閆炎 管志川 閻衛(wèi)軍 許玉強

(1.太原理工大學(xué)原位改性采礦教育部重點實驗室 2.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院 3.中國石油長城鉆探工程有限公司)

0 引 言

射孔完井作為一種重要的油氣井完井方式，是影響儲層最終采收率的關(guān)鍵因素[1-3]。隨著頁巖氣、煤層氣等非常規(guī)油氣開發(fā)程度逐漸提高，水平井體積壓裂技術(shù)得到了大規(guī)模的應(yīng)用與發(fā)展。在壓裂開發(fā)過程中，一旦井筒密封完整性遭到破壞，地層中的流體極易進入井筒環(huán)空，誘發(fā)環(huán)空竄流[4-6]，進而影響油氣井產(chǎn)量，縮短油氣井服役壽命。而井筒密封完整性的破壞形式主要表現(xiàn)為固井水泥環(huán)的破壞與固井界面微環(huán)隙的產(chǎn)生。目前，壓裂中井筒失封的研究主要集中在循環(huán)加載后水泥環(huán)的破壞或界面脫黏產(chǎn)生微環(huán)隙，而射孔對井筒密封完整性的破壞并未引起重視。當射孔彈起爆后，大量的爆生氣體在井筒內(nèi)形成壓力波，對井筒形成擠壓，使井筒受到的應(yīng)力急劇增大，從而大大增加了水泥環(huán)密封失效的風(fēng)險。

射孔彈的型號與結(jié)構(gòu)是影響聚能射流侵徹性能(孔徑、穿深)的重要因素。目前針對射孔彈在靶體中穿深的研究[7-9]目的在于改善儲層流體進入井筒中的流動阻力，提高儲層采收率。而射孔在形成孔道的同時也對井筒造成了不可逆的損傷[10-12]。W.K.GODFREY[13]開展了室內(nèi)射孔試驗，研究了聚能射流對于套管/水泥環(huán)界面膠結(jié)強度的影響，結(jié)果顯示低強度水泥與套管的膠結(jié)強度會在射孔后顯著降低，而高強度水泥與套管的膠結(jié)強度在射孔后降低程度有限，但對此并未從力學(xué)機理上給予解釋。YAN Y.等[14]前期通過環(huán)形靶射孔試驗證實了射孔后固井界面的脫黏現(xiàn)象，但射孔過程中水泥環(huán)本體的力學(xué)響應(yīng)與破壞情況并未引起關(guān)注。

本文結(jié)合現(xiàn)場有槍身射孔方式，基于LS-DYNA有限元計算平臺，利用數(shù)值計算的方法模擬井下射孔過程，對射孔過程中套管、水泥環(huán)的應(yīng)力響應(yīng)與破壞特征進行分析；開展了柱形靶侵徹試驗，驗證了數(shù)值模擬方法的可靠性；還分析了射孔彈藥量、水泥剪切模量、地層圍壓對射孔過程中水泥環(huán)應(yīng)力響應(yīng)的影響規(guī)律。所得結(jié)論為油氣井射孔施工優(yōu)化與壓裂前井筒完整性預(yù)測提供了理論支持。

1 射孔彈侵徹井筒模型

1.1 幾何模型

在射孔完井作業(yè)過程中，射孔彈固定在射孔槍的彈架上，聚能射孔彈起爆后，射孔彈藥型罩在炸藥推動下形成聚能射流并對井筒形成侵徹。圖1為油井常用DP36RDX25型聚能射孔彈[15]示意圖。射孔彈主要由藥型罩、炸藥與彈殼組成。藥型罩開口直徑36 mm，錐角為46°，藥型罩為等壁厚結(jié)構(gòu)，壁厚為1.5 mm。藥型罩材質(zhì)為紫銅，殼體材質(zhì)為45號鋼，射孔彈裝藥為黑索金炸藥。射孔彈的起爆方式為中心點起爆。由于聚能射流侵徹井筒與巖層是一個高溫、高壓、高應(yīng)變率的過程，這給計算帶來了相當?shù)碾y度。為建立射孔侵徹計算模型，假設(shè)：①水泥、砂巖為各向同性無黏材料，不考慮其非均質(zhì)性；②聚能射流為軸對稱流動，且射孔彈中心線與井筒內(nèi)壁面垂直?；谝陨霞僭O(shè)，建立物理模型，如圖2所示。為減少模型計算量，混凝土靶外徑設(shè)置為50 cm，靶體高度設(shè)置為15 cm。

