羅劍，于小紅，姜偉，王杰娟，陳小衛(wèi)

（航天工程大學(xué)，北京 101416）

0 引言

基于信息網(wǎng)絡(luò)的反導(dǎo)作戰(zhàn)運用具有時效性要求高、信息依賴性強、指揮控制活動緊促、作戰(zhàn)體系復(fù)雜等特點，而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論以其整體性建模特點為反導(dǎo)作戰(zhàn)研究提供了新的方法［1］。反導(dǎo)作戰(zhàn)體系運用流程中包括指揮控制單元、傳感器單元、作戰(zhàn)單元、信息處理與傳輸單元及其作用交互關(guān)系，從作戰(zhàn)體系的整體角度出發(fā)，反導(dǎo)作戰(zhàn)體系運用流程交互機制研究對于搜尋體系網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵路徑、提升網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性和抗毀性具有重要的理論意義。

目前，國內(nèi)外運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行作戰(zhàn)體系研究的主要是構(gòu)建反映真實作戰(zhàn)體系特性的網(wǎng)絡(luò)描述模型和研究作戰(zhàn)體系動態(tài)演化過程中的網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)機制；文獻(xiàn)［2］提出利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)思想研究分布式網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)，并根據(jù)作戰(zhàn)單元異質(zhì)連接關(guān)系建立網(wǎng)絡(luò)；文獻(xiàn)［3］將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出了FINC（作戰(zhàn)單元、情報、網(wǎng)絡(luò)和指揮控制）軍事網(wǎng)絡(luò)分析方法，運用Agent 建模中，給出了網(wǎng)絡(luò)效能度量方法；文獻(xiàn)［4］針對作戰(zhàn)體系中異質(zhì)節(jié)點及交互關(guān)系，構(gòu)建了包含物理域、信息域和認(rèn)知域三層網(wǎng)絡(luò)的體系作戰(zhàn)超網(wǎng)絡(luò)模型，并研究了指揮過程中信息交互路徑及特征，提出了基于作戰(zhàn)環(huán)的體系作戰(zhàn)同步模型；文獻(xiàn)［5］提出體系作戰(zhàn)信息流轉(zhuǎn)超網(wǎng)絡(luò)概念，構(gòu)建了由物理層和邏輯層組成的分層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)［6］提出了區(qū)域防空作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)“兩層四網(wǎng)”超網(wǎng)絡(luò)建模方法，分別從縱向結(jié)構(gòu)關(guān)系和橫向映射機制量化研究體系內(nèi)部運行機理；文獻(xiàn)［7］以區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)為研究對象，結(jié)合超網(wǎng)絡(luò)概念，建立了包含物理層、邏輯層和效用層網(wǎng)絡(luò)的區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)模型框架；文獻(xiàn)［8］以美國空天防御作戰(zhàn)指揮體系為例，建立了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，并對指揮效能和結(jié)構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了研究。上述研究成果從當(dāng)前的研究現(xiàn)狀看，還存在以下不足之處：①僅考慮作戰(zhàn)要素間靜態(tài)隸屬連接關(guān)系生成的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型而忽略了作戰(zhàn)要素之間連接的動態(tài)連接屬性；②對網(wǎng)絡(luò)單元之間的交互機制研究不夠，尤其是基于作戰(zhàn)階段時序動態(tài)交互機制。

為此，本文以超網(wǎng)絡(luò)理論為切入點，建立了反映作戰(zhàn)體系現(xiàn)實復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性的反導(dǎo)作戰(zhàn)體系運用流程超網(wǎng)模型，重點分析網(wǎng)絡(luò)模型靜態(tài)交互機制和基于作戰(zhàn)階段時序的動態(tài)交互機制，構(gòu)建反映動態(tài)特性演化的網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)，最后給出了仿真實驗并對仿真結(jié)果進(jìn)行了分析，為反導(dǎo)作戰(zhàn)體系作戰(zhàn)運用流程網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論指導(dǎo)。

