廖文博 管華棟 王觀石 羅嗣海

(1 江西理工大學(xué)土木與測(cè)繪工程學(xué)院 贛州 341000)

(2 江西理工大學(xué)江西省環(huán)境巖土與工程災(zāi)害控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 贛州 341000)

(3 南昌航空大學(xué)土木建筑學(xué)院 南昌 330000)

0 引言

巖石介質(zhì)超聲波測(cè)試是研究巖石力學(xué)特性、內(nèi)部結(jié)構(gòu)的完整性及均質(zhì)性有效的測(cè)試方法，已得到國(guó)內(nèi)外巖土工程界的廣泛重視。它通過(guò)測(cè)定超聲波穿透巖體后的各項(xiàng)聲學(xué)參數(shù)，間接地了解巖石或巖體的物理力學(xué)特性、結(jié)構(gòu)構(gòu)造特征及應(yīng)力狀態(tài)。在這方面，趙明階等[1]系統(tǒng)地研究了巖石的縱波波速與其他巖石相關(guān)聲學(xué)的力學(xué)參數(shù)的問(wèn)題，建立了基于超聲波波速測(cè)試的巖石質(zhì)量等級(jí)分類(lèi)方法。文獻(xiàn)[2–4]將巖石的力學(xué)實(shí)驗(yàn)與超聲波實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，研究了巖石應(yīng)力應(yīng)變與超聲波波速、幅度和頻譜特征等變化關(guān)系。陳旭等[5]利用傅里葉變換及小波變換研究聲波在巖石中傳播的波形、波幅衰減及波譜特征。未睍等[6]對(duì)干燥和飽水致密砂巖的縱波、橫波速度與孔隙度之間的關(guān)系進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[7–9]對(duì)于煤巖的超聲波縱波波速與密度、層理、孔隙度、含水率、礦物顆粒成分及大小進(jìn)行了系統(tǒng)性研究。印興耀等[10]以巖石孔隙參數(shù)為基礎(chǔ)，建立了巖石物理模型的縱波、橫波速度反演方法。文獻(xiàn)[11–12]根據(jù)巖石的物理力學(xué)參數(shù)與超聲波縱波波速建立了相關(guān)的預(yù)測(cè)模型。劉希靈等[13]利用聲發(fā)射系統(tǒng)對(duì)不同類(lèi)型巖石中傳播的衰減特性及主要影響因素進(jìn)行試驗(yàn)研究。Tan 等[14]利用超聲波實(shí)驗(yàn)表明，巖石的脆性因巖石中的流體類(lèi)型和孔隙度而異。

多數(shù)學(xué)者在巖石超聲波研究方面通過(guò)超聲波波速來(lái)量化巖石相關(guān)物理特性的聯(lián)系。而超聲波波速所提供的聲學(xué)信息有一定的局限性，超聲波穿透巖石后聲波信號(hào)發(fā)生改變所攜帶大量聲學(xué)信息，除了波速，其他聲學(xué)信息一定程度上也反映了巖石的物理特性，且其他聲學(xué)參數(shù)的相關(guān)性有待進(jìn)一步探究，如各聲學(xué)參數(shù)與孔隙率的相關(guān)性分析，并且還應(yīng)探究超聲波入射頻率對(duì)于測(cè)試結(jié)果的影響。為此，本實(shí)驗(yàn)以3 種砂巖為研究對(duì)象，使用不同頻率的超聲波換能器對(duì)干燥條件下的巖樣進(jìn)行超聲波實(shí)驗(yàn)，探究超聲波入射頻率對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響以及縱波波速、幅值衰減系數(shù)、主頻幅值、波形能量對(duì)于砂巖孔隙率的相關(guān)性，通過(guò)該研究有助于分析、理解砂巖聲學(xué)特性，為建立聲學(xué)參數(shù)與砂巖抗壓強(qiáng)度之間的內(nèi)在聯(lián)系提供更多數(shù)據(jù)支撐，為實(shí)際物探測(cè)試中超聲波入射頻率的選擇提供參考。

