張啟鋒 李祚

1 背景介紹

因新型冠狀病毒疫情，引發(fā)全國(guó)各類學(xué)校推遲開學(xué)，教育部門發(fā)出“停課不停學(xué)”呼吁，各地網(wǎng)課如火如茶地開展起來(lái)，在“互聯(lián)網(wǎng)+，’的時(shí)代背景下，網(wǎng)課在技術(shù)上已不存在困難，隨著疫情的發(fā)展，一線教師和學(xué)生紛紛“觸網(wǎng)”.網(wǎng)課以其多樣性、高質(zhì)性和靈活性吸引廣大師生，與此同時(shí)，眾多優(yōu)質(zhì)網(wǎng)課資源如雨后春筍般的涌現(xiàn)，為學(xué)生帶來(lái)“海量”學(xué)習(xí)素材，這在平時(shí)是可遇不可求的，有學(xué)者曾預(yù)言，網(wǎng)課將有可能給傳統(tǒng)式教育帶來(lái)顛覆性轉(zhuǎn)變，

網(wǎng)課的實(shí)現(xiàn)，可以有多種方式，比如，既可以通過(guò)學(xué)校自建的教學(xué)云平臺(tái)來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以借助騰訊會(huì)議室、QQ直播間等第三方互動(dòng)平臺(tái)來(lái)實(shí)現(xiàn)，為了提高網(wǎng)課的教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，網(wǎng)課平臺(tái)必須具備一些基本要素：提供數(shù)學(xué)教學(xué)專用軟件（如幾何畫板）、書寫工具;教學(xué)界面要友好，方便教師和學(xué)生的使用;圖標(biāo)要簡(jiǎn)潔生動(dòng)形象，導(dǎo)航清晰，能為學(xué)習(xí)者提供多種導(dǎo)航方式;能實(shí)時(shí)顯示學(xué)生學(xué)習(xí)所處位置，避免學(xué)生迷航，能對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行記錄、監(jiān)督和管理;能共享屏幕課件、視頻，傳遞課程內(nèi)容及擴(kuò)展學(xué)習(xí)內(nèi)容;能提供開放環(huán)境與豐富學(xué)習(xí)資源供學(xué)生自主探究與協(xié)作學(xué)習(xí)，利用練習(xí)題與自測(cè)題的自動(dòng)批改功能供學(xué)生檢測(cè)學(xué)習(xí)效果;要有師生交互平臺(tái)，它是實(shí)現(xiàn)教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)行答疑、實(shí)現(xiàn)師生間互動(dòng)與協(xié)作、再現(xiàn)仿真課堂氛圍的關(guān)鍵.

那么對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，應(yīng)如何開展網(wǎng)課，教學(xué)應(yīng)注意什么問(wèn)題呢？筆者最近以<高考函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題及其解決》為題，借用某平臺(tái)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)授課，在課堂上，精彩紛呈，“狀況”百出，始料未及.把教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)述如下，并與讀者分享個(gè)人體會(huì)與反思.

2 教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)述

借助零點(diǎn)問(wèn)題求參數(shù)的取值范圍是近年高考的高頻考點(diǎn)，考題呈現(xiàn)形式既有選擇題、填空題，也有解答題，?？汲Ｐ?，主要涉及的思想方法有函數(shù)與方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等.

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對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)，人教版教材是這樣介紹的：對(duì)于函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實(shí)數(shù)x叫做y=f（x）的零點(diǎn).函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)等價(jià)于方程f（x）=0有實(shí)根，也等價(jià)于函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖教材用連續(xù)兩個(gè)“等價(jià)于”來(lái)說(shuō)明零點(diǎn)，就是為了突出零點(diǎn)問(wèn)題的解決辦法，“等價(jià)于方程f（x）=0有實(shí)根”突出函數(shù)與方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想，“也等價(jià)于函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)”突出數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)還原教材內(nèi)容，突出本課的主題，就是在代數(shù)方法解決零點(diǎn)問(wèn)題遭遇困難時(shí)，應(yīng)該采用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決，充分發(fā)揮“數(shù)”與“形”結(jié)合方法的優(yōu)勢(shì).

