潘衛(wèi)軍，殷浩然，羅玉明，王 昊

(中國民用航空飛行學院 空中交通管理學院，廣漢 618307)

引 言

ARJ21新支線飛機是我國首次按照國際民航規(guī)章自行研制、具有自主知識產(chǎn)權(quán)的中短程新型渦扇支線客機。ARJ21飛機外形不同于常規(guī)的民航客機，采用了尾吊式發(fā)動機和高水平尾翼，因此飛機的操縱性能和氣動外形也有所不同，同時因為缺乏ARJ21飛機尾流遭遇的響應(yīng)研究，導致在實際的管制運行中，ARJ21會與前機保持比較大的尾流間隔，這大大限制了空域和機場的運行效率。

國外對飛機尾流遭遇的研究起步比較早，歐盟在2000年就進行了尾流遭遇的數(shù)值模擬研究和真機試驗，開發(fā)出了尾流遭遇模型和風險評估系統(tǒng)[1-2]。美國在開發(fā)飛機尾流間隔系統(tǒng)(aircraft vortex spacing system，AVOSS[3])時，也進行了尾流遭遇研究。FISCHENBERG[4]提出了一種評估尾流遭遇模型(也稱氣動干擾模型)精度的方法,并對仿真結(jié)果進行了分析，實現(xiàn)了條帶狀模型的擴展。LUCKNER等人[5]研究了在著陸進場期間，如何為尾流遭遇調(diào)查準備有人駕駛的飛行模擬，以及如何將結(jié)果用于危險標準的制定。SARPKAYA[6]提出了一種新的渦衰減模型，用于預測飛機尾渦在實際環(huán)境條件(湍流、側(cè)風、逆風、切變效應(yīng)和地面效應(yīng))下的耗散情況。國內(nèi)在尾流遭遇方面也有比較多研究，本文作者[7]曾通過綜合考慮飛機自身穩(wěn)定性和操縱特性以及飛行員反應(yīng)時間,提出了飛機尾流遭遇的動態(tài)響應(yīng)模型;HU[8]進行了飛機尾流遭遇響應(yīng)與危險性評估方法研究；ZHAO等人[9]通過構(gòu)建飛機尾流遭遇強度消散和誘導滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)模型，對航空器尾流重新分類標準進行了安全性評估。

國內(nèi)外對后機遭遇前機尾流已經(jīng)進行了大量研究，但是由于缺乏ARJ21的空氣動力學響應(yīng)模型，尚沒有針對ARJ21的尾流遭遇研究。因此本文中根據(jù)尾流實際探測數(shù)據(jù)提取不同前機的尾流速度大小分布，并結(jié)合構(gòu)建的ARJ21尾流遭遇的氣動力和力矩響應(yīng)模型，計算ARJ21飛機在不同前機尾流作用下受到的氣動力和力矩隨時間的變化情況。

1 前機尾流垂直速度的提取

作者在深圳寶安國際機場進行了實地探測，尾流探測數(shù)據(jù)采集的時間段為2021-03-05～2021-03-17。實地探測時采用的是激光測風雷達，雷達安放位置如圖1a所示，分別位于A點和D點。A點垂直于16跑道中線延長線255m,相交于B點。CB線段為16跑道中線延長線，長4600m。D點垂直于15跑道中線延長線190m,相交于E點。FE線段為15跑道中線延長線，長1500m。圖1b為雷達實際工作時的場景，圖1c為現(xiàn)場探測時數(shù)據(jù)獲取的場景。

根據(jù)探測時所記錄的航班時刻表，本文中選擇了4種機型作為前機來提取尾流的速率分布，這4種機型分別為B747、A333、A320和B737，表1為以上4種機型的具體參數(shù)[9-13]。表1中，bi為初始尾渦間距，ri為初始渦核半徑，vi為特征速率，ti為特征時間，ε為湍流耗散率，ε*為渦耗散率，t*為近渦階段持續(xù)時間。

Fig.1 Real scene of field detection

Table 1 Aircraft type parameters

本文中選取2021-03-15的雷達探測的數(shù)據(jù)，篩選對應(yīng)機型數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行處理，提取雷達探測速度的前三大正負向速度值，得到探測范圍內(nèi)4種機型的尾渦徑向速度值。圖2a為B744機型在探測范圍內(nèi)對應(yīng)的風速值，探測時間約為60s；圖2b為A333機型在探測范圍內(nèi)對應(yīng)的風速值，探測時間約為120s；圖2c為A320機型在探測范圍內(nèi)對應(yīng)的風速值，探測時間約為110s；圖2d為B737機型在探測范圍內(nèi)對應(yīng)的風速值，探測時間約為55s，其中每幅圖數(shù)據(jù)的峰值處即表示探測到對應(yīng)機型產(chǎn)生尾渦的數(shù)據(jù)。

