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        基于自抗擾方法的永磁同步電機(jī)控制研究

        2022-07-09 13:54:24趙浩楠張國(guó)強(qiáng)魯鵬王永國(guó)
        機(jī)電信息 2022年13期
        關(guān)鍵詞:永磁同步電機(jī)

        趙浩楠 張國(guó)強(qiáng) 魯鵬 王永國(guó)

        摘 要:永磁同步電機(jī)因其體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效率高的優(yōu)點(diǎn)在工業(yè)的伺服控制中得到了廣泛應(yīng)用,其高性能的控制算法是應(yīng)用的核心?,F(xiàn)介紹了永磁同步電機(jī)的矢量控制模型,提出了一種改進(jìn)型線性自抗擾控制算法,設(shè)計(jì)了永磁同步電機(jī)速度環(huán)和位置環(huán)的自抗擾控制器,仿真結(jié)果表明,該控制方法達(dá)到了良好的控制效果。

        關(guān)鍵詞:永磁同步電機(jī);矢量控制;線性自抗擾控制器

        中圖分類號(hào):TP13? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A? 文章編號(hào):1671-0797(2022)13-0009-03

        DOI:10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2022.13.003

        1??? 研究背景及意義

        永磁同步電機(jī)作為新型特種電機(jī),具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、效率高的優(yōu)點(diǎn),不需要直流電機(jī)的電刷和換向器,力矩慣量比大,控制性能好[1],因此在機(jī)械工業(yè)、航空航天、汽車、機(jī)器人等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,其高性能的控制方法一直是研究的熱點(diǎn)。本文將線性自抗擾控制算法進(jìn)行了改進(jìn),應(yīng)用于永磁同步電機(jī)的伺服控制,具有實(shí)際的工程意義。

        2??? 永磁同步電機(jī)矢量控制模型

        dq坐標(biāo)系下永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型包含定子電壓方程、定子磁鏈方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)平衡方程[2]。

        (1)定子電壓方程:

        ud=Rsid+-ωeψq,uq=Rsiq++ωeψd(1)

        (2)定子磁鏈方程:

        ψd=ψf+Ldid,ψq=Lqiq(2)

        (3)電磁轉(zhuǎn)矩方程:

        Te=1.5np(ψdiq-ψqid)(3)

        (4)運(yùn)動(dòng)平衡方程:

        Te=(J/np)(dwe/dt)+Tl(4)

        采用基于id=0的矢量控制方法,永磁同步電機(jī)在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可以進(jìn)行大幅簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化過程如下:

        式(1)可以寫為:

        ud=-ωeLqiq,uq=Rsiq+Lq+ωeψf(5)

        式(3)可以寫為:

        Te=1.5npψf iq(6)

        將ωe=npωm代入式(5),ωm為機(jī)械角速度,運(yùn)算后可以得到:

        uq=Rsiq+Lq+npωmψf(7)

        對(duì)式(7)進(jìn)行拉普拉斯變換可以得到:

        Iq(s)/[Uq(s)-Keωm(s)]=1/(Lqs+R)(8)

        式中:Ke為反電勢(shì)系數(shù),Ke=npψf 。

        將式(6)代入式(4)可以得到:

        1.5npψf iq=Tl+J(9)

        對(duì)式(9)進(jìn)行拉普拉斯變換可以得到:

        ωm(s)/[KtIq(s)-Tl(s)]=1/Js(10)

        式中:Kt為轉(zhuǎn)矩系數(shù),Kt=1.5npψf。

        根據(jù)式(8)和式(10)的關(guān)系,可以得到如圖1所示的永磁同步電機(jī)矢量控制結(jié)構(gòu)圖。采用矢量控制可以使永磁同步電機(jī)的dq軸去耦合,只需控制q軸的電流就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁同步電機(jī)的控制,這類似于直流電機(jī)的控制,控制性能良好,控制方法簡(jiǎn)單。

