李振龍， 楊磊， 張靖思， 董愛(ài)華

(北京工業(yè)大學(xué)城市交通學(xué)院北京市交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100124)

隨著中國(guó)機(jī)動(dòng)車(chē)保有量的迅速增長(zhǎng)，城市道路的交通擁堵和污染物排放問(wèn)題變得日趨嚴(yán)重。車(chē)輛在信號(hào)交叉口處頻繁的加速、減速和停車(chē)是增加延誤和污染物排放的重要影響因素[1]。在信號(hào)交叉口上游一定區(qū)域內(nèi)引導(dǎo)車(chē)輛的速度，使車(chē)輛平順的通過(guò)交叉口，有利于降低車(chē)輛的延誤和污染物排放。綠波作為干線交通信號(hào)協(xié)調(diào)控制的一種方法，可視為一種簡(jiǎn)單的車(chē)速引導(dǎo)方法，車(chē)輛按照設(shè)計(jì)速度行駛，能夠得到連續(xù)的綠燈信號(hào)，暢通無(wú)阻的通過(guò)所有交叉口。近年來(lái)車(chē)聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，車(chē)輛可實(shí)時(shí)獲得交通情況和信號(hào)燈信息，使車(chē)聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下車(chē)速引導(dǎo)成為現(xiàn)實(shí)。

中外學(xué)者對(duì)車(chē)速引導(dǎo)策略進(jìn)行了深入的研究。鹿應(yīng)榮等[2]以通過(guò)的車(chē)流量最大為優(yōu)化目標(biāo)，提出了加速和減速兩種車(chē)速控制策略，加速控制策略目標(biāo)為車(chē)輛到達(dá)停車(chē)線的時(shí)刻最小，減速控制策略目標(biāo)為車(chē)輛到達(dá)停車(chē)線的速度最大，仿真驗(yàn)證了該速度引導(dǎo)策略可減小車(chē)輛通過(guò)交叉口的行程時(shí)間、燃料消耗和污染物排放。劉歡等[3]通過(guò)對(duì)車(chē)輛不同行駛狀態(tài)能否通過(guò)交叉口進(jìn)行判斷，從而引導(dǎo)車(chē)輛加減速不停車(chē)通過(guò)交叉口，并利用VISSIM仿真軟件和MOVES排放模型仿真驗(yàn)證了該速度引導(dǎo)策略，結(jié)果表明提出的策略能夠顯著減少延誤和車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度。He等[4]提出了考慮前方車(chē)輛排隊(duì)和引導(dǎo)車(chē)輛不影響后車(chē)通行雙約束下的車(chē)速引導(dǎo)策略，構(gòu)建了單目標(biāo)車(chē)速引導(dǎo)優(yōu)化模型。Zhao等[5]提出了考慮交叉口車(chē)速引導(dǎo)策略的車(chē)輛跟馳模型，并對(duì)比分析了不同引導(dǎo)區(qū)域長(zhǎng)度、不同聯(lián)網(wǎng)車(chē)輛比例下傳統(tǒng)跟馳模型和改進(jìn)跟馳模型的減排效果。Tang等[6]提出了考慮多交叉口車(chē)速引導(dǎo)策略的車(chē)輛跟馳模型，對(duì)比分析了傳統(tǒng)跟馳模型和改進(jìn)跟馳模型在能耗排放和通行效率方面的差異，仿真結(jié)果表明此模型能有效降低燃油消耗和平均停車(chē)時(shí)間。Barth 等[7]基于三角函數(shù)構(gòu)建了動(dòng)態(tài)生態(tài)駕駛引導(dǎo)速度曲線，生成的引導(dǎo)速度曲線光滑且加速和減速曲線部分連續(xù)可導(dǎo)。Lee等[8]基于最大通過(guò)率模型(maximized throughput model, MTM)、平滑速度模型(smooth speed model, SSM)和最小加減速模型(minimized acceleration and deceleration, MinADM)，綜合考慮交叉口下游的交通狀況和車(chē)輛間的跟馳行為，建立了生態(tài)駕駛車(chē)速誘導(dǎo)系統(tǒng)。雷朝陽(yáng)等[9]通過(guò)判斷近信號(hào)控制區(qū)車(chē)輛通行特征和路口可通行性，以路口停車(chē)次數(shù)和車(chē)輛延誤最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立了目標(biāo)函數(shù)，基于多目標(biāo)粒子群算法求得車(chē)輛最優(yōu)車(chē)速，并利用PerScan、Vissim和MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真驗(yàn)證了引導(dǎo)模型的有效性。