1 試驗(yàn)方法

1.1 巖樣制備

本次試驗(yàn)是對(duì)3 種不同的砂巖(灰砂巖、紅砂巖、褐砂巖)進(jìn)行各頻率超聲波信號(hào)特征的研究。為了避免砂巖樣本的離散性，選取均質(zhì)性好的堅(jiān)硬大塊的原石，將原石夾持在鉆機(jī)加工平臺(tái)上，用金剛鉆頭鉆取直徑50 mm、長(zhǎng)度為100 mm的巖樣，然后將巖樣兩端打磨水平，研磨精度要求巖樣兩端平行度不大于1 mm。為了盡量減少巖樣巖質(zhì)不均勻、巖樣中礦物成分、各向異性對(duì)縱波的影響，實(shí)驗(yàn)巖樣采用大塊均質(zhì)較好的原石，并且統(tǒng)一按照軸向垂直層理加工而成，試驗(yàn)所用巖樣實(shí)物圖如圖1所示。3 種巖樣每組各5 個(gè)，分別對(duì)每組巖樣進(jìn)行編號(hào)，各巖樣密度與孔隙率參數(shù)詳見(jiàn)表1。

表1 巖樣參數(shù)Table 1 Parameters of the rock samples

圖1 試驗(yàn)所用巖樣實(shí)物圖Fig.1 Rock samples used in the experiment

1.2 試驗(yàn)系統(tǒng)及方案

本研究采用的是超聲脈沖穿透法對(duì)巖樣進(jìn)行縱波測(cè)試，試驗(yàn)儀器為湘潭市天鴻電子研究所研制的HS-YS301C 型巖石聲波參數(shù)測(cè)試儀。選用5種換能器，頻率分別為50 kHz、100 kHz、200 kHz、500 kHz 及1 MHz，采樣間隔為0.1 μs。換能器與巖樣之間采用適量的凡士林耦合，每次測(cè)試之前用有機(jī)玻璃標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間測(cè)試，以確保系統(tǒng)穩(wěn)定可正常工作。另外，為確保換能器與巖樣之間耦合的效果，避免測(cè)試時(shí)軸向按壓力的變化影響聲波信號(hào)，采用壓力計(jì)控制按壓力度，確保在恒壓情況下進(jìn)行聲波測(cè)試，減少聲波信號(hào)的波動(dòng)與誤差。將巖樣進(jìn)行干燥處理后(將巖樣置于烘箱內(nèi)110?C烘干24 h后自然冷卻)，進(jìn)行室內(nèi)砂巖聲波測(cè)試(圖2所示)并記錄換能器對(duì)接信號(hào)及延時(shí)、砂巖縱波波形信號(hào)、縱波波速等?？v波波速通過(guò)測(cè)量聲波穿過(guò)巖樣的距離L與聲波走時(shí)t計(jì)算得到，則縱波波速的計(jì)算公式為

圖2 HS-YS301C 型巖石聲波參數(shù)測(cè)試儀及實(shí)驗(yàn)室聲波測(cè)試Fig.2 HS-YS301C rock acoustic parameter tester and laboratory sonic testing

式(1)中：vp為縱波波速；L為試樣長(zhǎng)度；t為聲波走時(shí)；t1為接收換能器接收到聲波的時(shí)間；t0為換能器對(duì)接起跳延時(shí)。

對(duì)于采集的實(shí)測(cè)砂巖縱波信號(hào)，如圖3所示，出現(xiàn)了多個(gè)波峰的情況是超聲波在巖石中折射、反射、透射共同作用導(dǎo)致的結(jié)果。本文選取最大的幅值進(jìn)行分析，不需要額外的濾波處理即可清晰地讀取信號(hào)的起跳點(diǎn)、幅值的峰值等參數(shù)，其中幅值的峰值取信號(hào)中的最大幅值。測(cè)試信號(hào)的頻域分析，采用快速傅里葉變換(Fast Fourier transform,FFT)獲得頻率與幅值的曲線，主頻取頻域曲線的最大幅值所對(duì)應(yīng)的頻率，見(jiàn)圖4。

圖3 實(shí)測(cè)砂巖超聲波縱波信號(hào)Fig.3 Measured ultrasonic longitudinal wave signal of sandstone

