路晨，陳中，嚴俊

(1.東南大學 電氣工程學院，江蘇 南京 210096；2.江蘇省智能電網(wǎng)技術(shù)與裝備重點實驗室(東南大學)，江蘇 南京 210096)

近年來，國際上大規(guī)模停電事故屢有發(fā)生[1-2]，相關(guān)研究表明，多次停電事故的最終結(jié)果表現(xiàn)為電壓失穩(wěn)。對于我國來說，能源與需求呈逆向分布，高壓直流輸電已經(jīng)成為我國“西電東送、全國聯(lián)網(wǎng)”的重要電能輸送方式之一[3]。交直流混聯(lián)系統(tǒng)電氣量間的耦合機理日益復雜，交流系統(tǒng)的擾動會影響直流系統(tǒng)的運行，直流系統(tǒng)會吸收大量無功功率從而影響系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性，再加上新能源發(fā)電比重和具有不確定性負荷比重的不斷增加，導致電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性問題日益突出[4]。因此，為了加強交直流混聯(lián)系統(tǒng)的輸送能力及安全穩(wěn)定運行極限，構(gòu)建更高效、可靠的靜態(tài)電壓穩(wěn)定預防控制框架，以加強安全控制中的第一道防線顯得更為重要[5]。

靜態(tài)電壓穩(wěn)定控制是靜態(tài)電壓穩(wěn)定研究的最終目的?，F(xiàn)有的靜態(tài)電壓穩(wěn)定控制主要針對單個故障的情況，通常將負荷裕度要求作為約束處理[6-14]，基于靈敏度方法將優(yōu)化控制模型與穩(wěn)定裕度計算問題分開迭代求解，該方法可以靈活處理優(yōu)化控制子問題和穩(wěn)定裕度計算子問題，大大削減了計算量，但靈敏度方法只能針對單個故障進行負荷裕度修正。靜態(tài)電壓穩(wěn)定控制目標是使系統(tǒng)在正常運行方式及各類故障條件下均能滿足足夠的負荷裕度，因此需要考慮系統(tǒng)各種可能發(fā)生的故障，即預想故障集。預想故障集的規(guī)模一般很大，控制模型可能很復雜，易出現(xiàn)過控制或欠控制的情況。文獻[12]首先在故障集中選取裕度最小的若干個故障進入嚴重故障集，然后對嚴重故障集進行故障排序，形成控制集，再分別對嚴重故障進行預防控制，但這種方法難以計及整個故障集的耦合，可能導致同一措施反復動作的情況。文獻[15-16]先對預想故障集進行篩選，再利用非線性規(guī)劃技術(shù)求解預防控制模型，但此方法計算量較大，難以滿足實際場景的快速性要求。

由于直流輸電系統(tǒng)具有可控性強、調(diào)控方式多樣的特點，若將這些優(yōu)點應(yīng)用到靜態(tài)電壓穩(wěn)定控制當中，可以提升系統(tǒng)控制的靈活性以及系統(tǒng)運行的安全性與經(jīng)濟性。文獻[17-18]利用直流系統(tǒng)緊急功率支援來提高受端系統(tǒng)的電壓、頻率穩(wěn)定性。本文針對交直流混聯(lián)系統(tǒng)多預想故障場景，提出一種啟發(fā)式算法，采用靈敏度方法將直流系統(tǒng)控制加入到系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定控制措施集當中。首先利用曲線擬合技術(shù)快速求解各故障下的負荷裕度及其對控制參數(shù)的靈敏度，并考慮直流系統(tǒng)狀態(tài)量的運行限值，避免傳統(tǒng)連續(xù)潮流所得負荷極限點不具有現(xiàn)實意義的問題；通過兩階段增強控制，使預想故障集中各故障場景下的負荷裕度均滿足要求，并且實現(xiàn)各控制措施的協(xié)調(diào)運行，避免過控制或欠控制的情況。最后基于修改后的IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)，驗證算法的有效性。

1 交直流混聯(lián)系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度及控制參數(shù)靈敏度的快速求解方法

1.1 交直流混聯(lián)系統(tǒng)負荷裕度的快速擬合算法

求取負荷裕度指標的關(guān)鍵是找出系統(tǒng)的分岔點。當前求解電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定鞍結(jié)點分岔(saddle node bifurcation，SNB)點的主要方法有連續(xù)潮流法、直接法以及非線性規(guī)劃法等，其中連續(xù)潮流法是應(yīng)用最廣泛的方法。但是連續(xù)潮流法需要完整求得整條PV曲線，計算量較大，不適于在線應(yīng)用。

文獻[19]利用奇異值分解的思想推導了在SNB點附近，電力系統(tǒng)的PV曲線近似具有二次曲線的特征，根據(jù)該性質(zhì)，不需要求出整條PV曲線，只要得到足夠接近SNB點的一組狀態(tài)量，便可以近似擬合出SNB點所對應(yīng)的負荷裕度，極大減小了運算量。對于交直流混聯(lián)系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的潮流方程增添了直流節(jié)點所對應(yīng)的換流器方程組，其非線性方程組的本質(zhì)并沒有改變，因此上述性質(zhì)依然成立。

SNB點附近PV曲線的表達式為

(1)

式中：a、b、c為擬合系數(shù)；Ui為負荷增加時電壓降最大的負荷節(jié)點i電壓幅值。采用計算PV曲線上的2個點(λ1、λ2)來進行二次曲線擬合的方法求取系統(tǒng)的SNB點[19]，再加上該曲線上的第2點對λ的導數(shù)，可以用式(2)計算出擬合系數(shù)a、b和c的值：

