王鴻儒，張志剛

（湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

0 引言

目前，MW級別大型風(fēng)力發(fā)電機(jī)產(chǎn)業(yè)處于快速擴(kuò)張階段，小型風(fēng)力發(fā)電機(jī)產(chǎn)業(yè)由于擁有功率小、慣性小、設(shè)計(jì)成本低以及對建設(shè)場地要求低等特點(diǎn)，同樣也在不斷發(fā)展中[1]。特別是變速風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)，相比傳統(tǒng)的定速風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)，其不僅降低了機(jī)械負(fù)荷，而且在增加能量捕獲方面頗具優(yōu)勢[2-3]。

從變速風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)提取最大風(fēng)能的控制策略主要分為3種，分別是最佳葉尖速比控制（tip speed ratio，TSR）、最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制（optimal torque，OT）以及擾動觀察法（perturbation observation，PO）[3]。TSR作為使用最廣泛的風(fēng)力發(fā)電最大風(fēng)能捕獲控制方法之一，對風(fēng)速變化的反應(yīng)較快[4]。然而，永磁同步發(fā)電機(jī)（permanent magnet synchronous generator，PMSG）控制系統(tǒng)是一個(gè)非線性強(qiáng)耦合系統(tǒng)，在傳統(tǒng)TSR方法中，在線性控制器下不能呈現(xiàn)良好的動態(tài)特性[5]。

逆系統(tǒng)的方法被用來解決系統(tǒng)強(qiáng)耦合以及非線性的問題。其通過原始被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型構(gòu)造其逆系統(tǒng)，并將兩個(gè)系統(tǒng)級聯(lián)，構(gòu)成偽線性系統(tǒng)，使系統(tǒng)具有線性性質(zhì)，進(jìn)而運(yùn)用線性系統(tǒng)理論對偽線性系統(tǒng)進(jìn)行控制。文獻(xiàn)[6]運(yùn)用逆系統(tǒng)的方法，將原始的Boost變換器控制系統(tǒng)中的內(nèi)電流環(huán)和外電流環(huán)進(jìn)行解耦并且補(bǔ)償。文獻(xiàn)[7]將逆系統(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)用于光通信系統(tǒng)中，對拉曼放大器進(jìn)行優(yōu)化，解決了克爾非線性水平增加的問題。文獻(xiàn)[8]將逆系統(tǒng)的方法運(yùn)用在智能汽車控制中，對縱向速度和橫擺角速度進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)，提升了智能汽車路徑跟蹤的精確性和行駛穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[9]運(yùn)用逆系統(tǒng)的方法對磁懸浮控制敏感陀螺的兩個(gè)測量軸進(jìn)行解耦，使其測量精度得到了提高。本文提出了一種基于逆系統(tǒng)的最大風(fēng)能捕獲控制方法，使系統(tǒng)擁有更好的動態(tài)性能。

傳統(tǒng)的PMSG控制中，轉(zhuǎn)子的位置通常是由機(jī)械式傳感器進(jìn)行采集，逆系統(tǒng)的模型構(gòu)建也需要對電機(jī)的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行采集，而使用機(jī)械式傳感器無疑會增加小型風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的體積、重量以及設(shè)計(jì)成本。無傳感器控制方法主要包括電機(jī)反電動勢估算法、高頻注入法、卡爾曼濾波器法、狀態(tài)觀測器法以及滑模觀測器法等，這些方法都能夠很好地解決上述傳統(tǒng)PMSG控制所帶來的問題[10]。電機(jī)的反電動勢估算法較為簡單，但是在電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)容易造成較大誤差[11]。在文獻(xiàn)[12-13]中高頻注入法、卡爾曼濾波器法以及狀態(tài)觀測器法的魯棒性和控制效果較好，但是在使用過程中存在大量的計(jì)算以及對參數(shù)敏感等問題。

本文選擇使用結(jié)構(gòu)簡單且抗干擾能力強(qiáng)的滑模觀測法（sliding mode observer，SMO）。傳統(tǒng)的滑模觀測器工作時(shí)本身會出現(xiàn)高頻抖動；并且在電機(jī)低速度時(shí)，由于反電動勢微弱難以被提取，導(dǎo)致估計(jì)誤差較大[14]。本文采用Sigmoid函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的sign函數(shù)，期望較大程度地消除系統(tǒng)本身的抖動現(xiàn)象；在低頻濾波器前引入一個(gè)放大因子ks，用于放大反電動勢的信號以便于濾波器提取，并在此基礎(chǔ)上提出了一種基于滑模逆解耦的最大風(fēng)能捕獲控制方法。

1 永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)

永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的特點(diǎn)是風(fēng)力機(jī)與永磁同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子通過傳動軸直接耦合，建立其數(shù)學(xué)模型有助于對控制方法的理解和改進(jìn)。

