熊威 王紅衛(wèi)，2? 張光耀 侯湘

(1.華南理工大學(xué) 建筑學(xué)院，廣東 廣州 510640；2.華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國家重點實驗室，廣東 廣州 510640；3.重慶大學(xué) 期刊社/自動化學(xué)院，重慶 400044)

近場聲全息(Near-Field Acoustic Holography)技術(shù)被廣泛應(yīng)用于聲源輻射聲場的重建[1- 6]。其基本原理是利用空間聲場變換算法，從多通道同步測量的全息數(shù)據(jù)(聲壓或粒子速度)中計算整個空間任意場點的聲學(xué)量，以及重建振源表面的聲場分布[7- 8]?；诮鼒雎暼⒗碚摰母袈暅y量技術(shù)，利用其強大的聲場重建能力，通過傳聲器陣列在構(gòu)件近場測量的復(fù)聲壓分布，精確再現(xiàn)構(gòu)件表面的輻射聲場，包括聲壓分布、振速分布、三維聲強分布以及輻射聲功率等，進一步計算可得構(gòu)件的隔聲頻率特性。該技術(shù)還可以由聲源近場的倏逝波(Evanescent Wave)分量，重建出不受輻射波長λ限制的高分辨率的聲場信息[9- 10]，進而實現(xiàn)構(gòu)件隔聲缺陷的精準(zhǔn)定位。此外，該技術(shù)通過與圖形化編程語言LabVIEW聯(lián)動，開發(fā)的集信號采集、數(shù)據(jù)處理及聲場可視化于一體的陣列測量系統(tǒng)，不僅能實時測量隔聲及判別漏聲路徑，而且極大地縮短了測量時間，非常適用于建筑構(gòu)件隔聲特性的現(xiàn)場測量。與傳統(tǒng)隔聲測量方法相比，該技術(shù)具有多點同步測量、精度高、可視化以及操作簡便等優(yōu)勢，同時也存在計算量大、算法誤差顯著等不足。

空間聲場變換算法是近場聲全息隔聲測量技術(shù)的核心，也是全息面復(fù)聲壓重建構(gòu)件輻射聲功率成功與否的關(guān)鍵。在聲場的重建表達(dá)式中，構(gòu)件表面的重建聲壓可以表述為全息面聲壓與格林函數(shù)的二維離散線性卷積。為了快速實現(xiàn)卷積計算，通常采用二維離散Fourier變換，通過循環(huán)卷積來實現(xiàn)二維線性卷積的求解。理論上，不論是在二維卷積積分表達(dá)式中，還是在角譜關(guān)系式中，所有的實空間函數(shù)都必須是無限和連續(xù)的[11]。但在實際應(yīng)用中，全息面復(fù)聲壓信號的采集和聲場重構(gòu)的數(shù)字處理卻要求數(shù)據(jù)是有限和離散的，這必然導(dǎo)致測試結(jié)果產(chǎn)生算法誤差[12]。面對不同的工程實際需求，如何選取合適的重建參數(shù)，提高聲場重建精度，一直以來，是近場聲全息研究領(lǐng)域的熱點。

考慮到聲源近場倏逝波的測量，Williams等[13]提出測量面與聲源表面的距離應(yīng)小于聲波的波長；Rowell等[14]發(fā)現(xiàn)聲場重建空間域向波數(shù)域變換時容易出現(xiàn)空間混迭，提出全息采樣間距不宜超出聲波的半波長；何祚鏞等[15]通過物理分析發(fā)現(xiàn)，重建參數(shù)的選擇取決于聲源近場的物理特性，包括聲能的空間分布、波分量波幅的頻率分布以及高波數(shù)波分量的占比等；劉強等[16]通過對重建距離、等效源的數(shù)目及其半徑的優(yōu)選，極大地提高了波疊加法近場聲全息對水下聲場的重建精度；文獻[17- 19]在機械故障診斷領(lǐng)域，通過數(shù)值分析和實驗驗證的方法，研究了循環(huán)平穩(wěn)近場聲全息重建參數(shù)的若干確定準(zhǔn)則，從而有效地提高了滾動軸承與齒輪箱故障的診斷精度；胡博等[20]的研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)重建距離小于0.3λ且采樣間距小于0.2λ時，不僅可以提高水中運動聲源的定位精度，還能降低水下全息測量的復(fù)雜度。以上研究表明：近場聲全息技術(shù)的重建參數(shù)存在優(yōu)選值，并且通過優(yōu)選可以有效提高聲場重建的精度，但面對不同的實際應(yīng)用時，其優(yōu)選值會有所差別。

