嚴(yán) 維

(蘭州資源環(huán)境職業(yè)技術(shù)大學(xué)，甘肅 蘭州 730021)

河道淤泥變化情況關(guān)系著河床的發(fā)展趨勢，對河道行洪能力影響較大。一直以來，國內(nèi)外的專家學(xué)者不斷針對河道淤積情況進(jìn)行研究[1- 2]?，F(xiàn)行的主流研究方法主要是以數(shù)學(xué)模型法對河道的淤積情況進(jìn)行驗(yàn)證，以物理模型試驗(yàn)的方法對河道的泥沙淤積變化進(jìn)行物理試驗(yàn)分析[3- 5]。數(shù)學(xué)模型法主要是依據(jù)計(jì)算流體力學(xué)、河流動力學(xué)以及河床演變學(xué)根據(jù)實(shí)測水文數(shù)據(jù)對河道的淤積情況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析河道的水流挾沙能力、河道輸沙能力等[6- 9]?，F(xiàn)行的河道淤積預(yù)測模型主要是對某一固定、無支流、無匯流的穩(wěn)定河段進(jìn)行預(yù)測[10- 14]，但在實(shí)際河道中，一段河道會存在許多支流，且部分河道流態(tài)復(fù)雜，現(xiàn)有的數(shù)值計(jì)算模型難以達(dá)到精度要求。

為提高河道淤積預(yù)測精度，本文在前人研究基礎(chǔ)上建立了考慮沿途支流影響的河道沖於預(yù)測模型。模型運(yùn)用郝睿[15]提出的河網(wǎng)泥沙沖於動力學(xué)模型，對河道內(nèi)的支流輸沙、輸水量進(jìn)行計(jì)算，該模型可將不同級別的支流進(jìn)行匯流計(jì)算，并整合成一個參數(shù)，簡化了計(jì)算模型。本文在此基礎(chǔ)之上結(jié)合河道沖於水沙動力學(xué)模型建立起了河道沖於預(yù)測模型，并以黃河流域不同河段的實(shí)測數(shù)據(jù)作為對照，以驗(yàn)證模型精度。

1 河道沖於模型建立

1.1 河道沖於原理簡介

河道的沖於主要與水流形態(tài)有關(guān)，在描述河道的沖於之前需要對水沙動力學(xué)有基本的掌握。水流運(yùn)動力學(xué)控制方程為一維圣維南方程，泥沙輸運(yùn)方程用懸移質(zhì)泥沙運(yùn)動方程和泥沙沖於引起的河床變形方程作為控制方程，根據(jù)連續(xù)性方程：

(1)

河流運(yùn)動方程：

(2)

泥沙輸運(yùn)方程：

(3)

河床演變方程：

(4)

式中，A—河道斷面面積，m2；t—時間，s；Q—流量，m3/s；x—沿流程坐標(biāo)；q—單寬流量，m2/s；g—重力加速度，m/s2；Z—河道水位，m；S—摩阻系數(shù)，無因次系數(shù)；u1—支流匯入河道時沿河流流向的分速度，m/s；Si—河床斷面按不同粒徑進(jìn)行分組的分組沙含量，kg/m3；ai—河床斷面按不同粒徑分組沙的恢復(fù)飽和系數(shù)，無量綱；wi—不同粒徑分組沙的表征沉速，cm/s；B—河道水面寬度，m；Si*—河道斷面的不同粒徑分組沙的水流攜沙能力，kg/m3；γ′—河道泥沙的干密度，kg/m3；Zbi—河底高程，m。

根據(jù)沖於判斷指標(biāo)Z′判斷河床的沖於情況，Z′按照下列公式進(jìn)行計(jì)算：

(5)

當(dāng)Z′<1時，認(rèn)定河道處于沖刷狀態(tài)，此時的河底淤泥減少，河底高程降低，公式(5)中的各項(xiàng)參數(shù)按照公式(6)計(jì)算。

當(dāng)Z′≥1時，各項(xiàng)系數(shù)按照公式(7)進(jìn)行計(jì)算。

(6)

(7)