圖4 FFT 處理后的砂巖縱波幅頻曲線Fig.4 Frequency curve of sandstone longitudinal wave amplitude after FFT processing

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 超聲波波速頻散規(guī)律

圖5為3 種砂巖在各入射頻率下的平均縱波波速。隨入射頻率的增加，3種砂巖的縱波波速均呈對(duì)數(shù)關(guān)系增長(zhǎng)。紅砂巖與灰砂巖在50～200 kHz頻率段波速增長(zhǎng)速率較大，紅砂巖波速增長(zhǎng)率為1.15%，灰砂巖為2.98%；在200～1000 kHz 入射頻率下，波速增幅很小。褐砂巖在入射頻率50～500 kHz 縱波波速增長(zhǎng)明顯，該段波速增長(zhǎng)速率為3.68%；在500～1000 kHz 波速增幅很小。

圖5 3 種砂巖在各入射頻率下的平均縱波波速Fig.5 Average P-wave velocity of three kinds of sandstones at different incident frequencies

圖6為各入射頻率下砂巖孔隙率與縱波波速的關(guān)系。紅框標(biāo)示出了褐砂巖縱波波速，與灰砂巖、紅砂巖測(cè)試結(jié)果相比波速明顯更大，而灰砂巖、紅砂巖隨巖樣孔隙率增大波速為下降趨勢(shì)，且孔隙率越大，波速降幅越大。褐砂巖出現(xiàn)波速顯著更大的情況，與王世廣等[15]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相似，孔隙率大的情況下也可能出現(xiàn)波速較大的現(xiàn)象；而灰砂巖、紅砂巖波速隨孔隙率增大而減小的現(xiàn)象與徐曉煉等[8]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，是由于孔隙率越大，縱波在傳遞過(guò)程中所遇到界面發(fā)生折射、反射的概率越大，傳遞軌跡更為復(fù)雜，使得發(fā)生更多的能量衰減，造成波速減小?？梢?jiàn)孔隙率是影響縱波波速的重要因素之一，但巖石的組成成分、微觀結(jié)構(gòu)不同也對(duì)波速有很大影響，在同一巖性的巖石密度相差不大的情況下，波速與砂巖孔隙率的內(nèi)在聯(lián)系不具備普適性。

圖6 各入射頻率下孔隙率與波速的關(guān)系Fig.6 Relationship between porosity and wave velocity at different transducer frequencies

2.2 超聲波幅值衰減規(guī)律

超聲波在介質(zhì)中傳播時(shí)，隨著傳播距離的增加，其聲波能量逐漸減弱的現(xiàn)象叫做超聲波的幅值衰減。幅值衰減系數(shù)可以很好地描述超聲波隨介質(zhì)長(zhǎng)度的衰減特征。使用信號(hào)對(duì)比的方法測(cè)定巖樣中聲波的幅值衰減系數(shù)，即測(cè)量和記錄超聲波入射巖樣的首波峰值幅值和超聲波透過(guò)巖樣時(shí)的首波峰值幅值。計(jì)算幅值衰減系數(shù)的方法為

式(2)中：α為巖樣的聲波幅值衰減系數(shù);A0為超聲波入射巖樣的首波峰值幅值；A為聲波穿透巖樣后首波峰值幅值；L為被測(cè)巖樣的長(zhǎng)度。

各入射頻率下幅值衰減與孔隙率的關(guān)系測(cè)量結(jié)果見(jiàn)圖7。

從圖7中可以看出，隨著測(cè)試更大孔隙率的巖樣，縱波穿透巖樣的幅值衰減呈上升的趨勢(shì)。砂巖的孔隙率越高，細(xì)小孔洞與微裂紋越多，超聲波因?yàn)榭锥磁c微裂紋引起的反射與折射導(dǎo)致聲波信號(hào)的干擾和衰減。不同入射頻率下，超聲波信號(hào)所受到的干擾和衰減程度均有不同的表現(xiàn)。其中，200 kHz頻率的測(cè)試結(jié)果規(guī)律性較好，數(shù)據(jù)聚集，受干擾程度小，幅值衰減系數(shù)從2.69 dB/m增長(zhǎng)至21.42 dB/m，其敏感性大于其他入射頻率的測(cè)試結(jié)果；而其他入射頻率下，幅值衰減系數(shù)與砂巖孔隙率的相關(guān)性表現(xiàn)為離散。