雖然國內(nèi)外學(xué)者對近場聲全息技術(shù)的工程應(yīng)用都很關(guān)注，但對于該技術(shù)在建筑隔聲測量中的應(yīng)用，特別是對于利用該技術(shù)進行隔聲測量時的重建參數(shù)選取問題，至今還沒有相關(guān)的研究。事實上，重建參數(shù)對1/3倍頻程聲強重建結(jié)果的影響非常大，而采用現(xiàn)有的選取準(zhǔn)則都無法使所有頻率獲得良好的重建精度。有鑒于此，本研究針對近場聲全息隔聲測量技術(shù)的重建參數(shù)選取問題展開研究。首先，采用理論分析、數(shù)值仿真及實驗驗證的方法，研究了隔聲測量精度隨重建參數(shù)的變化規(guī)律；然后，探討了重建參數(shù)的優(yōu)選范圍；最后，通過實例進一步來驗證本研究選取的優(yōu)選參數(shù)對隔聲測量的有效性。

1 近場聲全息隔聲測量基本原理

近場聲全息隔聲測量示意圖如圖1所示，其基本步驟是：首先，在聲源室通過測量室內(nèi)空間的平均聲壓級來近似獲取構(gòu)件的入射聲功率；然后，在接收室中由構(gòu)件近場設(shè)置的傳聲器陣列測量全息面的復(fù)聲壓分布，經(jīng)空間聲場變換算法逆向重建構(gòu)件表面的法向聲強分布；最后，通過隔聲計算得到構(gòu)件的1/3倍頻程隔聲量，以及依據(jù)聲像圖的聲場分布特征來判別漏聲路徑。

圖1 近場聲全息隔聲測量示意圖

下面推導(dǎo)該技術(shù)的基本算法。

在單一頻率下，全息面復(fù)聲壓分布PH(l1，l2，f)可以表示為

PH(l1，l2，f)=|PH(l1，l2，f)|ejφ(l1，l2，f )

(1)

式中：|PH(l1，l2，f)|、φ(l1，l2，f)分別為全息面聲壓的幅值分布和相位分布，l1、l2(l1=1，2，…，n；l2=1，2，…，n)代表實數(shù)域x、y方向上全息測點和聲場重建點的序號。

|PH(l1，l2，f)|由全息面各測點的時域聲壓信號經(jīng)自譜得出。在實際應(yīng)用時，由于很難對所有的全息測點進行同步采樣，為了獲得全息面聲壓的相位分布φ(l1，l2，f)，需要在測量時同步采集參考聲壓信號，φ(l1，l2，f)由各測點時域聲壓信號與參考聲壓信號的互譜求得：

(2)

(3)

式中，Re、Im分別代表復(fù)函數(shù)取實部和虛部，Sx(l1，l2，f)為全息面各測點時域聲壓的單邊自功率譜密度函數(shù)，Sxy(l1，l2，f)為各測點時域聲壓與參考聲壓的單邊互功率譜密度函數(shù)。

有了全息面復(fù)聲壓分布PH(l1，l2，f)，構(gòu)件表面復(fù)聲壓分布PS(l1，l2，f)可以通過聲場空間變換算法進行重構(gòu)：

PS(l1，l2，f)=IDFT{DFT[PH(l1，l2，f)]·

(4)

(5)

式中，k為聲波波數(shù)，d為聲場重建距離，k1、k2分別代表波數(shù)域上x、y方向的抽樣序號，Δkx、Δky分別為波數(shù)域上x、y方向的抽樣間隔。

當(dāng)全息面x、y方向上的邊長都為L時，Δkx、Δky可表示為

(6)

首先，對歐拉方程進行二維Fourier變換，可以得到構(gòu)件表面速度矢量3個方向的角譜分量，其中，z方向的角譜分量即為構(gòu)件表面的法向速度角譜。然后，由法向速度角譜的二維Fourier逆變換，可以求出構(gòu)件表面法向速度在實數(shù)域的分布uz(l1，l2，f)：

(7)

式中，ρ0為空氣密度，c0為聲波在空氣中的傳播速度，kz為波數(shù)k的法向分量。

構(gòu)件表面法向聲強分布In(l1，l2，f)可聯(lián)立法向速度分布uz(l1，l2，f)和復(fù)聲壓分布PS(l1，l2，f)求得：

(8)

式中，“*”代表復(fù)數(shù)的共軛算子。

當(dāng)法向聲強重建面各子面的面積相同時，可以由式(9)求得構(gòu)件表面的平均法向聲強級LIn(f)，最后通過聲強隔聲計算公式(式(10))求出隔聲量R(f)：

(9)

(10)

式中，N是構(gòu)件表面法向聲強重建點數(shù)量，I0為基準(zhǔn)聲強(取值為10-12W/m2)，LP(f)為聲源室室內(nèi)平均聲壓級，Sm為重建面總面積，S為構(gòu)件面積。