1 反導(dǎo)作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型

反導(dǎo)作戰(zhàn)體系是以交戰(zhàn)、指控、通信、感知和融合類實體為節(jié)點，以能量、信息和認(rèn)知交互為邊的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，即美國Sheffi 提出的“網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)”—“超網(wǎng)（supernetwork）”［9］：由多種連接方式將多種類型節(jié)點連接起來，構(gòu)成強調(diào)整體功能的多重邊異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)［10］?；诖耍瑢⒎磳?dǎo)作戰(zhàn)體系劃分為“三域四網(wǎng)”：認(rèn)知域上的指控子網(wǎng)、信息域上的信息子網(wǎng)和物理域上的交戰(zhàn)子網(wǎng)、傳感探測子網(wǎng)。

1.1 指控子網(wǎng)

認(rèn)知域上的反導(dǎo)指控子網(wǎng)是由國家級、戰(zhàn)區(qū)級、作戰(zhàn)部隊指揮機構(gòu)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，是由物理域指控節(jié)點進(jìn)行態(tài)勢感知、判斷決策、指揮控制等過程在認(rèn)知域的映射，為三元組有向網(wǎng)絡(luò)：

式中：VD表示認(rèn)知域中指控節(jié)點的集合，為非空有限集；FD表示指控節(jié)點的屬性集合，主要是指揮層次（戰(zhàn)略級、戰(zhàn)役級、戰(zhàn)術(shù)級）、指揮類型（情報、控制、評估）、指令形式（預(yù)警、目標(biāo)識別、發(fā)射）；ED表示節(jié)點之間的指揮關(guān)系。

1.2 信息子網(wǎng)

信息域上的反導(dǎo)信息子網(wǎng)是由數(shù)據(jù)處理節(jié)點VP和通信節(jié)點VC構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，為三元組有向網(wǎng)絡(luò)：

式中：VI=VP∪VC表示數(shù)據(jù)處理節(jié)點和信息傳輸節(jié)點集合，為非空有限集；FI表示信息節(jié)點的屬性集合，包括信息閾值（出、入度不超過某一常數(shù)）、節(jié)點功能（數(shù)據(jù)融合、信息傳輸、信息處理、信息中繼）、信息類型（指揮、態(tài)勢、評估）、信息形式（文電、語音、數(shù)據(jù)、圖像）；EI表示節(jié)點之間的信息流轉(zhuǎn)關(guān)系。

1.3 交戰(zhàn)子網(wǎng)

物理域上的反導(dǎo)交戰(zhàn)子網(wǎng)是由反導(dǎo)武器VW、敵方目標(biāo)VT等火力打擊節(jié)點構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，為四元組有向網(wǎng)絡(luò)：

式中：VW=(VW1，VW2，L，VWn)表示我方作戰(zhàn)實體的節(jié)點集合，為非空有限集；FA表示交戰(zhàn)節(jié)點的屬性集合，包括導(dǎo)彈類型（中段、末段高層、末段低層）、功能需求（發(fā)射指令與制導(dǎo)信息同時接入時才能與目標(biāo)節(jié)點產(chǎn)生聯(lián)系）；VT=(VT1，VT2，L，VTn)表示敵方作戰(zhàn)實體的節(jié)點集合，為非空有限集；EA?VW×VT表示VW和VT之間的交戰(zhàn)關(guān)系。

1.4 傳感子網(wǎng)

物理域上的傳感子網(wǎng)是由預(yù)警節(jié)點VR和制導(dǎo)節(jié)點VG構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，為三元組有向網(wǎng)絡(luò)：

式中：VO=VR∪VG，VR=(VR1，VR2，L，VRn)表示預(yù)警實體的節(jié)點（如預(yù)警衛(wèi)星、遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)等）集合，為非空有限集；VG=(VG1，VG2，L，VGn)表示制導(dǎo)節(jié)點（制導(dǎo)雷達(dá)）集合，為非空有限集；FO表示傳感節(jié)點的屬性集合，包括功能類型天基預(yù)警、地基預(yù)警、跟蹤識別等；EO表示傳感節(jié)點與其他節(jié)點的目標(biāo)數(shù)據(jù)共享關(guān)系。

