楊華龍，辛禹辰，李志敏，王 征

(1.大連海事大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116026；2.大連海事大學 航運經(jīng)濟管理學院，遼寧 大連 116026)

0 引言

庫存路徑和定價問題(Inventory Routing and Pricing Problem, IRPP)是在供貨商管理庫存(Vendor Management Inventory, VMI)模式下，由庫存路徑?jīng)Q策和定價決策結(jié)合產(chǎn)生的一類供應鏈協(xié)調(diào)優(yōu)化問題[1]。在IRPP優(yōu)化中，庫存路徑?jīng)Q策和定價決策密切相關，一方面庫存路徑?jīng)Q策依賴于產(chǎn)品需求，其優(yōu)化目標是供貨商物流系統(tǒng)成本最小化；另一方面，定價決策又對產(chǎn)品需求產(chǎn)生影響，其優(yōu)化目標是供貨商的運營收入最大化[2]。由此可見，研究IRPP對提高供貨商利潤具有重要的現(xiàn)實意義。

國內(nèi)外學者針對IRPP展開了許多有益的研究。ZACHARIADIS等[3]研究了需求確定下的一對多供應鏈系統(tǒng)，并設計啟發(fā)式算法求解模型；MICHELI等[4]進一步研究了需求確定下的多對多網(wǎng)絡配送系統(tǒng)的庫存路徑問題；CHENG等[5]研究了輸出型配送網(wǎng)絡，建立了同時考慮環(huán)境問題和異質(zhì)車隊的庫存路徑問題優(yōu)化模型，并證明采用異質(zhì)車隊可以節(jié)約配送成本。然而在許多實際問題中，客戶需求具有不確定性，因此需求不確定性下的庫存路徑?jīng)Q策問題得到學者的關注。BERTAZZI等[6]和YU等[7]用隨機需求的均值代替實際需求，對問題進行了簡化；趙達等[8]則根據(jù)隨機需求的分布規(guī)律，提出修正固定分區(qū)策略下的隨機需求庫存路徑問題最優(yōu)策略及其算法。

上述研究雖然取得了許多重要的進展，但是均忽略了供貨商定價決策對客戶需求產(chǎn)生的影響[9-11]。LIU等[12]分析了供貨商庫存路徑?jīng)Q策與定價決策的相互影響，指出同時對庫存路徑問題和定價問題進行協(xié)調(diào)決策明顯優(yōu)于單獨決策，率先建立了IRPP模型，并設計了一種啟發(fā)式求解算法；在此基礎上，SAYARSHAD等[13]結(jié)合智能互聯(lián)網(wǎng)時代背景下實時信息對決策的影響，建立了分時段的動態(tài)IRPP模型，以使包括考慮零售商等待成本、庫存持有成本、失銷成本和配送成本等在內(nèi)的社會福利最大化；ETEBARI等[14]則進一步基于需求管理思想，考慮零售商區(qū)域和時間等因素的差異化定價策略，建立庫存路徑動態(tài)區(qū)域定價模型，以實現(xiàn)供應鏈利潤最大化。

綜上所述，IRPP的已有研究主要關注供貨商的成本效益問題，但均局限于配送車輛數(shù)量足夠的假設，忽視了車輛配送能力變化對供貨商產(chǎn)品定價的影響。然而在許多實際問題中，車輛配送能力往往不能忽視，例如，受需求周期循環(huán)波動的影響，產(chǎn)品需求和配送存在高峰期[15]；受產(chǎn)品互斥因素的約束，多種危險品物資不能混裝配送[16]；受產(chǎn)品屬性的限制，一些特定產(chǎn)品需與特定車輛匹配完成配送[17]等。因此，實際配送中供貨商常在需求出現(xiàn)波峰而自有車輛運力不足的情況下，利用租賃車輛完成配送任務，此時供貨商定價決策便會受到車輛租賃成本的影響。鑒于此，本文針對需求周期循環(huán)波動大、供貨商自有運力不足情景下的IRPP，研究構(gòu)建考慮車輛租賃的IRPP模型，以期為VMI模式下的供貨商運營決策提供有益的參考。