1.2 河道沖於預(yù)測模型建立

基于1.1節(jié)中的理論，根據(jù)物質(zhì)守恒定律，可得固定時間、固定河段內(nèi)的泥沙淤積量的計(jì)算方法：

ΔQ=Qin-Qout

(8)

式中，ΔQ—單位時間內(nèi)，河道泥沙的淤積情況，ΔQ>0，河道淤積，河床高程增加，ΔQ<0，河道沖刷，河底高程降低；Qin—單位時間內(nèi)輸入河道的泥沙量，kg/s；Qout—單位時間內(nèi)輸出河道的泥沙量，kg/s。

在實(shí)際河道中，一條干流沿程會有許多支流的匯入，各支流又是由下一級支流匯集而成，因此在對河道淤泥情況進(jìn)行計(jì)算時需要考慮到沿途支流匯入和流出對干流河道淤泥情況的影響。1條河流由于支流的匯入和流出被分為許多河段，我們把第i和第i+1條支流之間的河段稱為i+1段，本文采用網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型對干流河道淤泥情況進(jìn)行預(yù)測，用k表示1條河道的支流數(shù)量，用j表示支流屬于的級別，則在Δt時段內(nèi)第k條支流的j級別支流匯入i+1河段的流量滿足下列表達(dá)式：

(9)

式中，k=0，1，2，…，j=1，2，…；由于節(jié)點(diǎn)存在匯流，故需要將時間tj離散化處理為tj=jΔi，經(jīng)過離散化處理后第j個時間步在Δt=tj+1-tj匯流流量變?yōu)椋?/p>

(10)

對應(yīng)的第j個時間步內(nèi)河道淤泥量為：

(11)

式中，S—輸沙率，kg/s；ΔS>0表示河道處于沖刷狀態(tài)，ΔS<0表示河道處于淤積狀態(tài)。由于輸沙率受環(huán)境影響較大，故不同流域內(nèi)的輸沙率有所不同，本文研究案例為黃河某段河道的沖於，故取黃河流域輸沙率S的一個經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算公式如下：

S=AQn

(12)

式中，A—黃河流域內(nèi)河道水流挾沙系數(shù)，kg/m3；Q—河道流量，m3/s；n—指數(shù)，豐水期、枯水期各有不同，本文取枯水期系數(shù)n=2。

1條河流的挾沙系數(shù)能反映該河流輸沙能力，某一河段的挾沙系數(shù)同時受到本段河流、上一段河流、下一段河流以及中間匯入部分沖於情況的影響，故有：

(13)

等式右邊的第二項(xiàng)為本區(qū)段沖於變量對本區(qū)段挾沙系數(shù)的調(diào)節(jié)；第三項(xiàng)為上一河段以及本區(qū)段支流沖於變量對第i+1段挾沙系數(shù)的影響。引入的協(xié)調(diào)系數(shù)k1和k2為兩個相反方向。在兩個協(xié)調(diào)系數(shù)的調(diào)節(jié)下，模型可以向不同方向進(jìn)行。由于在枯水期自然河道內(nèi)的流量較小，變化幅度也低，對應(yīng)的沖於變量也小，故將模型中每個支流源頭的流量、挾沙系數(shù)和沖於量看做常量，即：

(14)

(15)

(16)

以上各式共同構(gòu)成河道的泥沙沖於動力學(xué)模型。

2 模型應(yīng)用

2.1 模型驗(yàn)證

本文取黃河上游某段河流的泥沙沖於統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對該模型進(jìn)行驗(yàn)證，為簡化計(jì)算，區(qū)段內(nèi)的支流河段部分只取到一級支流部分，對應(yīng)的干流挾沙系數(shù)A，河道沖於量ΔS，以及河道流量Q，均變?yōu)槌?shù)，因此公式(11)、(13)簡化成如下：

ΔS0(i+1，j)=A0(i+1，j)(Q0(i+1，j))2-A0(i，j)(Q0(i，j))2-A1(i，j)(Q1(i，j))2

(17)

A0(i+1，j+1)=A0(i+1，j)-k1ΔS0(i+1，j)/

(Q0(i+1，j+1))2+k2ΔS0(i，j)/(Q0(i+1，j+1))2

(18)

