郭一超，馮健，張濤

（1.津航計算技術(shù)研究所，天津 300300；2.中國人民解放軍96901 部隊，北京 100094）

0 引言

為了提高武器系統(tǒng)通信鏈路的抗截獲能力，本文研究了一種基于加權(quán)分數(shù)階傅里葉變換（weighted-type fractional Fourier transform，WFrFT）聯(lián)合調(diào)制跳變技術(shù)的多維度抗截獲方法。利用WFrFT 對信號星座圖的旋轉(zhuǎn)及伸縮處理，改變接收信號特性，從而提升傳輸信息的隱蔽性，同時結(jié)合調(diào)制跳變技術(shù)，在多個傳輸頻點或時刻采用多種調(diào)制方式。通過多個維度信號處理，有效避免敵方通過長時間監(jiān)測信道中的傳輸信號，依據(jù)信號統(tǒng)計特性非法獲取信號中攜帶的有用信息。

1 信號模型

1.1 WFrFT 變換

分數(shù)階傅里葉變換（fractional Fourier trans?form，F(xiàn)rFT）為傳統(tǒng)傅里葉變換的廣義形式。對函數(shù)f（x）進行4 次傅里葉變換處理，其結(jié)果如式（1）所示。公式中函數(shù)f（x）未經(jīng)過傅里葉變換的結(jié)果定義為f0（x），進行一次變換的結(jié)果定義為f1（x），以此類推，g（x）代表函數(shù)f（x）經(jīng)過傅里葉變換后的頻域表達式。從公式中可以看出，4 次傅里葉變換后的結(jié)果與原函數(shù)一致，代表傅里葉變換的變換周期為4［1］。

基于傳統(tǒng)傅里葉變換的周期特性，可認為其廣義變換形式同樣包含f（x）、g（x）、f（-x）及g（-x）4 種基本信息。因此，可將FrFT 表示成以上4 個函數(shù)的加權(quán)形式，即WFrFT，并據(jù)此將WFrFT 定義如下：

其中，加權(quán)系數(shù)wl(α)(l= 0，1，2，3)可表達為式（3）形式，其參數(shù)α周期與傅里葉變換保持一致，可在［-2，2］或［0，4］的主周期區(qū)間內(nèi)任意取值［2］。

WFrFT 表達式中的加權(quán)系數(shù)均定義為復(fù)數(shù)，進行相應(yīng)變換時將導(dǎo)致信號出現(xiàn)一定程度的相位偏置?？紤]到加權(quán)系數(shù)的作用，經(jīng)過WFrFT 處理的信號星座圖將隨α的變化發(fā)生旋轉(zhuǎn)，并且星座點將發(fā)生伸縮形變，WFrFT 的這一特性被稱為“旋轉(zhuǎn)特性”［3］，利用其獨有的旋轉(zhuǎn)特性，可增加信號被敵方識別的難度。

1.2 調(diào)制跳變

調(diào)制跳變處理首先選擇多種不同的調(diào)制方式，并采用查找表存儲擬采用的調(diào)制方式，依據(jù)偽隨機碼產(chǎn)生變量，選擇發(fā)送端在不同時間或頻率采用的調(diào)制方式，同樣地，在解調(diào)端用與發(fā)送端同步的偽隨機碼選擇相一致的解調(diào)方式進行正確解調(diào)。只要保證收發(fā)雙方的偽隨機碼時間同步，便可以達到收發(fā)雙方的調(diào)制解調(diào)方式一致的目的［4］。而對于敵方而言，由于無從知曉發(fā)送端采用的偽隨機碼及其時間信息，從而無法隨著發(fā)送端的調(diào)制方式進行同步跳變，最終無法正確解調(diào)信號中包含的有效信息，以達到抗截獲目的［5-7］。

2 系統(tǒng)架構(gòu)

系統(tǒng)通信鏈路的發(fā)射端及接收端的整體架構(gòu)如圖1 所示。其中，發(fā)射端包括基帶調(diào)制選擇模塊、WFrFT 旋轉(zhuǎn)模塊、數(shù)字載波調(diào)制模塊、DA 變換模塊及上變頻模塊，接收端包括下變頻模塊、AD 變換模塊、數(shù)字載波解調(diào)模塊、WFrFT 解旋轉(zhuǎn)模塊以及基帶解調(diào)選擇模塊。