1 問題描述

考慮一個VMI模式下的供應鏈系統(tǒng)，一家供貨商為區(qū)域內(nèi)多家零售商進行多時段產(chǎn)品配送。受需求周期循環(huán)波動等因素的影響，產(chǎn)品需求可分為波谷和波峰兩個時期。例如，在許多超市，顧客對食用油的需求有明顯的周期循環(huán)波動的特征。這是由于通常工作日的周一至周四在家做飯相對較少，對食用油的需求處于波谷期；每個周五至周日，人們不但會有更多的烹飪需求，而且會更多地選擇在此期間去超市購物，從而出現(xiàn)食用油需求的波峰期。不少配送企業(yè)在需求波峰期都存在運力不足的情況[15]，在產(chǎn)品需求處于波谷期的各個時段，供貨商利用自有車輛為零售商配送產(chǎn)品；在波峰期的各個時段，則利用自有車輛和租賃車輛共同配送，車輛租賃的數(shù)量取決于每個時段產(chǎn)品的需求量。因為供貨商租賃車輛的數(shù)量及其成本變化影響其產(chǎn)品的定價決策，定價決策又影響產(chǎn)品需求，進而影響庫存和路徑?jīng)Q策，最終影響到供貨商的成本和收益，所以考慮車輛租賃的IRPP實質(zhì)上便是，在需求周期循環(huán)波動的情形下，供貨商通過分析自有車輛和租賃車輛不同的成本構(gòu)成，建立產(chǎn)品定價與車輛租賃成本、產(chǎn)品需求與定價的函數(shù)關系，為了滿足零售商的服務要求，供貨商需要同時確定產(chǎn)品的最優(yōu)價格、最優(yōu)車輛配送計劃、最優(yōu)庫存計劃和最優(yōu)車輛租賃數(shù)量，以實現(xiàn)其利潤最大化。

為了便于求解問題，本文結(jié)合實際做以下假設：

(1)配送車輛是同質(zhì)的。

(2)配送過程中的貨物裝卸時間相對于運輸時間或配送時間足夠小，因此不考慮裝卸時間。

(3)零售商期初庫存為零，且不允許缺貨。

(4)零售商在一個時段內(nèi)僅被配送一次，即零售商的需求不可分割。

(5)受配送距離及零售商時間窗約束，每臺車輛每個時段僅能配送一次。

(6)車輛的起始點均為供貨商處。

2 模型構(gòu)建

2.1 符號表示

(1)集合

Δ={0,1,…,N}為配送網(wǎng)絡節(jié)點集合，其中0為供貨商，其余節(jié)點為零售商；

Θ為不考慮租車時的供貨商配送車輛集合；

Ω={1,2,…,K}為考慮租車時的波谷期供貨商自有配送車輛集合；

Φ為考慮租車時的波峰期供貨商租賃配送車輛集合；

Γl={1,2,…,Tl}為波谷期時段序數(shù)的集合；

Γh={Tl+1,Tl+2,…,Tl+Th}為波峰期時段序數(shù)的集合，Tl+Th為時段總數(shù)。

(2)參數(shù)

Lij為節(jié)點i到節(jié)點j的距離；

W為車輛最大載重量；

Pmin為供貨商產(chǎn)品定價下限；

G為每臺自有車輛每時段的固定成本；

F為每臺車輛的單位距離行駛成本；

E為租用每臺配送車輛的固定費用；

Vi為零售商i的最大庫存能力；

Hi為零售商i的單位存儲成本。

(3)決策變量

qit為第t時段末零售商i的庫存水平；

xijkt為0-1變量，若第t時段內(nèi)車輛k從節(jié)點i到節(jié)點j則為1，否則為0；

yijkt為第t時段車輛k從節(jié)點i到節(jié)點j行駛過程中裝載產(chǎn)品的數(shù)量；

zt為波峰期第t時段供貨商租車的數(shù)量。

2.2 不考慮租車的IRPP模型

由于不同時段不同區(qū)域客戶的產(chǎn)品需求價格函數(shù)存在差異，不失一般性，本文引入產(chǎn)品需求價格線性函數(shù)來估計不同客戶在每個時間段的需求[12,18]：