式中，A0—計(jì)算河段的挾沙系數(shù)；A1—計(jì)算河道一級支流的挾沙系數(shù)；Q0—計(jì)算河段的流量；Q1—計(jì)算河段內(nèi)所有一級支流的匯入流量。為進(jìn)一步簡化計(jì)算，先將計(jì)算河段內(nèi)的所有支流等效替換以1條支流，根據(jù)水文統(tǒng)計(jì)資料取該計(jì)算河段內(nèi)一級支流的月平均泥沙含量Q1u，單位為(kg/m3)，月平均流量Q1，單位(m3/s)，計(jì)算該河段內(nèi)的總輸沙率：

(19)

式中，n1—該計(jì)算河段內(nèi)的支流總數(shù)。根據(jù)每條支流的月平均流量計(jì)算該河段內(nèi)的總的月平均流量：

(20)

根據(jù)公式(19)—(20)計(jì)算得到的平均輸沙率和計(jì)算河段內(nèi)總的月平均流量按下式計(jì)算出該河段總的挾沙系數(shù)：

A1=S1t/(Q1t)2

(21)

根據(jù)黃河上游河段實(shí)測數(shù)據(jù)，按照公式(19)—(21)計(jì)算得出計(jì)算河段內(nèi)的總輸沙率S1t=10.085kg/s，計(jì)算河段內(nèi)的月平均徑流量Q1t=125.571m3/s，計(jì)算河段內(nèi)的等效挾沙系數(shù)A1=8.31×kg·s/m6。將計(jì)算結(jié)果帶入上述公式，計(jì)算得出該河段內(nèi)近三年的沖於量分別為4.135億、-1.453億、2.865億m3，根據(jù)本地區(qū)的實(shí)測水文資料可知，本計(jì)算河道近三年的的實(shí)際沖於量分別為4.065億、-1.421億、2.768億m3，計(jì)算值與實(shí)際值的差值分別為0.07、0.032、0.097億m3，計(jì)算值與實(shí)際值之間的相對誤差δ分別為1.72%、2.25%和3.5%。由模型計(jì)算得出沖於量與實(shí)際沖於量之間的誤差控制在5%以內(nèi)，故本模型可用于該河段內(nèi)的泥沙沖淤量預(yù)測。

2.2 模型計(jì)算值與實(shí)測值比較

為了驗(yàn)證該模型的普適性，將本模型應(yīng)用于其他河段進(jìn)行河道沖於量的計(jì)算，并與實(shí)測值進(jìn)行比較分析。本文分別從黃河的上、中、下游河段中選取了3段水文數(shù)據(jù)較完整的河段進(jìn)行計(jì)算，以驗(yàn)證本模型在不同河流形態(tài)下的準(zhǔn)確性。并選取了各河段從1975到2010總計(jì)35年間的水文數(shù)據(jù)，按照上文中的模型對這3個河段的年累計(jì)沖於量進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算值與實(shí)測值如圖1所示。

從圖1可以看出，不同河段的累計(jì)沖於量各有不同。在上游河段，河道主要以沖刷為主，累計(jì)實(shí)測沖刷量最大的是2001年的2.29億t，累計(jì)實(shí)測淤積量最大的是1991年的1.93億t，最大沖刷量和最大淤積量的實(shí)測值和計(jì)算值之差分別為0.14億t和-0.37億t；在中游河段，河道仍以沖刷為主，實(shí)測最大沖刷量為1997年的4.02億t，實(shí)測最大淤積量為1983年的1.48億t，最大沖刷量和最大淤積量的實(shí)測值與計(jì)算值之差分別為0.003億t和-0.02億t；在下游河段，河道以淤積為主，實(shí)測最大沖刷量為1976年的3.15億t，實(shí)測淤積量最大的為1990年的6.59億t，最大沖刷量與淤積量的實(shí)測值與計(jì)算值之差為-0.03億t和-0.43億t。用模型計(jì)算得出的累計(jì)沖於年際變化曲線與河道實(shí)際的年際沖於變化曲線之間有較高的貼合度，說明本模型的普適性較好。

