梁宏暉

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個方面，這六個方面也是高考考查的重點，其中，數(shù)學(xué)運算能力是這些數(shù)學(xué)能力中必不可少的重要組成部分，屬于新課標(biāo)要求的基本能力之一.離開了運算，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就變成“無源之水”、“無本之木”.在高中數(shù)學(xué)試卷中含有運算內(nèi)容的題目占絕大多數(shù)，因此，數(shù)學(xué)運算能力的高低很大程度上影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)總成績，可以說“成也運算，敗也運算”.

目前，高中數(shù)學(xué)運算能力的現(xiàn)狀是：大部分高中生運算能力比較薄弱.每次數(shù)學(xué)考試后，總能聽到學(xué)生在抱怨自己的運算能力太差，“又算錯了好幾道題”、“運算量大得令人害怕”.運算能力的下降，不僅影響了學(xué)生思維能力的發(fā)展，也挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，從而影響高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高.

“工欲善共事，必先利其器.”要提升高中生的數(shù)學(xué)運算能力，就必須從數(shù)學(xué)運算能力的基本特征出發(fā)，分析造成高中生運算能力下降的原因，進(jìn)而提出解決問題的對策.

1 運算能力的基本特征

運算能力是思維和計算這兩種能力的有機(jī)結(jié)合，它不僅要求學(xué)生能夠根據(jù)法則、公式、定理進(jìn)行列式正確計算，而且要求學(xué)生能夠理解算理，根據(jù)條件尋求合理、簡便的運算途徑.運算的結(jié)果具有存在性、確定性和最簡性.

運算能力有兩個基本特征：一是運算能力的層次性.運算能力的層次性是指不同類別的數(shù)學(xué)運算都是由簡單到復(fù)雜、由具體到抽象、由低級到高級形成和發(fā)展起來的.比如，不掌握有理數(shù)的計算，就不可能掌握實數(shù)的計算;不掌握整式的計算，不可能掌握分式的計算;不掌握有限運算，就不可能掌握無限運算等等.因此，對運算的認(rèn)識和掌握也必須是有序、有層次的，并且是隨著知識面的逐步拓寬、內(nèi)容的不斷加深而逐步發(fā)展的.二是運算能力的綜合性.運算能力的綜合性是指運算能力既不能離開具體的數(shù)學(xué)知識而孤立存在，又不能離開其他能力而獨立發(fā)展，運算能力與記憶能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力等各種數(shù)學(xué)能力相互聯(lián)系支持著.因此，運算能力的問題是一個綜合問題，在中學(xué)各門理科的教學(xué)過程中，教師要努力培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，不斷引導(dǎo)，逐漸積累、提高.

對于高中數(shù)學(xué)運算能力的要求大致可分為三個層次：第一，計算的準(zhǔn)確性，這是基本要求.第二，計算的合理、簡捷、迅速.這是較高要求.第三，計算的技巧性、靈活性.這是高標(biāo)準(zhǔn)要求.教師要引導(dǎo)學(xué)生在思想上一定要充分認(rèn)識到提高運算能力的重要性，把運算技能上升到能力的層次上，把運算的技巧與發(fā)展思維融合在一起.

2影響學(xué)生運算能力的因素

針對學(xué)生的計算能力做如下調(diào)查（見圖1）.

任何事情的發(fā)生都有其內(nèi)因和外因.因此，可以從內(nèi)外這兩個方面來分析探究學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力降低的原因.

2.1思想重視不足

不少學(xué)生進(jìn)入高中后，放松了對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，認(rèn)為高中和初中差不多，只要稍作努力就能應(yīng)對高中數(shù)學(xué)，應(yīng)對高考，一開始在思想上就對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)放松許多.還有部分學(xué)生在思想上對運算能力重視不足，忽視對運算能力的訓(xùn)練，甚至有畏避心理，久而久之，運算能力下降.我們常常會看到有些學(xué)生在考試時能理解題意卻因為運算失誤沒有得分，他們總認(rèn)為是“粗心”、“馬虎”造成的，以此作為理由，想當(dāng)然認(rèn)為下一次考試只要細(xì)心就可以了.殊不知，運算是一種長期訓(xùn)練有素的能力，“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”，它不是僅憑一兩天的細(xì)心運算就能解決的問題.

這道選擇題很多學(xué)生做錯，選B的學(xué)生忽略集合B中x∈Z，選C的學(xué)生忽略集合A中的對數(shù)函數(shù)真數(shù)一定要大于0這個條件.學(xué)生做題時候會很開心，可是考完后會發(fā)現(xiàn)都做錯，這就是思維不嚴(yán)謹(jǐn)以及平常忽略這種基礎(chǔ)性題目的練習(xí)，或者說對于這類題目易錯點理解不到位.