在產(chǎn)品需求處于波谷期的各個時段，產(chǎn)品需求定價函數(shù)為

(1)

在產(chǎn)品需求處于波峰期的各個時段，產(chǎn)品需求定價函數(shù)為

(2)

根據(jù)上述分析構(gòu)建VMI模式下不考慮車輛租賃(即假定供貨商全部采用自有車輛進行配送，在波谷期會產(chǎn)生車輛閑置成本)的IRPP優(yōu)化模型M1：

目標函數(shù)

(3)

s.t.

?i∈Δ，k∈Θ，t∈Γl∪Γh；

(4)

?i∈Δ，k∈Θ，t∈Γl∪Γh；

(5)

yijkt-Wxijkt≤0，

?i,j∈Δ,i≠j，k∈Θ，t∈Γl∪Γh；

(6)

?i∈Δ，k∈Θ，t∈Γl∪Γh；

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

qit≤Vi，?i∈Δ,i≠0,t∈Γl∪Γh；

(12)

qit≥0，?i∈Δ,i≠0,t∈Γl∪Γh；

(13)

qiTl+Th=0，?i∈Δ,i≠0；

(14)

yijkt≥0，

?i,j∈Δ,i≠j,k∈Θ,t∈Γl∪Γh；

(15)

xijkt=0,1，

?i,j∈Δ,i≠j,k∈Θ,t∈Γl∪Γh。

(16)

其中：目標函數(shù)式(3)表示供貨商利潤最大化，第1項為供貨商在波谷期的收入，第2項為波峰期的收入，第3項為波谷期的配送車輛成本和庫存成本，第4項為波峰期的配送車輛成本和庫存成本；約束式(4)表示每輛車每個時段最多行駛一條路線；約束式(5)表示每個零售商同一時段只被服務一次，確保了車輛路徑的連續(xù)性；約束式(6)表示兩個節(jié)點之間每輛車的運輸量小于等于車輛的容量；約束式(7)確保交貨量必須為正；約束式(8)和式(9)分別表示波谷和波峰期每個零售商上個時段末庫存加上本時段的配送量等于本時段的需求量加上本時段末庫存；約束式(10)和式(11)分別表示波谷期和波峰期供貨商的定價下限；約束式(12)表示每個零售商的庫存容量限制；約束式(13)確保每個零售商不會出現(xiàn)短缺；約束式(14)表示期末各零售商處的庫存為0；約束式(15)確保車輛裝載量不為負；約束式(16)為0-1變量。

2.3 考慮租車的IRPP模型

在產(chǎn)品需求波峰期，與利用自有車輛配送相比，供貨商租用車輛配送會導致配送成本增加。根據(jù)成本加成定價法，成本增加后，產(chǎn)品定價應等于成本增加前的定價加上成本的單位增加額[19]。因此，當供貨商租用車輛配送時，其產(chǎn)品定價等于供貨商不考慮租車配送時的產(chǎn)品定價加上租用車輛導致配送成本的單位增加額,即

?i∈Δ,t∈Γh。

(17)

由此，構(gòu)建VMI模式下考慮車輛租賃的IRPP優(yōu)化模型M2：

目標函數(shù)

(18)

s.t.

