張 航 涂智佳 田 晟* 曲路暢

(武漢理工大學交通與物流工程學院1) 武漢 430000) (宜昌市夷陵區(qū)交警大隊2) 宜昌 443100 )

0 引 言

載重汽車因其爬坡能力不足造成的速度折減現象，對山區(qū)高速公路的道路通行能力和行車安全造成了很大的影響．其主要表現為：載重汽車在爬坡時的行駛速度降低過多，其速度與小型車的速度相差較大，容易發(fā)生車輛尾隨相撞等交通事故．為了保證行車安全，各國采取的主要做法是設置爬坡車道，以此來把上坡路段速度降低過快的載重汽車分流到爬坡車道，保證其他車道正常的通行效率．梁國華等[1]構建適用于爬坡路段的交通流元胞自動機模型，分析超車行為車道數、坡度、坡長、車速、大車混入率等因素對爬坡路段通行能力的影響，單向雙車道增設一條爬坡車道后，其通行能力可提高8%～16%．梁永東等[2-3]通過大量的車輛仿真實驗，從安全和效率的角度說明了設置爬坡車道的必要性．陳芳等[4-5]通過在貴州省S102公路、姜眉公路眉太線采集大量車輛實際運行速度之后，確定需要設置爬坡車道的路段并計算了相關的坡度限制條件．

現有對爬坡車道的研究主要集中在其設置有效性上，對其長度計算并未有確切的方法．實際設計及施工過程中，主要依靠設計人員的主觀經驗進行判斷．鑒于近年來公路幾何設計中開始使用可靠度理論，如Navin等[6]最先將可靠性理論引入到道路工程中去，基于可靠度計算高速公路臨界坡長.引入可靠度設計理念進行道路優(yōu)化和安全分析等．因此，考慮到車輛爬坡中運行速度變量具有統計意義，且服從概率分布，滿足可靠度應用的條件，本文將可靠度理論與爬坡車道長度設計結合，從汽車實際的爬坡過程出發(fā)，構建可靠度功能函數．在一級安全等級下，計算出不同設計速度下滿足可靠度要求的爬坡車道長度，從而提供階梯坡度范圍內爬坡車道長度的限制要求．

1 主導車型的選擇

隨著公路里程的增加以及汽車產業(yè)結構的調整，大中型載重客貨車、集裝箱的比重在迅速增加．文獻[7]通過對浙江省高速公路載重貨車功率質量比進行調研，并結合載重貨車車型比例，得出設計主導車型應為六軸汽車列車，功率質量比為7.04～8.43 kW/t．文獻[8]基于對濟青高速公路濟南收費站的車輛統計數據分析，并在西銅高速進行實地觀測，擬定縱坡設計主導車型功率質量比為7.45～8.50 kW/t．綜合以上考慮，結合未來貨車載重越來越大的發(fā)展趨勢,擬定功率質量比7.58 kW/t，一汽解放J7牽引車CA4250P77K25 T1E5為主導車型，車輛相關計算參數見表1．

表1 代表車型計算參數表

2 爬坡車道的設置及長度的確定

2.1 爬坡車道的設置

文獻[9]表明小于3%的縱坡坡度對大型車上坡行駛的速度影響很小，大于3%的縱坡坡度對大型車上坡行駛的速度影響較大．而JTG D20-2017《公路路線設計規(guī)范》 (以下簡稱《規(guī)范》)中表明，六車道以上的高速公路可不設爬坡車道．因此本研究僅對設計速度為100、80 km/h，坡度在3%以上的路段進行爬坡車道設計，規(guī)范中典型爬坡車道(假設陡坡相鄰路段皆為緩坡)布置圖見圖1．

圖1 典型爬坡車道布置圖

由圖1可知：爬坡車道長度由爬坡段和附加長度兩部分組成，同時在起終點分別設立分流漸變段和匯流漸變段；文獻[10-16]通過VISSIM仿真實驗，分析貨車在爬坡路行駛時的速度折減量，從行車安全的角度提出以20 km/h速度折減量作為設置爬坡車道起點的依據；基于此，文中將車輛速度折減20 km/h的位置作為爬坡車道起點，將坡底至爬坡車道起點的距離作為車輛的減速行程S1；起點至坡頂的距離作為爬坡段，在坡度坡長已知的條件下，爬坡段的長度即為坡長S減去車輛的減速行程S1，即為S-S1．其中，不同縱坡對應最大坡長值見表2．附加長度S2的確定則參考規(guī)范中的說明，列于表3．