2.1構(gòu)造線性函數(shù)與線性函數(shù)

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例1已知函數(shù)y = 2x-a，x∈[1，2]，a取何值時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)？有一個(gè)零點(diǎn)？

教師語(yǔ)音直播，并在專用手寫板上邊板書邊解說(shuō)：令2x-a=o，則2x=a，設(shè)g（x）= 2x，h（x）=a，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：線性函數(shù)y=g（x）與線性函數(shù)v=h（x）在[1，2]上，兩個(gè)函數(shù)的圖象有幾個(gè)交點(diǎn)？

教師利用幾何畫板現(xiàn)場(chǎng)畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，然后用平臺(tái)提供的批注功能進(jìn)行總結(jié).

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)低起點(diǎn)例題進(jìn)行方法構(gòu)建，強(qiáng)調(diào)函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的主要解決辦法是找兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，由交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng).

2.2構(gòu)造線性函數(shù)與非線性函數(shù)

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例2函數(shù)f（x）= ax3+ 3x2—1存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.

教師語(yǔ)音直播：我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)了與零點(diǎn)有關(guān)問(wèn)題的處理辦法，這個(gè)問(wèn)題可以怎么處理？

說(shuō)明上網(wǎng)課時(shí)，教師面對(duì)的是電腦，無(wú)法看到學(xué)生，學(xué)生在電腦右下角可以看到教師的實(shí)時(shí)畫面和聲音，但只能在互動(dòng)區(qū)通過(guò)文字或圖片與教師互動(dòng)，由于同時(shí)有很多學(xué)生在線，所以教師在授課過(guò)程中，要不斷瀏覽互動(dòng)區(qū)，特別是在提問(wèn)之后必須適時(shí)停頓，以及時(shí)掌握學(xué)生動(dòng)態(tài).

設(shè)計(jì)意圖教師拋磚引玉，用求導(dǎo)這一通法進(jìn)行求解，也就是用代數(shù)方法解決零點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)法給學(xué)生滲透函數(shù)與方程思想，同時(shí)也為與下面的數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行對(duì)比做準(zhǔn)備.

教師語(yǔ)音直播同學(xué)們還有其他求解方法嗎？

說(shuō)明為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)節(jié)省時(shí)間，教師要求學(xué)生把簡(jiǎn)要解題過(guò)程寫在紙上，上傳到互動(dòng)區(qū).

過(guò)了一會(huì)，互動(dòng)區(qū)出現(xiàn)了圖片信息，教師選出有代表性圖片進(jìn)行講解，

教師展示學(xué)生圖片并解說(shuō)：

按教學(xué)預(yù)定進(jìn)程，對(duì)該題小結(jié)后，就應(yīng)進(jìn)入下一題了，但互動(dòng)區(qū)一直“滴、滴、滴”響個(gè)不停，學(xué)生在互動(dòng)區(qū)的留言非?；钴S，教師停下腳步，繼續(xù)看互動(dòng)區(qū)動(dòng)向，發(fā)現(xiàn)學(xué)生又給出了解法3，而且比解法2改進(jìn)了很多，

教師展示學(xué)生圖片并解說(shuō)：

此時(shí)，交互平臺(tái)顯示，有一位學(xué)生一直在發(fā)同一張圖片，再讓學(xué)生提供不同解法，這節(jié)課的教學(xué)節(jié)奏可能要被打亂，教學(xué)時(shí)間可能就要拖延，但老師在心里暗想，學(xué)生一直在發(fā)出信號(hào)，可能有重要想法急于表達(dá)，或許這是一次難得的動(dòng)態(tài)生成資源涌現(xiàn)的機(jī)會(huì).于是臨時(shí)改變想法，給學(xué)生一次暴露自己想法的機(jī)會(huì).

教師語(yǔ)音直播很好，這種解法既沒(méi)有求導(dǎo)，也沒(méi)有徹底分離參數(shù)，顯然要畫出函數(shù)y= ax3與函數(shù)y= 1- 3x2的圖象是比較容易的，這充分體現(xiàn)了把不熟悉問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題進(jìn)行處理的思想，

說(shuō)明學(xué)生構(gòu)造出了教學(xué)設(shè)計(jì)中的第三種類型解法，即構(gòu)造非線性函數(shù)與非線性函數(shù)法，使得本課設(shè)計(jì)的下一道例題，在不知不覺(jué)中實(shí)現(xiàn)了自然過(guò)渡，看到同學(xué)們不停點(diǎn)贊，說(shuō)明得到多數(shù)同學(xué)的肯定，看來(lái)這次停留真是一次意外驚喜.這也證明，只要給予學(xué)生時(shí)間、空間，學(xué)生的潛能就容易被激發(fā)，學(xué)生的核心素養(yǎng)也就在潛移默化中得以培養(yǎng).