以上是近場聲全息隔聲測量算法的推導(dǎo)過程。

2 數(shù)值仿真

利用Matlab對重建參數(shù)進行仿真研究。設(shè)點聲源為坐標(biāo)原點，半徑為0.001 m，表面法向振速為2.5 m/s，振動頻率包括100～3 150 Hz內(nèi)的1/3倍頻程所有頻率。聲場預(yù)測面到聲源點的距離為0.005 m，孔徑面積為a×a，預(yù)測點數(shù)量為8×8。全息測量面位于聲場預(yù)測面z軸正方向的一側(cè)，重建距離、孔徑邊長、采樣間距根據(jù)相應(yīng)工況進行設(shè)置。聲源、預(yù)測面、全息面的幾何關(guān)系如圖2所示。

圖2 聲源、預(yù)測面、全息面幾何示意圖

近場聲全息隔聲測量精度通過平均法向聲強級重建誤差的大小來體現(xiàn)，重建誤差E定義為

(11)

(12)

(13)

式中：LIn，T(i)、LIn，R(i)分別為預(yù)測面平均法向聲強級的理論值和重建值，dB；IIn，T(i)、IIn，R(i)分別為各點法向聲強的理論值和重建值，W/m2。

2.1 重建距離對重建結(jié)果的影響

保持全息面孔徑邊長L=2.0a和采樣間距Δ=λ/4(λ為隔聲測量最高頻率對應(yīng)的波長)不變，以λ/4為取值間隔，分析不同重建距離d對重建結(jié)果的影響。

圖3 重建誤差隨重建距離的變化

2.2 全息面孔徑邊長對重建結(jié)果的影響

保持重建距離d=λ/4和采樣間距Δ=λ/4不變，以0.5a為取值間隔，分析不同全息面孔徑邊長L對重建結(jié)果的影響。

圖4 重建誤差隨全息面孔徑邊長的變化

2.3 采樣間距對重建結(jié)果的影響

保持重建距離d=λ/4，全息面孔徑邊長L=2.0a不變，以λ/4為取值間隔，分析不同采樣間距Δ對重建結(jié)果的影響。

綜上得到以下結(jié)論：重建距離對重建結(jié)果的影響最大，隨著重建距離d的增加，重建誤差升高很快，當(dāng)d=5λ/4時重建誤差均值已接近50%；隨著全息面孔徑邊長L的增加，重建誤差逐漸降低；采樣間距越小重建效果越好，當(dāng)Δ≤λ時能得到比較理想的重建結(jié)果。

圖5 重建誤差隨采樣間距的變化

2.4 重建參數(shù)的優(yōu)選范圍

表1 L=1.5a，不同d和Δ時重建誤差的仿真值1)

表2 L=2.0a，不同d和Δ時重建誤差的仿真值1)

3 實驗驗證

3.1 自由場條件下的點聲源驗證

為了驗證重建參數(shù)優(yōu)選范圍的正確性，在自由場條件下使用選取的重建參數(shù)對點聲源輻射的聲場進行全息重建。實驗在華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國家重點實驗室的全消聲室中完成。實驗裝置如圖6所示。聲源為坐標(biāo)原點，高度為1.5 m，聲源與傳聲器陣列通過三腳架固定。聲場預(yù)測面位于全息測量面與聲源之間，距離聲源0.005 m，孔徑面積為a×a，預(yù)測點數(shù)量為8×8。重建距離、全息孔徑和采樣間距根據(jù)相應(yīng)工況進行設(shè)置。

圖6 實驗照片

實驗裝置主要包括聲源和信號采集及處理兩個部分。聲源裝置包括正十二面體揚聲器、功率放大器、PC機；信號采集及處理裝置包括傳聲器線陣列、參考信號傳聲器、PXI機箱、PXI嵌入式控制器、數(shù)據(jù)采集卡以及PC機，其中，傳聲器線陣列由16個BSWA-MPA201型自由場傳聲器組成，參考信號傳聲器采用GRAS- 46AE型標(biāo)準(zhǔn)傳聲器，測量前對線陣列的幅值和相位進行標(biāo)定，數(shù)據(jù)采集卡采用NI PXIe- 4497和NI PXI- 4461型板卡，最高采樣速率可達(dá)204.8 kS/s，并且具有118 dB動態(tài)范圍及多通道同步采樣功能。實驗步驟如下：①由其中一臺裝有Audition的PC產(chǎn)生白噪聲信號，經(jīng)功率放大器放大后，激勵揚聲器發(fā)聲產(chǎn)生聲場；②線陣列、參考傳聲器分別拾取全息面聲壓信號和參考聲壓信號，經(jīng)數(shù)據(jù)采集卡采集，并傳輸至PXI嵌入式控制器進行數(shù)據(jù)保存；③待全部數(shù)據(jù)采集完成后，通過LabVIEW系統(tǒng)完成聲場重建誤差計算，并進行1/3倍頻程分析。采用上述步驟分別開展不同重建參數(shù)的重建誤差分析。