1.5 超網(wǎng)絡(luò)模型

基于上述子網(wǎng)模型的分析，借鑒復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作戰(zhàn)體系研究成果，構(gòu)建反導(dǎo)作戰(zhàn)體系超網(wǎng)模型如下：

式中：V=VD∪VI∪VA∪VO表示反導(dǎo)作戰(zhàn)體系中所有節(jié)點集合；F=FD∩FI∩FA∩FO表示節(jié)點功能屬性集合，決定了節(jié)點交互的屬性和約束條件；E=ED∩EI∩EA∩EO表示節(jié)點之間的耦合關(guān)系，決 定 了 節(jié) 點 交 互 的 方 向 ； 且VD∩VI∩VA∩VO= ?，F(xiàn)和E共 同 決 定了 連 邊 規(guī)則。反導(dǎo)作戰(zhàn)體系超網(wǎng)模型示意圖如圖1 所示。

圖1 反導(dǎo)作戰(zhàn)體系運用流程超網(wǎng)模型示意圖Fig.1 Illustration of supernet model of anti-missile operation system-of-systems

指控子網(wǎng)中國家級、戰(zhàn)區(qū)級指揮機構(gòu)多源獲取目標(biāo)信息，將融合態(tài)勢信息推送到戰(zhàn)區(qū)級決策指揮人員，經(jīng)威脅判斷，指揮員下達(dá)作戰(zhàn)命令給作戰(zhàn)部隊，由作戰(zhàn)部隊協(xié)同控制武器單元完成作戰(zhàn)任務(wù)，并將評估結(jié)果反饋給指揮員由其決定是否二次攔截。信息子網(wǎng)實質(zhì)起到“橋梁”作用，將指控信息、態(tài)勢信息、評估信息等通過地基鏈路或衛(wèi)星通信鏈路的方式網(wǎng)絡(luò)化傳輸。傳感子網(wǎng)通過獲取來襲導(dǎo)彈精確彈道數(shù)據(jù)和真假目標(biāo)識別完成對攔截彈制導(dǎo)控制，并對攔截效果進(jìn)行評估。交戰(zhàn)子網(wǎng)中武器單元通過諸元解算、攔截發(fā)射、目標(biāo)捕獲、攔截殺傷等一系列動作摧毀來襲導(dǎo)彈。

2 反導(dǎo)作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型靜態(tài)交互機制

靜態(tài)交互機制主要反映反導(dǎo)作戰(zhàn)體系運用流程組織結(jié)構(gòu)的隸屬編成關(guān)系及體系網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潢P(guān)系。

2.1 靜態(tài)交互機制

（1）子網(wǎng)內(nèi)部交互機制

指控子網(wǎng)內(nèi)部主要為國家級指揮機構(gòu)、戰(zhàn)區(qū)級指揮機構(gòu)、作戰(zhàn)部隊之間的指揮層次關(guān)系映射，即指揮機構(gòu)指揮關(guān)系（按級指揮和越級指揮）、協(xié)同等關(guān)系；信息子網(wǎng)內(nèi)部主要是態(tài)勢感知信息與信息傳輸關(guān)系，該網(wǎng)主要共享數(shù)據(jù)中繼與通信衛(wèi)星、衛(wèi)星地面站、數(shù)據(jù)處理中心、指揮網(wǎng)等態(tài)勢感知信息，柵格化傳輸指控信息、態(tài)勢信息、評估信息等；傳感子網(wǎng)內(nèi)部主要為傳感探測、制導(dǎo)單元之間的目標(biāo)數(shù)據(jù)信息融合和共享關(guān)系，包括敵來襲目標(biāo)位置、速度、彈道軌跡等，實現(xiàn)預(yù)警信息共享，多層探測單元的接力，協(xié)同對目標(biāo)的有效識別與精確跟蹤；交戰(zhàn)子網(wǎng)內(nèi)部主要是敵我雙方作戰(zhàn)目標(biāo)之間作戰(zhàn)關(guān)系，即攔截彈瞄準(zhǔn)、跟蹤、鎖定、摧毀敵導(dǎo)彈的過程映射關(guān)系。