雷達探測模式為距離高度指示器(range height indicator，RHI)模式[14]，將探測數(shù)據(jù)可視化如圖3所示。圖3a～圖3d為B744飛機在探測范圍內(nèi)不同探測時間段的RHI尾渦圖，橫軸表示距雷達的水平距離，縱軸表示距雷達的垂直高度，雷達探測范圍為750m，飛機尾渦在圖中的(350，250)處出現(xiàn)并向左下方下沉。圖中紅色色標表示正向速度，藍色色標表示負向速度。

2 ARJ21空氣動力學響應(yīng)模型

后機遭遇前機尾流的主要方式[15]有跟隨前機飛行時的尾流遭遇和橫穿前機航跡時的尾流遭遇，每一種情況又分為在左右尾渦中間的遭遇和在單渦外側(cè)的遭遇兩種情形。在跟隨前機時，前機尾流主要會引起后機的升力變化、滾轉(zhuǎn)力矩變化和高度變化，而橫穿前機尾流時，主要引起后機的升力、俯仰力矩和高度變化。本文中給出了ARJ21遭遇前機尾流時受到的力和力矩計算方法，同時給出了ARJ21簡化的受力模型。

Fig.2 Radar detection velocity chart

2.1 機體受力計算

機翼升力變化量的計算[13]如下式所示：

(1)

(2)

Fig.3 Visualization of radar detection speed

式中，ΔL為升力變化量，ρ為空氣密度，v為飛機飛行速率，B為飛機翼展，CL′(y)為升力系數(shù)變化量，y為飛機機翼的展向坐標，l(y)為翼弦長度，f為升力線斜率，Δα(y)為機翼剖面的迎角變化量，vv(y)為尾流場在機翼剖面上的誘導速率。飛機升力變化主要由機翼產(chǎn)生，因此本文中在計算升力變化量時，只考慮機翼部分產(chǎn)生的升力變化。

根據(jù)細長旋成體的線化理論[16]，機身升力的計算如下式所示：

(3)

式中，ΔLb為機身升力變化量，Sb為機身投影面積，Δαb為機身相對氣流攻角變化。

根據(jù)渦板塊數(shù)值方法，發(fā)動機或平尾升力的計算[17]如下式所示：

(4)

式中，ΔL′為發(fā)動機或平尾的升力變化量，γj為渦強度，Sj為發(fā)動機或平尾的浸濕面積。其中：

(5)

式中，Γ即為發(fā)動機或平尾處的尾渦環(huán)量大小。

2.2 滾轉(zhuǎn)力矩計算

在計算滾轉(zhuǎn)力矩時，同時考慮到了ARJ21機翼、發(fā)動機和平尾產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩。機翼滾轉(zhuǎn)力矩變化量的計算公式[15]如下：

(6)

(7)

式中，Mr為滾轉(zhuǎn)力矩變化量，lr為機翼根部弦長，λ為機翼梢根比，S為ARJ21機翼面積。

2.3 ARJ21受力模型

根據(jù)ARJ21飛機實際氣動外形，給出了如圖4所示的簡化受力模型。其中圖4a為ARJ21的俯視投影；圖4b是對俯視投影進行簡化得到的受力模型，圖中1～18代表飛機每個部分的編號；圖4c為機體坐標系，坐標原點為機翼根部前端連接線的中點。本文中將ARJ21分成了22個四邊形塊用于計算遭遇尾流時機身、發(fā)動機和平尾受到的力和力矩。

Fig.4 ARJ21 simplified stress model

3 計算結(jié)果

3.1 升力計算結(jié)果

圖5為ARJ21遭受不同前機尾渦的升力計算結(jié)果。圖5a為ARJ21跟隨B744機型隨著時間間隔受到升力變化量的情況，中型機ARJ21跟隨重型機的尾流間隔是9.3km，大約是133s。本文中選取了雷達探測到尾渦的前三大速度進行計算，在133s時，ARJ21受到最大升力為14596N。圖5b為A333機型作為前機時的計算結(jié)果，在133s時，ARJ21受到的最大升力為46312N。圖5c為A320機型作為前機時的計算結(jié)果，當前機為中型機時，雷達間隔為6km，大約為87s，此時ARJ21受到的最大升力為32461N。圖5d為B737機型作為前機時的計算結(jié)果，在87s時，ARJ21受到最大的升力為28811N。