表2 不同縱坡最大坡長

表3 陡坡路段延伸后的附加長度

2.2 爬坡車道長度的確定

汽車上坡過程中的所受阻力是復雜的，文中參考文獻[11]的研究成果，綜合考慮汽車在爬坡過程中的運動狀態(tài)及汽車進行加減檔的帶來的影響，得到以下計算模型：

(1)

式中：λ為修正系數，取為1；g為重力加速度，g=9.8 m/s2;V1為汽車在爬坡路段坡底的運行速度，km/h；f為滾動輪胎的阻力系數,高速公路取值為0.01；i為道路縱坡坡度，%．

綜合前文所述，爬坡車道長度為

L1=S-S1+S2

(2)

式中：L1為汽車安全行駛所需的爬坡車道長度，m；S2為附加長度值，考慮到最不利情形，本研究陡坡路段延伸后的附加長度取為350 m.

由式(2)可知：當S

3 基于可靠度理論的爬坡車道長度分析

3.1 爬坡車道長度可靠度功能函數建立

文中將可靠度理論[12]引入爬坡車道設計中，用可靠概率、失效概率來評價爬坡車道設計中對于不同坡度坡長組合爬坡車道長度的可靠程度．車輛在上坡路段保證安全行駛所需要的爬坡車道長度值稱為安全值;道路設計中所提供的行車長度值稱為爬坡車道設計長度值，當設計值大于安全值便認為設計是可靠的，反之則設計值失效存在安全隱患．因此，依據前文所述，可將道路縱坡坡長可靠性的功能函數設為

Z=L-L1

(3)

式中：Z為爬坡車道長度可靠性功能函數；L1可由式(1)～式(2)計算得到；L為爬坡車道設計長度值．

3.2 可靠度功能函數參數分析

爬坡車道的修建依托于爬坡路段坡長與坡度的組合設計，因此，結合式(1)～(2)，在坡長與坡度的確定的條件下，只需對大型車進入爬坡路段坡底的運行速度進行測量．通過專業(yè)的測速儀器MetroCount5600進行車型劃分及速度測量，將所觀測的大型車速度樣本數據進行統計整理后，對異常數據進行剔除．利用統計分析軟件SPSS對數據進行單樣K-S檢驗，整理之后結果見表4．

表4 高速公路爬坡路段坡底入口處車輛運行速度K-S檢驗表

3.3 爬坡車道長度可靠度求解

式(2)闡述了爬坡車道長度值與設計坡長坡度間的計算關系，式中含有積分的表達式．因此，考慮到蒙特卡洛模擬法是以概率和統計理論方法為基礎的一種計算方法，是使用隨機數來解決計算問題的方法，可以用來求解含積分的爬坡車道長度功能函數可靠度．通過MATLAB軟件編程，可以抽樣模擬計算不同設計速度、不同設計坡度下，爬坡車道長度設計值的失效概率和可靠概率．蒙特卡洛模擬法計算爬坡車道長度可靠度的基本步驟如下.

步驟1定義抽樣次數N=10 000，輸入設計縱坡坡度i，設計坡長值S．

步驟2爬坡路段坡底速度V1由MATLAB根據表4中的已知分布隨機產生，由式(2)并結合表1計算車輛在爬坡路段安全行駛所需的爬坡車道長度,即為安全值L1．

步驟3輸入爬坡車道設計值L，記錄滿足L-L1>0的次數，并除以抽樣次數100 000，計算可靠度．

在已知爬坡路段坡度和坡長的前提下，現以設計速度80 km/h、坡度為3%路段和坡度4%的路段為例，計算爬坡車道長度設計值的可靠概率；坡度為3%，可靠度計算結果見圖2和表5．

圖2 坡度為3%，爬坡車道設計值可靠度

表5 坡度為3%時爬坡車道長度設計值可靠度計算結果

坡度為4%，可靠度計算結果見圖3和表6．

圖3 坡度為4%，爬坡車道設計值可靠度

表6 坡度為4%時爬坡車道長度設計值可靠度計算結果

3.4 爬坡車道長度安全建議值

因為現有規(guī)范中對于道路設計中參數指標可靠度沒有明確的規(guī)定，所以文中爬坡車道長度設計的可靠度要求參考《工程結構可靠性設計統一標準》中對路面結構目標可靠度的規(guī)定，見表7．

表7 不同安全等級對應的可靠度

基于此，仍以蒙特卡羅法計算在不同坡度坡長下，以滿足高速公速95%可靠度為目標條件，計算爬坡車道長度，從而給出不同階梯坡度坡長范圍內，爬坡車道長度安全建議值，對結果四舍五入后列于表8～9．