（2）子網(wǎng)之間交互機制

指控子網(wǎng)主要接收信息子網(wǎng)的融合態(tài)勢感知信息，并向信息子網(wǎng)發(fā)送指控信息；交戰(zhàn)子網(wǎng)主要接收指控子網(wǎng)的部分指控信息和通過信息子網(wǎng)傳輸?shù)牟糠种缚匦畔ⅲ邮諅鞲凶泳W(wǎng)發(fā)出的制導(dǎo)信息，并向傳感子網(wǎng)發(fā)送目標(biāo)打擊信息；信息子網(wǎng)接收指控子網(wǎng)的指控信息、傳感子網(wǎng)的態(tài)勢信息和交戰(zhàn)子網(wǎng)的目標(biāo)打擊信息，并向指控子網(wǎng)發(fā)送融合態(tài)勢信息，向交戰(zhàn)子網(wǎng)傳輸指控信息，向傳感子網(wǎng)傳輸指控信息；傳感子網(wǎng)獲取交戰(zhàn)子網(wǎng)的目標(biāo)信息及目標(biāo)打擊信息，通過信息子網(wǎng)向指控子網(wǎng)發(fā)送態(tài)勢信息，向交戰(zhàn)子網(wǎng)發(fā)送制導(dǎo)信息，引導(dǎo)反導(dǎo)武器打擊目標(biāo)。

四個子網(wǎng)內(nèi)部及之間的交互關(guān)系如圖2 所示。

圖2 “三域四網(wǎng)”交互示意圖Fig.2 Illustration of interaction of“three domain and four network”

從圖中可以看出，指控子網(wǎng)、信息子網(wǎng)、傳感子網(wǎng)、交戰(zhàn)子網(wǎng)主要功能分別為決策、共享與中繼、融合、協(xié)同、交戰(zhàn)。指控子網(wǎng)與交戰(zhàn)子網(wǎng)為單向交互（發(fā)送指令）；信息子網(wǎng)與其他三網(wǎng)為雙向交互（傳遞指控流，共享態(tài)勢流）；傳感子網(wǎng)與信息子網(wǎng)為雙向交互（推送態(tài)勢流、接收指控流），與交戰(zhàn)子網(wǎng)為雙向交互（獲取目標(biāo)信息流，向武器單元推送制導(dǎo)信息流）。

2.2 超網(wǎng)模型交互關(guān)系描述

反映在超網(wǎng)模型中，交互關(guān)系表示為節(jié)點之間的連邊，如文獻(xiàn)［5］將指揮節(jié)點和指揮關(guān)系抽象分別構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點和連邊，文獻(xiàn)［7］將區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)物理關(guān)系連邊、信息關(guān)系連邊、能力關(guān)系連邊分別抽象成二元關(guān)系表示。本文將節(jié)點二元關(guān)系表示為邊集和屬性集的交集，即Φ = ΦE∩ΦF。如果邊集E=ED∩EI∩EA∩EO存在二元有向關(guān)系ΦE，屬性集F=FD∩FI∩FA∩FO存在二元有向關(guān)系ΦF，則：

式中：ΦE(Vi，Vj) = 1 表示節(jié)點Vi和Vj連邊之間的二元關(guān)系ΦE(Vi，Vj)存在，ΦE(Vi，Vj) = 0 表示連邊不存在二元關(guān)系；同理，ΦF(Vi，Vj) ＞0 表示節(jié)點Vi和Vj存在二元關(guān)系，ΦF(Vi，Vj) = 0 表示不存在二元關(guān)系。需要說明的是，如天基預(yù)警衛(wèi)星與來襲導(dǎo)彈存在連邊EI，但屬性集連邊FI不一定存在，天基預(yù)警衛(wèi)星是靠捕獲目標(biāo)紅外特性進(jìn)行，在目標(biāo)進(jìn)入關(guān)閉助推發(fā)動機后，ΦF(Vi，Vj)不存在。