（Ⅱ）若廠（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求以的取值范圍.

教師語(yǔ)音直播：給同學(xué)們2分鐘思考時(shí)間，有思路的同學(xué)把簡(jiǎn)要過(guò)程上傳，在等待時(shí)間間隙，教師不停觀察互動(dòng)區(qū)，選擇有代表性的圖片展示，

過(guò)了一會(huì)，教師邊板書邊解說(shuō)：

說(shuō)明教師播放事先準(zhǔn)備的課件，用幾何畫板演示兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的變化過(guò)程，同時(shí)強(qiáng)調(diào)兩個(gè)零點(diǎn)出現(xiàn)的具體區(qū)域，有了例1和例2的鋪墊，例3的講評(píng)相對(duì)輕松了許多，

由于網(wǎng)課平臺(tái)一般都有作業(yè)區(qū)、互動(dòng)區(qū)、解疑區(qū)等，只要按平臺(tái)導(dǎo)航就可以找到，這也為課堂節(jié)省了時(shí)間.

3體會(huì)與收獲

本課主題是關(guān)于零點(diǎn)問(wèn)題呈現(xiàn)形式和解決辦法，重點(diǎn)是突出解決辦法，對(duì)于零點(diǎn)問(wèn)題，學(xué)生的常規(guī)想法是解方程，但在解方程過(guò)程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，他們面臨的最大困難是，方程要么是超越方程，要么是高次方程，化解這些困難的最佳方法就是數(shù)形結(jié)合法，但如果無(wú)法快速畫出函數(shù)簡(jiǎn)圖，困難照樣沒(méi)有解決，本次網(wǎng)課借助互動(dòng)區(qū)進(jìn)行互動(dòng)，停留在需要之處，集思廣益，充分發(fā)揮學(xué)生智慧，這一難點(diǎn)就被層層解剖，比如例2的解法3、解法4讓所有同學(xué)有耳目一新、豁然開朗的感覺(jué)，原來(lái)數(shù)學(xué)并沒(méi)有那么高深莫測(cè)，只要多思考，也是可以化繁為簡(jiǎn)，變得通俗易懂的，

本次網(wǎng)課，教學(xué)主題突出，例題環(huán)環(huán)相扣，知識(shí)自然生成，回看整節(jié)網(wǎng)課，教學(xué)雖然沒(méi)有按預(yù)設(shè)步驟進(jìn)行，但教學(xué)過(guò)程流暢，學(xué)生思維得以發(fā)散，師生在“無(wú)聲”狀態(tài)下互動(dòng)良好，學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性、積極性得到激發(fā)，通過(guò)“無(wú)聲”、“分離”式互動(dòng)教學(xué)，讓學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)地探索知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生思維的積極參與，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生知識(shí)的自然生長(zhǎng)，很好地詮釋了“教無(wú)定法”的意義，

本次網(wǎng)課，大量運(yùn)用幾何畫板課件進(jìn)行輔助教學(xué)，用運(yùn)動(dòng)變化來(lái)展示兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況，化抽象為直觀，有效培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng);把語(yǔ)音直播與板書緊密結(jié)合，使學(xué)生無(wú)陌生感，能快速融入課堂;廣泛運(yùn)用多媒體技術(shù)，有效突破教學(xué)難點(diǎn)，突破傳統(tǒng)教學(xué)中互動(dòng)人數(shù)的限制，因此，網(wǎng)課實(shí)現(xiàn)了多媒體技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)的深度融合.

4 反思與建議

4.1網(wǎng)課的內(nèi)容選擇

網(wǎng)課具有師生分離、時(shí)間滯后、軟硬條件差異的特點(diǎn)，網(wǎng)課能否取得良好的效果，關(guān)鍵在于能否持續(xù)讓學(xué)生保持關(guān)注，能否激發(fā)學(xué)生持久、穩(wěn)定的學(xué)習(xí)動(dòng)力，因此，要對(duì)網(wǎng)課教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精選，設(shè)計(jì)出具有內(nèi)在吸引力的課程內(nèi)容（有比較直觀的圖象、動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程）、學(xué)習(xí)情境（尤其是學(xué)習(xí)問(wèn)題導(dǎo)引）、學(xué)習(xí)資源（課件、圖表）等等，特別是網(wǎng)課的一些重要環(huán)節(jié)，能否以個(gè)性化、圖表化的形式簡(jiǎn)潔、清晰地反饋、呈現(xiàn)給學(xué)生，這在很大程度上決定了教學(xué)的效果，同時(shí)也對(duì)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)能力提出了更高要求.