圖7 各入射頻率幅值衰減系數(shù)與孔隙率關(guān)系Fig.7 Relationship between spatial attenuation and porosity at each transducer frequency

表2為灰砂巖、紅砂巖和褐砂巖的各入射頻率測(cè)試的幅值衰減系數(shù)均值與入射頻率，采用Origin軟件對(duì)3 種砂巖幅值衰減系數(shù)與入射頻率曲線進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的擬合曲線，其散點(diǎn)圖和擬合曲線見(jiàn)圖8，回歸方程與R2見(jiàn)表3。

表2 各組巖樣幅值衰減系數(shù)均值與入射頻率Table 2 Average amplitude attenuation coefficient and transducer frequency of each group of rock samples

表3 回歸方程顯著性檢驗(yàn)Table 3 Significance test of the regression equation

圖8 3 種砂巖幅值衰減系數(shù)均值與入射頻率擬合曲線Fig.8 Fitting curve of average amplitude attenuation coefficient and incident frequency of three kinds of sandstone

根據(jù)表3可知：灰砂巖，其R2=0.91；紅砂巖，其R2=0.99；褐砂巖，其R2=0.95?？梢?jiàn)3 種砂巖巖樣的回歸擬合效果均很好，砂巖幅值衰減系數(shù)隨入射頻率的變化呈指數(shù)關(guān)系變化趨勢(shì)。幅值衰減系數(shù)隨入射頻率增大呈上升趨勢(shì)，從200 kHz 開(kāi)始幅值衰減系數(shù)的增長(zhǎng)大幅減緩甚至有持平的趨勢(shì)。綜上所述，結(jié)合孔隙率與幅值衰減的測(cè)試結(jié)果，200 kHz 相比其他入射頻率有更好的抗干擾性和穩(wěn)定的衰減幅度。

2.3 超聲波波形能量變化規(guī)律

波形的能量用P來(lái)量化，以無(wú)量綱的形式呈現(xiàn)，定義為平方整流振幅下面積的積分[16]：

式(3)中：P為波形能量；AV為波形幅值；t為信號(hào)采集時(shí)長(zhǎng)。通過(guò)式(3)計(jì)算出波形能量，比較入射頻率、孔隙率與波形能量均值的關(guān)系，分別見(jiàn)圖9和圖10。

圖9 各入射頻率與波形能量的關(guān)系Fig.9 Relationship between frequency of each transducer and waveform energy

圖10 各入射頻率下孔隙率與波形能量的關(guān)系Fig.10 Relationship between porosity and waveform energy at each transducer frequency

由圖9可以看出，隨著入射頻率升高，砂巖信號(hào)能量呈遞減趨勢(shì)?；疑皫r和褐砂巖入射頻率在50～100 kHz 時(shí)，聲波能量出現(xiàn)很大降幅；20～1000 kHz頻率段，信號(hào)能量隨頻率緩慢降低或稍有提升，總體變化不大。紅砂巖則在50～500 kHz頻率段信號(hào)能量呈指數(shù)遞減；在500～1000 kHz 能量變化不大?？梢?jiàn)不同種類(lèi)砂巖超聲波信號(hào)隨入射頻率能量的衰減表現(xiàn)具有差異性，信號(hào)能量在相對(duì)低的頻率范圍影響較大，在高頻的超聲波頻率下，信號(hào)能量趨于穩(wěn)定。

由圖10可知：入射頻率越高，能量衰減越大；50 kHz 入射頻率下穿透巖樣后的能量明顯高于其他入射頻率下的信號(hào)能量；50 kHz 與100 kHz 頻率的測(cè)試結(jié)果與更高頻率的測(cè)試結(jié)果相比更加離散，200 kHz 以及更高頻率的測(cè)試結(jié)果更為聚集，各頻率段信號(hào)能量差距較小，入射頻率對(duì)信號(hào)能量的影響力減弱，能量隨孔隙率的衰減度趨于穩(wěn)定。