（1）若二元關(guān)系Φ1存在

?Vi，Vj∈V，若Φ1(Vi，Vj) ＞0，且Φ1(Vj，Vi) ＞0，則任意兩個同質(zhì)節(jié)點之間可以互相傳遞信息，二元關(guān)系具有雙向性；否則，只能單向傳遞。這里的Φ1表示子網(wǎng)內(nèi)部交互關(guān)系（協(xié)同、決策、同享、融合），為雙向弧。

（2）若二元關(guān)系Φ2存在

?Vi∈VD，?Vj∈VI∪VA∪VO，且Vi≠Vj，若Φ2(Vi，Vj) ＞0，且Φ2(Vj，Vi) = 0，則指控信息流只能通過指控節(jié)點發(fā)出且不能逆向傳遞，二元關(guān)系具有單 向 不 可 逆 性。另，?Vk∈VD，且Vi≠Vj≠Vk，若Φ2(Vi，Vk) ＞0，則若Φ2(Vj，Vk) = 0，即不同受控節(jié)點在同一時間點上不能受兩個指控節(jié)點控制，二元關(guān)系具有唯一性。這里的Φ2表示指控子網(wǎng)與其他子網(wǎng)之間的交互關(guān)系（指控流），為有向弧。

（3）若二元關(guān)系Φ3存在

?Vi∈VI， ?Vj∈VD∪VA∪VO， 且Vi≠Vj，Φ3(Vi，Vj) ＞0，且Φ3(Vj，Vi) ＞0，則信息處理與傳輸節(jié)點與其他子網(wǎng)節(jié)點之間二元關(guān)系具有可逆性。這里的Φ3表示信息子網(wǎng)與其他子網(wǎng)之間的交互關(guān)系（指控流、態(tài)勢流、評估流），為雙向弧。

（4）若二元關(guān)系Φ4存在

?Vi∈VA， ?Vj∈VD∪VI∪VO， 且Vi≠Vj，Φ4(Vj，Vi) ＞0，且Φ4(Vi，Vj) = 0，則火力打擊節(jié)點與指控、信息、傳感子網(wǎng)節(jié)點之間只能單向接收傳遞，二元關(guān)系具有單向不可逆性。這里的Φ4表示交戰(zhàn)子網(wǎng)與其他子網(wǎng)之間的交互關(guān)系（態(tài)勢流），為有向弧。

（5）若二元關(guān)系Φ5存在

?Vi∈VO， ?Vj∈VD∪VI∪VA， 且Vi≠Vj，Φ5(Vi，Vj) ＞0，且Φ5(Vj，Vi) ＞0，則傳感節(jié)點與其他子網(wǎng)節(jié)點之間的二元關(guān)系具有雙向可逆性。這里Φ5的表示傳感子網(wǎng)與其他子網(wǎng)之間的交互關(guān)系（態(tài)勢流、制導(dǎo)信息流、評估信息流），為有向弧。

假設(shè)反導(dǎo)作戰(zhàn)體系超網(wǎng)絡(luò)中由m個指控節(jié)點VD組成的GD、n個信息節(jié)點VI組 成的GI、l個傳感節(jié)點VO組成的GO、h個火力節(jié)點VA組成的GA，從而可以構(gòu)建出反導(dǎo)作戰(zhàn)體系靜態(tài)交互機制下的網(wǎng)絡(luò)模型的鄰接矩陣：

式 中；EDD×FDD，EII×FII，EOO×FOO，EAA×FAA分 別表 示 子 網(wǎng) 內(nèi) 部GD，GI，GO，GA交 互 關(guān) 系；EID×FID，EOD×FOD，EAD×FAD分別表示 節(jié) 點 與GD，GI，GO，GA之間的耦合交互關(guān)系。