圖1 油井聚能射孔彈幾何結(jié)構(gòu)Fig.1 Geometric structure of shaped charge for oil wells

圖2 射孔彈侵徹井筒的物理模型Fig.2 Physical model of shaped charge penetrating wellbore

為了消除沖擊波反射對井筒內(nèi)部應(yīng)力分布造成的干擾，在環(huán)形靶的上、下底面以及地層外側(cè)邊界施加無反射邊界條件。模型中套管外壁面與水泥環(huán)內(nèi)壁面、水泥環(huán)外壁面與地層內(nèi)壁面應(yīng)保持共面以模擬套管/水泥環(huán)界面與水泥環(huán)/地層界面的膠結(jié)。此外，模型中的網(wǎng)格均為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并在井筒與地層沿射孔方向30°方位內(nèi)進行網(wǎng)格加密。

1.2 控制方程與參數(shù)

數(shù)值模型中涉及的材料較多，下面針對各材料的控制方程做簡要介紹。

射孔彈內(nèi)有炸藥，本文采用基于Chapman-Jouguet理論的高能燃燒模型[16]來描述炸藥的起爆過程。高能燃燒模型定義爆炸產(chǎn)物壓力p如式(1)所示。

p=Fps(υ，E)

(1)

式中：ps為根據(jù)產(chǎn)物狀態(tài)方程計算得到的壓力，MPa；F為燃燒系數(shù)；E為單位體積炸藥爆炸內(nèi)能，J/m3；υ=1/ρ為爆炸產(chǎn)物相對體積，m3/kg；ρ為爆炸產(chǎn)物密度，kg/cm3。

炸藥爆炸后的壓力由“Jones-Wilkins-Lee”(JWL)方程描述，JWL的表達式如下[17]：

(2)

式中：A、B、R1、R2、ω為炸藥材料參數(shù)，取值分別為3.710、0.074、4.150、0.950及0.300。

藥型罩在炸藥起爆后形成熔融態(tài)的金屬射流，在此過程中，藥型罩瞬間發(fā)生巨大形變，因此材料模型選用適用于描述大應(yīng)變、高應(yīng)變率、高溫環(huán)境下金屬材料的Steinberg-Guinan模型[18]。根據(jù)Steinberg-Guinan本構(gòu)模型，藥型罩融化前剪切模量G定義如式(3)所示。

(3)

藥型罩的屈服強度σy為：

(4)

(5)

式中：x為剩余相對體積，m3/kg,x=1-V；Tm0為初始融化溫度，K，取值為1 356 K；γ0為Mie-Gruneisen狀態(tài)方程的一個常數(shù)。

用于描述藥型罩的Mie-Gruneisen狀態(tài)方程為：

(γo+aμ)E

(6)

式中：C為剪切-壓縮波速度曲線的截距，m/s，取值為3 920 m/s；S1、S2和S3是剪切-壓縮波速度曲線的斜率系數(shù)，取值為1.49；μ為參變量，μ=ρ/ρ0-1，其中ρ0為正常狀態(tài)下的介質(zhì)密度，kg/m3，紫銅藥型罩取值8.9×103kg/m3；ρ為介質(zhì)壓縮后的密度，kg/m3;a是γ0與μ的一階體積修正量。

(7)

射孔槍與套管的材料參數(shù)根據(jù)API標準[19-20]選擇，各項力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 套管與射孔槍的材料參數(shù)Table 1 Material parameters of casing and perforating gun