Fig.5 Lift calculation results

3.2 滾轉(zhuǎn)力矩計算結(jié)果

圖6為ARJ21遭受不同前機尾流的滾轉(zhuǎn)力矩的計算結(jié)果。圖6a為ARJ21跟隨B744機型隨著時間間隔受到滾轉(zhuǎn)力矩變化量的情況，在133s處，ARJ21受到的最大滾轉(zhuǎn)力矩變化量為-77947N·m；圖6b為ARJ21跟隨A333機型隨著時間間隔受到滾轉(zhuǎn)力矩變化量的情況，在133s處，ARJ21受到的最大滾轉(zhuǎn)力矩變化量為-247539N·m；圖6c為ARJ21跟隨A320機型隨著時間間隔受到滾轉(zhuǎn)力矩變化量的情況，在87s處，ARJ21受到的最大滾轉(zhuǎn)力矩變化量為-173815N·m；圖6d為ARJ21跟隨A320機型隨著時間間隔受到滾轉(zhuǎn)力矩變化量的情況，在87s處，ARJ21受到的最大滾轉(zhuǎn)力矩變化量為-153821N·m。

3.3 安全性分析

國內(nèi)一般使用過載增量作為航空器顛簸強度的標準，過載增量的計算方法為：

(8)

式中,Δn為過載增量，M為飛機重量，g為重力加速度，F(xiàn)all為飛機整體受到的垂直方向的力。表2中給出了過載增量和顛簸強度的對應(yīng)關(guān)系。

Table 2 Bump intensity corresponding to overload increment

根據(jù)過載增量計算公式得到重型機B744和A333作為前機時，尾渦耗散到9.3km處，ARJ21受到過載增量分別為0.0037和0.0195。中型機A320和B737作為前機時，尾渦耗散到6km處，ARJ21受到過載增量分別為0.0347和0.0368。根據(jù)計算結(jié)果可知，此時處于無顛簸狀態(tài)。鑒于此，本文中還引入了滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)來判斷ARJ21遭遇前機尾流的安全性。

計算得到了ARJ21遭遇不同前機受到的最大滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)。重型機B744和A333作為前機時，間隔9.3km，ARJ21受到的最大滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)分別-0.0276和-0.0877；中型機A320和B737作為前機時，間隔6km，ARJ21受到的最大滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)分別為-0.0616和-0.0545。而根據(jù)LANG的實驗結(jié)論[18-19]，飛機使用副翼的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)控制權(quán)限為0.05至0.07。從計算結(jié)果可以看出，A333作為前機時，ARJ21受到的最大滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)超過了控制極限范圍，其它機型都在安全范圍以內(nèi)。結(jié)合當時背景風場條件為靜風狀態(tài)，A333機型產(chǎn)生的尾渦持續(xù)時間較長，如果ARJ21正好遭遇到此時的尾渦，有一定的危險。其它條件下，ARJ21都處于安全范圍內(nèi)，尾流間隔可以有一定的縮減。

4 結(jié) 論

(1)根據(jù)ARJ21實際構(gòu)型，建立了ARJ21飛機的空氣動力學響應(yīng)模型，相比較于以往的尾流遭遇響應(yīng)計算只考慮飛機機翼受到的影響，本文中計算了尾渦對ARJ21整機的影響。

(2)提取雷達實際探測飛機尾渦數(shù)據(jù)，選取重型機B744、A333和中型機A320、B737作為前機，計算了ARJ21作為后機時所遭遇的飛機升力和滾轉(zhuǎn)力矩的變化量的大小。實驗結(jié)果表明，ARJ21作為后機跟隨重型機B747，間隔9.3km，此時處于無顛簸狀態(tài)，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)小于極限范圍。ARJ21作為后機跟隨中型機A320、B737,間隔6km，此時處于無顛簸狀態(tài)，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)小于極限范圍。尾流間隔可以有一定的縮減。

(3)ARJ21作為后機跟隨重機型A333，間隔9.3km，此時處于無顛簸狀態(tài)，但滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)偏大，結(jié)合當前的背景風場條件為靜風，溫度較低，A333所產(chǎn)生的尾渦持續(xù)時間較久，后續(xù)測量應(yīng)當對大氣條件加以測量，以便對尾渦的耗散有更好的研究分析。