1.1 風(fēng)力機(jī)模型

1.2 永磁同步發(fā)電機(jī)模型

2 基于逆系統(tǒng)模型的控制器設(shè)計(jì)

對PMSG系統(tǒng)的可逆性進(jìn)行分析后，將求得的逆系統(tǒng)模型與PMSG控制原系統(tǒng)（簡稱“原系統(tǒng)”）進(jìn)行級聯(lián)，所構(gòu)成的復(fù)合系統(tǒng)對外呈線性特性，稱之為偽線性系統(tǒng)。將其應(yīng)用在最大風(fēng)能捕獲控制中，會使PMSG線性化解耦，擁有更好的動態(tài)性能。

2.1 系統(tǒng)模型

2.2 基于逆系統(tǒng)的最大風(fēng)能捕獲控制

將推導(dǎo)出的PMSG逆系統(tǒng)與原系統(tǒng)級聯(lián)，即可以將原系統(tǒng)線性化，構(gòu)造成一個(gè)偽線性系統(tǒng)，如圖1所示。為使風(fēng)能利用效率最大，需要控制葉尖速比，使之保持在最佳位置。風(fēng)能利用效率達(dá)到最大時(shí)，對應(yīng)的葉尖速比值被稱為最佳葉尖速比λopt，該值由風(fēng)力機(jī)的結(jié)構(gòu)決定，一般為某個(gè)固定值。結(jié)合傳統(tǒng)TSR的轉(zhuǎn)速控制，用所構(gòu)造的偽線性系統(tǒng)替換原系統(tǒng)，測量實(shí)時(shí)風(fēng)速；最佳葉尖速比λopt與風(fēng)輪半徑取給定值，參考電流取0，利用式（4）計(jì)算參考轉(zhuǎn)速?；谀嫦到y(tǒng)的最大風(fēng)能捕獲控制器的等效原理如圖2所示。

圖1 基于逆系統(tǒng)模型的偽線性系統(tǒng)框圖Fig.1 Pseudo-linear system block diagram based on inverse system model

圖2 基于逆系統(tǒng)的最大風(fēng)能捕獲控制器等效圖Fig.2 Equivalent diagram of the maximum wind energy capture controller based on inverse system

圖1和圖2中，逆系統(tǒng)與原系統(tǒng)級聯(lián)形成的偽線性系統(tǒng)可使PMSG具有線性性質(zhì)。線性控制器PID能夠達(dá)到良好的動態(tài)解耦效果，在風(fēng)速變化的情況下，更快更穩(wěn)定地控制PMSG轉(zhuǎn)速，使風(fēng)力機(jī)始終保持在最佳葉尖速比下運(yùn)行。

3 基于改進(jìn)SMO的逆系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

在傳統(tǒng)的PMSG控制系統(tǒng)中，電機(jī)轉(zhuǎn)子的角度、速度以及機(jī)械轉(zhuǎn)矩是通過機(jī)械式傳感器而采集的，這樣增加了PMSG的體積、重量以及風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的生產(chǎn)成本。

傳統(tǒng)的滑模觀測器將控制律設(shè)定為sign函數(shù)，頻繁開關(guān)會導(dǎo)致系統(tǒng)抖振較大。為此，本文使用Sigmoid函數(shù)取代sign函數(shù)，以減小系統(tǒng)抖振并提高觀測器精度。

3.1 改進(jìn)型電流滑模觀測器

根據(jù)式（5），推出PMSG在兩相靜止坐標(biāo)系下的電流狀態(tài)方程：

式中：iα，iβ——兩相靜止坐標(biāo)下的定子電流；uα，uβ——兩相靜止坐標(biāo)下的定子電壓；eα，eβ——兩相靜止坐標(biāo)下的擴(kuò)展反電動勢。

根據(jù)式（13）的數(shù)學(xué)模型與滑模變結(jié)構(gòu)理論，定義切換函數(shù)：

選取滑模切換面：

根據(jù)式（13）的數(shù)學(xué)模型與滑模變結(jié)構(gòu)理論，構(gòu)造電流滑模觀測器：

圖3示出傳統(tǒng)sign函數(shù)和Sigmoid函數(shù)的曲線圖。可以看出，傳統(tǒng)的sign函數(shù)在過零點(diǎn)時(shí)，直接從-1突變?yōu)?，這使得整個(gè)系統(tǒng)會出現(xiàn)高頻抖動現(xiàn)象；而Sigmoid函數(shù)則平滑地過零點(diǎn)。

圖3 sign函數(shù)和Sigmoid函數(shù)曲線圖Fig.3 Graphs of sign function and Sigmoid function