約束式(10)，式(12)～式(14)，式(17)；

?i∈Δ,k∈Ω∪Φ,t∈Γl∪Γh；

(19)

?i∈Δ,k∈Ω∪Φ,t∈Γl∪Γh；

(20)

yijkt-Wxijkt≤0，?i∈Δ，

k∈Ω∪Φ,t∈Γl∪Γh；

(21)

?i∈Δ，k∈Ω∪Φ,t∈Γl∪Γh；

(22)

(23)

(24)

(25)

?i∈Δ,i≠0,t∈Γh；

(26)

(27)

yijkt≥0，?i,j∈Δ,i≠j，

k∈Ω∪Φ，t∈Γl∪Γh；

(28)

xijkt=0,1，?i,j∈Δ,i≠j，

k∈Ω∪Φ，t∈Γl∪Γh。

(29)

2.4 模型分析與求解

k∈Θ，t∈Γl∪Γh；

(30)

xijkt≥0，

?i,j∈Δ,i≠j，k∈Θ，t∈Γl∪Γh。

(31)

利用約束式(30)和式(31)替換式(16)，令目標函數(shù)和其他約束式不變，得到僅含有連續(xù)變量的轉(zhuǎn)化模型M3：

目標函數(shù) 式(3)。

s.t.

式(4)～式(16)，式(30)，式(31)。

?j∈Δ，k∈Θ；

(32)

?j∈Δ，k∈Θ，t∈Γl∪Γh；

(33)

(34)

?j∈Δ，k∈Θ；

(35)

k∈Θ，t∈Γl∪Γh；

(36)

i≠j，k∈Θ，t∈Γl∪Γh。

(37)

?j∈Δ，k∈Θ；

(38)

k∈Θ，t∈Γl∪Γh；

(39)

(40)

?j∈Δ，k∈Θ；

(41)

k∈Θ，t∈Γl∪Γh；

(42)

k∈Θ，t∈Γl∪Γh。

(43)

因此，求得目標函數(shù)在波谷期的海塞矩陣

(44)

目標函數(shù)在波峰期的海塞矩陣

(45)

定理2在模型M3中，所有約束式左邊的函數(shù)均為凸函數(shù)。

證明因為在模型M3中，約束式(4)～式(16)和式(31)均為線性約束，所以上述約束式左邊的函數(shù)均為凸函數(shù)。

由于模型M3的目標函數(shù)是求最大值，而且根據(jù)定理1和定理2，目標函數(shù)和所有約束式左邊的函數(shù)均為凸函數(shù)，因此模型M3存在最優(yōu)解，即模型M1存在最優(yōu)解。

?j∈Δ,k∈Ω∪Φ。

(46)

3 算法設計

IRP是NP-hard問題[22]，本文研究的IRPP為IRP的擴展，故其也是一個NP-hard問題。由定理1和定理2可知，對于小規(guī)模問題，可以利用ILOG CPLEX軟件求解模型M1和模型M2，但對大規(guī)模IRPP而言，啟發(fā)式算法已經(jīng)成為求解該問題的主要方法[11]。為此，結(jié)合模型特征，本文設計改進的粒子群優(yōu)化(Partical Swarm Optimization, PSO)算法對模型進行求解。

在設計PSO算法求解IRPP時，首先需要生成初始種群，即在IRPP的可行解空間隨機初始化一群擁有位置、速度和適應度的粒子，適應度為IRPP中供貨商的最大收益，本文采用速度-位置模型，數(shù)學表達式為：設搜索空間為D維，粒子總數(shù)為n，第i個粒子的位置為向量Xi=(xi1,xi2,…,xiD);第i個粒子變化歷史中的最優(yōu)位置為Pi=(pi1,pi2,…,piD)，其中第g個粒子的歷史最優(yōu)位置Pg在所有Pi=(i=1,2,…,n)中最優(yōu)；第i個粒子的位置變化率為向量Vi=(vi1,vi2,…,viD)，每個粒子的位置按如下公式變化：

(47)

(48)