4.2網(wǎng)課的時(shí)間把控

網(wǎng)課是以學(xué)習(xí)者為中心、學(xué)生擁有極大選擇性和自主性的課堂，是近乎單向通道的課堂，教師主要通過(guò)互動(dòng)區(qū)與學(xué)生互動(dòng)，但互動(dòng)區(qū)問(wèn)題“魚龍混雜”，教師對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題往往難以預(yù)見(jiàn)，面對(duì)這些問(wèn)題，如何甄別有代表性的問(wèn)題？能否馬上解決？所用時(shí)間是多少？如果時(shí)間過(guò)長(zhǎng)怎么辦？是否會(huì)影響教學(xué)進(jìn)程？諸如此類的問(wèn)題，都會(huì)影響到教學(xué)成效，因此，做好每節(jié)課的時(shí)間安排，把控好上課節(jié)奏，對(duì)每位教師都是挑戰(zhàn)和考驗(yàn).

4.3網(wǎng)課的師生互動(dòng)

由于網(wǎng)課具有師生分離的特點(diǎn)，師生互動(dòng)只能借助平臺(tái)互動(dòng)區(qū)，只要有想法，就可以自由發(fā)表觀點(diǎn)，教學(xué)的民主性更易得到實(shí)現(xiàn)，同時(shí)要求教師要做到有放有收、收放自如，“放”是為了彰顯學(xué)生的主體性，培養(yǎng)學(xué)生的積極思考、勇于探索的學(xué)習(xí)品質(zhì);“收”則是為了體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，起到對(duì)教學(xué)的引導(dǎo)和把控的作用，這種收放自如的形式，能極大地激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生在互動(dòng)中體驗(yàn)、感受積極思維的快感，這也正是網(wǎng)課這一教學(xué)形式的魅力所在.

4.4網(wǎng)課的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

網(wǎng)課推動(dòng)了教師教學(xué)方式與學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，使網(wǎng)課學(xué)習(xí)成為疫情期間的主流學(xué)習(xí)方式，網(wǎng)課學(xué)習(xí)效果如何，需要及時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)是為了對(duì)教與學(xué)的過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行價(jià)值判斷.基于網(wǎng)課的特點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，不應(yīng)僅是基于結(jié)果的評(píng)價(jià)，還應(yīng)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)態(tài)度等進(jìn)行全面評(píng)價(jià)，網(wǎng)課學(xué)習(xí)中，由于學(xué)習(xí)者的情況參差不齊，因此會(huì)存在網(wǎng)課學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)“注水”，課程作業(yè)來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)拷貝，學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)付差事等情況，這就要求授課教師在制定學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)要符合實(shí)際，學(xué)習(xí)目標(biāo)要清晰、學(xué)習(xí)難度要適中，符合大多數(shù)網(wǎng)課學(xué)習(xí)者的實(shí)際情況，同時(shí)所使用的評(píng)價(jià)體系也應(yīng)合理、完善，能夠詳細(xì)記錄每個(gè)參與者的任務(wù)完成情況，并能利用網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控對(duì)學(xué)習(xí)者狀態(tài)進(jìn)行及時(shí)的評(píng)價(jià)與鼓勵(lì)，對(duì)不自覺(jué)的學(xué)習(xí)者給予提醒，此外，授課教師還可以督促學(xué)生建立起自我評(píng)價(jià)、監(jiān)督機(jī)制，使學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)更具有可操作性，

總之，網(wǎng)課學(xué)習(xí)具有自身特點(diǎn)，比如師生分離、時(shí)間滯后等，它既為教學(xué)帶來(lái)一定的長(zhǎng)處和優(yōu)勢(shì)，也存在一定的缺陷和不足，因此，今后可以把網(wǎng)課和傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，發(fā)揮網(wǎng)課不受時(shí)間、空間影響的碎片化學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，使用“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)，為學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，使之成為傳統(tǒng)教學(xué)的有益補(bǔ)充，形成以傳統(tǒng)教學(xué)為主、網(wǎng)課學(xué)習(xí)為輔的新型學(xué)習(xí)模式，

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