上述研究假設(shè)駕駛員是完全理性的，即100%遵從系統(tǒng)給出的引導(dǎo)車(chē)速，實(shí)際交通環(huán)境中，交通參與者是有限理性的。李濤等[10]基于西蒙的有限理性理論，針對(duì)交通參與者在兩選擇肢效用差小于一定閾值無(wú)法實(shí)現(xiàn)理性判斷這一現(xiàn)象，提出了考慮出行者有限理性下的路徑選擇模型，發(fā)現(xiàn)模型能夠較好的解釋出行者在路徑?jīng)Q策中的有限理性行為。張新潔等[11]考慮了出行者是有限理性的，建立了考慮無(wú)差異閾值和車(chē)位占用率的停車(chē)設(shè)施規(guī)劃雙層規(guī)劃模型，采用某通勤廊道作為算例背景對(duì)模型進(jìn)行求解，結(jié)果表明提出的模型具有更好的解釋性，上述研究表明有限理性成為交通參與者行為建模中不可忽略的因素。

Tang等[12]提出了一個(gè)擴(kuò)展的跟馳模型來(lái)研究駕駛員有限理性對(duì)微觀駕駛行為的影響，仿真結(jié)果表明，考慮駕駛員的有限理性可以提高交通流在小擾動(dòng)演化過(guò)程中的穩(wěn)定性。Tang等[13]在車(chē)速引導(dǎo)模型中考慮了駕駛員有限理性相關(guān)因素，討論了不同速度決策閾值、反應(yīng)時(shí)間和執(zhí)行水平下模型的減排效果，然而，描述有限理性的相關(guān)因素假設(shè)為固定的閾值，并不適用于整個(gè)駕駛員群體。鑒于此，采用有限理性二項(xiàng)LOGIT概率決策模型描述駕駛員的有限理性，并融入信號(hào)交叉口車(chē)速引導(dǎo)中，提出了考慮駕駛員有限理性下的車(chē)速引導(dǎo)模型。并以所構(gòu)建的模型為基礎(chǔ)，探究了油耗和通行時(shí)間的變化對(duì)駕駛員遵從引導(dǎo)車(chē)速概率值的影響，并從污染物排放和通行時(shí)間兩方面量化了駕駛員有限理性對(duì)車(chē)速引導(dǎo)策略效益的影響，為未來(lái)車(chē)速引導(dǎo)系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用和設(shè)計(jì)提供了一定的理論參考。

1 考慮有限理性的信號(hào)交叉口車(chē)速引導(dǎo)模型

城市道路網(wǎng)中，交叉口是實(shí)現(xiàn)交通流轉(zhuǎn)換方向的節(jié)點(diǎn)，車(chē)輛在交叉口附近頻繁的加減速及停車(chē)是增加延誤和污染物排放的重要影響因素，在交叉口一定區(qū)域內(nèi)對(duì)車(chē)速進(jìn)行引導(dǎo)，有利于提高交叉口的通行效率和減小車(chē)輛通過(guò)交叉口的能耗及排放。王東磊[14]提出了以車(chē)輛不停車(chē)通過(guò)交叉口為優(yōu)化目標(biāo)的車(chē)速引導(dǎo)模型，稱為傳統(tǒng)車(chē)速引導(dǎo)模型。

當(dāng)車(chē)輛以初始速度到達(dá)交叉口為紅燈時(shí)，如圖1所示，此時(shí)車(chē)輛若以道路最高限速到達(dá)交叉口為綠燈，速度引導(dǎo)系統(tǒng)提供的引導(dǎo)速度即為道路最高限速vmax。若車(chē)輛按道路最高限速行駛?cè)詴?huì)遇到紅燈，將進(jìn)行減速引導(dǎo)。傳統(tǒng)車(chē)速引導(dǎo)模型可表示為[14]