圖1 系統(tǒng)整體收發(fā)架構(gòu)Fig.1 Overall system transceiver structure

2.1 發(fā)射端

發(fā)射端將需要發(fā)送數(shù)據(jù)送入基帶調(diào)制選擇模塊，按照偽隨機序列進行調(diào)制方式選擇后完成數(shù)據(jù)調(diào)制，在發(fā)送數(shù)據(jù)時刻，將本地產(chǎn)生的偽隨機序列送至調(diào)制跳變選擇單元，按順序截取其中長度為L的偽隨機碼C1，C2，…，CL；在預(yù)存于調(diào)制跳變選擇單元的調(diào)制方式中，選擇與偽隨機碼C1，C2，…，CL相對應(yīng)的調(diào)制方式，將該調(diào)制方式的選擇結(jié)果送入調(diào)制單元；調(diào)制單元依據(jù)調(diào)制跳變選擇單元所選擇的調(diào)制方式，對送入基帶調(diào)制選擇模塊的數(shù)據(jù)進行調(diào)制，得到調(diào)制后的基帶信號。

二是人口增長因素。有利面是我國人口增長速度得到了有效控制，節(jié)水理念得到了一定程度的普及，減輕了資源壓力；人口空間流動改善了部分地區(qū)的資源過載狀況。不利面是人口持續(xù)增長，農(nóng)田灌溉系數(shù)仍較低，城市人口舒適性需求持續(xù)提升，水資源缺口依然很大。

WFrFT 旋轉(zhuǎn)模塊依據(jù)式（2），將調(diào)制后的基帶信號進行角度旋轉(zhuǎn)，得到角度旋轉(zhuǎn)后的信號。隨后數(shù)字載波調(diào)制模塊對角度旋轉(zhuǎn)后的基帶信號進行載波調(diào)制。

DA 變換模塊將載波調(diào)制后的信號進行數(shù)模轉(zhuǎn)換，得到模擬信號，送入上變頻模塊。上變頻模塊將收到的模擬信號進行上變頻處理，變換到符合發(fā)射要求的射頻頻率。發(fā)射機天線將上變頻后的信號通過天線進行發(fā)射。

2.2 接收端

接收機天線將發(fā)射后的射頻信號通過天線進行接收。下變頻模塊將天線接收到的射頻信號進行下變頻處理，混頻到零中頻，得到零中頻信號。AD 變換模塊將下變頻后的零中頻信號進行模數(shù)轉(zhuǎn)換，按照采樣率進行采樣，得到數(shù)字信號。數(shù)字載波解調(diào)模塊對采樣后的數(shù)字信號進行載波剝離，得到去除載波后的基帶信號。

WFrFT 解旋轉(zhuǎn)模塊依據(jù)加密信道傳輸?shù)男D(zhuǎn)角度，對基帶信號進行解旋轉(zhuǎn)處理，經(jīng)過WFrFT 解旋轉(zhuǎn)后的信號送入基帶解調(diào)選擇模塊，按照加密信道傳輸?shù)膫坞S機序列，進行調(diào)制方式對應(yīng)的解調(diào)方式選擇，完成數(shù)據(jù)解調(diào)。在接收數(shù)據(jù)時刻，將本地產(chǎn)生的偽隨機序列與接收到的偽隨機序列進行相關(guān)處理，尋找發(fā)送信息時刻的偽隨機序列起始位置；獲取偽隨機序列起始位置后，送至調(diào)制跳變選擇單元，按順序截取其中長度為L的偽隨機碼，在預(yù)存于調(diào)制跳變選擇單元的解調(diào)方式中，選擇與偽隨機碼相對應(yīng)的解調(diào)方式，將該解調(diào)方式的選擇結(jié)果送入解調(diào)單元；解調(diào)單元依據(jù)調(diào)制跳變選擇單元所選擇的解調(diào)方式，對送入基帶解調(diào)選擇模塊的數(shù)據(jù)進行解調(diào)，得到解調(diào)后的數(shù)據(jù)。

3 仿真結(jié)果及分析

為了分析本文所提多維度抗截獲方法的性能，分別對系統(tǒng)抗掃描特性和抗截獲特性進行仿真統(tǒng)計，從不同α及調(diào)制跳變階數(shù)下，星座圖特性及解調(diào)誤碼率等方面進行對比。

3.1 抗掃描特性

以QPSK 信 號 為 例，對WFrFT“旋 轉(zhuǎn) 特 性”［8］進行仿真。分別經(jīng)過參數(shù)α為0，0.1，0.4，1，1.6 和2階的WFrFT 后在復(fù)平面上的分布情況如圖2 所示。

