余偉軍，史朝輝，周峰，李京泰

（1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051；2.中國人民解放軍32705 部隊，陜西 西安 710086）

0 引言

面對快速發(fā)展的彈道導(dǎo)彈技術(shù)，各軍事強國面臨日益嚴(yán)峻的反導(dǎo)壓力。在更新發(fā)展反導(dǎo)技術(shù)和反導(dǎo)裝備的同時，如何利用有限的反導(dǎo)資源對保衛(wèi)對象實施有效保護，不同時期的專家學(xué)者也提出了不同的解決方案。文獻［1］利用步長推進算法給出了反導(dǎo)裝備配置區(qū)域優(yōu)化的思路；文獻［2］提出了一種基于評估結(jié)果對配置方案進行優(yōu)化的方法；文獻［3］引入改進基本微分進化算法（MPDE）解算了末段高低兩層協(xié)同反導(dǎo)火力分配模型；文獻［4］提出了一種基于結(jié)構(gòu)方程模型（SEM）的部署優(yōu)化設(shè)計方法。戰(zhàn)前反導(dǎo)裝備資源的優(yōu)化配置，既是反導(dǎo)作戰(zhàn)籌劃的必要過程，更是影響反導(dǎo)作戰(zhàn)效能的直接因素，因此開展末段反導(dǎo)裝備資源優(yōu)化配置研究無疑具有重要的實戰(zhàn)價值和現(xiàn)實意義。

1 末段反導(dǎo)裝備資源配置問題概述

彈道導(dǎo)彈的飛行末段，也稱再入段，這一段飛行時間短、彈頭速度快，是反導(dǎo)攔截的最后階段［5］。針對此階段彈道導(dǎo)彈的攔截又區(qū)分為末段高層攔截和末段低層攔截，是重要的彈道導(dǎo)彈防御力量。由于彈道導(dǎo)彈飛行末段彈頭速度快，RCS 小，給予反導(dǎo)火力單元的作戰(zhàn)時間十分有限。戰(zhàn)前進行末段反導(dǎo)裝備資源配置，決定了作戰(zhàn)過程中火力分配、攔截成本和攔截效率，因此如何利用有限的反導(dǎo)裝備資源在作戰(zhàn)時間內(nèi)高效率、低成本完成攔截任務(wù)，戰(zhàn)前進行裝備資源的優(yōu)化配置就顯得十分重要。在配置過程中，通?？紤]以下三大方面的因素。

1.1 保衛(wèi)目標(biāo)

反導(dǎo)作戰(zhàn)的保衛(wèi)目標(biāo)包括中大型城市（人口聚集地）、軍事設(shè)施、大型基礎(chǔ)設(shè)施等。根據(jù)目標(biāo)價值、保衛(wèi)迫切程度和保衛(wèi)目標(biāo)的工程特性對保衛(wèi)目標(biāo)進行綜合評估，得到被保衛(wèi)目標(biāo)的優(yōu)先級排序［6-7］。

通常將保衛(wèi)目標(biāo)分為0~4 級共5 個防御等級［8］：

0 級：無防御級，無需提供任何防御；

1 級：低防御級，提供最小防御；

2 級：中級防御，提供中等強度防御，是最常用的一種防御級別；

3 級：高級防御，提供高強度防御；

4 級：最高級防御，對易受攻擊的最高優(yōu)先權(quán)目標(biāo)提供防御。

根據(jù)相應(yīng)的防御等級，結(jié)合武器裝備的性能參數(shù)進行合理配置，進而對來襲目標(biāo)進行高效攔截。

1.2 來襲彈道導(dǎo)彈

彈道導(dǎo)彈突防有以下3 個特點：①彈道導(dǎo)彈都是預(yù)先設(shè)定突防措施，發(fā)射后依照預(yù)設(shè)程序突防，不能人工干預(yù)和及時變更；②突防手段不是唯一的，通常根據(jù)敵方反導(dǎo)裝備作戰(zhàn)效能和兵力配置規(guī)模，有針對性地制定多種突防措施，綜合各類有效信息，達到突防目的；③無論怎樣設(shè)計和采取何種突防手段，彈道導(dǎo)彈最終目的都是有效攻擊敵方地面保衛(wèi)目標(biāo)，這是組織開展反導(dǎo)作戰(zhàn)研究和配置規(guī)劃的基點。