圖1 傳統(tǒng)車(chē)速引導(dǎo)模型示意圖

(1)

傳統(tǒng)車(chē)速引導(dǎo)模型假設(shè)駕駛員完全遵從引導(dǎo)速度，實(shí)際交通環(huán)境中駕駛員是有限理性的，并不會(huì)完全遵從引導(dǎo)速度。引入駕駛員決策模型來(lái)預(yù)測(cè)駕駛員是否會(huì)遵從引導(dǎo)速度，其中LOGIT模型被廣泛應(yīng)用于相關(guān)交通決策問(wèn)題中[15-16]，當(dāng)車(chē)輛駛?cè)虢徊婵谇暗乃俣纫龑?dǎo)區(qū)域時(shí)，駕駛員通過(guò)HMI(human machine interfaces)得知遵從引導(dǎo)速度通行時(shí)間和油耗的變化。隨后，駕駛員根據(jù)HMI提供的車(chē)速引導(dǎo)信息決定是否遵從引導(dǎo)速度。將駕駛員遵從引導(dǎo)速度定義為選擇肢A1，不遵從引導(dǎo)速度定義為選擇肢A2，U1和U2分別為兩選擇肢的效用，分別由固定項(xiàng)(Vi,i=1,2)和隨機(jī)項(xiàng)(εi,i=1,2)組成，其表達(dá)式分別為

U1=V1+ε1

(2)

U2=V2+ε2

(3)

式中：固定項(xiàng)V1、V2分別為兩選擇肢效用中確定的部分，表示通行時(shí)間和油耗的線性組和；隨機(jī)項(xiàng)ε1、ε2相互獨(dú)立且服從期望為0的Gumbel分布。

兩選擇肢效用固定項(xiàng)的差值是駕駛員決策的重要依據(jù)，根據(jù)相關(guān)研究[15-16]，將兩選擇肢效用固定項(xiàng)的差值V2-V1定義為

V2-V1=a+b1(T2-T1)+b2(O2-O1)

(4)

式(4)中：T2、T1分別為駕駛員選擇A2、A1后車(chē)輛的通行時(shí)間，即為車(chē)輛按當(dāng)前速度和系統(tǒng)引導(dǎo)速度行駛通過(guò)引導(dǎo)區(qū)域和駛出交叉口的時(shí)間，s；O2、O1分別為駕駛員選擇A2、A1后車(chē)輛通過(guò)交叉口的油耗，L/100 km；a、b1、b2為模型的參數(shù)。

駕駛員選擇A1的概率P1和選擇A2的概率P2表示，其表達(dá)式分別為

(5)

P2=1-P1

(6)

選擇模型[式(5)]為傳統(tǒng)BL模型，傳統(tǒng)BL模型僅在兩選擇肢效用差值明顯時(shí)，才能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出決策者的選擇。當(dāng)兩個(gè)選擇肢效用差值不明顯時(shí)，由于忽視了個(gè)體對(duì)可供選擇方案的難以抉擇的可能，預(yù)測(cè)會(huì)不準(zhǔn)確。Krishnant[17]在傳統(tǒng)BL模型中引入了效用閾值δ和偏好參數(shù)θ，當(dāng)兩選擇肢效用差大于效用閾值δ時(shí)，駕駛員可以做出理性的選擇；在效用差小于δ(大于-δ)時(shí)，決策者依據(jù)偏好θ進(jìn)行選擇。當(dāng)θ=1時(shí)表示駕駛員完全偏好A1；當(dāng)θ=0表示駕駛員完全偏好A2；當(dāng)0<θ<1表示駕駛員的選擇偏好，可表示為[17]

(7)

式(7)中：δ為效用閾值。

駕駛員遵從引導(dǎo)速度的概率P1為[17]

P1=Prob(U1-U2>δ)+Prob(|U1-U2|≤δ)θ

(8)