因為PSO算法存在精度低和收斂慢的缺陷，所以本文基于環(huán)形拓撲結(jié)構(gòu)[23]對該算法進行以下改進：

(1)參照環(huán)形拓撲結(jié)構(gòu)[24]，將粒子按編號順序串聯(lián)成閉環(huán)結(jié)構(gòu)，將粒子的搜索方向從自身最優(yōu)位置轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌Ｗ拥膫€體最優(yōu)位置，以提高找到最優(yōu)解的概率。

(2)當粒子的搜索方向轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌Ｗ拥膫€體最優(yōu)位置時，對粒子i的個體最優(yōu)位置Pid的每一維賦予一個隨機信任度P，若P小于某一信任度閾值Pa，則對該維位置進行變異，若變異后的粒子位置Lid優(yōu)于變異前的Pid，則用變異后的位置Lid替代變異前的Pid，即

(49)

式中P的下標m,n表示同一種群中隨機抽取的其他粒子的編號；Pa表示信任度閾值，為0～1之間的數(shù)。

(3)為了增加算法優(yōu)化收斂的平滑性，本文采用非線性遞減策略設立慣性因子

(50)

式中：wmax為最大慣性因子；wmin為最小慣性因子；t為當前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)。

本文改進的PSO算法的具體步驟如下：

步驟1設置參數(shù)。根據(jù)問題規(guī)模設置種群大小、PSO算法的最大迭代次數(shù)、環(huán)形拓撲結(jié)構(gòu)的最大迭代次數(shù)、學習因子等參數(shù)。

步驟2初始化粒子群。首先確定搜索空間維度D、位置上下限Xmax和Xmin，以及速度上限Vmax，然后分別對每個粒子的位置向量Xi=(xi1,xi2,…,xiD)和速度向量Vi=(vi1,vi2,…,viD)進行初始化，產(chǎn)生n個粒子，形成種群規(guī)模為n的粒子群，使每個粒子分別對應IRPP的一個解。

步驟3設計適應度函數(shù)。本文算法將適應度函數(shù)f(X)設計為考慮車輛租賃下供貨商的總收益，目標是求得具有最大適應度的粒子Xi=(xi1,xi2,…,xiD)。

步驟4選擇個體極值與全局最優(yōu)解。個體極值為每個粒子找到的歷史上最優(yōu)的位置信息，從這些個體歷史最優(yōu)解中找到一個全局最優(yōu)解，并與歷史最優(yōu)解比較，選出最佳的作為當前歷史最優(yōu)解。

步驟5按照式(47)～式(49)更新每個粒子的速度和位置，形成新的種群進行迭代。

步驟6根據(jù)更新后新種群中的粒子適應度值更新個體極值和群體極值。

步驟7用終止條件判斷PSO算法的迭代次數(shù)是否達到其最大迭代次數(shù)，是則終止算法，輸出最優(yōu)值,否則返回步驟4。

4 實例數(shù)值分析

4.1 實例數(shù)據(jù)

在VMI模式下，一家供貨商為15個零售商提供某種食用油的庫存和配送服務，產(chǎn)品每周為一個銷售周期，其中周一至周四為產(chǎn)品需求波谷期，周五至周日為產(chǎn)品需求波峰期。供貨商擁有3臺自有車輛，供貨商和零售商間的距離、車輛載重量、自有車輛固定成本、租用車輛成本和單位距離運輸成本數(shù)據(jù)均取自文獻[15]，零售商的最大庫存能力為10 t，單位存儲成本為200 元/t，每時段供貨商的定價下限為7 500 元/t，產(chǎn)品需求波谷期零售商對產(chǎn)品的潛在需求量為5 t，波峰期零售商對產(chǎn)品的潛在需求量為10 t，需求函數(shù)斜率的絕對值為0.000 2。