在作戰(zhàn)籌劃時，根據(jù)相關(guān)情報與先驗知識，本文主要考慮來襲彈道導(dǎo)彈接近目標(biāo)剩余時間、打擊目標(biāo)的抗毀傷能力、來襲彈道的突防方式和來襲彈道的數(shù)量四個因素［9］，這些因素可以構(gòu)成末段反導(dǎo)裝備系統(tǒng)部署優(yōu)化的輸入條件。

1.3 反導(dǎo)武器裝備

末段反導(dǎo)指在來襲彈道導(dǎo)彈飛行的再入段對彈道目標(biāo)實施的攔截作戰(zhàn)活動，對于確定的彈道導(dǎo)彈發(fā)射點、來襲方向和目標(biāo)類型，末段反導(dǎo)保衛(wèi)區(qū)可以描述為末段反導(dǎo)作戰(zhàn)單元殺傷區(qū)沿來襲彈道導(dǎo)彈彈道方向在地面的投影［10］，只要保衛(wèi)目標(biāo)在該區(qū)域內(nèi)，就可以受到反導(dǎo)作戰(zhàn)單元的攔截保護，從而免受彈道導(dǎo)彈攻擊。末段反導(dǎo)保衛(wèi)區(qū)如圖1所示。

圖1 末段反導(dǎo)保衛(wèi)區(qū)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the terminal anti-missile defense area

圖中A′D′C′B′F′E′（陰影區(qū)域）即為末段反導(dǎo)作戰(zhàn)單元對來襲彈道導(dǎo)彈目標(biāo)的保衛(wèi)區(qū)。末段高層反導(dǎo)武器具有作戰(zhàn)空域范圍大的特點，末段低層反導(dǎo)武器覆蓋了臨近空間的較低空域，可對末段高層反導(dǎo)武器攔截失敗的來襲目標(biāo)進行再攔截。

2 末段反導(dǎo)裝備資源配置模型

2.1 配置原則與初始條件

為建立優(yōu)化配置模型，需要確定配置準(zhǔn)則和初始條件，通常我們認為，反導(dǎo)武器裝備資源配置需要符合以下原則［11］：

（1）首先考慮相對重要度高的任務(wù)，確保資源首先分配在最為重要的任務(wù)上；

（2）相應(yīng)的作戰(zhàn)資源能夠兼顧每項任務(wù)；

（3）資源配置的最終目的是實現(xiàn)反導(dǎo)裝備系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的最大化。

在遵循以上原則的基礎(chǔ)上，還需要設(shè)定一些初始條件：

（1）反導(dǎo)裝備的反彈道導(dǎo)彈殺傷區(qū)以及攔截概率已經(jīng)確定；

（2）反導(dǎo)裝備處于正常工作狀態(tài)，且各火力單元導(dǎo)彈儲備量是已知的；

（3）掌握來襲彈道導(dǎo)彈性質(zhì)，落點判明且各參數(shù)確定；

（4）已經(jīng)確定保衛(wèi)目標(biāo)的防御等級，依據(jù)防御等級和反導(dǎo)裝備的性能指標(biāo)確定不同防御等級下的最低攔截概率；

（5）一套反導(dǎo)火力單元只能覆蓋一個保衛(wèi)目標(biāo)，一個保衛(wèi)目標(biāo)可以由多套反導(dǎo)火力單元覆蓋。

2.2 配置模型建立

建立一個行之有效的配置模型十分重要，若配置模型考慮要素少，則模型過于簡單，不貼合實戰(zhàn)，參考價值不大；若配置模型考慮要素太多，則模型過于復(fù)雜，解算時間久且不易求得理想解。因此，在配置模型建立過程中應(yīng)當(dāng)篩選影響因素，使配置模型科學(xué)合理，易于尋找理想配置方案。