首先比較全息面孔徑邊長L分別為a、1.5a、2.0a和2.5a時的重建情況，結(jié)果如表3所示。

表3 不同L時重建誤差的實驗值1)

表4 不同d和Δ時重建誤差實驗值1)

3.2 隔聲室條件下的實測驗證

為了進一步驗證重建參數(shù)優(yōu)選范圍在隔聲測量應(yīng)用中的有效性，在隔聲室中開展了建筑構(gòu)件的空氣聲隔聲測量實驗。選擇兩組鋁合金玻璃窗作為測試對象，其中，構(gòu)件A的尺寸(寬×高)為2.6 m×1.8 m、構(gòu)件B的尺寸為1.2 m×1.8 m。構(gòu)件四周采用填隙墻(構(gòu)造為200 mm混凝土砌塊+100 mm玻璃棉+200 mm混凝土砌塊)進行填充。測量步驟如下：聲源室中由信號發(fā)生器發(fā)出白噪聲信號，經(jīng)功率放大器放大后驅(qū)動十二面體揚聲器發(fā)聲，并采用B&K 2270型聲學(xué)測量分析儀和B&K4189型傳聲器測量聲源室的平均聲壓級；在接收室中，采用16通道線陣列和參考傳聲器測量全息面聲壓信號，經(jīng)多通道采集卡進行數(shù)據(jù)傳輸，通過LabVIEW程序完成聲場重建、隔聲計算以及聲像圖制作。實驗采用上文提出的優(yōu)選參數(shù)進行全息測量，具體如下：重建距離d=λ/2(約0.05 m)、全息面孔徑邊長L=1.5a(3.9 m×2.7 m和1.8 m×2.7 m)、采樣間距Δ=λ/2(約0.05 m)。實測照片如圖7所示。

圖7 隔聲測量實驗照片

實驗得到的兩組構(gòu)件在100～3 150 Hz內(nèi)的隔聲量如圖8所示。由圖8可以看出，構(gòu)件A與構(gòu)件B具有類似的隔聲頻譜特性，二者中高頻的隔聲性能都要優(yōu)于低頻，并且隔聲量在頻譜上都有兩個低谷，其中，構(gòu)件A的隔聲低谷位于200 Hz和1 250 Hz附近，構(gòu)件B的隔聲低谷位于200 Hz和2 000 Hz附近。

圖8 兩組構(gòu)件的隔聲頻譜特性

圖9和圖10是兩組構(gòu)件表面不同頻率的聲像圖，圖中聲學(xué)量表示由近場聲全息重建的法向聲強級。從圖中可以非常直觀地看出構(gòu)件表面的聲能量流分布，并且能清晰地判別兩組構(gòu)件的漏聲位置。其中，構(gòu)件A右上方窗框與玻璃的接口處存在嚴(yán)重漏聲，位于左下方和右下方的部分區(qū)域?qū)?50 Hz和500 Hz的隔聲性能也較差；而構(gòu)件B的漏聲主要在左上方的窗框區(qū)域。以上結(jié)果表明，采用文中提出的優(yōu)選參數(shù)進行近場聲全息隔聲測量，不僅能得到構(gòu)件的隔聲頻率特性，而且可以精準(zhǔn)地定位隔聲缺陷。

(a)f=250 Hz

(a)f=250 Hz

4 結(jié)論

文中針對近場聲全息隔聲測量技術(shù)的重建參數(shù)選取問題展開研究，通過數(shù)值仿真和實驗驗證的方法，研究了重建參數(shù)對隔聲測量精度的影響及其優(yōu)選范圍；得出以下幾點主要結(jié)論：

(1)重建參數(shù)通過影響構(gòu)件表面聲強的重建結(jié)果，進而影響構(gòu)件的隔聲測量精度，隔聲測量精度隨重建距離和采樣間距的增加而逐漸降低，隨全息面孔徑邊長的增加而逐漸升高，其中，重建距離對隔聲測量精度的影響程度最大。

(2)重建參數(shù)存在優(yōu)選范圍，重建距離和采樣間距的取值不宜超出隔聲測量最高頻率對應(yīng)的半波長，全息面孔徑邊長的取值宜為構(gòu)件尺寸的1.5倍，此條件下聲強重建誤差降低的幅度最大，近場聲全息隔聲測量的精度較高。

(3)實測研究發(fā)現(xiàn)，通過對重建參數(shù)的優(yōu)選，不僅能降低隔聲測量的復(fù)雜度，提高測量效率，而且可以得到較好的隔聲測量精度，對近場聲全息隔聲測量技術(shù)的工程應(yīng)用具有較高的實用價值。