4.2 計算結(jié)果

根據(jù)上述算例數(shù)據(jù)，令PSO算法的參數(shù)為：最大慣性因子wmax=1，最小慣性因子wmin=0.5；加速常數(shù)C1=C2=1；粒子數(shù)N=100；迭代次數(shù)從100～800，在Intel(R)Core(TM)i5-8250U，CPU@1.60 GHz 1.80 GHz，內(nèi)存為8 GB的電腦上采用MATLAB R2016a分別運行100次取平均值。將本文算法得到的結(jié)果和CPLEX精確解結(jié)果進行對比，如表1所示。

表1 本文算法與CPLEX結(jié)果對比

由表1可見，利用CPLEX求解耗時為23 841 s(約6.62 h)，而本文算法在迭代次數(shù)為100時可在56 s內(nèi)得到供貨商利潤為4 245 128元的滿意解，迭代次數(shù)為600時可在134 s內(nèi)得到供貨商利潤為4 247 602元的較高滿意解(其不再隨迭代次數(shù)增加而提高)，而且該滿意解與CPLEX算法得到供貨商利潤為4 253 628元的最優(yōu)解的誤差僅為0.14%。

進一步將本文改進PSO算法(算法1)與傳統(tǒng)PSO算法(算法2)和設定運行時間條件下的CPLEX近似解(算法3)進行比較，結(jié)果如表2所示。

表2 算法結(jié)果對比

由表2可見，在相同迭代次數(shù)(600次)下，本文算法下的供貨商利潤高于傳統(tǒng)PSO算法下的求解結(jié)果，而且求解時間大大縮短；在相同求解時間(134 s)內(nèi)，本文算法下的供貨商利潤優(yōu)于CPLEX近似解結(jié)果。上述結(jié)果充分驗證了本文算法的有效性。

為驗證本文改進PSO算法可以跳出傳統(tǒng)PSO算法容易陷入局部最優(yōu)和收斂不平滑的缺陷，將傳統(tǒng)PSO算法和改進PSO算法迭代圖進行對比，如圖1所示。

由圖1可見，傳統(tǒng)PSO算法收斂速度慢，容易陷入局部最優(yōu)，而且求解質(zhì)量較差；本文改進的PSO算法能夠有效引導算法跳出局部最優(yōu)，其收斂更加平滑，而且能夠快速找到質(zhì)量更高的解。

將本文考慮車輛租賃的IRPP模型M2與不考慮車輛租賃的IRPP模型M1和供貨商全部采取租賃車輛進行配送的IRPP模型M4(將本文模型M2目標函數(shù)中的每臺自有車輛每時段固定成本參數(shù)G替換為每臺租賃車輛每時段固定成本參數(shù)E，則M2便轉(zhuǎn)換為模型M4)進行對比，結(jié)果如表3所示。

表3 是否考慮車輛租賃的IRPP優(yōu)化結(jié)果

由表3可見，在不考慮車輛租賃時(模型M1)，供貨商為滿足需求波峰期的配送要求，需要7輛自有配送車輛，而在產(chǎn)品需求波谷期，每時段用3輛自有車輛配送，另外4輛閑置，導致決策期內(nèi)供貨商車輛的總成本較高。在全部租賃車輛時(模型M4)，雖然在波谷期避免了車輛閑置的固定成本，但是在產(chǎn)品需求波峰期，由于全部由租賃車輛配送，且租賃成本大于自有車輛的固定成本，導致波峰期租賃車輛的成本較高，進而增加了配送總成本。而考慮車輛租賃時(模型M2)，在波谷期用自有的3臺車輛配送，能夠避免自有車輛閑置而產(chǎn)生的固定成本，在波峰期采用自有車輛和租賃車輛混合配送，能夠降低租賃車輛的成本，最終減少了決策期內(nèi)的配送總成本。因此，本文考慮車輛租賃的IRPP模型可以有效降低車輛配送成本，提高供貨商收益。