因此，滑?？刂坡刹捎肧igmoid函數(shù)取代傳統(tǒng)的sign函數(shù)：

式中：k——電流滑模增益系數(shù)，k＞0，該值會直接影響系統(tǒng)穩(wěn)定；a——可調(diào)參數(shù)，其與滑模趨近速度有關(guān)。

將式（16）與式（13）做差處理，可得定子電流的觀測誤差方程：

而設(shè)計(jì)的定子電流觀測誤差為

此時(shí)，可以得出反電動勢：

在傳統(tǒng)的SMO方法中，通常需要引入一個(gè)低通濾波器來獲取連續(xù)的擴(kuò)展反電動勢觀測值；而在電機(jī)低速運(yùn)轉(zhuǎn)的工況下，反電動勢信號較弱，難以被提取。在低通濾波器前加入放大因子ks，可有效增大反電動勢的信號，便于提取濾波器。將估算后得出的電機(jī)轉(zhuǎn)子角度與速度再縮小為原來的，以保證估算值的準(zhǔn)確性。

根據(jù)擴(kuò)展反電動勢可以得出電機(jī)轉(zhuǎn)子的角度與速度：

PMSG系統(tǒng)的電流滑模觀測器原理如圖4所示。根據(jù)圖4觀測得到的電機(jī)轉(zhuǎn)子角度被用于PMSG系統(tǒng)的坐標(biāo)變換中，觀測得到的電機(jī)轉(zhuǎn)子速度被用于轉(zhuǎn)速外環(huán)的反饋以及機(jī)械轉(zhuǎn)矩滑模觀測器。

圖4 改進(jìn)的電流滑模觀測器Fig.4 Improved current sliding mode observer

3.2 改進(jìn)型機(jī)械轉(zhuǎn)矩滑模觀測器

式（12）逆系統(tǒng)的模型需要轉(zhuǎn)矩的值，所以有必要對TL進(jìn)行觀測，本文利用改進(jìn)型機(jī)械轉(zhuǎn)矩滑模觀測器進(jìn)行轉(zhuǎn)矩觀測。

為了保證PMSG系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使反饋增益g小于0。PMSG系統(tǒng)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩滑模觀測器原理如圖5所示。根據(jù)圖5觀測得到機(jī)械轉(zhuǎn)矩，將其代入式（12）中，構(gòu)建PMSG逆系統(tǒng)模型。

圖5 改進(jìn)的轉(zhuǎn)矩滑模觀測器Fig.5 Improved torque sliding mode observer

3.3 基于滑模逆解耦的最大風(fēng)能捕獲控制

結(jié)合第2節(jié)提出的基于逆系統(tǒng)最大風(fēng)能捕獲控制策略以及第3節(jié)設(shè)計(jì)的改進(jìn)型滑模觀測器，本文提出一種基于SMO的逆系統(tǒng)最大風(fēng)能捕獲控制方法，其原理如圖6所示。該方法基于傳統(tǒng)的TSR方法，將逆系統(tǒng)線性解耦方法加入PMSG的控制策略中，構(gòu)建新的復(fù)合系統(tǒng)并具有偽線性性質(zhì)，而偽線性系統(tǒng)在線性控制器下?lián)碛懈玫膭討B(tài)性能。使用改進(jìn)的滑模觀測器取代傳統(tǒng)的機(jī)械式傳感器，能夠減小電機(jī)體積、減輕重量并降低設(shè)計(jì)成本，觀測值將被用于PMSG逆系統(tǒng)模型的構(gòu)建：電流滑模觀測器所觀測的電機(jī)轉(zhuǎn)子的速度將被用于轉(zhuǎn)速外環(huán)的反饋以及轉(zhuǎn)矩滑模觀測器，所觀測的轉(zhuǎn)子角度被用于PMSG系統(tǒng)的坐標(biāo)變換中；轉(zhuǎn)矩觀測器觀測的機(jī)械轉(zhuǎn)矩將被用于PMSG逆系統(tǒng)的模型構(gòu)建。

4 仿真結(jié)果與分析

仿真分為兩部分：第一部分將對比滑模觀測器的觀測值與電機(jī)運(yùn)行的實(shí)際值，用以驗(yàn)證所提出的改進(jìn)型滑模觀測器的有效性；第二部分將對所提出的基于滑模逆解耦最大風(fēng)能捕獲控制方法進(jìn)行仿真，并對比傳統(tǒng)方法，用以驗(yàn)證提出方法的有效性。結(jié)合圖6所示的基于滑模逆解耦最大風(fēng)能捕獲控制原理，采用Matlab/Simulink軟件進(jìn)行仿真?？刂茀?shù)經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)取最優(yōu)值，仿真實(shí)驗(yàn)用PMSG與風(fēng)力機(jī)的關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

圖6 基于滑模逆解耦的最大風(fēng)能捕獲控制原理Fig.6 Control theory of maximum wind energy capture based on sliding mode inverse decoupling

