程旺， 郝如江， 段澤森， 張曉鋒， 夏晗鐸

(石家莊鐵道大學機械工程學院， 石家莊 050000)

齒輪箱是常見的機械傳動部件，由于其結構復雜，容易受到潤滑、溫度等因素的影響，在長時間運轉時，尤其是在高速重載的條件下，就十分容易產生故障，然而在故障早期很難通過肉眼觀察和聲音識別來發(fā)現(xiàn)故障，不能盡早進行維修，久而久之必定會對整臺設備甚至工作人員造成傷害，因此對機械設備進行狀態(tài)檢測，判斷故障類型和位置，保證機械的安全、穩(wěn)定運行，減少經濟損失和人員傷亡，具有十分重要的現(xiàn)實意義[1]。

進行故障類型識別之前一般都會先進行信號降噪處理，常見的降噪方法有經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)、小波變換(wavelet transform, WT)等，每種方法都存在著優(yōu)勢和不足，其中最常用的是EMD，EMD能夠將信號分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)[2]，可以將原信號的不同時間尺度的局部特征信息分解出來，應用十分廣泛。排列熵(permutation entropy，PE)[3]可以用來度量一維時間信號的復雜程度，具有計算簡單、抗噪能力強、對局部信號突變較敏感等優(yōu)點，常用來進行信號的特征提取。

文獻[4]提出EMD與支持向量機(support vector machine，SVM)相結合的刀具磨損狀態(tài)識別方法，利用EMD將信號分解為多個IMF分量，然后通過時頻聯(lián)合分析的方法提取故障特征信息，最后以SVM進行故障類型識別，取得了較好的識別效果，但是其中的EMD分解存在嚴重的模態(tài)混疊現(xiàn)象，使得各個分量中不能很好地體現(xiàn)出故障特征信息。文獻[5]采用完全集成經驗模態(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise, CEEMDAN)與排列熵相結合的方法，有效地提取出了橋梁監(jiān)測數(shù)據(jù)的特征信息，其中CEEMDAN雖然改善了EMD存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象，但并未徹底消除模態(tài)混疊現(xiàn)象的存在。文獻[6]利用腦電信號分量的排列熵作為分類特征，實現(xiàn)了腦電信號的分類，但是排列熵只能檢測時間序列上單一尺度的振動突變信息，存在嚴重的特征信息丟失現(xiàn)象。為了解決上述問題，提出將參數(shù)優(yōu)化的變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)與多尺度排列熵(multi-scale permutation entropy，MPE)相結合，提取出齒輪箱故障特征向量，作為SVM的輸入的滾動軸承故障診斷方法。

VMD算法是2014年提出的一種較新的時頻分析方法，具有完備的數(shù)學理論基礎，采用完全非遞歸的方式實現(xiàn)信號的分解，與EMD相比，VMD具有抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象等優(yōu)點，但也存在著需要人為確定分解層數(shù)K和懲罰因子α的不足。MPE可以獲取時間序列上多個尺度的突變特征信息?，F(xiàn)搭建試驗臺采集信號對本文方法進行實驗驗證該方法實現(xiàn)齒輪箱故障模式識別的有效性。

1 相關理論基礎

1.1 變分模態(tài)分解

VMD是一種較新的時頻分析方法，整個框架是一個變分問題，通過多次迭代來尋求變分模型最優(yōu)解[7]，有效地避免了EMD模態(tài)混疊現(xiàn)象，具有完整的理論基礎，分解過程如下。

(1)首先對信號進行希爾伯特變換，并調制信號的頻譜到相應的基頻帶，計算過程為

(1)

式(1)中：δ(t)為沖擊函數(shù)；uk(t)為分解得到的第k個本征模態(tài)分量；t為時間；ωk為對應的IMF分量uk(t)的中心頻率。

(2)計算解調信號的梯度平方L2范數(shù)。其約束變分模型為

(2)

式(2)中:f為原始輸入信號。

(3)為了將約束問題變?yōu)榉羌s束問題，引入拉格朗日函數(shù)，即

L({uk},{ωk},λ)=

(3)

式(3)中:λ為拉格朗日乘子；α為懲罰因子。

(4)采用交替方向乘子算法求解式(3)，不斷更新直到求出k個IMF分量為止，更新λn+1，即

(4)

式(4)中:τ為時間常數(shù)。

(5)設置判定精度ε>0，當滿足式(5)時停止迭代。

(5)

1.2 磷蝦群優(yōu)化算法

磷蝦群算法(krill herd algorithm，KHA)是模擬磷蝦群的覓食活動得到的一種優(yōu)化算法[8]，在平衡全局搜索、避免陷入局部極值方面具有一定優(yōu)勢。磷蝦群優(yōu)化算法的尋優(yōu)過程包括以下三部分。

(6)

(2)覓食行為。第i個磷蝦覓食行為可以用Fi表示為

(7)

(3)隨機擴散運動。磷蝦群的物理擴散是隨機的，可以用Di表示為

Di=Dmax(1-I/Imax)σ

(8)