在IRPP中，供貨商庫存路徑和產(chǎn)品定價決策相互影響、相互制約，將3種模型(M1，M2，M4)下各時段所有零售商的總需求量、總配送量和總平均庫存量進行對比，結(jié)果如圖2所示。

由圖2a可見，模型M1和本文模型M2各時段供貨商的總需求量非常接近，模型M1的值略高于模型M2，二者的值均明顯高于模型M4；由圖2b可見，模型M1和模型M2各時段供貨商的總配送量非常接近，模型M1的值略高于模型M2，二者的值均明顯高于模型M4；由圖2c可見，模型M1和模型M4各時段供貨商的平均庫存量非常接近，且二者均明顯高于模型M2。這是由于在不考慮車輛租賃(模型M1)時，供貨商采用自有車輛配送，產(chǎn)品定價相對較低，總需求量和總配送量相對較高；在全部采用租賃車輛配送(模型M4)時，供貨商為了分擔租賃車輛的成本，增加了產(chǎn)品定價，導致產(chǎn)品總需求量和總配送量降低。在波谷期采用自有車輛、波峰期采用租賃車輛進行配送(模型M2)時，供貨商僅在波峰期適當增加產(chǎn)品定價，因此產(chǎn)品總需求量和總配送量與模型M1相比并未明顯減少;另外，因為本文模型M2可以減少決策期內(nèi)供貨商的車輛總成本，所以IRPP優(yōu)化下的總平均庫存量最低，更有利于實現(xiàn)準時生產(chǎn)(Just in Time，JIT)配送。

為分析供貨商自有車輛數(shù)對決策期收益的影響，令供貨商自有車輛數(shù)分別為0～7輛，其余條件不變，結(jié)果如表4所示。

表4 不同自有車輛數(shù)下的成本利潤 元

由表4可知，隨著供貨商自有車輛數(shù)的增加，供貨商在決策期內(nèi)的車輛總成本先下降后上升，在自有車輛數(shù)為3時車輛總成本最低，而供貨商在決策期內(nèi)的總利潤則為先上升后下降，在自有車輛數(shù)為3時總利潤最高，表明供貨商在波谷期保持自有運力、在波峰期考慮車輛租賃可以實現(xiàn)利潤最大化。原因是波谷期由自有車輛即可完成配送，免除了多余自有車輛的固定成本，在波峰期只需租用少量車輛即可與自有車輛共同完成配送，降低了車輛的租賃成本。

5 結(jié)束語

在VMI模式的拉式供應鏈中，IRPP是由庫存管理、車輛路徑和定價等相互影響、相互制約而產(chǎn)生的復雜供應鏈優(yōu)化問題，是供貨商提高利潤的有效手段。本文研究了產(chǎn)品需求存在波峰波谷明顯周期循環(huán)特征的IRPP優(yōu)化問題，主要創(chuàng)新性工作如下：

(1)分析了車輛租賃因素對供貨商定價決策的影響，建立了供貨商在產(chǎn)品需求波谷和波峰不同時期的定價函數(shù)，厘清了供貨商產(chǎn)品定價、成本和需求間的聯(lián)動關系。

(2)結(jié)合產(chǎn)品需求各時段的波動特征，構(gòu)建了考慮車輛租賃的IRPP非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，設計了改進的PSO算法對模型進行求解，從而更有利于實現(xiàn)供貨商總收益最大化的全局優(yōu)化目標。

(3)根據(jù)供貨商自有車輛與租賃車輛共同配送的思想，設計并驗證了將波谷期的配送車輛數(shù)作為供貨商自有車輛保有量，能夠更有效地降低供貨商在整個決策期內(nèi)的車輛配送成本，提高供貨商利潤。

必須指出的是，本文僅研究了產(chǎn)品需求周期循環(huán)波動下不允許缺貨的IRPP優(yōu)化，未來可進一步研究產(chǎn)品需求周期循環(huán)波動下考慮缺貨情形的IRPP優(yōu)化問題。