2.2解題習(xí)慣不好

俗話說“光看不練假把式”.有不少學(xué)生，在平時數(shù)學(xué)解題時只滿足于找到思路，解題喜歡光看題目，在腦子里想想而已，不愛動手去算，尤其不愛規(guī)范解答，嫌計算太麻煩，存在著非常嚴(yán)重的惰性心理，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，那些運算能力差的學(xué)生在課堂上或者課后作業(yè)做運算題時喜歡心算、口算，甚至有的會直接觀望，等待別人的計算結(jié)果，這種眼高手低的偷懶危害極大.一是只看題目，不動手去算，導(dǎo)致“思路會，算不對”，或者“會而不對，對而不全”.所謂的“看懂”，并不意味著“做對”.二是看似節(jié)省時間，其實是失去了訓(xùn)練運算能力的機(jī)會.“拳不離手，曲不離口”，工夫都在平時.平時如果缺乏解題訓(xùn)練，一到考場上往往手忙腳亂，出現(xiàn)想到的行不通，想到的不全面，想到的不是最簡捷的，運算稍微難點，便棄題而逃，半途而廢，失分驚人.

2.3教師引導(dǎo)不當(dāng)

“師者，所以傳道受業(yè)解惑也，”教師的一言一行會深刻影響著學(xué)生.教師需要積極引導(dǎo)，才能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的運算加強(qiáng)重視.所以說，數(shù)學(xué)教師必須認(rèn)真地考慮到運算當(dāng)中出現(xiàn)的問題，才可以徹底地解決學(xué)生在運算方面的薄弱問題.然而，在現(xiàn)實教學(xué)過程中，在進(jìn)行相關(guān)的講解時，有些教師過分偏重于分析解題思路，不注重解題的規(guī)范要求，很少進(jìn)行解題過程的示范，對基本的運算相對忽略，這就容易導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)陷入誤區(qū)，更加劇了學(xué)生不愛規(guī)范解題的不良習(xí)慣的養(yǎng)成.其中最為明顯的是，在展開高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)時，對于那些具有很強(qiáng)綜合性的題目，教師往往會覺得復(fù)習(xí)時間非常緊迫，從而過分地重視解題思路的梳理及方法的講解，并沒有意識到學(xué)生雖然會做這類題目，卻未必可以得高分、滿分，

3 提升學(xué)生運算能力的策略

提升學(xué)生的運算能力，應(yīng)該貫徹在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，教師應(yīng)認(rèn)真挖掘運算題中的能力因素，加強(qiáng)對學(xué)生基本功的訓(xùn)練，注重針對性訓(xùn)練，學(xué)生的運算能力就一定會得到長足的提高.

3.1 訓(xùn)練認(rèn)真審題

有下棋經(jīng)歷的人都知道“一著不慎，全盤皆輸”的道理，審題的重要性也是如此，做一道運算題，首先要做到審視性讀題、多角度觀察、綜合性思考，以確定運算方向，過好審題關(guān).但很多學(xué)生認(rèn)為，審題與解題相比，簡單多了，所以他們往往忽略審題環(huán)節(jié)，不深入剖析題目中的相關(guān)要素，匆匆提筆解題，因此在解題運算過程中，經(jīng)常出現(xiàn)這樣的問題：數(shù)字在移動的過程中錯誤了，運算符號看錯了，特別在脫式計算中，部分學(xué)生對運算順序和運算規(guī)律置之不理，憑感覺去算.像這類學(xué)生，因為有不審題的陋習(xí)，無視約定俗成的運算順序，也不去分析算式本身的意義，以致于出現(xiàn)低級錯誤，因此，抓好認(rèn)真審題的訓(xùn)練勢在必行.審題訓(xùn)練能夠有效培養(yǎng)學(xué)生最初定向能力，增進(jìn)運算方向的正確性.首先，教師在教授數(shù)學(xué)概念時，應(yīng)讓學(xué)生從語義和語法兩方面學(xué)習(xí)，經(jīng)常對概念進(jìn)行書面或口頭的表達(dá).其次，學(xué)生拿到題目后，要先細(xì)致觀察，分析題目特點，確定運算方向，有目的地運算，遇到特殊題目則要牢牢記住特征，采用解題技巧.

3.2訓(xùn)練良好習(xí)慣

學(xué)生運算能力低，除了概念不清，沒有真正理解算理和熟練地掌握算法等原因之外，沒有養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣也是重要原因之一.有的學(xué)生書寫不規(guī)范，書寫數(shù)字、運算符號時字跡潦草，抄錯數(shù)字和符號;有的學(xué)生沒有養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣，題目算完便了事，同一次練習(xí)，同樣性質(zhì)的題目，有時算對，有時算錯.所以要想提高學(xué)生的運算能力，還要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的運算習(xí)慣.