式(8)中：Dmax為最大擴散速度；σ為[-1,1]的隨機方向，Imax為最大迭代次數(shù)。

1.3 包絡熵與峭度準則

包絡熵[9]可以反映信號的稀疏性，當故障信號經過VMD分解后，如果是包含故障信息較多的IMF分量，波形中含有規(guī)律性的沖擊脈沖信號，則信號表現(xiàn)為較強的稀疏特性，包絡熵值較小，反之包絡熵值較大。包絡熵Ep可以表示為

(9)

(10)

式中：pj為a(j)的歸一化形式；a(j)為信號x(j)經過Hilbert解調得到的包絡信號。

峭度[10]是振動信號處理領域經常用到的一種無量綱參數(shù)，可以用來表示振動信號的峰值大小，表達式為

(11)

1.4 多尺度排列熵

多尺度排列熵通過將時間序列粗粒化處理，計算得到不同時間尺度下的排列熵值，相比單一尺度而言，可以獲得更豐富的狀態(tài)量和特征信息，從而更加精確反映出系統(tǒng)的變化情況[11]。具體計算過程如下：

(12)

式(12)中：τ為尺度因子；N為時間序列長度；[N/τ]表示對N/τ取整。

(2)根據(jù)式(11)計算粗粒化后時間序列的排列熵，即可得到多尺度排列熵MPE，即

(13)

式(13)中:λ為時間之后；m為嵌入維數(shù)。

2 故障診斷流程

本文提出的基于參數(shù)優(yōu)化VMD和改進MPE-SVM的齒輪箱故障診斷方法。首先搭建試驗臺，采集齒輪箱故障振動信號，然后對信號進行分解、選取分量、重構、提取故障特征等處理，最后進行故障模式識別，并采取控制變量法將試驗結果其他結果進行對比。故障診斷流程圖如圖1所示，具體步驟如下：

圖1 故障診斷流程圖Fig.1 Flowchart of fault diagnosis

(1)利用磷蝦群算法優(yōu)化的VMD對原始信號進行模態(tài)分解，得到若干個IMF。

(2)依據(jù)峭度準則選取有效故障分量進行信號重構。

(3)確定多尺度排列熵重要參數(shù)，并計算多尺度排列熵。

(4)將得到的多尺度排列熵作為故障信息特征向量，輸入到SVM做故障模式識別

3 實驗測試與分析

3.1 試驗臺介紹

為了驗證本文所提方法的可行性，采用動力傳動故障診斷綜合試驗臺(drivetrain diagnostics simulator,DDS)進行實驗驗證，試驗臺主要由驅動電機、行星齒輪箱、定軸齒輪箱、傳感器、磁粉制動器等部分組程，試驗臺和傳動系統(tǒng)分別如圖2、圖3所示。

此次實驗共設置了7種工況，分別為齒輪斷齒、缺齒、磨損、齒根裂紋、軸承內圈、滾動體和正常工況。其中故障齒輪位置為二級齒輪箱中間軸。設定電機轉頻fr=35 Hz，采樣頻率fs=12 800 Hz，軸承參數(shù)如表1所示，計算得出的不同部位的理論故障頻率如表2所示。

圖2 試驗臺示意圖Fig.2 Schematic diagram of the test bed

圖3 傳動系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of transmission system

表1 軸承參數(shù)Table 1 Bearing parameters

表2 故障頻率Table 2 Failure frequency

3.2 實驗驗證

以齒輪缺齒為例進行研究，首先將采集到的時域信號進行包絡譜分析，得到如圖4所示時域圖和圖5所示的包絡譜圖，可以看到故障沖擊信號在時域圖中已經被噪聲掩蓋，而在包絡譜圖中也不能找出明顯的故障頻率信息。

將故障信號進行EMD分解，得到各個IMF時域圖和頻譜，取包含主要信息的前10個分量進行分析，如圖6所示。

可以看出EMD分解的故障信號存在十分嚴重的模態(tài)混疊現(xiàn)象，為了在原始信號中提取出有效的故障特征信息，接下來用VMD分解。首先以包絡熵為適應度函數(shù)，利用磷蝦優(yōu)化算法尋找到最優(yōu)的分解層數(shù)K和懲罰因子α，其中設置種群大小為50，最大迭代次數(shù)為20，最大誘導速度為0.01,覓食速度為0.02，大擴散速度0.005，優(yōu)化過程中的適應度曲線如圖7所示。

圖4 原始信號時域圖Fig.4 Time domain diagram of original signal

圖5 原始信號包絡譜圖Fig.5 Envelope spectrum of original signal

圖6 EMD分解IMF分量頻譜圖Fig.6 Spectrum of IMF components decomposed by EMD

最終計算出最優(yōu)參數(shù)分解層數(shù)K=8，懲罰因子α=5 032，然后將參數(shù)帶回VMD中，將數(shù)據(jù)分解為8個IMF分量，最后計算各個分量峭度，結果如圖8所示，分別畫出各個分量時域圖和頻譜如圖9所示。

可以看出VMD分解與EMD分解相比明顯的抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象，由于IMF4的峭度值明顯大于其他分量，所以選取IMF4作為唯一的重構分量，得到新的故障信號，將其時域圖，與原始時域圖相比可以看到故障沖擊變得十分明顯，如圖10所示，并對其進行包絡譜分析，如圖11所示，可以清晰地找出多倍故障頻率(理論故障頻率為10.15，在誤差允許范圍內)。

