馮欣怡， 孫祥凱

（重慶工商大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)社會(huì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400067）

引 言

作為非線性優(yōu)化問題的一個(gè)重要模型，分式優(yōu)化在資源分配、投資組合和生產(chǎn)計(jì)劃等問題中具有廣泛的應(yīng)用，因此在過去幾十年里引起眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注，如文獻(xiàn)[1-5].在研究分式優(yōu)化問題時(shí)，近似解的最優(yōu)性條件和對偶理論是其研究的重點(diǎn)內(nèi)容，近些年取得了豐碩成果，如文獻(xiàn)[6-9].

值得注意的是，上述文獻(xiàn)在研究近似解的最優(yōu)性和對偶性時(shí)，常常需要假定所考慮優(yōu)化問題模型的數(shù)據(jù)是精確的.然而由于實(shí)際應(yīng)用中測量或制作誤差、以及不精確信息的存在等諸多原因，許多優(yōu)化問題都會(huì)涉及到不確定數(shù)據(jù).這些不確定數(shù)據(jù)對問題求解有著不同程度的影響.因此，帶不確定參數(shù)的優(yōu)化問題引起了廣泛關(guān)注.譬如，Li 等[10]建立了帶不確定參數(shù)的凸優(yōu)化問題與其不確定共軛對偶問題之間的魯棒強(qiáng)對偶關(guān)系，并應(yīng)用到數(shù)據(jù)分類問題中；Sun 等[11]借助一種標(biāo)量化方法，刻畫了不確定多目標(biāo)優(yōu)化問題的魯棒近似弱有效解的最優(yōu)性條件和對偶理論；通過引入一類新的廣義凸性概念，F(xiàn)akhar 等[12]刻畫了魯棒弱有效解的充分最優(yōu)性條件與對偶理論，并應(yīng)用到投資組合優(yōu)化問題中；借助一類次微分約束規(guī)格，Sun 等[13]刻畫了一類不確定半無限優(yōu)化問題擬近似最優(yōu)解的最優(yōu)性條件和混合型對偶理論；趙丹和孫祥凱[14]研究了一類目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)均帶不確定參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化問題的魯棒擬近似有效解的最優(yōu)性條件；Lee 等[15]討論了不確定分式優(yōu)化問題魯棒近似最優(yōu)性條件和對偶理論；借助一類魯棒型約束規(guī)格，Zeng 等[16]刻畫了帶不確定參數(shù)的半無限分式優(yōu)化問題的魯棒近似最優(yōu)性條件和混合型對偶理論.

受上述文獻(xiàn)啟發(fā)，本文考慮如下多目標(biāo)分式半無限優(yōu)化問題：

1 預(yù) 備 知 識(shí)

2 魯棒近似最優(yōu)性條件刻畫

又由式(1)、引理2 和引理3，可知

從而，由式(8)可知

注5 若(UMP)中的i=1以及不確定集Vt，t∈T，為單點(diǎn)集，則(UMP)退化為經(jīng)典的單目標(biāo)半無限優(yōu)化問題，文獻(xiàn)[20]詳細(xì)刻畫了這類問題的最優(yōu)性條件.若(UMP)中的不確定集Vt，t∈T，為單點(diǎn)集，則(UMP)退化為經(jīng)典的多目標(biāo)半無限優(yōu)化問題，這類問題的最優(yōu)性條件和對偶問題也得到詳細(xì)刻畫，如文獻(xiàn)[21]詳細(xì)刻畫了其對偶問題.

3 總 結(jié)

本文主要對一類帶不確定參數(shù)的多目標(biāo)分式半無限優(yōu)化問題進(jìn)行了研究.首先結(jié)合魯棒方法和Dinkelbach 方法，將該問題的魯棒對應(yīng)模型轉(zhuǎn)化為一般的多目標(biāo)優(yōu)化問題.再借助標(biāo)量化方法，建立了該多目標(biāo)優(yōu)化問題的標(biāo)量化問題，得到了它們擬近似解之間的關(guān)系.最后，借助一類魯棒型次微分約束規(guī)格，建立了該不確定多目標(biāo)分式半無限優(yōu)化問題擬近似有效解的魯棒最優(yōu)性條件.本文推廣了文獻(xiàn)[16，19]的相關(guān)結(jié)果.另一方面，對偶理論也是最優(yōu)化理論研究的重點(diǎn)內(nèi)容，因此如何用本文的方法刻畫帶有不確定參數(shù)的多目標(biāo)分式半無限優(yōu)化問題的魯棒對偶理論，這將是我們進(jìn)一步要研究的課題.

致謝 本文作者衷心感謝重慶工商大學(xué)科研團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(ZDPTTD201908)以及重慶工商大學(xué)研究生“創(chuàng)新型科研項(xiàng)目”(yjscxx2021-112-58)對本文的資助.

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