劉金安，龐會文，翁建生

(1. 中車長春軌道客車股份有限公司 基礎研發(fā)部，吉林 長春 130062；2. 南京航空航天大學 能源與動力學院車輛工程系，江蘇 南京 210016)

軌道車輛運行穩(wěn)定性、平穩(wěn)性和安全性等動力學性能完全是由軌道車輛自身動力學參數(shù)所決定的，其中軌道車輛整備車體結(jié)構(gòu)慣性參數(shù)是動力學性能優(yōu)化分析必不可少的參數(shù)。由于軌道車輛整備車體是長寬比大、質(zhì)量和體積龐大的對稱結(jié)構(gòu)，且慣性參數(shù)張量9個參數(shù)相差幾個數(shù)量級，給慣性參數(shù)識別帶來了相當大的困難。如何針對車體的結(jié)構(gòu)特點選擇合適的測試方法識別其慣性參數(shù)是一個工程難點問題。在工程應用中，轉(zhuǎn)動慣量的測試方法通常分為3類：第一，應用物理擺方法，例如利用三線擺和扭振平臺方法測量6個不同姿態(tài)的振動周期，根據(jù)振動周期與某一姿態(tài)的轉(zhuǎn)動慣量關系，計算主慣量參數(shù)和質(zhì)心參考坐標系下的慣性張量[1-3]。對于軌道車輛車體這樣的大型結(jié)構(gòu)，搭建擺和臺架成本高，在工程中很難實現(xiàn)不同姿態(tài)的控制；第二，應用多剛體動力學方法，建立多剛體動力學方程，測試外在激勵下剛體上相應點的角速度和作用力，通過多剛體動力學方程識別轉(zhuǎn)動慣量[4-5]。這種方法需要大量的角速度、力傳感器和復雜的激勵系統(tǒng)，臺架成本高；第三，應用振動方法，將測試對象安裝在彈性元件上，通過激振方法測試頻響函數(shù)，進行結(jié)構(gòu)件的轉(zhuǎn)動慣量識別。振動方法又分為質(zhì)量線法、剛體模態(tài)法[6]、頻響函數(shù)逼近法[7]等。其中質(zhì)量線法在汽車、飛機等領域的轉(zhuǎn)動慣量測試中已有大量成功的范例。通常鋁合金車體結(jié)構(gòu)作為整備車體的主體結(jié)構(gòu)，在軌道車輛設計生產(chǎn)過程中具備完整的三維實體數(shù)字模型，在材料特性準確的情況下，通過CAD軟件也能計算出相對準確的慣性參數(shù)。對比CAD三維實體數(shù)字模型數(shù)值計算結(jié)果，分析模態(tài)試驗質(zhì)量線法識別軌道車輛車體結(jié)構(gòu)慣性參數(shù)產(chǎn)生誤差的原因，研究該方法的可行性和準確性對于利用模態(tài)試驗質(zhì)量線法進一步識別軌道車輛鋁合金整備車體質(zhì)心和慣性參數(shù)具有重大意義。

1 模態(tài)試驗質(zhì)量線法慣性參數(shù)和質(zhì)心坐標識別原理

模態(tài)試驗質(zhì)量線法慣性參數(shù)識別原理是基于車體結(jié)構(gòu)在彈簧支承下振動系統(tǒng)的頻響函數(shù)測試，運用質(zhì)量線法識別Z向質(zhì)心和相對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量。

圖1所示的單自由度振動系統(tǒng)，其振動方程為：

(1)

經(jīng)過時域向頻域傅里葉變換，加速度頻響函數(shù)為：

(2)

式中：m0——質(zhì)點的質(zhì)量；

c——阻尼器的阻尼；

k——彈簧的剛度；

x(t)——質(zhì)點離開平衡位置的位移；

f0(t)——作用在質(zhì)點上的激振力；

j——虛數(shù)單位；

ω——角頻率；

x(ω)——響應輸出的傅里葉變換；

F(ω)——力(輸入)的傅里葉變換。

圖1 單自由度振動系統(tǒng)