由于Holmquist-Johnson-Cook模型[21]能夠很好地描述工程材料在大應(yīng)變、高靜水壓力和高應(yīng)變率下的動態(tài)力學(xué)行為，所以在工程材料沖擊爆炸問題的數(shù)值分析中得到廣泛應(yīng)用。由于水泥基混凝土材料的力學(xué)性質(zhì)均較為相近，所以采用HJC(Holmquist-Johnson-Cook)模型描述水泥環(huán)與砂巖靶，模型中屈服面方程為：

(8)

(9)

HJC模型的狀態(tài)方程用于描述靜水壓力和體積應(yīng)變之間的關(guān)系，分為彈性壓縮、壓實變形和密實后變形三個階段。

第一階段為線彈性區(qū)，靜水壓力和體積應(yīng)變呈線性關(guān)系，即：

p=Keμγ(-T(1-D)≤p≤pcrush)

(10)

式中：Ke為彈性體積模量，GPa；μγ為體積應(yīng)變；pcrush為壓實靜水壓力，MPa。

第二階段為過渡區(qū)，此時材料內(nèi)的空洞逐漸被壓縮從而產(chǎn)生塑性變形，加載和卸載方程如下：

(11)

式中：μcrush為壓實靜水壓力下對應(yīng)的體積應(yīng)變；plock為壓實壓力，MPa；μplock為壓實壓力處的體積應(yīng)變；μ0為卸載前的體積應(yīng)變；p0為μ0對應(yīng)的靜水壓力，MPa。

第三階段為無氣孔密實區(qū)，這一階段材料已完全破碎，加載和卸載方程分別為：

(12)

式中：K1、K2和K3為材料常數(shù)。水泥石的部分材料參數(shù)根據(jù)API標準中G級油井水泥[22]標準確定。

表2為水泥與砂巖的材料參數(shù)。

表2 水泥與砂巖材料參數(shù)Table 2 Material parameters of cement and sandstone

1.3 套管-水泥環(huán)破壞判別標準

為說明射孔過程中套管、水泥環(huán)是否發(fā)生破壞，需要采用合理的破壞準則與參考指標來進行判定。套管采用基于第四強度理論的Mises應(yīng)力來判斷是否發(fā)生屈服破壞。水泥環(huán)則選取最大拉應(yīng)力準則與莫爾-庫侖失效準則作為拉伸破壞與剪切破壞的破壞準則，其表達式分別為:

σ≥σt

(13)

(14)

式中：σ為水泥內(nèi)部應(yīng)力，MPa；σt為水泥石抗拉強度極限值，MPa；τ0為水泥石內(nèi)聚力，MPa；ψ為內(nèi)摩擦角，(°)；σ1與σ3分別為水泥石最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力，MPa。

2 柱形靶射孔侵徹試驗

2.1 試驗裝置與流程

柱形靶侵徹試驗如圖3所示。圖3a為?400 mm射孔裝置結(jié)構(gòu)圖。試驗裝置由三軸高壓釜、液壓動力泵組及伺服控制系統(tǒng)等組成[23]。試驗中，用P110鋼板模擬同材質(zhì)套管，用普通硅酸鹽水泥模擬固井水泥，用砂巖靶模擬地層。其中：鋼板厚度為0.78 cm，水泥環(huán)厚度為3 cm，砂巖靶長度為76 cm，鋼板、水泥、砂巖靶直徑均為120 mm。試驗中共用4種射孔彈型號，分別為DP32RDX16、DP36RDX25、DP41RDX32和DP44RDX38。試驗所用G級油井水泥漿的水灰比為0.44，漿體密度為1.82 g/cm3，養(yǎng)護28 d后單軸抗拉強度與單軸抗壓強度分別為3.3和34.0 MPa。