圖7 磷蝦優(yōu)化適應度曲線Fig.7 Optimal fitness curve of krill

圖8 各個分量峭度圖Fig.8 Kurtosis diagram of each component

圖9 VMD分解IMF分量頻譜圖Fig.9 Spectrum of IMF components decomposed by VMD

排列熵是衡量一維時間序列復雜度的一種平均熵參數(shù)，多尺度排列熵通過將時間序列粗粒化處理，計算得到不同時間尺度下的排列熵值，相比單一尺度而言，可以獲得更豐富的狀態(tài)量和特征信息，從而更加精確反映出系統(tǒng)的變化情況。

本文中7種故障信號初步得到的多尺度排列熵如圖12所示，可以看出不同的故障信號具有不同的多尺度排列熵，因此多尺度排列熵適用于故障特征提取[12]。

多尺度排列熵有4個主要參數(shù)：嵌入維數(shù)m，時間序列的長度N，尺度因子τ以及時間延遲t。尺度因子能確定粗?；笞有蛄械拈L度以及數(shù)量，尺度因子一般大于10即可，本文中設定尺度因子τ=12。其中嵌入維數(shù)對排列熵值的影響較大，如果m太小，故障信息丟失較多，m太大則嚴重影響計算效率。因此計算在最大尺度因子為20、m=3～8時，序列的排列熵值隨尺度因子變化大小，結果如圖13所示，當m=3～5時，序列的排列熵值隨尺度因子變化較小，無法顯示信號特征，同時為了減少計算量，嵌入維數(shù)m取6為最優(yōu)選擇。

圖10 重構信號時域圖Fig.10 Reconstructed signal time domain

圖11 重構信號包絡譜圖Fig.11 Envelope spectrum of reconstructed signal

圖12 不同工況下的多尺度排列熵Fig.12 Multi-scale permutation entropy under different working conditions

為了對比時間序列的長度N對排列熵值的影響，分別計算在m=2～8時，N=128、256、1 024、2 048、3 000、4 096時的故障信號排列熵值，結果如圖14所示，以嵌入維數(shù)m=6為例進行分析，隨著時間序列增加排列熵值也不斷增加，但是到N=2 048時，增長速度明顯放緩，同時可以發(fā)實現(xiàn)時間序列越大，在整個嵌入維度上熵值越穩(wěn)定，但是隨著時間序列的增加，所需的數(shù)據(jù)量、計算時間也會變大，綜上所述，此時時間序列取3 000最為合理。

同樣計算出不同時間延遲t的排列熵值，結果如圖15所示，可以發(fā)現(xiàn)不同時間延遲對排列熵值影響很小，因此取t=1。

圖13 不同嵌入維數(shù)下的多尺度排列熵Fig.13 Multi-scale permutation entropy under different embedding dimensions

圖14 不同時間序列長度下的多尺度排列熵Fig.14 Multi-scale permutation entropy under different time series lengths

每種工況選用100組數(shù)據(jù)進行實驗驗證，其中50組為訓練數(shù)據(jù)，剩余50組為測試數(shù)據(jù)，將7種工況分別用MPE-SVM、EMD-MPE-SVM、參數(shù)優(yōu)化的VMD-MPE-SVM三種模型做故障類型識別，結果分別如圖16～圖18所示。準確率結果如表3所示。

圖15 不同時間延遲下的多尺度排列熵Fig.15 Multi-scale permutation entropy under different time delays

圖16 MPE-SVM分類結果Fig.16 Classification results of MPE-SVM

圖17 EMD-MPE-SVM分類結果Fig.17 Classification results of EMD-MPE-SVM

圖18 VMD-PME-SVM分類結果Fig.18 Classification results of VMD-MPE-SVM

表3 對比結果Table 3 Comparison results

由表3可以看出，經過磷蝦優(yōu)化的VMD-MPE-SVM的準確率達到了99.14%，與EMD-MPE-SVM相比，磷蝦優(yōu)化的VMD與多尺度排列熵相結合的故障特征提取方法在故障類型識別方面具有更高的準確率，體現(xiàn)了該方法的優(yōu)越性。

4 結論

提出了一種將磷蝦群算法優(yōu)化的變分模態(tài)分解與多尺度排列熵相結合，采用支持向量機進行故障類型識別的齒輪箱故障診斷方法，經過實驗驗證得出以下結論。

(1)磷蝦優(yōu)化的VMD可以有效地避免人為設定分解層數(shù)K和懲罰因子α的不足，且分解效果明顯好于EMD分解。

(2)通過重構前后信號的包絡譜分析，可知優(yōu)化的VMD降噪效果明顯。

(3)多尺度排列熵克服了排列熵在提取故障特征信息只能反映單一尺度信息的不足，可以很好地體現(xiàn)故障特征信息。

(4)通過實驗驗證，該文方法能夠準確、有效地進行齒輪箱故障特征提取和故障模式識別，在實際工程中具有一定的參考價值。