圖2 單自由度加速度頻響函數(shù)曲線

對于軌道車輛鋁合金車體結(jié)構(gòu)，如圖3所示有6個自由度，u={xyzαβγ}T。試驗坐標(全局坐標)原點為o，車體一端x向為零點，地板平面作為z向零點，y向零點是車體對稱中心面。

圖3 軌道車輛鋁合金車體結(jié)構(gòu)振動系統(tǒng)模型坐標體系

剛體原點運動的線性振動方程為：

(3)

式中：M——軌道車輛鋁合金車體結(jié)構(gòu)剛體質(zhì)量矩陣；

K——模態(tài)試驗支承彈簧剛度矩陣；

C——模態(tài)試驗支承阻尼矩陣；

u(t)——位移響應；

f(t)——廣義激勵力。

軌道車輛鋁合金車體結(jié)構(gòu)剛體質(zhì)量矩陣M為：

式中：m——軌道車輛鋁合金車體結(jié)構(gòu)質(zhì)量；

(xG，yG，zG)——軌道車輛鋁合金車體結(jié)構(gòu)質(zhì)心坐標。

相對試驗坐標原點的慣性矩陣Io為：

相對質(zhì)心慣性矩陣Ic為：

慣性矩陣Io與Ic各元素之間的關系為：

由慣性積對稱性可知：

I12=I21=Ixy-m(xG·yG)

I13=I31=Ixz-m(zG·xG)

I32=I23=Izy-m(zG·yG)

設在試驗坐標系中，質(zhì)心的位置為(xG,yG,zG)，剛體運動的加速度和角加速度矢量為：

作用在剛體上的力和力矩矢量為：

在試驗過程中，力錘激振力和測點加速度是局部坐標系，通過坐標變換得到作用原點上的作用力、力矩和6個運動加速度矢量，如下式：

(4)

式中：(xPi,yPi,zPi)——測試傳感器在試驗坐標系中的坐標。

(5)

式中：(xEi,yEi,zEi)——激振點在試驗坐標系中的坐標。

式(3)在頻域表達式為：

(-ω2M+jωC+K)u(ω)=F(ω)

(6)

加速度頻響函數(shù)為：

(7)

類似于單自由度系統(tǒng)，加速度頻響曲線的高頻段(系統(tǒng)激勵頻率遠大于剛體模態(tài)固有頻率)也存在質(zhì)量線。在質(zhì)量線段：

(8)

在某一激勵頻率下，將式(8)經(jīng)過轉(zhuǎn)換可得到關于物理參數(shù)的代數(shù)方程：

(9)

式中：B—— 加速度響應矩陣；

Φ——轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)矩陣；

F——作用力矩陣。

在質(zhì)量線范圍內(nèi)對于每一譜線，由式(9)只能得到存在9個未知數(shù)、6個等式的超定方程組，因此選取多個譜線建立等式，可得9個以上的線性方程組，運用最小二乘法可得除質(zhì)量以外的質(zhì)心坐標和轉(zhuǎn)動慣量矩陣9個物理參數(shù)，如下式：

(10)

(11)

求出相對試驗坐標系的轉(zhuǎn)動慣量矩陣參數(shù)后，運用坐標系之間轉(zhuǎn)動慣量計算公式可得到質(zhì)心坐標系轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)和主慣性矩。

對于軌道車輛鋁合金車體結(jié)構(gòu)，在彈簧彈性支承下，除去剛體模態(tài)外還存在彈性模態(tài)。在彈性模態(tài)與剛體模態(tài)之間，加速度頻響函數(shù)有一段直線，將其定義為質(zhì)量線，如圖4所示。

圖4 加速度頻響函數(shù)

因此，最低彈性模態(tài)與最高剛體模態(tài)頻率之比大于一定數(shù)值時，可以忽略彈性模態(tài)的影響。從以上質(zhì)量線原理可知，若要提高物理參數(shù)識別精度，剛體模態(tài)頻率要遠遠小于彈性模態(tài)頻率。另外，加速度頻響函數(shù)的測試精度決定物理參數(shù)識別精度。