2.2.1 保衛(wèi)目標(biāo)相對重要度的確定

提出相對重要度這一概念可以對保衛(wèi)目標(biāo)的重要性進行定量化分析。定義一個保衛(wèi)目標(biāo)相對于所有保衛(wèi)目標(biāo)的保衛(wèi)重要程度為保衛(wèi)目標(biāo)的相對重要度，越重要的保衛(wèi)目標(biāo)相對重要度越高，所有保衛(wèi)目標(biāo)的相對重要度值的和為1。德爾菲法能夠?qū)Χ鄠€數(shù)量指標(biāo)的相對重要度進行預(yù)測，如影響某事件的各要素的相對重要度［12］。在確定防御等級的基礎(chǔ)上，我們利用德爾菲法對保衛(wèi)目標(biāo)進行定量化處理，得到各保衛(wèi)目標(biāo)的相對重要度。相關(guān)公式表示如下：

式中：sm表示編號為m的保衛(wèi)目標(biāo)的相對重要度。

2.2.2 保衛(wèi)目標(biāo)生存概率分析

保衛(wèi)目標(biāo)防御等級根據(jù)要求的生存概率確定，每一防御等級下有保衛(wèi)目標(biāo)的最低要求攔截概率P。根據(jù)防御等級選擇末段高低兩層反導(dǎo)裝備的部署數(shù)量（套），則保衛(wèi)目標(biāo)生存概率Pm計算公式為

式中：Pm為編號為m的保衛(wèi)目標(biāo)的生存概率；Ph，Pl為末段高低兩層反導(dǎo)裝備單次的攔截概率；nh，nl為末段高低兩層反導(dǎo)武器裝備發(fā)射攔截次數(shù)；Nh，Nl為末段高低兩層反導(dǎo)武器裝備套數(shù)。一般末段高層火力單元對來襲目標(biāo)優(yōu)先進行攔截，一套火力單元至多對同一來襲目標(biāo)可以攔截2 次，而一套末段低層火力單元對同一來襲目標(biāo)至多只能攔截1 次，當(dāng)單火力射擊不能滿足防御要求時，為提高攔截效率，可采取多火力單元集火射擊方式。

2.2.3 保衛(wèi)效益

綜合考慮保衛(wèi)目標(biāo)防御等級和生存概率，提出保衛(wèi)效益概念，這里把保衛(wèi)效益Em定義為保衛(wèi)目標(biāo)相對重要度Sm與保衛(wèi)目標(biāo)生存概率Pm的乘積，即：

在此模型基礎(chǔ)上，保衛(wèi)效益E取最大值時，便是最優(yōu)的末段反導(dǎo)裝備資源配置方案，即：

3 算例分析

下面以具體算例驗證末段反導(dǎo)裝備資源配置模型的合理性和有效性。假設(shè)有5 枚來襲彈道導(dǎo)彈分別對5 個保衛(wèi)目標(biāo)進行襲擊，5 個保衛(wèi)目標(biāo)的防御等級分別為0 級、1 級、2 級、3 級、4 級，配置前已經(jīng)運用德爾菲法對5 個保衛(wèi)目標(biāo)的相對重要度進行了評價，評價結(jié)果為（0，0.05，0.10，0.25，0.60），設(shè)定對應(yīng)的保衛(wèi)目標(biāo)最低要求攔截概率P分別為0，0.85，0.90，0.92，0.95，通過先驗知識已經(jīng)判明來襲彈道導(dǎo)彈對于保衛(wèi)目標(biāo)的攻擊數(shù)量分配如表1 所示。