        據(jù)此可以得到永磁同步電機(jī)的位置矢量控制結(jié)構(gòu),如圖2所示。圖中由內(nèi)及外分別是電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán),ACR、ASR、APR分別為電流調(diào)節(jié)器、速度調(diào)節(jié)器、位置調(diào)節(jié)器。三個(gè)環(huán)路可以由內(nèi)向外依次整定,每一環(huán)調(diào)節(jié)器的控制量為下一環(huán)路的給定值。因?yàn)槿d=0,所以電流環(huán)d軸的給定值始終為零,q軸電流給定值由位置環(huán)給定值確定,從而實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)的位置矢量控制。

        3??? 線性自抗擾控制器

        自抗擾控制是將系統(tǒng)的外部擾動(dòng)量和系統(tǒng)內(nèi)部建模不精確的地方視為一個(gè)新的狀態(tài)量,即擴(kuò)張狀態(tài),利用狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)該狀態(tài)量進(jìn)行觀測(cè),通過前饋補(bǔ)償?shù)粼摖顟B(tài)量,使得系統(tǒng)變?yōu)橐粋€(gè)串聯(lián)積分型系統(tǒng),再采取最優(yōu)的反饋控制律進(jìn)行控制。該方法相較于傳統(tǒng)的PI控制,超調(diào)量小,抗擾能力強(qiáng)[3]。線性自抗擾控制器采取了線性的狀態(tài)觀測(cè)器和線性的反饋控制律,參數(shù)較少,整定更簡(jiǎn)單[4]。

        3.1??? 改進(jìn)型擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

        傳統(tǒng)的線性自抗擾控制器并沒有考慮到系統(tǒng)噪聲對(duì)于控制效果的影響,工業(yè)應(yīng)用中常常會(huì)用到濾波器,一般可將濾波器看作慣性環(huán)節(jié),對(duì)系統(tǒng)和慣性環(huán)節(jié)的組合系統(tǒng)構(gòu)建擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可以更加貼合工業(yè)實(shí)際。因此,本文提出了一種改進(jìn)型擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。

        假設(shè)有一階系統(tǒng)如下:

        =f(y,w,t)+bu(11)

        選取該系統(tǒng)的狀態(tài)變量為x1=y,x2=f(y,w,t),將其寫成狀態(tài)方程的形式為:

        1=x2+bu,2=,y=x1(12)

        將實(shí)際的濾波器視作一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié),其表達(dá)式為:

        0=-ay0+ay(13)

        式中:y0為濾波器輸出信號(hào);a為慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)。

        將濾波器的輸出信號(hào)y0視為一個(gè)新的狀態(tài)變量x0,則新系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以寫作:

        =Ax+Bu+E,y=Cx(14)

        其中:A=-a?? a?? 0? 0??? 0?? 1 0??? 0?? 0,B=0 b1,E=0 01,C=[1?? 0?? 0]。

        對(duì)該組合系統(tǒng)設(shè)計(jì)新的狀態(tài)觀測(cè)器可以得到:

        =[A-LC]z+[B,L]uc,yc=z(15)

        根據(jù)極點(diǎn)配置的方法,將系統(tǒng)極點(diǎn)設(shè)置在-ωo處,ωo為觀測(cè)器的帶寬,可以得到:

        L=3ωo-a? ???(16)

        線性觀測(cè)器極點(diǎn)任意設(shè)置的前提是系統(tǒng)完全能觀測(cè)。根據(jù)能觀測(cè)性的判據(jù),當(dāng)a≠0時(shí),有:

        rank C CACA2= 1???? 0??? 0-a??? a??? 0 a2?? -a2?? a≡3(17)

        可以得出該系統(tǒng)是完全能觀測(cè)系統(tǒng),上述極點(diǎn)配置完全可行。

        采用改進(jìn)型擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可以消除濾波器對(duì)于系統(tǒng)建模精確度的影響,減小了擾動(dòng)的不確定性,而且也沒有引入新的參數(shù),保留了線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器整定簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。另外,這種改進(jìn)型擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)于處理系統(tǒng)的時(shí)滯也有一定的效果。

        3.2??? 線性PD控制律

        改進(jìn)型擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器通過前饋將系統(tǒng)補(bǔ)償為一個(gè)二階串聯(lián)積分型系統(tǒng)=u0,采用線性PD控制律:

        u0=kp(v-z1)-kdz2(18)