式(8)中：第一項(xiàng)和第二項(xiàng)表達(dá)式分別為

Prob(U1-U2>δ)=1/[1+exp(δ+V2-V1)]

(9)

Prob(|U1-U2|≤δ)=[exp(2δ)-1]{1/[1+

exp(δ+V2-V1)]}{1/[1+

exp(δ+V1-V2)]}

(10)

2 模型標(biāo)定

采用Python和VSSIM搭建車(chē)速引導(dǎo)仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，獲取1 817組樣本數(shù)據(jù)，每組樣本包含遵從當(dāng)前速度通過(guò)交叉口的時(shí)間T2和油耗O2，遵從引導(dǎo)速度通過(guò)交叉口的時(shí)間T1和油耗O1。以通行時(shí)間差T2-T1和油耗差O2-O1為判斷依據(jù)設(shè)計(jì)駕駛員遵從“引導(dǎo)速度”意向調(diào)查問(wèn)卷，根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)注。

參數(shù)θ、δ、a、b1、b2通過(guò)最大化似然函數(shù)L確定[10]，可表示為

(11)

式(11)中：S1為遵從引導(dǎo)速度的駕駛員集合；S2為不遵從引導(dǎo)速度的駕駛員集合；P1s為駕駛員s遵從引導(dǎo)速度的概率；P2s為駕駛員s不遵從引導(dǎo)速度的概率；L為樣本量的似然函數(shù)。

采用遺傳算法求解此最優(yōu)化問(wèn)題，遺傳算法是模擬自然界自然選擇及遺傳學(xué)機(jī)理的求解算法，能夠自適應(yīng)控制搜索過(guò)程求得最佳解。式(11)可轉(zhuǎn)換為最大化lgL，且滿足如式(12)、式(13)約束。

δ≥0

(12)

0≤θ≤1

(13)

設(shè)置種群數(shù)為400，最大進(jìn)化數(shù)為300，數(shù)據(jù)集為帶標(biāo)簽的1 817組樣本數(shù)據(jù)，求得參數(shù)值如表1所示。

表1 模型求解參數(shù)值

采用814組帶標(biāo)簽樣本數(shù)據(jù)驗(yàn)證此模型預(yù)測(cè)駕駛員遵從引導(dǎo)速度的準(zhǔn)確性，準(zhǔn)確率為78.9%。參數(shù)b1、b2均小于0，說(shuō)明遵從引導(dǎo)速度的通行時(shí)間和油耗越小，駕駛員遵從引導(dǎo)速度的概率會(huì)越大。θ=0.73，說(shuō)明駕駛員在A1、A2效用差值不明顯時(shí)，更偏好于A1，不同T2-T1和O2-O1下駕駛員遵從引導(dǎo)速度的概率值如圖2所示。圖3中，有限理性LOGIT模型在效用差0值附近較為緩和，即A1、A2之間效用的微小差距不會(huì)另駕駛員選擇概率產(chǎn)生大幅度變化，駕駛員在效用差小于一定程度時(shí)，會(huì)根據(jù)自身的偏好參數(shù)θ進(jìn)行抉擇，更能反映駕駛員實(shí)際的決策行為。

圖2 T2-T1和O2-O1對(duì)駕駛員遵從引導(dǎo)速度概率的影響

圖3 傳統(tǒng)LOGIT模型與有限理性LOGIT模型對(duì)比

3 模型仿真與分析

選取鼓樓外大街—安德路交叉口為仿真路口，對(duì)比分析無(wú)車(chē)速引導(dǎo)、有限理性車(chē)速引導(dǎo)和傳統(tǒng)車(chē)速引導(dǎo)3種情況下的車(chē)輛污染物排放。速度引導(dǎo)區(qū)域?yàn)槟媳敝毙新范尉嚯x交叉口停車(chē)線200 m范圍內(nèi)的區(qū)域，交通流量和信號(hào)燈配時(shí)如表2所示。

表2 交叉口配時(shí)及流量

利用Python和VISSIM COM接口對(duì)VISSIM進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)交叉口車(chē)速引導(dǎo)，如圖4所示。仿真時(shí)長(zhǎng)設(shè)為4 800 s，仿真初始階段路網(wǎng)并沒(méi)有達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，因此選取900～4 500 s 仿真小時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究。交叉口最高限速設(shè)為60 km/h，最低限速設(shè)為20 km/h。