2.4 超聲波主頻幅值變化規(guī)律

為進(jìn)一步分析砂巖巖樣對(duì)聲波的濾波作用，將接收到的超聲波信號(hào)進(jìn)行FFT為頻域信號(hào)，考察其入射頻率對(duì)超聲波信號(hào)主頻幅值的影響。為方便展示，選取其中5 個(gè)巖樣，其主頻幅值隨入射頻率變化見(jiàn)圖11。隨入射頻率升高，主頻幅值均遞減，這與上文超聲波波能與入射頻率的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相似：50 kHz與100 kHz入射頻率下主頻幅值變化明顯；200 kHz及以上入射頻率下，主頻幅值衰減減弱，逐漸趨于穩(wěn)定。

圖11 砂巖巖樣主頻幅值隨入射頻率的變化Fig.11 Changes of main frequency amplitude of sandstone samples with transducer frequency

2.5 相關(guān)性分析

為了更好地分析巖樣孔隙率與超聲波入射頻率對(duì)巖樣縱波波速、幅值衰減系數(shù)、波形能量和主頻幅值等巖石聲學(xué)參數(shù)的相關(guān)性，引入相關(guān)系數(shù)，計(jì)算公式見(jiàn)式(4)。相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，說(shuō)明兩個(gè)參數(shù)間的相關(guān)性越好，對(duì)其變化的敏感度越高。為方便比較，均采用相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值表示：

式(4)中：γ為相關(guān)系數(shù)，無(wú)量綱；ai和bi分別為巖樣i的某一參數(shù)值；?a和?b分別為該巖樣參數(shù)的平均值。

利用公式(4)分別計(jì)算不同孔隙率或不同超聲波入射頻率與其縱波波速、幅值衰減系數(shù)、波形能量和主頻幅值等巖石聲學(xué)參數(shù)的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表4和表5。

表4 孔隙率對(duì)巖樣各聲學(xué)參數(shù)相關(guān)性分析Table 4 Correlation analysis of porosity to acoustic parameters of rock samples

表5 入射頻率對(duì)巖樣各聲學(xué)參數(shù)相關(guān)性分析Table 5 Correlation analysis of incident frequency on acoustic parameters of rock samples

由表4可知，砂巖縱波波速與其孔隙率無(wú)顯著相關(guān)性；幅值衰減系數(shù)與砂巖孔隙率的相關(guān)性在入射頻率為200 kHz時(shí)較好，為0.713，呈正相關(guān)；波形能量與砂巖的孔隙率隨入射頻率增大，其相關(guān)性逐步提升，呈負(fù)相關(guān)。結(jié)合孔隙率與幅值衰減系數(shù)、波形能量和主頻頻率在各入射頻率下的相關(guān)性對(duì)比分析，入射頻率在200 kHz 時(shí)，上述聲學(xué)參數(shù)對(duì)砂巖孔隙率的相關(guān)性最佳。由表5可知，砂巖縱波波速與入射頻率無(wú)顯著相關(guān)性；幅值衰減系數(shù)與入射頻率的相關(guān)性最高，為0.828，呈正相關(guān)；主頻幅值、波形能量與入射頻率的相關(guān)性次之，分別為0.737和0.735，呈負(fù)相關(guān)?？梢?jiàn)入射頻率對(duì)于幅值衰減系數(shù)、主頻幅值和波形能量是有一定影響的，結(jié)合之前的分析結(jié)果，200 kHz 及以上的入射頻率對(duì)于三者的影響減弱。由于較高的超聲波頻率，超聲波的波長(zhǎng)更短且方向性好，檢測(cè)的靈敏度相應(yīng)增加，但高頻超聲波能量衰減大，探測(cè)距離受能量衰減的影響。故在探究砂巖超聲波聲學(xué)特性的研究中，采用200 kHz 的入射頻率進(jìn)行測(cè)試可較好兼顧檢測(cè)的靈敏度和探測(cè)距離。

在200 kHz 入射頻率下，孔隙率與波形能量的相關(guān)性最好。故對(duì)該入射頻率下孔隙率與波形能量的關(guān)系進(jìn)行擬合，見(jiàn)圖12。擬合曲線的決定系數(shù)R2=0.86，由此得出在200 kHz 入射頻率下波形能量與砂巖孔隙率的回歸方程：

