陳光軍， 向正松， 嚴(yán)成俊

(1.四川蜀道高速公路集團(tuán)有限公司， 成都 610095； 2.四川公路橋梁建設(shè)集團(tuán)有限公司勘察設(shè)計(jì)分公司， 成都 610041)

為適應(yīng)山區(qū)地形地貌，解決橋梁跨越溝谷面臨的諸多難題，薄壁空心高墩方案為此提供了有效手段。針對(duì)橋梁薄壁高墩穩(wěn)定問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外科研工作者開(kāi)展了大量研究，這些研究相對(duì)側(cè)重于橋墩第一類穩(wěn)定分析、幾何非線性對(duì)穩(wěn)定的影響、施工缺陷對(duì)橋墩穩(wěn)定的影響及連續(xù)剛構(gòu)整橋穩(wěn)定性分析[1-10]，而圍繞薄壁空心墩的截面構(gòu)造設(shè)計(jì)和局部屈曲的研究相對(duì)較少。趙文強(qiáng)等[11]基于AYSYS穩(wěn)定分析，擬定了不同工況下的空心薄壁墩截面尺寸；彭元誠(chéng)[12]以龍?zhí)逗哟髽蚩招谋”诙諡檠芯繉?duì)象，推導(dǎo)了滿足混凝土空心薄壁墩局部穩(wěn)定的最小寬厚比。

本文引入初偏心δ作為施工缺陷，根據(jù)空心薄壁墩整體失穩(wěn)先于局部屈曲發(fā)生的破壞形式，以整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力小于受壓壁板局部屈曲臨界應(yīng)力為控制條件，推導(dǎo)了薄壁空心墩在不同邊界條件下受初偏心作用的受壓壁板應(yīng)滿足的臨界寬厚比(臨界厚度)計(jì)算公式，并通過(guò)算例和有限元分析對(duì)文中推導(dǎo)公式的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 初始缺陷對(duì)臨界荷載的影響

周水興等[13]在研究等截面薄壁高墩構(gòu)造時(shí)，將橋墩自重等效為墩頂豎向集中荷載，簡(jiǎn)化了等截面中心壓桿失穩(wěn)臨界荷載的表達(dá)形式。根據(jù)文獻(xiàn)[13]，豎向均布荷載和頂端集中荷載共同作用時(shí)，臨界荷載為：

(1)

根據(jù)施工階段和運(yùn)營(yíng)階段結(jié)構(gòu)體系的不同，將等截面薄壁空心墩簡(jiǎn)化為不同邊界條件的中心壓桿，初偏心作為施工缺陷引入，如圖1所示。邊界條件考慮如下2種簡(jiǎn)化方式：1) 合龍前簡(jiǎn)化邊界條件為下端固結(jié)，上端自由，即x=0,y″=0；x=l,y=0，如圖1(a)所示；2) 合龍后簡(jiǎn)化邊界條件為下端固結(jié)，上端水平約束，即x=0,y=0；x=l,y=0，如圖1(b)所示。

(2)

(3)

(4)

則中心壓桿的總撓度為：

(5)

(6)

(7)

當(dāng)極限應(yīng)力達(dá)到混凝土抗壓強(qiáng)度時(shí)，橋墩發(fā)生破壞，即σmax=fck，帶入式(7)整理得到：

(8)

解方程(8)可得臨界應(yīng)力為：

(9)

(10)

為驗(yàn)證上述公式的正確性，以下端固結(jié)上端自由為例計(jì)算臨界應(yīng)力，并采用ANSYS建立橋墩有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證。薄壁墩截面尺寸如圖2所示。截面參數(shù)為：b=8.0 m，c=5.0 m，t=0.6 m，tc=0.6 m，橋墩高度l取為60 m進(jìn)行驗(yàn)算。橋墩材料為C40混凝土，其彈性模量為E=3.25×104MPa，泊松比為v=0.2，質(zhì)量密度為ρ=2 500 kg/m3，混凝土抗壓強(qiáng)度為fck=26.8 MPa，初偏心取為δ=0.10 m、0.25 m、0.40 m。