表1 PMSG與風(fēng)力機(jī)的關(guān)鍵參數(shù)Tab.1 Key parameters of the PMSG and the wind turbine

4.1 電機(jī)參數(shù)

圖7示出PMSG轉(zhuǎn)子觀測轉(zhuǎn)速與實(shí)際參考轉(zhuǎn)速對比?？梢钥吹?，由電流滑模觀測器觀測的PMSG轉(zhuǎn)速值在啟動階段有一段超調(diào)，但馬上恢復(fù)穩(wěn)定；在運(yùn)行階段，能夠快速且穩(wěn)定地跟隨實(shí)際轉(zhuǎn)速參考值。圖8示出PMSG觀測轉(zhuǎn)子位置和實(shí)際轉(zhuǎn)子位置?？梢钥吹?，由電流滑模觀測器觀測的PMSG轉(zhuǎn)子角度與實(shí)際角度的誤差較小。圖9示出PMSG觀測轉(zhuǎn)矩和實(shí)際參考轉(zhuǎn)矩。可以看到，PMSG轉(zhuǎn)矩觀測值與參考值相比，抖動范圍在0.5 N·m內(nèi)，能夠穩(wěn)定且快速跟隨參考值。

圖7 PMSG轉(zhuǎn)子觀測轉(zhuǎn)速和實(shí)際參考轉(zhuǎn)速Fig.7 PMSG rotor observation speed and actual reference speed

圖8 PMSG轉(zhuǎn)子觀測角度和實(shí)際轉(zhuǎn)子角度Fig.8 PMSG rotor observed position and actual rotor position

圖9 PMSG觀測轉(zhuǎn)矩和實(shí)際參考轉(zhuǎn)矩Fig.9 PMSG observation torque and actual reference torque

綜上可知，所設(shè)計(jì)的滑模觀測器擁有較好的動態(tài)性能，在PMSG運(yùn)行時(shí)，能夠穩(wěn)定且精準(zhǔn)地觀測轉(zhuǎn)子位置、轉(zhuǎn)速以及機(jī)械轉(zhuǎn)矩。

4.2 最大捕風(fēng)能力

將所提出的基于滑模逆解耦最大風(fēng)能捕獲控制方法與傳統(tǒng)的TSR方法作對比，模擬一段輸入風(fēng)速在2～8 m/s范圍內(nèi)變化的陣風(fēng)（圖10）。

圖10 輸入風(fēng)速Fig.10 Input wind speed

圖11示出本文所提方法的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與傳統(tǒng)TSR方法的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對比?？梢钥闯?，在風(fēng)速變化較快時(shí)，采用本文所提方法擁有更小的超調(diào)量與更短的調(diào)節(jié)時(shí)間；在風(fēng)速緩慢變化時(shí)，該方法也能更穩(wěn)定地跟蹤參考轉(zhuǎn)速。

圖11 基于滑模逆解耦方法的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與傳統(tǒng)TSR方法的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對比Fig.11 Comparison of rotor speeds based on sliding mode inverse decoupling method and traditional TSR method

圖12示出用本文所提方法的葉尖速比λ與風(fēng)力機(jī)的最佳葉尖速比λopt對比。可以看出，在本文所提方法的控制下，風(fēng)力機(jī)的實(shí)際葉尖速比值始終保持在最佳值附近，從而達(dá)到最大風(fēng)能捕獲的目的。

圖12 基于滑模逆解耦最大風(fēng)能捕獲方法的葉尖速比與λopt對比Fig.12 Comparison between the blade tip speed ratio based on sliding mode inverse decoupling maximum wind energy capture method and λopt

5 結(jié)語

由于PMSG具有非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的最大風(fēng)能捕獲控制存在動態(tài)性能不佳的問題。對此，本文提出一種基于滑模逆解耦的最大風(fēng)能捕獲控制方法，其對PMSG原系統(tǒng)進(jìn)行了線性補(bǔ)償，使用逆系統(tǒng)的方法將原系統(tǒng)偽線性化，使系統(tǒng)在動態(tài)情況下更適用于線性控制器。在小型風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中使用改進(jìn)的滑模觀測器來取代傳統(tǒng)的機(jī)械式傳感器，能夠很大程度地消除自身抖動，從而在全速段準(zhǔn)確地估計(jì)轉(zhuǎn)子的角度與轉(zhuǎn)速，以及機(jī)械轉(zhuǎn)矩。

本文所提逆系統(tǒng)模型的構(gòu)建依賴于精確的電機(jī)參數(shù)，而在實(shí)際工程中，電機(jī)參數(shù)可能存在誤差，如何規(guī)避電機(jī)參數(shù)不精確帶來的問題這是下一步的研究方向。