圖2 QPSK 信號不同階數(shù)WFrFT 星座圖Fig.2 Constellation of QPSK signals with different order WFrFT

從圖中可以看出，原始QPSK 的星座圖為四團分開的星座點，在α從0~1 逐漸增加的過程中，星座圖中的四團星座點逐漸向外擴散，同時發(fā)生了順時針旋轉(zhuǎn)，最終星座圖產(chǎn)生一定混疊，導(dǎo)致無法正確識別QPSK 信號；繼續(xù)增大α，使其在1~2 之間逐步變化，可以看到星座圖中的四團星座點逐漸聚集，同時依然伴隨著順時針旋轉(zhuǎn)，最終變?yōu)? 個清晰的星座點。

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，當α取值為一定數(shù)值范圍內(nèi)時，星座點幾乎完全混疊，即信號在時頻域均呈現(xiàn)一種類噪聲的分布［9-12］。因此，通過對信號進行WFrFT 處理，可以改變信號固有特性，使信號無法被正確檢測和識別。當敵方無法獲知WFrFT反變換參數(shù)的情況下，即便截獲了信號也無法恢復(fù)出信號中攜帶的有用信息。

將接收端掃描誤差分別設(shè)置為2，0.1，0.05 和0.01，經(jīng)過WFrFT 處理的QPSK 信號在高斯白噪聲信道下的誤碼率特性如圖3 所示。

從圖3 中可以看出，為獲得接近理想的誤碼率特性，掃描誤差Δα必須小于0.1，在小于0.05 范圍內(nèi)誤碼率惡化較輕。對于非目的接收者，即便其已知信號發(fā)射端經(jīng)過WFrFT 處理，也需要通過非常龐大的檢測次數(shù)和計算量全局掃描搜索α，該過程耗時嚴重，無法保證截獲數(shù)據(jù)的實時性和有效性［13-15］。以掃描誤差Δα為0.01 為例，掃描α的全周期將需要400 次檢測。即便如此，也會出現(xiàn)類似于Δα=2 下的完全誤判的情況，此時的星座圖與原始信號相比發(fā)生了180°旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)致數(shù)據(jù)順序完全顛倒。通過以上分析，可證明本系統(tǒng)具有較好的參數(shù)抗掃描特性。

圖3 不同Δα 下QPSK 信號解調(diào)誤碼率Fig.3 Bit error rate of QPSK signals with different Δα

3.2 抗截獲特性

如果通信內(nèi)容被敵方截獲后，對發(fā)送信號進行識別得到如圖4 所示的星座圖，通常將其識別為QPSK 信號。而我方實際發(fā)射調(diào)制可從備選集｛QPSK，OQPSK，DQPSK，π/4-DQPSK｝中任意選取，敵方正確判斷的概率為1/4。

圖4 不同調(diào)制方式星座圖對比Fig.4 Constellation comparison of different modulation methods

以常規(guī)跳頻系統(tǒng)為例，假設(shè)敵方已獲得發(fā)射信號的跳頻圖案，為了證明調(diào)制跳變對系統(tǒng)抗截獲性能的提升，對非目的接收機面對單獨跳頻通信和分別加入2 次、4 次調(diào)制跳變后的系統(tǒng)解調(diào)誤碼率進行仿真統(tǒng)計，得到如圖5 所示的對比曲線。

圖5 調(diào)制跳變結(jié)構(gòu)誤碼率仿真對比Fig.5 Bit error rate comparison of modulation hooping structure

由圖中可看出，對于單獨跳頻通信，獲得跳頻圖案的非目的接收機基本可以正確截獲信號中所攜帶的有用信息；加入2 次調(diào)制跳變后，系統(tǒng)抗截獲能力增強，非目的接收機即便獲得跳頻圖案，也無法準確解調(diào)信息；加入4 次調(diào)制跳變后，解調(diào)誤碼率惡化明顯，非目的接收機基本無法正確完成解調(diào)，整個系統(tǒng)抗截獲性能獲得大幅提升。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于WFrFT 聯(lián)合調(diào)制跳變的多維度抗截獲方法，用于保證武器系統(tǒng)通信的可靠性及安全性。通過仿真對比，有效驗證了采用WFrFT 變換可有效提高系統(tǒng)抗掃描特性，結(jié)合調(diào)制跳變可提升系統(tǒng)抗截獲特性，證明了在相同接收條件下，本文所提的多維度抗截獲方法針對于目的接收機基本無解調(diào)損失，而非目的接收機則無法正確解調(diào)信息。