2 模態(tài)試驗

2.1 試驗測試系統(tǒng)

試驗測試系統(tǒng)由數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、加速度傳感器和激振設備組成，主要試驗儀器如表1所示。

表1 模態(tài)試驗主要試驗儀器

2.2 模態(tài)試驗方法

根據(jù)質(zhì)量線方法，被試車體支承彈簧的選取原則是車體在彈簧支承下6個剛體模態(tài)的固有頻率要遠遠小于車體的一階彈性模態(tài)頻率。由于車體質(zhì)量大，形狀為長條形，不能實現(xiàn)在3個方向完全自由懸吊，故本試驗采用失氣空氣彈簧和圓圈形橡膠彈簧串聯(lián)支承方式來進行試驗。為了保證安全，在4個架車點布置架車機，架車機懸臂與車體之間保留3 mm間隙，如圖5所示。

圖5 失氣空氣彈簧和圓圈形橡膠彈簧串聯(lián)支承方式

2.3 試驗設置

用力錘激勵車體，重復數(shù)次測試，通過相干函數(shù)和頻響函數(shù)進行檢驗。為了提高頻響函數(shù)測試精度，一般不少于10次重復激勵。模態(tài)試驗的試驗參數(shù)設置如表2所示。

表2 模態(tài)試驗的試驗參數(shù)設置

2.4 模態(tài)試驗注意事項

軌道車輛鋁合金車體結(jié)構(gòu)物理參數(shù)識別試驗加速度頻響函數(shù)激勵點和響應點布置的原則如下：

(1) 應在局部剛度較大的位置選取激勵點和響應點，以防止局部彈性變形影響測試結(jié)果；

(2) 激勵點位置的選擇應避開支承點和結(jié)構(gòu)模態(tài)振型節(jié)點，響應點的選擇主要考慮其能反映結(jié)構(gòu)的主要輪廓；

(3) 激勵點和響應點不應布置在同一平面內(nèi)，更不宜分布在同一條直線上。

本試驗針對軌道車輛鋁合金車體結(jié)構(gòu)的特點選擇相應的激勵點和響應點，如圖6所示，a和b為響應點，f為激勵點。

圖6 模態(tài)試驗的響應點和激勵點

2.5 數(shù)據(jù)處理及計算結(jié)果

模態(tài)振型分析發(fā)現(xiàn)車體6個剛體模態(tài)比較純凈，表明失氣空氣彈簧和圓圈形橡膠彈簧串聯(lián)支承軌道車輛鋁合金車體結(jié)構(gòu)剛體模態(tài)沒有其他輸入。橡膠彈簧支承試驗的綜合頻響函數(shù)如圖7所示，剛體模態(tài)最高頻率為11.86 Hz，側(cè)墻局部彈性一階彈性模態(tài)頻率為13.87 Hz。剛體模態(tài)與彈性模態(tài)接近，表明失氣空氣彈簧和圓圈形橡膠彈簧串聯(lián)支承產(chǎn)生的剛體模態(tài)偏高。

圖7 橡膠彈簧支承試驗的綜合頻響函數(shù)

軌道車輛鋁合金車體結(jié)構(gòu)慣性參數(shù)試驗識別結(jié)果如表3所示。

表3 軌道車輛鋁合金車體結(jié)構(gòu)慣性參數(shù)試驗識別結(jié)果

3 車體CAD慣性參數(shù)計算和試驗結(jié)果對比分析

利用三維實體造型軟件獲取慣性參數(shù)，是隨著三維造型軟件的發(fā)展而產(chǎn)生并發(fā)展起來的一種理論方法，很多三維實體造型軟件和有限元計算軟件均包含此功能，如CATIA、Pro/E、UG、ANSYS、ADINA等。對于材料特性參數(shù)準確且結(jié)構(gòu)簡單的規(guī)則剛體，該方法可獲取精確的慣性參數(shù)。根據(jù)軌道車輛鋁合金車體結(jié)構(gòu)CAD模型，運用CATIA計算轉(zhuǎn)動慣量方法計算車體的轉(zhuǎn)動慣量如圖8所示。根據(jù)不同坐標系之間轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)換方法計算得出質(zhì)心坐標系轉(zhuǎn)動慣量和主慣性矩。假定鋁合金的密度為2 710 kg/m3，CAD計算結(jié)果見表4。