一是要培養(yǎng)學(xué)生良好書寫的習(xí)慣.在教學(xué)中，教師要嚴(yán)格要求學(xué)生做到：書寫要工整、整潔，格式要規(guī)范，不能潦草;對題目中的數(shù)字、小數(shù)點、運算符號的書寫必須符合規(guī)范、清楚，防止錯寫、漏寫數(shù)字和運算符號;數(shù)字間的間隔要適宜，草稿上排豎式要條理清楚，數(shù)位要對齊，二是要培養(yǎng)學(xué)生及時檢驗的習(xí)慣.學(xué)生在做完運算題后一定要學(xué)會自查、自檢，檢查時要耐心細(xì)致，逐一檢查，要檢查數(shù)字、符號抄寫是不是正確，要檢查演算過程、步驟，根據(jù)各種相應(yīng)的計算法則耐心細(xì)致地計算，看看得數(shù)是否準(zhǔn)確等，比如可以采用特殊值或代入法檢查自己的答案，一旦發(fā)現(xiàn)自己計算結(jié)果有誤，就仔細(xì)檢查自己的運算過程，力爭找出漏洞并修正，這樣做會克服粗心大意的毛病，會極大提高運算的正確率，對于學(xué)生作業(yè)中的錯誤，教師要敦促學(xué)生及時訂正，并認(rèn)真分析出現(xiàn)錯誤的原因，避免今后再出現(xiàn)同類錯誤.

此外，在教學(xué)中，教師要以身作則，作好學(xué)生的表率.比如解題教學(xué)，審題在前，分析在后;板書簡明，重點突出.課堂上教師展現(xiàn)出良好的運算習(xí)慣，對學(xué)生的影響顯然是潛移默化的.

3.3訓(xùn)練一題多解

高考是學(xué)生在一定單位時間內(nèi)完成定量試題的解答，這就要求考生答題時要準(zhǔn)確而且迅速.運算速度是運算能力的重要標(biāo)志，要想算得快，就必須使運算方法合理，重視對運算程序的優(yōu)化，化復(fù)雜為簡單.因為在解題中，算法越簡單不僅運算速度越快而且出錯概率越低.而數(shù)學(xué)解題時往往途徑很多，同一個問題?？捎貌煌乃悸泛头椒ń鉀Q，一題多解，如果方法選擇合理，速度自然會提高.這就要求學(xué)生善于在多種解法當(dāng)中選擇簡捷的方法，選優(yōu)而從，從而提高解題的速度和效率.為此，教師需要抓好一題多解的訓(xùn)練，要有意識地引導(dǎo)學(xué)生從多種解法當(dāng)中優(yōu)先選擇簡捷方法，重視學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，提升思維層次，培養(yǎng)學(xué)生運算的熟練性、靈活性，能迅速、合理地進(jìn)行運算，提高運算正確率和運算速度.

有的學(xué)生缺乏靈活性意識，往往只會機(jī)械地死記公式，生搬硬套，結(jié)果是“賠了夫人又折兵”，既花費了大量時間，又不能求出正確的答案.這就需要教師在概念教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生理解概念，提醒學(xué)生應(yīng)注意公式與法則的適用條件，防止亂套公式，努力克服與減少學(xué)生思維中出現(xiàn)的表面性與絕對化的毛病.教師還可以教會學(xué)生熟記一些常用的數(shù)據(jù)，如平方數(shù)、勾股數(shù)等等，并能熟練地運用一些常用的變形手段.

還有不少學(xué)生做題時往往采用較為繁瑣的方法，即使繁冗復(fù)雜，也毫不在乎，認(rèn)為只要答案做對就行了，但是這就造成解題時間不夠用，題目往往會做卻做不完.究其原因，是因為他們不善于聯(lián)想，不能根據(jù)實際問題的條件與結(jié)論選擇最恰當(dāng)?shù)倪\算方法.針對這一情況，教師在講評試題時，可以通過對例題的多種解法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比聯(lián)想、對比聯(lián)想等，并從中歸納出最簡便的解法.教師也可以變換例題的條件、結(jié)論或形式，使一個例題起到幾個例題的作用，這對培養(yǎng)學(xué)生的熟練運算能力都是非常有利的.

“道阻且長，行則將至.”數(shù)學(xué)運算能力不是一朝一夕就能形成、提升的，而是一個長期和連續(xù)的過程.新課改、新高考都要求教師更加重視對高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)運算能力作為核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)組成部分，對學(xué)生未來的發(fā)展起著不可忽視的作用.在實際教學(xué)中，唯有師生共同努力，尋求更好的“教”法和“學(xué)”法，不斷提高學(xué)生的運算水平和運算能力，培養(yǎng)學(xué)生的運算思維，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

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