圖3 射孔試驗裝置Fig.3 Perforation test

將預(yù)先制成的砂巖靶、水泥環(huán)、鋼板依次放入靶套中，將靶套上好螺絲和圈套并加固，完成靶體的裝配。然后將射孔彈安裝在射孔器中，并接好雷管。最后將射孔組件利用吊鉤，放入地下高溫高壓容器中，并由控制裝置進行加壓和點火射孔。試驗結(jié)束后破開砂巖靶，觀測射孔彈在靶體中形成的錐形孔道，如圖3b所示，統(tǒng)計不同型號射孔彈在靶體中的平均穿深。

2.2 結(jié)果對比

圖4為不同型號射孔彈穿深的數(shù)值計算結(jié)果與試驗測量結(jié)果對比。從圖4可知，不同型號射孔彈穿深的計算誤差均小于5%，說明該計算方法可以較為準確地模擬油氣井射孔過程。由于本文重點關(guān)注射孔過程套管和水泥環(huán)的應(yīng)力變化規(guī)律與破壞特征，所以下文將分析射孔過程中套管與水泥環(huán)的應(yīng)力響應(yīng)特征，以判斷其破壞類型及對井筒密封完整性的影響。

圖4 不同型號射孔彈穿深的數(shù)值結(jié)果與試驗測量結(jié)果對比Fig.4 Comparison of penetration length between numerical and experimental results for different types of shaped charge

3 結(jié)果分析

取孔眼所在中心截面內(nèi)方位角α為8°、12°、16°和20°處(以孔道中心軸線為起始方位)套管內(nèi)外壁面的8個測點，可得射孔過程中各測點Mises應(yīng)力變化規(guī)律，如圖5所示。從圖5a可以看出：射孔彈起爆后套管Mises應(yīng)力在40 μs內(nèi)迅速增大，隨后振蕩波動；160～240 μs套管內(nèi)外壁面的Mises應(yīng)力出現(xiàn)峰值，且峰值隨著方位角的增大逐漸降低。圖5b為射孔過程中不同時刻孔眼所在中心截面內(nèi)套管Mises應(yīng)力分布曲線。從圖5可知，射孔過程中套管內(nèi)壁面的應(yīng)力集中現(xiàn)象比外壁面更加明顯。此過程中各測點峰值均小于套管屈服強度，因此，射孔過程中孔眼周圍的套管并未發(fā)生屈服破壞。

圖5 射孔過程中套管Mises應(yīng)力變化規(guī)律Fig.5 Changes of Mises stress on casing during perforation

射孔過程中水泥環(huán)在上述4個方位8個測點處的軸向拉應(yīng)力變化規(guī)律如圖6所示。由圖6a可以看出，水泥環(huán)一界面上的4個測點處的最大拉應(yīng)力均超過抗拉強度，即水泥環(huán)在上述位置均發(fā)生拉伸破壞，水泥環(huán)二界面處僅在α=8°處發(fā)生拉伸破壞。圖6b為射孔過程中不同時刻孔眼所在中心截面內(nèi)水泥環(huán)沿井筒軸向拉應(yīng)力分布曲線，射孔過程中水泥環(huán)的拉伸破壞主要集中在錐角為60°的錐體范圍內(nèi)。射孔過程中水泥環(huán)在上述8個測點處的剪切應(yīng)力變化規(guī)律如圖7所示。由圖7a可知，水泥環(huán)一界面上的4個測點處剪切應(yīng)力均超過水泥石內(nèi)聚力，即水泥環(huán)在上述位置均發(fā)生剪切破壞，而水泥環(huán)二界面不會發(fā)生剪切破壞。由圖7b可知，射孔過程中水泥環(huán)的剪切破壞同樣主要集中在錐角為60°的錐體范圍內(nèi)。由于射孔過程中水泥環(huán)一界面α=8°處的應(yīng)力峰值最高，故在影響因素分析中，選取此位置的測點進行射孔過程中水泥環(huán)應(yīng)力變化規(guī)律的敏感性分析。

圖6 射孔過程中水泥環(huán)井筒軸線方向拉應(yīng)力變化規(guī)律Fig.6 Changes of tensile stress on cement sheath in the axial direction of wellbore during perforation