表1 來襲彈道導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)分配情況Table 1 Target distribution of incoming ballistic missiles

現(xiàn)分別有末段高低兩層反導(dǎo)裝備各5 套，設(shè)定末段高低兩層反導(dǎo)裝備單次綜合攔截概率分別為0.75 和0.60［13］，根 據(jù) 上 述 模 型 確 定 最 優(yōu) 化 配 置方案。

4 基于天牛須搜索算法的反導(dǎo)裝備配置優(yōu)化

末段反導(dǎo)裝備資源配置屬于典型的多目標(biāo)非線性規(guī)劃問題，模型求解過程復(fù)雜，傳統(tǒng)的算法（諸如暴力搜索算法）較為繁瑣，不適應(yīng)反導(dǎo)作戰(zhàn)時效性高的要求，因此本文引入改進的天牛須搜索算法（BAS）對模型進行求解。

受到天牛尋偶及覓食行為的啟發(fā)，Jiang 等于2017 年提出天牛須算法（Beetle Antennae search al?gorithm，BAS）［14］，作為一種單體搜索算法，區(qū)別于其他仿生類算法，具有計算量小、參數(shù)少、原理簡單等優(yōu)點，相較于大多數(shù)群體智能算法，其空間和時間復(fù)雜程度較低，效率也更高，在不知道梯度信息等的前提下可以實現(xiàn)優(yōu)化目的，具有較強搜索能力，適用末段反導(dǎo)裝備資源配置這類多目標(biāo)非線性規(guī)劃問題的求解。

4.1 算法簡介

天牛須搜索算法是受到天牛覓食原理啟發(fā)而開發(fā)的算法。在尋找食物過程中，食物會產(chǎn)生特殊氣味，吸引天牛向目標(biāo)前進，而天牛并不知道食物的具體位置。通過兩只觸角，天?？梢詫諝庵械哪繕?biāo)氣味進行感知，且根據(jù)目標(biāo)距離兩只觸角的距離不同，兩只觸角所感知的氣味濃度也有所不同。當(dāng)食物位于天牛一側(cè)時，近側(cè)觸角感知的氣味濃度強于遠端觸角感知的氣味濃度，天牛通過兩只觸角所感知的濃度差，向著濃度強的一側(cè)隨機前進。通過這一簡單原理，最終找到目標(biāo)位置［15］。目標(biāo)函數(shù)就相當(dāng)于食物的氣味，并且在三維空間每個點值都不同，通過兩個須采集附近的氣味值，天?？梢哉业饺謿馕吨底畲蟮狞c。依照天牛的生物學(xué)特點，我們就可以高效的進行函數(shù)尋優(yōu)。

4.2 算法模型

為求解目標(biāo)函數(shù)f在D維空間中的最小值，設(shè)天牛的質(zhì)心坐標(biāo)為X0，左須坐標(biāo)為Xl，右須坐標(biāo)為Xr，左右兩須之間的距離為d0，左右兩須同質(zhì)心之間的距離為l。由算法簡介中的尋優(yōu)策略可知，由于天牛的頭部朝向是隨機的，所以由濃度強一側(cè)天牛須指向濃度弱一側(cè)天牛須的向量方向也是隨機的，在此用隨機向量d來表示這個向量。相應(yīng)的表示及處理如下：

在進行感知氣味濃度計算之前，需要進行相應(yīng)準(zhǔn)備工作，天牛在D維空間中的位置X=(X1，X2，X3，…，Xn)，天牛2 只觸角的位置表示為

其中：d為隨機單位向量，需對其進行歸一化處理：

對比2 只觸角感知的氣味濃度差，判斷天牛下一步的位置：

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；f(.)為適應(yīng)度函數(shù)；δt為第t次迭代時的步長；sign(.)為符號函數(shù)；eta為步長因子，各個變量的具體定義為

