曹承鈺，廖宇新，曹玉騰，李 珺

（1.中南大學(xué) 航空航天學(xué)院，湖南 長沙 410083；2.北京航天自動控制研究所，北京 100854）

0 引言

為進(jìn)一步改善飛行器的氣動性能并提高飛行器的環(huán)境適應(yīng)能力，變構(gòu)型的思想應(yīng)運(yùn)而生。對于可變構(gòu)型的變體飛行器而言，其姿態(tài)控制往往具有多變量、快時變、強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性、不確定性等特點(diǎn)，且上述特征會因變形引起的氣動力與氣動力矩、質(zhì)心、壓心和轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)的改變而更加顯著。此外，在變體飛行器飛行過程中，其氣動參數(shù)的變化通常無法被精確預(yù)知或測量[1]。因此對變體飛行器氣動參數(shù)進(jìn)行在線辨識，并基于辨識結(jié)果設(shè)計高精度、強(qiáng)適應(yīng)性的姿態(tài)控制方法具有重要意義。

目前常用的氣動參數(shù)辨識方法有最小二乘法[2]、極大似然法[3]、Kalman濾波算法[4]以及智能算法[5]等。最小二乘法因有偏估計的特點(diǎn)，精度往往難以滿足要求。極大似然法雖然能獲得較高的辨識精度，但迭代計算耗時較長，難以滿足在線辨識的時效性要求。智能算法辨識精度高且具備全局尋優(yōu)能力，但收斂速度較慢，對計算能力要求高，在線應(yīng)用難度大。擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）算法將非線性模型進(jìn)行一階近似，進(jìn)而對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行遞推估計，在求解非線性狀態(tài)實(shí)時估計問題中體現(xiàn)出良好的性能[6]。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于EKF算法的氣動參數(shù)辨識方法，實(shí)現(xiàn)了濾除噪聲和對未知?dú)鈩訁?shù)的精確估計。本文將基于EKF算法設(shè)計氣動參數(shù)辨識方法，在有限的計算資源消耗下實(shí)現(xiàn)較高精度的氣動參數(shù)在線辨識。

滑模控制（sliding mode control，SMC）因其在抗干擾能力上的優(yōu)勢，已被廣泛應(yīng)用于變體飛行器姿態(tài)控制中[7]。文獻(xiàn)[8]針對伸縮翼變形飛機(jī)，采用SMC方法設(shè)計了姿態(tài)跟蹤控制器，并通過仿真驗證了控制器的魯棒性。此外，結(jié)合基于觀測器的干擾估計與補(bǔ)償技術(shù)，可進(jìn)一步提高控制器的抗干擾能力。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于SMC方法的切換抗擾姿態(tài)控制方法，其結(jié)合干擾觀測器對耦合多源不確定性的精確估計，實(shí)現(xiàn)了臨近空間變體飛行器的高精度魯棒姿態(tài)控制。上述抗干擾策略在飛行器模型參數(shù)存在較大不確定性時具有一定局限性，為確保良好的控制效果，有必要對存在較大不確定性的氣動參數(shù)進(jìn)行在線辨識，并將辨識結(jié)果用于控制器中的模型參數(shù)更新。

本文針對考慮氣動參數(shù)不確定性和外部干擾的變體飛行器姿態(tài)控制問題開展研究，提出了一種基于氣動參數(shù)在線辨識的自適應(yīng)控制方法。其首先基于變體飛行器運(yùn)動模型，建立了氣動參數(shù)辨識模型和面向控制的模型；然后，基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，設(shè)計了一種氣動參數(shù)辨識方法以實(shí)現(xiàn)對未知?dú)鈩訁?shù)的在線辨識，并進(jìn)一步結(jié)合辨識所得氣動參數(shù)與基于SMC和干擾觀測器的控制方案，提出了一種自適應(yīng)控制方法；最后，通過數(shù)值仿真驗證了所提出方法的有效性。

1 數(shù)學(xué)模型及問題描述

1.1 變體飛行器運(yùn)動模型

1.2 氣動參數(shù)辨識模型

變體飛行器氣動參數(shù)辨識模型主要包括狀態(tài)方程和量測方程兩部分。

（1）狀態(tài)方程

本文主要關(guān)注變體飛行器姿態(tài)控制，在氣動參數(shù)辨識過程中，主要辨識相關(guān)氣動力矩參數(shù)，待辨識量為式（6）中的cmi(*)項。因此，狀態(tài)方程可只考慮繞質(zhì)心運(yùn)動方程，如式（2）所示。