由表8～9可知：對于代表車型，坡度越大，爬坡車道長度安全建議值越大；表明隨著坡度的增大，車輛需要更大的坡長來抵消坡度對其性能的影響，這與前文的分析結果一致；同時，坡度越大，爬坡車道起點距坡底長度值越小，當坡度為3%時，需要在距坡底570 m左右的位置設置爬坡車道，而當坡度為5%時，則需要在距坡底145 m左右的位置設置爬坡車道，這表明了對于坡度越大的路段，需要更早的將大車分流到爬坡車道，以此來減少因大車減速過快而造成的一系列事故．

表8 設計速度80 km/h爬坡車道長度安全建議值

表9 設計速度100 km/h爬坡車道長度建議值

3.5 工程實例

現以高速公路G42宜昌至重慶段為例，設計速度為80 km/h，雙向四車道．根據設計資料顯示：該路段最大設計縱坡為4.09%，最大坡長為1 462 m,最短坡長為419 m，地面高程一般700～1 100 m，山體相對高差180～300 m，總體呈山多坡陡的地貌特征．“石門山色對斜暉，高岫饞饞聳翠微”正是描繪路線經過的水月寺鎮(zhèn)的高嵐勝景，但風景的秀麗掩蓋不了設計中出現的問題．從相關部門調查的結果來看，此路段事故頻發(fā)，其中連續(xù)縱坡路段K85-K92(爬坡車道布置范圍為：K84+715-K88+000)事故率最高，表10詳細列出了該路段2019—2021年春運時期各類事故分布及原因．

表10 事故原因分布表

由表10可知：車輛尾隨相撞的比例最高，連續(xù)三年都超過了70%，這與文獻[13]的研究成果是一致的．而根據前文所述，山區(qū)高速公路設置爬坡車道可有效解決大型車輛因速度下降過快而造成與小型車尾隨相撞的狀況．此路段雖已設置爬坡車道，但近10年來由于車輛大型化和交通量逐漸增大，可以看出原有的爬坡車道設計對改善交通安全的作用正在逐漸減小，原有爬坡車道的布置范圍可靠程度有待商榷，基于此，計算原有爬坡車道長度的可靠度，列于表11．

表11 原有爬坡車道長度可靠度計算表

由表11可知：按原有爬坡車道布置時，有三處路段可靠度計算結果低于安全等級一級對應的95%可靠度，而結合前文所述，此路段事故頻發(fā)，因此需要重新對該路段進行爬坡車道長度設計．基于此，選取路段K84-K92中坡度大于3%的路段進行爬坡車道長度設計，仍采用蒙特卡羅法，對單個路段進行10 000次抽樣，計算滿足一級安全等級95%可靠度所對應的爬坡車道長度，并將計算結果整理，列于表12．

由表12可知：共有五處路段設置了爬坡車道，總長度為3 945 m．雖然相比于原有的爬坡車道長度(3 285 m)只增加了660 m，但表中的爬坡車道布置針對于大于3%的路段，主要對陡坡路段進行設計，并未對緩坡路段進行考慮；而在公路縱坡設計中，緩坡對道路線性安全的影響較小，因此表12的長度布置對于山區(qū)高速公路爬坡車道設計更有針對性，按照表中的設置范圍進行爬坡車道設計可有效提高道路安全性，具有一定的工程意義．

表12 爬坡車道長度布置表

4 結 論

1) 根據汽車實際的爬坡過程，以20 km/h速度折減量作為設置爬坡車道起點的依據，建立爬坡車道長度與坡度的計算模型，利用蒙特卡洛法計算在不同坡度坡長條件下，爬坡車道長度設計值的可靠概率，并根據安全等級一級95%的可靠度要求計算出不同坡度下的爬坡車道安全建議值；當設計速度為80 km/h時，坡長為700 m的條件下，坡度為3%時對應的安全建議值為580 m，坡度為4%時對應的安全建議值為800 m，對應最大縱坡5%的安全建議值為895 m；當設計速度為100 km/h時，坡長為700 m的條件下，坡度為3%時無需設置爬坡車道，對應最大坡度為4%時的安全建議值為770 m．

2) 現有規(guī)范中沒有對爬坡車道長度設計的可靠度作出明確規(guī)定，本研究以《工程結構可靠性設計統一標準》為依托求解可靠度函數并結合相關實例，從而提供了階梯坡度范圍內爬坡車道長度的限制要求，但同時，爬坡車道長度設計的可靠度如何規(guī)定也是今后需要研究的問題．