3 反導(dǎo)作戰(zhàn)體系動態(tài)網(wǎng)絡(luò)交互機制

本文界定基反導(dǎo)作戰(zhàn)體系作戰(zhàn)流程為從發(fā)現(xiàn)來襲彈道導(dǎo)彈發(fā)射到導(dǎo)彈被摧毀的過程。美軍彈道導(dǎo)彈防御計劃分為助推段防御、中段防御和末段防御［11］，其交戰(zhàn)程序分為探測、跟蹤識別和火力打擊3 個階段［12-14］。國內(nèi)學(xué)者多將反導(dǎo)作戰(zhàn)流程預(yù)警探測、跟蹤識別和打擊評估3 個階段［15-16］。為了更好體現(xiàn)反導(dǎo)作戰(zhàn)流程中指揮流、信息流的流向，將該流程劃分為天基預(yù)警探測、粗探測識別、精密跟蹤識別、攔截打擊和效果評估等4 個階段。

3.1 基于作戰(zhàn)階段時序網(wǎng)絡(luò)動態(tài)交互機制

在反導(dǎo)作戰(zhàn)體系運用流程復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，由于各節(jié)點指控方式、指揮體制、級別權(quán)限、物理屬性、時空的制約，在不同的作戰(zhàn)階段，該網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)拓?fù)鋾r變特性，見圖3。

圖3 中，黃色節(jié)點表示指控節(jié)點類；綠色節(jié)點表示傳感節(jié)點類；紅色節(jié)點表示信息節(jié)點類；藍(lán)色節(jié)點表示火力打擊節(jié)點類。

圖3 反導(dǎo)作戰(zhàn)體系多階段動態(tài)網(wǎng)絡(luò)演化示意圖Fig.3 Illustration of multi-stage dynamic network evolution of anti-missile operation system-of-systems

階段1：天基預(yù)警探測階段。高軌預(yù)警衛(wèi)星采用紅外探測敵反射的彈道導(dǎo)彈，跟蹤噴焰的紅外特性，將態(tài)勢情況經(jīng)數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星到衛(wèi)星地面站或直接由衛(wèi)星地面站傳至反導(dǎo)作戰(zhàn)指揮機構(gòu)（國家級和戰(zhàn)區(qū)級）；戰(zhàn)區(qū)級指控機構(gòu)根據(jù)彈道數(shù)據(jù)初步估計彈道軌跡和落點范圍，下發(fā)攔截準(zhǔn)備指令到各作戰(zhàn)任務(wù)部隊，同時通過衛(wèi)星地面站下達(dá)指令給預(yù)警衛(wèi)星和遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)，做好彈道導(dǎo)彈數(shù)據(jù)共享和交接班準(zhǔn)備。

階段2：粗探測識別階段。來襲目標(biāo)進(jìn)入遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)探測范圍后，預(yù)警衛(wèi)星完成探測任務(wù)，遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)持續(xù)探測目標(biāo)，初步測量彈道數(shù)據(jù)并向指揮機構(gòu)（國家級和戰(zhàn)區(qū)級）傳送目標(biāo)信息；戰(zhàn)區(qū)級指控機構(gòu)修正攔截指令下發(fā)到各作戰(zhàn)任務(wù)部隊，同時下達(dá)指令給遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)和精密跟蹤雷達(dá)，做好彈道導(dǎo)彈數(shù)據(jù)共享和交接班準(zhǔn)備。

階段3：精密跟蹤識別階段。來襲目標(biāo)進(jìn)入精密跟蹤探測雷達(dá)范圍后，由其進(jìn)行搜索、捕獲目標(biāo)后，實時上傳精確彈道數(shù)據(jù)，作戰(zhàn)任務(wù)部隊指控機構(gòu)根據(jù)情報信息和戰(zhàn)場態(tài)勢確定火力分配方案，上報方案至國家級和戰(zhàn)區(qū)級指控機構(gòu)。