圖12 200 kHz 入射頻率下砂巖孔隙率與波形能量的擬合曲線Fig.12 Fitting curve of sandstone porosity and waveform energy at 200 kHz incident frequency

式(5)中：φ為砂巖孔隙率。

3 結(jié)論

本文通過(guò)3 種砂巖巖樣，開(kāi)展了5 種不同入射頻率的超聲波縱波實(shí)驗(yàn)，分析了入射頻率及砂巖孔隙率對(duì)縱波波速、幅值衰減系數(shù)、主頻幅值與波形能量等測(cè)量結(jié)果的影響，得到以下結(jié)論：

(1) 入射頻率從50 kHz 增大到200 kHz 時(shí)，紅砂巖和灰砂巖的縱波均速的增長(zhǎng)率分別為1.15%和2.98%，入射頻率從200 kHz增大到1000 kHz 時(shí)，兩種砂巖的縱波均速基本不變；入射頻率從50 kHz 增大到500 kHz 時(shí)，褐砂巖縱波均速增長(zhǎng)率為3.68%，入射頻率從500 kHz 增大到1000 kHz 時(shí)，褐砂巖的縱波均速基本不變；入射頻率在50～200 kHz 時(shí)，3種砂巖波能均值和主頻幅值隨入射頻率降幅較大，呈指數(shù)關(guān)系下降，在200～1000 kHz 時(shí)，巖樣整體的波能均值和主頻幅值表現(xiàn)為緩慢降低或基本不變；不能把砂巖當(dāng)作完全彈性體討論，彈性波傳播理論不能直接用于砂巖超聲波實(shí)驗(yàn)的分析。

(2) 孔隙率對(duì)砂巖的縱波波速有一定影響，波速隨孔隙率降低，且?guī)r樣的孔隙率越大，波速下降速率越大，但在不同種類(lèi)砂巖、密度相差不大的情況下，波速與砂巖孔隙率的內(nèi)在聯(lián)系不具備普適性；孔隙率與幅值衰減系數(shù)在入射頻率為200 kHz時(shí)有較好的相關(guān)性，幅值衰減系數(shù)隨孔隙率呈冪函數(shù)關(guān)系增長(zhǎng)趨勢(shì)，而其他頻率下的測(cè)試結(jié)果較為離散；基于3 種砂巖，建立了入射頻率和幅值衰減系數(shù)的回歸方程。

(3) 根據(jù)相關(guān)性分析，各聲學(xué)參數(shù)與孔隙率的關(guān)系，在不同入射頻率下其相關(guān)性表現(xiàn)出差異性。其中砂巖孔隙率與波形能量的相關(guān)性較好，入射頻率在1000 kHz時(shí)，相關(guān)性為0.865；孔隙率與幅值衰減系數(shù)在入射頻率為200 kHz 時(shí)，相關(guān)性為0.713。入射頻率在50～200 kHz 時(shí)，獲得的聲學(xué)參數(shù)(縱波波速、波形能量、幅值衰減系數(shù))隨入射頻率不同變化幅度較大，而入射頻率在200～1000 kHz 時(shí)，變化幅度較小。在探究砂巖超聲波聲學(xué)特性的研究中，建立了基于200 kHz 入射頻率下，砂巖孔隙率與波形能量的回歸方程，建議采用200 kHz 作為入射頻率進(jìn)行測(cè)試，可較好兼顧檢測(cè)的靈敏度和探測(cè)距離。

本文研究成果為建立聲學(xué)參數(shù)與砂巖抗壓強(qiáng)度之間的內(nèi)在聯(lián)系提供了更多的數(shù)據(jù)支撐，并為巖土工程圍巖穩(wěn)定性分析以及實(shí)際物探測(cè)試中超聲波入射頻率的選擇提供參考。然而當(dāng)前工作仍有不足，主要是缺乏對(duì)縱波在砂巖介質(zhì)中的作用機(jī)理進(jìn)行深入探究，這將是后期的工作重點(diǎn)。