曾麗萍 王奇南

1 問題提出

中學(xué)數(shù)學(xué)教育是促進學(xué)生全面發(fā)展的重要組成部分，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，已經(jīng)不能滿足時代的發(fā)展，教學(xué)中，教師要積極踐行“學(xué)為中心”的教學(xué)理念，通過組織學(xué)生自主探究、生生合作、交流探討，教師適時為學(xué)生的探究提供幫助，給予啟發(fā)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生主動獲取知識，不斷提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，

化歸與轉(zhuǎn)化的思想是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時借助數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，將問題進行轉(zhuǎn)化，使抽象問題具體化，復(fù)雜問題簡單化，劃歸與轉(zhuǎn)化思想在解決問題中應(yīng)用廣泛，在初中幾何的教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的特點，合理設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)，通過問題情境巧妙設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生全方位、多角度地理解相關(guān)知識，揭示其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，進而使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用中，挖掘試題本質(zhì)，深化知識理解，自主構(gòu)建解題模型，提升實踐能力和創(chuàng)新意識，鑄造靈活思維，使數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展落到實處，問題的分析與探究之中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法.

2 教學(xué)案例

案例1“平移”教學(xué)

環(huán)節(jié)1溫習(xí)舊知，提出問題

例1某單位準(zhǔn)備在禮堂入門的樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，己知樓梯寬3米，側(cè)面如圖1所示，則需要購買地毯面積為多少？

要求地毯面積，先求地毯的長度，可以將樓梯（可看成水平的直線段與豎直的直線段構(gòu)成的折線段）水平的直線段全部往下平移至5米的邊上，豎直的直線段全部往右平移至3米的高上，這樣地毯的長度為：3+5=8米，此時引導(dǎo)學(xué)生歸納：折線段可以通過平移轉(zhuǎn)化為直線段，

環(huán)節(jié)2深入探究，滲透思想

例2如圖2所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，將道路按如圖所示修好，道路任何地方的水平寬度都為3米，其余部分種植草坪，已知AB= 10米，AD=6米，請問綠化面積（陰影面積）為多少呢？

在學(xué)生看來，圖中的陰影面積看起來是不規(guī)則的，一開始感到比較茫然，教師引導(dǎo)學(xué)生，在例1中，通過平移，把折線段轉(zhuǎn)化為直線段，使問題迎刃而解，問題2中，不規(guī)則的圖形是否可以通過平移轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形呢？教師鼓勵學(xué)生進行自主探究，并提問學(xué)生在講臺上通過剪紙操作驗證，進而可以通過平移得到圖3，解決問題，教師再讓學(xué)生思考以下問題：

例3 下列三種方案，道路水平寬度仍為3米，請問綠化面積（陰影面積）改變了嗎？

這個問題有更大的挑戰(zhàn)性，也是在原問題解決之后提出來的，是對原問題的進一步的拓展，既體現(xiàn)了劃歸與轉(zhuǎn)化的思想，又為學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識解決問題提供了廣闊空間，

至此，學(xué)生很容易利用例2的思想，通過圖象的平移，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求解，

環(huán)節(jié)3梳理歸納，提煉方法

問題1從哪些方面入手來研究幾何圖形？

問題2對于不規(guī)則圖形，一般通過什么方法開展研究？

案例2“四邊形內(nèi)角和”教學(xué)

環(huán)節(jié)1溫習(xí)舊知，提出問題

問題1前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和定理，那么，定理的內(nèi)容是什么？我們是如何推導(dǎo)得出三角形的內(nèi)角和的？

環(huán)節(jié)2深入探究，滲透思想

問題2己知四邊形ABC.D，如何求出它的內(nèi)角和呢？你能想到更多的方法嗎？

教師在學(xué)情差不多的兩個班級1、2班進行一樣的學(xué)習(xí)活動，組織學(xué)生去探究，找出的解題途徑也基本一致，如圖7所示：

在1班教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，提煉出這些解法都可以“化歸為三角形的內(nèi)角和”;在2班沒有這個環(huán)節(jié)，學(xué)生的認識停留在“一題多解”的操作層面，若干天后，組織了一次測試，求圖8中各角之和（凹五邊形的內(nèi)角和）：

結(jié)果，差異十分顯著，1班完成的學(xué)生比2班多很多，在完成此次測試的學(xué)生中，多數(shù)都是連結(jié)兩條輔助線（如圖9），轉(zhuǎn)化為3個“三角形的內(nèi)角和”之和來解決，所有這些解法都是通過輔助線將“多邊形的內(nèi)角和”化歸為“三角形的內(nèi)角和”，它是“化歸為已經(jīng)解決問題”的一個具體形式，

在幾何的學(xué)習(xí)中，學(xué)生存在的問題：

（1）無法在復(fù)雜的圖形中識別基本圖形;

（2）難以運用己知探索方向;

（3）幾何輔助線的運用，

輔助線：往往是用來補形，這是幾何直觀能力的較高要求，添加輔助線，將這個不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，

環(huán)節(jié)3歸納梳理，提煉方法

問題3從哪些方面入手來研究幾何圖形？

問題4怎樣求出四邊形的內(nèi)角和？從中得到什么啟示？

3 教學(xué)反思

3.1化歸思想的集中體現(xiàn)

無論是通過圖象的平移，還是通過添加輔助線，這些都體現(xiàn)了一個基本的數(shù)學(xué)思想方法——化歸，并統(tǒng)一表現(xiàn)為將一個不規(guī)范的圖形表示為若干規(guī)范圖形的組合，將一個復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為若干簡單問題的組合，將一個不規(guī)范問題轉(zhuǎn)化為若干規(guī)范問題的組合，這就是化歸思想的集中體現(xiàn).

3.2 數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)

學(xué)為中心的課堂，教師要圍繞學(xué)習(xí)任務(wù)和課時目標(biāo)創(chuàng)設(shè)情境設(shè)計問題，設(shè)計課堂提問和學(xué)習(xí)活動，設(shè)問是引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，展現(xiàn)思維過程的重要手段，通過提問引導(dǎo)學(xué)生進行反思，學(xué)生的“說”，不是“亂說”，而是在教師引導(dǎo)下進行有效的思辨后，結(jié)合自己的經(jīng)驗、思考，獨立提出觀點.

3.3 數(shù)學(xué)教學(xué)要滲透學(xué)科思想方法

一個問題的解題方法、解題過程中蘊含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，可以通過問題的解法提煉豐富的數(shù)學(xué)思想方法，對問題解法的探究總有新的發(fā)現(xiàn)、新的收獲，例如對問題2，雖然給出了多種解法（這些解法也是多次思考得到），但筆者認為，對問題2的解法仍然可以加以改進，仍然可以找到新的解法，揭示其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，進而提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)，