（2）量測方程

本文主要基于過載、角速率和由慣組數(shù)據(jù)解算得到的姿態(tài)角信息，建立辨識所需的量測模型。量測模型的形式如下：

式中：γ——滾轉(zhuǎn)角；ψ——偏航角；φ——俯仰角；Nx，Ny，Nz——軸向過載、法向過載和橫向過載；m——量測量對應(yīng)的量測值；χ(*)——相應(yīng)的量測噪聲；TBG(i，j)——轉(zhuǎn)換矩陣TBG的第i行第j列元素。

1.3 面向控制的模型及問題描述

2 基于氣動參數(shù)在線辨識的自適應(yīng)控制方法

2.1 基于EKF的氣動參數(shù)在線辨識方法

2.1.1 氣動參數(shù)在線辨識方法

2.1.2 氣動參數(shù)可辨識性分析

2.2 自適應(yīng)控制方法

2.2.1 多變量干擾觀測器

在控制器[式（33）]中，可通過調(diào)整kp項，保證系統(tǒng)的指數(shù)級收斂速度；通過調(diào)整冪次項γp，確保在快速趨近的同時削弱抖振；根據(jù)擾動上界調(diào)整Ep項，以保證系統(tǒng)的魯棒性。

基于氣動參數(shù)在線辨識的變體飛行器姿態(tài)控制原理如圖1所示。在系統(tǒng)[式（8）]存在不確定氣動參數(shù)cmi(*)和總擾動d1的情況下，采用所提出的基于EKF的氣動參數(shù)在線辨識方法實(shí)時辨識cmi(*)，并將辨識結(jié)果用于控制器[式（33）]參數(shù)的更新；進(jìn)一步，基于MDO對總擾動d1的精確估計及其在控制器中的補(bǔ)償作用，實(shí)現(xiàn)對期望姿態(tài)指令X1d的高精度、強(qiáng)適應(yīng)性跟蹤。

圖1 變體飛行器姿態(tài)控制框圖Fig.1 Flowchart of attitude adaptive control of morphing vehicle

3 仿真結(jié)果與分析

本仿真主要分為兩部分，分別為氣動參數(shù)在線辨識仿真和基于氣動參數(shù)在線辨識的自適應(yīng)控制仿真，具體仿真時序如下：0～30 s為氣動參數(shù)在線辨識仿真；30～50 s為基于氣動參數(shù)在線辨識的自適應(yīng)控制仿真。

3.1 氣動參數(shù)在線辨識仿真

表1 待辨識參數(shù)敏感度指標(biāo)值Tab.1 Sensitivity index values of parameters to be identified

采用3-2-1-1方波作為激勵輸入信號，直接疊加于姿態(tài)角和折疊角期望指令上。激勵信號的數(shù)學(xué)模型為

式中：a——單方波幅值；Δt——單方波作用時長；t1——激勵信號作用的初始時刻。

圖2和圖3分別給出了仿真過程中姿態(tài)角跟蹤曲線和折疊角指令信號曲線，圖4和圖5分別給出了姿態(tài)角和姿態(tài)角速度在閉環(huán)辨識過程中的估計曲線。由仿真結(jié)果可知，無論是姿態(tài)角還是姿態(tài)角速度，均具有較高的估計精度。其中，攻角和傾側(cè)角估計誤差均在[-0.02°，0.02°]，側(cè)滑角估計誤差在[-0.05°，0.05°]。

圖2 姿態(tài)角跟蹤曲線及姿態(tài)角激勵信號Fig.2 Tracking curves of attitude angle and attitude excitation signal

圖3 折疊角指令信號及激勵信號Fig.3 Command signal and excitation signal of folding angle

圖4 姿態(tài)角估計曲線Fig.4 Estimation curves of attitude angle

圖5 姿態(tài)角速度估計曲線Fig.5 Estimation curves of attitude angular velocity

氣動參數(shù)辨識結(jié)果如表2所示。以ηc為例，圖6給出了參數(shù)辨識過程中氣動參數(shù)相對誤差的變化曲線。由此可見，氣動參數(shù)辨識值精度較高。在已辨識的氣動參數(shù)中，所有氣動參數(shù)相對誤差均小于10%，且90%以上的氣動參數(shù)相對誤差小于5%，50%以上的參數(shù)辨識誤差小于1%。總之，俯仰通道的氣動參數(shù)辨識精度高于滾轉(zhuǎn)通道和偏航通道。