圖7 射孔過程中水泥環(huán)剪切應(yīng)力變化規(guī)律Fig.7 Changes of shear stress on cement sheath during perforation

4 影響因素

4.1 射孔彈裝藥量

射孔彈炸藥的裝藥量是聚能射流侵徹性能的重要影響因素之一[24-25]。圖8為不同射孔彈藥量下水泥環(huán)應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律。由圖8可知，射孔彈裝藥量的增加不僅增大了水泥環(huán)射孔過程中的拉應(yīng)力與剪切應(yīng)力的峰值，同時還縮短了應(yīng)力峰值到達的時間。這是由于裝藥量的增加提高了聚能射流頭部的侵徹速度，從而使射孔過程中水泥環(huán)受到的沖擊載荷更大。三種裝藥量下的射孔彈侵徹后，水泥環(huán)均出現(xiàn)了拉伸破壞與剪切破壞，即低藥量射孔彈并不能避免孔眼周圍水泥環(huán)的破壞。

圖8 射孔彈裝藥量對水泥環(huán)應(yīng)力響應(yīng)的影響規(guī)律Fig.8 Influence of perforating charge load on stress response of cement sheath

4.2 水泥剪切模量

水泥剪切模量對射孔過程中自身的應(yīng)力響應(yīng)必然存在影響。圖9為不同水泥剪切模量下射孔過程水泥環(huán)應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律。由圖9可知，剪切模量的升高降低了水泥環(huán)射孔過程中的拉應(yīng)力與剪切應(yīng)力的峰值，但仍然難以避免孔眼附近水泥環(huán)的拉伸破壞與剪切破壞?，F(xiàn)場為了提高水泥環(huán)的封固能力往往采用增韌水泥漿進行固井，增韌水泥降低了水泥的剪切模量(降低彈性模量，增大泊松比)[26-27]，增大了孔眼附近水泥環(huán)的破壞風(fēng)險。

圖9 水泥剪切模量對水泥環(huán)應(yīng)力響應(yīng)的影響規(guī)律Fig.9 Influence of cement shear modulus on stress response of cement sheath

4.3 地層圍壓

地層圍壓對水泥環(huán)內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)的分布有顯著影響。圖10為不同地層圍壓下射孔過程水泥環(huán)應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律。由圖10可知，隨著地層圍壓增加，增大了聚能射流侵徹初期水泥環(huán)井筒軸向拉應(yīng)力的峰值，但明顯降低了聚能射流侵徹初期水泥環(huán)孔眼周圍的剪切應(yīng)力，這表明圍壓的增加并不能改善射孔過程中水泥環(huán)的完整性，反而增加了水泥環(huán)的失封風(fēng)險。

圖10 地層圍壓對水泥環(huán)應(yīng)力響應(yīng)的影響規(guī)律Fig.10 Influence of formation confining pressure on stress response of cement sheath

5 結(jié) 論

(1)建立了聚能射流對于井筒的侵徹計算方法，該方法可用于定量分析射孔過程中井筒的應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律。通過將計算的射孔彈穿深與侵徹試驗結(jié)果進行對比，驗證了模型的可靠性。

(2)射孔彈侵徹井筒的過程中套管不會發(fā)生屈服破壞，水泥環(huán)一界面將發(fā)生拉伸與剪切破壞，水泥環(huán)二界面僅在靠近孔眼處發(fā)生拉伸破壞。射孔過程中水泥環(huán)的拉伸與剪切破壞主要集中在錐角為60°的錐體范圍內(nèi)。

(3)大藥量射孔彈、低剪切模量水泥環(huán)與高地層圍壓增大了射孔過程中水泥環(huán)的應(yīng)力峰值，增加了射孔過程中水泥環(huán)的破壞風(fēng)險。但這三個參數(shù)無論如何改變，都難以避免水泥環(huán)在射孔后局部范圍的密封失效。