階段4：攔截打擊和效果評估階段。作戰(zhàn)任務(wù)部隊選擇時機給反導(dǎo)作戰(zhàn)單元下達(dá)攔截指令，作戰(zhàn)單元接受作戰(zhàn)指令，注入攔截指令，發(fā)射攔截武器；精密跟蹤雷達(dá)引導(dǎo)武器單元進(jìn)行攔截；作戰(zhàn)任務(wù)部隊實時上報作戰(zhàn)態(tài)勢，國家級和戰(zhàn)區(qū)級指揮機構(gòu)根據(jù)遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)和預(yù)警衛(wèi)星持續(xù)監(jiān)視作戰(zhàn)空域，評估攔截效果，確定是否實施再次攔截。

3.2 網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)

為了描述反導(dǎo)作戰(zhàn)體系靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦裕梢杂枚?、介?shù)、網(wǎng)絡(luò)密度、平均路徑長度、介數(shù)中心度、度數(shù)中心度等［9］描述，而反導(dǎo)作戰(zhàn)體系的運用流程中不同階段中，節(jié)點之間的耦合交互關(guān)系不同，且邊的權(quán)重和值也不同，故通過對這四個階段的時間動態(tài)網(wǎng)絡(luò)分析，分析各階段子網(wǎng)內(nèi)部與子網(wǎng)之間的網(wǎng)絡(luò)演化，探索出子網(wǎng)內(nèi)部關(guān)系、子網(wǎng)之間交互聯(lián)系以及節(jié)點的角色和地位等方面的變化。

（1）網(wǎng)絡(luò)密度（ND）

網(wǎng)絡(luò)密度（network density）是網(wǎng)絡(luò)中實際存在的關(guān)系數(shù)除以理論上的最大關(guān)系數(shù)，密度越大表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的聯(lián)系越緊密，該網(wǎng)絡(luò)對其行為產(chǎn)生的影響就越大。

式中：l為網(wǎng)絡(luò)中實際連接的邊數(shù)；N為各階段實際網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)。

（2）平均路徑長度L

網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L是連接網(wǎng)絡(luò)內(nèi)2 個節(jié)點之間最短關(guān)系鏈中的平均節(jié)點個數(shù)，平均路徑越短，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)信息傳遞速度越快，互動能力越強。

式中：dij為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i、j之間最短路徑上的邊數(shù)；N為各階段實際網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)。

（3）介數(shù)中心度（BC）

介數(shù)中心度（betweenness centrality）考察反導(dǎo)作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中個組織機構(gòu)地位演化變化情況。中心度是節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)資源的控制程度，表示該節(jié)點在多大程度上控制其他節(jié)點的交往，即，節(jié)點作為“橋”存在的能力。

式中：σij(k)為經(jīng)過節(jié)點Vk的節(jié)點Vi到Vj的最短路徑數(shù)；σij為節(jié)點Vi到Vj的最短路徑數(shù)。

（4）度數(shù)中心度（DC）

度數(shù)中心度（degree centrality）考察反導(dǎo)作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中個組織機構(gòu)角色演化變化情況。因網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不固定，這里用相對法來計算即可。節(jié)點的度數(shù)中心度是指與該點直接相連的其他節(jié)點個數(shù)，某節(jié)點度數(shù)最高說明該節(jié)點居于網(wǎng)絡(luò)的中心。

式中：din(vi)、dout(vi)分別為節(jié)點Vi的出度、入度；N為各階段網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)。

4 仿真實驗及結(jié)果分析

為了驗證本文提出的反導(dǎo)作戰(zhàn)體系運用流程網(wǎng)絡(luò)模型合理性，以區(qū)域反導(dǎo)為例，構(gòu)建一個簡單的基于信息系統(tǒng)的反導(dǎo)作戰(zhàn)體系，包含5 個指控節(jié)點、5 個傳感節(jié)點、6 個信息節(jié)點和4 個火力節(jié)點（見圖4）?；赑ajek 軟件［17］可視化分析和Matlab 計算網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)，設(shè)置3 類Line Value 以區(qū)分信息流linfor、物質(zhì)流lmat和指控流lcom（分別用綠色、黑色和紅色表示），根據(jù)第4.1 節(jié)分析，在Pajek 中temporal network 模塊中設(shè)置了時序步數(shù)（interval）設(shè)置為40。