圖6 ηc的辨識曲線Fig.6 Identification curves ofηc

表2 氣動參數(shù)辨識結(jié)果Tab.2 Identification results of aerodynamic parameters

3.2 自適應(yīng)控制仿真

在本部分仿真中，通過參數(shù)拉偏模擬氣動參數(shù)不確定性，即假設(shè)上述待辨識參數(shù)均存在20%～25%的隨機(jī)偏差。為檢驗本文所提控制方法的有效性，進(jìn)行4種不同方法下的跟蹤效果對比仿真：

（1）方法1，即本文提出的自適應(yīng)控制方法；

（2）方法2，即基于干擾觀測器的滑?？刂品椒ǎ⊿MC*），該方法不進(jìn)行氣動參數(shù)在線辨識，有干擾觀測器；

（3）方法3，即滑模控制方法（SMC），該方法既不進(jìn)行氣動參數(shù)辨識，也無干擾觀測器；

（4）方法4，即基于干擾觀測器的動態(tài)面控制方法（DSC），控制器形式如文獻(xiàn)[13]所示，該方法不進(jìn)行氣動參數(shù)在線辨識，有干擾觀測器。

仿真中，干擾觀測器形式如式（30）所示，滑模控制器形式如式（41）所示。

圖7、圖8分別給出了4種不同方法下的姿態(tài)角跟蹤曲線和姿態(tài)角誤差曲線，圖9給出了姿態(tài)角速度曲線。由仿真結(jié)果可知，本文提出的控制方法（即方法1）能實(shí)現(xiàn)最高的跟蹤精度；方法2和方法4的次之，且方法2的優(yōu)于方法4的；方法3精度最低。綜合來看，干擾觀測器對干擾及參數(shù)不確定性的估計與補(bǔ)償作用往往是有限的，因此有必要在現(xiàn)有可測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行氣動參數(shù)的在線辨識，從而進(jìn)一步提高控制器對干擾及不確定性的適應(yīng)能力。

圖7 姿態(tài)角跟蹤曲線Fig.7 Tracking curves of attitude angle

圖8 姿態(tài)角跟蹤誤差曲線Fig.8 Curves of attitude angle tracking error

圖9 姿態(tài)角速度曲線Fig.9 Curves of attitude angular velocity

4 結(jié)語

本文研究了氣動參數(shù)不確定性和外部干擾影響下的變體飛行器姿態(tài)控制問題，提出了一種基于氣動參數(shù)在線辨識的自適應(yīng)控制方法。首先，建立了變體飛行器氣動參數(shù)辨識模型和面向控制的模型；然后，基于EKF算法設(shè)計了氣動參數(shù)在線辨識方法，并提出了基于滑?？刂坪透蓴_觀測器的控制方案，其中，在線辨識結(jié)果將用于控制器中的模型參數(shù)更新，以實(shí)現(xiàn)變體飛行器自適應(yīng)姿態(tài)控制；最后，進(jìn)行了氣動參數(shù)在線辨識仿真和自適應(yīng)控制仿真。仿真結(jié)果表明，本文所提出的氣動參數(shù)在線辨識方法具備較高的參數(shù)辨識精度，且在自適應(yīng)控制對比仿真中實(shí)現(xiàn)了最高的跟蹤精度。綜合來看，相比于僅采用SMC或觀測器的抗干擾控制方法，本文提出的自適應(yīng)控制方法以高精度氣動參數(shù)辨識結(jié)果作為控制器高可靠模型基礎(chǔ)，同時充分利用SMC和干擾觀測器在抗擾動能力上的優(yōu)勢，可有效提高變體飛行器在外部干擾和較大氣動參數(shù)不確定性影響下的姿態(tài)控制精度和控制器的適應(yīng)性及魯棒性。實(shí)際中，飛行器可實(shí)時在線獲得的量測信息是有限的，且量測精度均有不同限制。本文所采用的基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的氣動參數(shù)辨識方法對量測精度要求較高，因此，如何降低濾波算法對量測量及量測精度的依賴性是后續(xù)需要著重考慮的問題。