圖1 各河段實(shí)測值與計(jì)算值

各河段實(shí)測值與模型計(jì)算值之差如圖2所示。從圖2可以看出，實(shí)測值與計(jì)算值之差以0為中心上下波動，整體來看：波動幅度最大的是上游河段，上游河段整體的實(shí)測值與計(jì)算值之間差值較大，且實(shí)測值與計(jì)算值的差值變化曲線大部分位于0刻度線之上，即上游河段的計(jì)算值普遍小于實(shí)測值，僅有個別年份的實(shí)測值小于計(jì)算值。出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因主要與上游河流形態(tài)有關(guān)，上游河道地勢較陡、水流形態(tài)復(fù)雜、部分區(qū)段由于環(huán)境條件惡劣導(dǎo)致實(shí)際采集到的數(shù)據(jù)存在失真或沒有測量數(shù)據(jù)，在進(jìn)行模型簡化時沒有把部分支流河道的來流量、輸沙量考慮進(jìn)去，最終導(dǎo)致簡化后的計(jì)算河段內(nèi)總的月均流量Q1t、總輸沙率S1t和河段的總挾沙系數(shù)A1小于實(shí)際值，進(jìn)而計(jì)算值小于實(shí)測值。

圖2 各河段計(jì)算值相對于實(shí)測值的偏離量

靠近中下游河段時，模型計(jì)算值與實(shí)測值更接近，實(shí)測值與計(jì)算值之間差值較小。其中，所選取的下游計(jì)算河段的實(shí)測值與計(jì)算值之差最小，基本保持在±0.1億t，僅有個別年份的差值稍大，但都控制在-0.4～0.2億t之間。中游河段的計(jì)算值與實(shí)測值的差值介于上游河段與下游河段之間，中游河段的差值曲線大部分位于0刻度線以下，即中游河段存在計(jì)算值大于實(shí)測值的現(xiàn)象。這是由于為了簡化計(jì)算，節(jié)省計(jì)算時間，將各支流的源頭的流量、挾沙系數(shù)和泥沙沖於量設(shè)定成常數(shù)，即各支流的流量、挾沙系數(shù)和泥沙沖於量不隨時間變化，常年保持不變。而在實(shí)際河流中，河流流量、挾沙系數(shù)以及泥沙沖於量是隨時變化的，特別是對于一些干旱年份，部分支流可能存在著斷流現(xiàn)象但在水文統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中沒有體現(xiàn)，導(dǎo)致使用模型計(jì)算時仍按照平均值進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果便是計(jì)算值偏大，與實(shí)際情況有所出入。

結(jié)合圖1—2可知，雖然計(jì)算值與實(shí)測值之間存在些許差異，且部分年份差異稍大，但整體來看模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值還是十分接近的，即使在那些差異較大的年份，模型計(jì)算得出的河道沖於狀態(tài)于實(shí)際沖於狀態(tài)是保持一致的，僅在沖於量上有一定的差異，這也是河道沖於模型普遍存在的問題。河道沖於量的計(jì)算會存在諸多因素，任一因素的變化均可能造成計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)差異，要想完全精確的對河道的沖於情況進(jìn)行預(yù)測需要將這些因素全部考慮進(jìn)去才可，目前來說是存在一定的難度的。僅就河道沖於量變化趨勢進(jìn)行預(yù)測，本模型是完全可行的，且計(jì)算精度也都復(fù)合要求，特別是對于一些發(fā)育完全、流態(tài)穩(wěn)定且沿途支流較少的河道而言。

3 結(jié)論

本文以河流運(yùn)動方程、泥沙輸運(yùn)方程和河床演變方程作為控制方程，結(jié)合物質(zhì)守恒定律和河道沖於動力學(xué)模型，建立起了河道沖於預(yù)測模型，并基于本模型對黃河上中下游部分河段的沖於量進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，結(jié)果表明本模型可準(zhǔn)確預(yù)測3個計(jì)算河段的年累計(jì)沖於量，特別是對于流態(tài)緩和的下游河段，本模型計(jì)算更為精確，對于地勢復(fù)雜的上中游河段，本模型計(jì)算得出的數(shù)值與實(shí)測值存在一定誤差，但都在允許范圍內(nèi)，可將本模型應(yīng)用于實(shí)際河道的沖於狀態(tài)預(yù)測之中。