圖2 橋墩橫截面

根據(jù)橋墩截面參數(shù)可得到初偏心為0.10 cm、0.25 cm、0.40 cm時(shí)對(duì)應(yīng)的ω值為0.083、0.209、0.334；γ值為0.542、0.604、0.667。

利用下端固結(jié)，上端自由的邊界條件下的桿件長(zhǎng)度系數(shù)μ=2可求得歐拉荷載，并帶入式(10)可求解臨界應(yīng)力：

將l=70 m、80 m、90 m、100 m代入上述公式計(jì)算不同墩高下的臨界應(yīng)力，并同有限元計(jì)算的臨界應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1和表2所示。

表1 下端固結(jié)上端自由臨界應(yīng)力對(duì)比(μ=2)

表2 下端固結(jié)上端水平約束臨界應(yīng)力對(duì)比(μ=0.7)

根據(jù)表1和表2計(jì)算結(jié)果可以得出：通過(guò)混凝土材料抗壓強(qiáng)度計(jì)算橋墩在初偏心影響下的臨界應(yīng)力是可行的，且公式計(jì)算值與有限元分析的結(jié)果吻合度較好，誤差在工程可接受的范圍5%以內(nèi)。

2 薄壁空心墩極限寬厚比公式

空心薄壁墩通過(guò)挖空橋墩截面，以較少的材料用量獲得較大的截面慣性矩，材料的力學(xué)性能得以充分發(fā)揮，因而可將薄壁空心墩視為由薄板組成的橋梁構(gòu)件。薄壁空心墩受荷載作用，既存在整體穩(wěn)定問(wèn)題，又存在壁板局部屈曲問(wèn)題。橋墩壁板的局部屈曲可通過(guò)控制壁板寬厚比，確保局部屈曲應(yīng)力大于整體穩(wěn)定應(yīng)力而得以解決。

薄壁空心墩受壓壁板的局部屈曲控制應(yīng)力可按照彈性薄板受均勻壓力屈曲求解。在縱向均勻壓力作用下，彈性薄板受壓屈曲如圖3所示。

圖3 薄板屈曲

受縱向均勻壓力作用，彈性薄板的翹曲方程為：

(11)

對(duì)四邊簡(jiǎn)支的彈性薄板，撓曲函數(shù)可用式(12)的雙級(jí)數(shù)來(lái)表示：

(12)

式中：m、n=1,2,3…分別為板屈曲時(shí)沿x軸和y軸的半波數(shù)。

將撓曲函數(shù)式(12)代入式(11)，整理后可得彈性屈曲臨界荷載為：

(13)

當(dāng)考慮混凝土材料的彈塑性對(duì)橋墩穩(wěn)定的影響時(shí)，壁板屈曲臨界應(yīng)力表示為[15]：

(14)

式中：τ為彈塑性影響因子，混凝土材料取τ=0.5。

根據(jù)薄壁高墩合理的破壞形式，即整體失穩(wěn)先于局部屈曲發(fā)生，則局部屈曲臨界應(yīng)力與整體失穩(wěn)臨界應(yīng)力之間應(yīng)滿足σc≥σcr，即

(15)

由式(15)進(jìn)一步得到薄壁空心墩局部屈曲的極限寬厚比為：

(16)

將混凝土材料泊松比v=0.2，彈塑性影響因子τ=0.5代入式(16)，受壓薄板寬厚比限值為：

(17)

由式(17)進(jìn)一步得到薄壁空心墩臨界厚度為：

(18)

對(duì)于空心薄壁墩的不同階段，需通過(guò)不同的邊界條件計(jì)算橋墩對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)細(xì)比λ和歐拉臨界應(yīng)力σE后再確定臨界厚度。

對(duì)于單室截面薄壁空心墩，已知板寬的臨界厚度可通過(guò)式(18)進(jìn)行計(jì)算，由于受壓壁板厚度t的改變會(huì)影響截面參數(shù)，因而需迭代求解t，迭代流程如圖4所示。