圖4 VISSIM仿真圖

對(duì)不同車(chē)輛排放模型比較選擇，確定了基于機(jī)動(dòng)車(chē)比功率VSP分布的車(chē)輛微觀排放模型計(jì)算車(chē)輛的污染物排放[18]。輸入車(chē)輛構(gòu)成固定，計(jì)算VSP時(shí)，車(chē)輛因素為常量，沒(méi)有考慮道路坡度和海拔等相關(guān)因素，VSP與車(chē)輛速度v和加速度a關(guān)系見(jiàn)式(14)[18]。后根據(jù)不同VSP區(qū)間下的基準(zhǔn)排放率，得到車(chē)輛通過(guò)交叉口污染物的排放量。

VSP=0.105 802v+0.001 353 75v2+

0.000 333v3+va

(14)

不同車(chē)速引導(dǎo)模型下車(chē)輛的通行時(shí)間及污染物排放如圖5～圖7所示。傳統(tǒng)車(chē)速引導(dǎo)和有限理性車(chē)速引導(dǎo)下車(chē)輛平均通行時(shí)間較無(wú)車(chē)速引導(dǎo)分別增加6.5%和6.0%，CO2每公里排放量分別下降23.1%和19.2%，CO每公里排放量分別下降50%和42.3%。說(shuō)明駕駛員的有限理性會(huì)對(duì)車(chē)速引導(dǎo)模型的通行效率和節(jié)能減排效果產(chǎn)生影響。

圖5 不同車(chē)速引導(dǎo)模型下車(chē)輛通過(guò)交叉口平均通行時(shí)間

圖6 不同車(chē)速引導(dǎo)模型下車(chē)輛平均二氧化碳排放

圖7 不同車(chē)速引導(dǎo)模型下車(chē)輛平均污染物排放

4 結(jié)論

針對(duì)駕駛員對(duì)給出引導(dǎo)速度決策的非完全理性行為，建立了有限理性二項(xiàng)LOGIT決策模型，并融入交叉口車(chē)速引導(dǎo)中，提出了考慮駕駛員有限理性下的車(chē)速引導(dǎo)模型。通過(guò)微觀交通仿真對(duì)比分析了無(wú)車(chē)速引導(dǎo)、傳統(tǒng)車(chē)速引導(dǎo)和有限理性車(chē)速引導(dǎo)三種情況下的車(chē)輛通行時(shí)間和污染物排放，得出如下結(jié)論。

(1)駕駛員遵從引導(dǎo)速度決策問(wèn)題上，當(dāng)A1、A2的效用差絕對(duì)值小于閾值時(shí)，駕駛員依據(jù)自身的計(jì)算能力無(wú)法進(jìn)行理性判斷，會(huì)根據(jù)自身的偏好進(jìn)行抉擇，這種考慮實(shí)際情況的模型可為車(chē)速引導(dǎo)系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用提供參考。

(2)仿真量化了有限理性下車(chē)速引導(dǎo)模型的通行效率和減排效果。傳統(tǒng)車(chē)速引導(dǎo)和有限理性車(chē)速引導(dǎo)下車(chē)輛平均通行時(shí)間較無(wú)車(chē)速引導(dǎo)分別增加6.5%和6.0%，CO2每公里排放量分別下降23.1%和19.2%。提出的模型較無(wú)車(chē)速引導(dǎo)降低了車(chē)輛的污染物排放，且考慮了駕駛員有限理性對(duì)遵從引導(dǎo)車(chē)速?zèng)Q策行為的影響。

有限理性二項(xiàng)LOGIT決策模型參數(shù)通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷和仿真數(shù)據(jù)計(jì)算得到，未來(lái)應(yīng)該利用實(shí)地實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出一個(gè)更符合實(shí)際的考慮駕駛員有限理性的速度引導(dǎo)模型，研究駕駛員有限理性對(duì)信號(hào)交叉口系統(tǒng)的影響。