簡化模型如圖2 所示。

圖2 天牛須搜索算法簡化模型Fig.2 Simplified model of the Beetle antennae search algorithm

4.3 優(yōu)化配置目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)前文所述的配置模型，要得到保衛(wèi)效益的最大值，就要確定保衛(wèi)效益最小損失值即目標(biāo)函數(shù)為

式中：im為m等級保衛(wèi)目標(biāo)的相對重要度；xm為m等級保衛(wèi)目標(biāo)生存概率，其中：

式中：Ph，Pl為末段高低兩層反導(dǎo)裝備的單次攔截概率；nh，nl為末段高低兩層反導(dǎo)武器裝備的攔截次數(shù)，其他相關(guān)約束條件在本文第3 部分算例分析中已經(jīng)給出。

運用天牛須搜索算法（BAS）對目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解進行尋優(yōu)搜索，達到優(yōu)化末段高層反導(dǎo)武器裝備套數(shù)Nh和末段低層反導(dǎo)武器裝備套數(shù)Nl兩個參數(shù)的目的。流程示意圖如圖3 所示。

圖3 天牛須搜索算法流程圖Fig.3 Flowchart of the Beetle Antennae Search algorithm

4.4 實驗分析

本文采用Matlab 編程語言（版本R2019b），在Windows10 試驗平臺上進行仿真試驗。

在優(yōu)化BAS 內(nèi)部參數(shù)的過程中，通過單因素實驗、正交分析確定初始步長δ0取1，距離步長因子eta=0.95，天牛質(zhì)心與觸須的距離l取1（左右兩須之間的距離為d0取2）。實驗條件：函數(shù)維度10 維，最大迭代次數(shù)1 000 次［16，17］，實驗結(jié)果如圖4 所示。

圖4 迭代次數(shù)與保衛(wèi)效益損失值Fig.4 Number of iterations and the loss value of defense benefits

通過仿真結(jié)果分析，應(yīng)在0 防御等級保衛(wèi)目標(biāo)配置末段高低反導(dǎo)裝備各0 套；1 防御等級保衛(wèi)目標(biāo)配置末段高低反導(dǎo)裝備各1 套；2 防御等級保衛(wèi)目標(biāo)配置末段高低反導(dǎo)裝備各1 套；3 防御等級保衛(wèi)目標(biāo)分別配置末段高低反導(dǎo)裝備1 套和2 套；4 防御等級保衛(wèi)目標(biāo)分別配置末段高低反導(dǎo)裝備2 套和1 套，使得保衛(wèi)效益損失值最小，為0.008 1，即保衛(wèi)效益最大，此時最大保衛(wèi)效益值為0.991 9。

從實驗結(jié)果來看，在有限的裝備條件下，通過優(yōu)化配置，達到了“重要目標(biāo)重點防護，保衛(wèi)目標(biāo)全部覆蓋”的防御要求，也反推驗證了此優(yōu)化配置模型的科學(xué)性和合理性，在實際配置部署過程中具有一定的參考價值。

5 結(jié)束語

本文給出了末段反導(dǎo)武器裝備在配置規(guī)劃時需要考慮的因素，在此基礎(chǔ)上建立了配置模型，運用天牛須搜索算法（BAS）對具體算例模型進行了實驗分析，對反導(dǎo)裝備配置部署提供了一定參考。在反導(dǎo)裝備資源配置實際過程中需要考慮的因素眾多且關(guān)系復(fù)雜，文中建立的模型尚存在不足之處，比如未考慮末段高低反導(dǎo)裝備相互協(xié)同時的影響因素，下一步要針對更復(fù)雜的情況建立仿真模型。此外，天牛須搜索算法（BAS）作為一種提出時間不長的新算法，相關(guān)研究還處在探索階段，相較于其他成熟的智能算法存在收斂速度比較慢，高維（5 維以上）尋優(yōu)能力較弱等問題［15］，因此要對算法進行優(yōu)化改進，滿足反導(dǎo)作戰(zhàn)高時效性要求，更具實戰(zhàn)價值。