圖4 極限厚度迭代流程

3 算例驗(yàn)證

薄壁空心墩墩高取為60 m，材料按C40混凝土計(jì)算，彈性模量E=3.25×104MPa，重力密度為ρ=25 kN/m3，混凝土抗壓強(qiáng)度為fck=26.8 MPa，初偏心分別取為δ=0.10 m、0.25 m、0.40 m。橋墩橫截面外形尺寸為8.0 m×5.0 m，順橋向壁厚tc=0.60 m(確保受壓壁板為單向板，即荷載主要沿著短邊傳播)，橫橋向壁厚為t，橫截面如圖5所示。

單位：cm

以下端固結(jié)上端自由邊界為例(μ=2)，在初偏心δ=0.10 m、0.25 m、0.40 m作用下,計(jì)算薄壁空心墩橫橋向受壓壁板的極限厚度t。受壓壁板的初值取為t=0.2 m，根據(jù)橋墩截面參數(shù)計(jì)算得到：ω=0.047、0.093、0.140，γ=0.523、0.546、0.570。將γ和σE帶入公式(10)，求解得：

將上述參數(shù)代入式(18)，可得板厚t為：

將t=0.165 m作為下一次計(jì)算的初值，帶入上述公式計(jì)算截面參數(shù)，求解極限厚度t，迭代過(guò)程直至極限厚度tn與tn-1的差值滿足要求為止，最終得到t=0.164 m。

為進(jìn)一步分析橋墩壁板臨界厚度隨著墩高變化的規(guī)律，分別取墩高為60 m、70 m、80 m、90 m和100 m計(jì)算空心墩壁板臨界厚度。利用ANSYS的SHELL63單元建立薄壁空心墩有限元模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析，調(diào)整寬板厚度，當(dāng)橋墩發(fā)生整體失穩(wěn)且伴隨壁板局部屈曲的厚度即為橋墩受壓壁板臨界厚度。不同墩高對(duì)應(yīng)的臨界厚度計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 下端固結(jié)上端自由的橋墩臨界厚度(μ=2)

將橋墩邊界條件修改為下端固結(jié)、上端鉸接(模擬合龍后階段)，同理可計(jì)算出初偏心影響下的空心墩壁板臨界厚度，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

由表3和表4計(jì)算結(jié)果可得：1) 隨著橋墩高度的增加，下端固結(jié)上端自由邊界的橋墩壁板臨界厚度逐漸減小，而下端固結(jié)上端鉸接情況下的橋墩壁板臨界厚度幾乎不發(fā)生變化，橋墩臨界應(yīng)力也符合相同變化規(guī)律，表明初偏心在合龍前對(duì)橋墩的影響更大，因此在橋墩施工階段對(duì)施工線性的控制尤為重要；隨著橋墩高度的增加，由于橋墩失穩(wěn)的臨界應(yīng)力在減小，致使臨界厚度減??；2) 文中公式計(jì)算的臨界厚度值均小于有限元值，其原因是采用公式計(jì)算臨界厚度時(shí)考慮了混凝土材料彈塑性，而有限元分析中僅考慮了混凝土材料的彈性；3) 隨著初偏心的增大，橋墩受壓壁板的臨界厚度和橋墩臨界應(yīng)力逐漸減小，主因是初偏心加速了橋墩整體失穩(wěn)，導(dǎo)致橋墩抵抗失穩(wěn)的能力降低，即整體失穩(wěn)的臨界應(yīng)力和局部屈曲的臨界應(yīng)力限值均在減小。

表4 下端固結(jié)上端鉸接的橋墩臨界厚度(μ=0.7)

4 結(jié)論

1) 本文將橋墩整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力小于受壓壁板局部屈曲臨界應(yīng)力為控制條件，推導(dǎo)了初偏心影響下薄壁空心墩受壓壁板需滿足的臨界寬厚比(臨界厚度)計(jì)算公式。

2) 通過(guò)算例和有限元模型對(duì)文中推導(dǎo)計(jì)算公式進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明文中公式的計(jì)算精度滿足工程要求，可為薄壁空心墩的構(gòu)造設(shè)計(jì)提供參考。

3) 文中推導(dǎo)公式未考慮日照溫度、橫向風(fēng)荷載等對(duì)橋墩穩(wěn)定性的影響，也未考慮地震作用的影響，這些尚待進(jìn)一步開(kāi)展相關(guān)研究。