        式中:v為目標(biāo)值;z1、z2為觀測(cè)器輸出的觀測(cè)值;kp、kd為比例系數(shù)和微分系數(shù)。

        可以得到補(bǔ)償后的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

        Gcl=kp/(s2+kds+kp)(19)

        采用極點(diǎn)配置,將式(19)的系統(tǒng)極點(diǎn)設(shè)置在-ωc處,ωc為控制器的帶寬,可以得到:

        kp=ωc2,kd=2ωc(20)

        由此,利用線性PD控制律使得系統(tǒng)的控制參數(shù)通過帶寬進(jìn)行設(shè)置,減少了可調(diào)參數(shù),使得系統(tǒng)整定更加容易。

        4  ??永磁同步電機(jī)自抗擾控制器設(shè)計(jì)與仿真

        采用矢量控制方法后,可以得到永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型為:

        m=ωm,ωm=iq-(21)

        根據(jù)式(21)中的模型進(jìn)行自抗擾控制器的設(shè)計(jì)。

        4.1??? 轉(zhuǎn)速環(huán)自抗擾控制器設(shè)計(jì)

        永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)的系統(tǒng)表達(dá)式為:

        ωm=iq-(22)

        取狀態(tài)變量x1=ω,x2=-=f,b=,u=iq,濾波器的時(shí)間常數(shù)為a1,由此設(shè)計(jì)出系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)的自抗擾控制器表達(dá)式為:

        0=-3ωoz0+a1z1+(3ωo-a1)y,1=-z0+z2+bu+y,2=-z0+y,u0=kp(v-z1),u=(23)

        4.2??? 位置環(huán)自抗擾控制器設(shè)計(jì)

        永磁同步電機(jī)位置環(huán)的系統(tǒng)表達(dá)式為:

        m=ωm(24)

        取狀態(tài)變量x1=θm,x2為未知擾動(dòng),b=1,u=ωm,濾波器的時(shí)間常數(shù)為a2,由此設(shè)計(jì)出系統(tǒng)位置環(huán)的自抗擾控制器表達(dá)式為:

        ????0=-3ωoz0+a2z1+(3ωo-a2)y,1=-z0+z2+bu+y,2=-z0+y,u0=kp(v-z1),u=(25)

        4.3??? 永磁同步電機(jī)線性自抗擾控制系統(tǒng)仿真

        根據(jù)上述設(shè)計(jì)的自抗擾控制器,利用Simulink對(duì)該系統(tǒng)速度環(huán)和位置環(huán)分別進(jìn)行仿真,得到了速度環(huán)和位置環(huán)的階躍響應(yīng),如圖3所示。其中,速度環(huán)kp=15,ωo=165;位置環(huán)kp=2.2,ωo=40。仿真結(jié)果表明,永磁同步電機(jī)速度環(huán)、位置環(huán)性能良好。

        5??? 結(jié)語

        本文提出了一種改進(jìn)型線性自抗擾控制算法,設(shè)計(jì)了基于永磁同步電機(jī)矢量控制的閉環(huán)控制器,仿真結(jié)果表明,該系統(tǒng)具有良好的伺服性能,驗(yàn)證了該改進(jìn)型自抗擾控制算法切實(shí)可靠,性能良好,具有實(shí)際的工程意義。

        [參考文獻(xiàn)]

        [1] 李永東,梁艷.高性能交流永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)現(xiàn)狀[C]//中國(guó)電工技術(shù)學(xué)會(huì)電力電子學(xué)會(huì)第八屆學(xué)術(shù)年會(huì)論文集,2002:76-82.

        [2] 陳伯時(shí).電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng):運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)[M].3版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2009.

        [3] 朱斌.自抗擾控制入門[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2017.

        [4] 韓京清.自抗擾控制技術(shù)[J].前沿科學(xué),2007(1):24-31.

        收稿日期:2022-04-20

        作者簡(jiǎn)介:趙浩楠(1995—),男,陜西西安人,碩士研究生,助理工程師,研究方向:電機(jī)控制理論。

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