圖4 反導(dǎo)作戰(zhàn)體系靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱DFig.4 Static network topology of anti-missile system-ofsystems

根據(jù)第4.2 節(jié)提出的網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)進(jìn)行計算，得到反導(dǎo)作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)值（見表1），及各個節(jié)點在不同作戰(zhàn)階段的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)演化（見圖2，3）?？梢钥闯鲭S著作戰(zhàn)階段的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)密度等網(wǎng)絡(luò)整體特征值呈階段性變化。

表1 反導(dǎo)作戰(zhàn)體系多階段動態(tài)網(wǎng)絡(luò)特性指標(biāo)值變化Table 1 Variation of multi-stage dynamic network characteristic index of anti-missile operation system-ofsystems

從表1 可以看出，指控信息流隨著作戰(zhàn)階段的推進(jìn)明顯比例在下降，這是由于作戰(zhàn)初期，需要指控機構(gòu)收發(fā)指令進(jìn)行大量的協(xié)調(diào)組織工作，進(jìn)入階段2、3，只有在傳感節(jié)點進(jìn)行交接班時需要少量的指控信息外，大部分工作由各節(jié)點自組織、自協(xié)調(diào)進(jìn)行，進(jìn)入階段4，由于作戰(zhàn)評估的需要，指控信息比率略有上升。

從節(jié)點的入度、出度、介數(shù)、度數(shù)中心性、介數(shù)中心性等網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)入手，深入分析各節(jié)點在不同作戰(zhàn)階段呈現(xiàn)出的變化，可以其角色和地位隨著階段性任務(wù)的變化而變化。從圖5，6 可以看出，節(jié)點2 戰(zhàn)區(qū)級指控機構(gòu)節(jié)點中心度、介數(shù)中心度在4個階段中一直處于高位，說明在區(qū)域反導(dǎo)作戰(zhàn)過程中由于職能和任務(wù)的需要，需要大量的協(xié)調(diào)組織和指揮控制工作，角色和地位最高；節(jié)點14~16 是信息傳輸節(jié)點，在4 個階段中也處于較高位置，說明在基于信息系統(tǒng)的反導(dǎo)作戰(zhàn)體系中信息傳輸節(jié)點是支撐其的關(guān)鍵節(jié)點。

圖5 各節(jié)點不同階段度數(shù)中心度變化圖Fig.5 illustration of variation of degree centricity of each node at different stages

圖6 各節(jié)點不同階段介數(shù)中心度變化圖Fig.6 illustration of variation of intermediate centrality of each node at different stages

反導(dǎo)作戰(zhàn)階段基本上是根據(jù)傳感子網(wǎng)探測、跟蹤、識別能力來劃分的，預(yù)警衛(wèi)星、遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)、精密跟蹤雷達(dá)分別在不同階段的介數(shù)中心度反映了作戰(zhàn)階段，與其在不同階段發(fā)揮作用不同密切相關(guān)，尤其是在精密探測識別和火力打擊階段對態(tài)勢信息共享和傳輸?shù)男枨罅孔罡?，這與實際作戰(zhàn)情況基本上相符合。

5 結(jié)束語

本文從物理域、信息域和認(rèn)知域三重空間的角度出發(fā)，結(jié)合反導(dǎo)作戰(zhàn)體系運用流程，建立了反映作戰(zhàn)體系現(xiàn)實復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性的反導(dǎo)作戰(zhàn)體系運用流程超網(wǎng)模型，深入分析網(wǎng)絡(luò)單元之間的靜態(tài)交互機制和動態(tài)交互機制，為反導(dǎo)作戰(zhàn)體系運用流程建模深入研究提供理論指導(dǎo)。但在建模中還未考慮外部攻擊的風(fēng)險，下一步在運用流程風(fēng)險分析的基礎(chǔ)上，運用優(yōu)化理論將運用流程優(yōu)化轉(zhuǎn)化為最優(yōu)路徑選擇問題。