圖8 軌道車輛鋁合金車體結(jié)構(gòu)CAD模型

表4 軌道車輛鋁合金車體結(jié)構(gòu)慣性參數(shù)CAD計算結(jié)果

從CAD計算結(jié)果可知，由于車體結(jié)構(gòu)是長寬比大，x方向主慣性矩與y、z方向主慣性矩比較，相差1個數(shù)量級。在慣性張量的非對角元素慣性積接近0，這對于慣性參數(shù)識別是一大難點。質(zhì)心在y方向也接近0，這對于y方向質(zhì)心的識別精度也是一個挑戰(zhàn)。

表5為軌道車輛鋁合金車體結(jié)構(gòu)慣性參數(shù)試驗識別結(jié)果和CAD計算結(jié)果對比分析情況，由表5可以發(fā)現(xiàn)，主慣性參數(shù)Iyy、Izz和質(zhì)心坐標zG的識別精度在可接受范圍。對于其余參數(shù)的識別差別分析如下：

(1) 在失氣空氣彈簧和圓圈形橡膠彈簧串聯(lián)支承條件下，剛體模態(tài)與彈性模態(tài)沒有完全分離，彈性模態(tài)的影響大。另外，車體寬度方向相對長度小，在測試過程中，y方向支承距離小，繞x方向的加速度相對y、z方向要小1個數(shù)量級，將加速度轉(zhuǎn)換為質(zhì)心角加速度過程中產(chǎn)生的誤差大。因此需要重新設計彈性支承剛度和y向支承距離；

(2) CAD模型和軌道車輛鋁合金車體結(jié)構(gòu)實物存在差別，經(jīng)分析該差別主要是由于車體在制造過程中焊接所導致，需要對CAD模型重新進行校準；

(3) 對于對稱性結(jié)構(gòu)，質(zhì)心y方向坐標和慣性張量的非對角元素慣性積理論計算接近0，CAD計算的慣性積相對主慣性矩小5個數(shù)量級。以CAD分析作為參考計算差別，當產(chǎn)生一點測試誤差時會產(chǎn)生無窮大的誤差。因此，在后期的測試過程中，可通過破壞對稱性、加偏置質(zhì)量消除對稱狀態(tài)。

表5 試驗識別結(jié)果與CAD計算結(jié)果對比分析 %

4 結(jié)束語

本文探討了應用模態(tài)試驗方法得出振動頻響函數(shù)，運用質(zhì)量線法識別軌道車輛鋁合金車體結(jié)構(gòu)慣性參數(shù)的方法。根據(jù)質(zhì)量線法理論，識別了軌道車輛鋁合金車體結(jié)構(gòu)的慣性參數(shù)。試驗識別結(jié)果表明，基于頻響函數(shù)測試的質(zhì)量線法對車體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量m、質(zhì)心x軸坐標xG、主轉(zhuǎn)動慣量Iyy和Izz具有較高的識別精度。對比試驗識別結(jié)果與CAD計算結(jié)果，給出了對比差別的原因和試驗設計改進的建議方案。

針對軌道車輛鋁合金車體結(jié)構(gòu)的特殊性，合理設計模態(tài)測試支承的剛度和附加偏置質(zhì)量，可以進一步提高其他慣性參數(shù)和質(zhì)心坐標的識別精度。由于該方法易于操作，需要的設備簡單，在軌道車輛整備車體的測試中必然會有更廣泛的應用。