(2)

求解上述方程組，便得到3個擬合參數(shù)，然后采用式(3)估計二次曲線頂點值，即系統(tǒng)負荷裕度

(3)

相關(guān)研究表明，二次曲線擬合方法的精確性嚴重依賴于PV曲線上第2點與SNB點的距離。為了使求得的負荷裕度相對精確，本文采用文獻[20]中的判據(jù)來檢驗負荷裕度是否滿足要求：

(4)

式中β為預設(shè)的門檻值，取為0.15。如果滿足判據(jù)式(4)，則可以認為估算出的負荷裕度足夠精確；如果不滿足該判據(jù)，則說明第2點距離SNB點過遠，需要再計算更接近SNB點的狀態(tài)點。該點到下一點的負荷增長步長

dλ=α(λmax-λ2).

(5)

式中：dλ代表2點間的負荷差，即連續(xù)潮流計算步長；α為步長因子，取0.5。如此反復，直到滿足判據(jù)(4)。

但是電力系統(tǒng)中的各類運行約束使得理論上的SNB點難以達到，最為典型的就是發(fā)電機無功出力極限所導致的限值誘導分岔(limited induced bifurcation, LIB)點。對于交直流混聯(lián)系統(tǒng)而言，一個同樣重要的約束就是整流側(cè)和逆變側(cè)的控制角約束。在負荷逐漸加重的過程中，控制角若過小，可能會導致?lián)Q相失敗，甚至發(fā)生直流線路閉鎖，使得送端和受端系統(tǒng)失去大功率線路，造成潮流大范圍轉(zhuǎn)移。因此，若不考慮直流系統(tǒng)的限值約束，理論上的負荷極限點很有可能與實際極限點差距很大。由于交直流系統(tǒng)中受端負荷眾多，電壓穩(wěn)定性突出，本文只考慮受端換流器的運行限值約束。對于逆變器而言，應(yīng)滿足電壓方程

(6)

式中：Udi為直流系統(tǒng)工作電壓；Uti為換流變壓器電壓幅值；Kti為換流變壓器變比；γ為逆變站熄弧角；Xci為換相等值電阻；Id為直流系統(tǒng)電流。隨著負荷的增加，熄弧角γ會逐漸變小以維持逆變側(cè)直流電壓Udi，直到達到其限值(一般為γmin=18°)，此時換流變壓器、無功補償措施要投入動作以保證換相順利完成。因此，熄弧角γ達到限值時便可以認為是交直流系統(tǒng)所能承受的最大負荷狀態(tài)。對于逆變站所對應(yīng)的母線電壓，只需在其所擬合出的PV曲線上找到最低母線電壓Utimin所對應(yīng)的負荷裕度λmax，便為交直流系統(tǒng)的實際負荷裕度。

1.2 故障篩選與增強控制

實際系統(tǒng)中需要考慮的故障集數(shù)量龐大，但是其中大部分故障對于系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的影響不大，稱為輕微故障，如圖1中故障1曲線所示，不需要針對其進行控制。同時，還存在使負荷裕度遠小于基態(tài)負荷裕度的故障，稱為嚴重故障，如圖1中故障2曲線所示。在嚴重故障中，可能有個別故障的負荷裕度小于0，為失穩(wěn)故障，如圖1中故障3曲線(圖1中功率極限點僅考慮SNB點)。

圖1 不同故障的負荷裕度

采用1.1節(jié)的負荷裕度擬合法，可以快速掃描系統(tǒng)中各類故障所對應(yīng)的負荷裕度，從而篩選出嚴重故障和失穩(wěn)故障。本文認為若故障后的負荷裕度小于常態(tài)負荷裕度的90%，則認為該故障為嚴重故障。

對于嚴重故障，需要采取靜態(tài)電壓穩(wěn)定增強控制使其負荷裕度達到系統(tǒng)要求。增強控制的任務(wù)是尋找一組控制措施變化量Δu，使得系統(tǒng)運行點從當前的(x0,u0)到控制后的(x0+Δx,u0+Δu)，且滿足：

(7)

式中：x為交直流混聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)向量，x0為當前運行點狀態(tài)，Δx為施加控制措施后狀態(tài)量的變化量；u為系統(tǒng)控制向量，u0為控制量的當前；f(x,u)為交直流混聯(lián)系統(tǒng)潮流方程；d為設(shè)定的系統(tǒng)負荷變化方向；Mk為故障狀態(tài)k情形下d方向上所對應(yīng)的負荷裕度；Mreq為負荷裕度門檻值。由于Mk(x,u,d)為解析式，難以表達和直接計算，因此考慮用靈敏度法求解控制量下負荷裕度的變化量。

對于失穩(wěn)故障，則需要采用預防控制來防止系統(tǒng)在故障后失去平衡點。由于本文的研究重點是增強控制，因此暫不考慮系統(tǒng)的失穩(wěn)故障。實際上，對于失穩(wěn)故障，可以采用諸如最小化潮流[21]或者支路型連續(xù)潮流[22]來求取故障的失穩(wěn)裕度，從而對故障進行排序并制訂相應(yīng)的預防控制措施。

1.3 基于擬合法的控制參數(shù)靈敏度快速算法

文獻[22]提出各種控制變量在SNB點處的靈敏度信息的定義如下：

(8)

式中：Skj為在故障k時控制向量u中第j個變量uj對于穩(wěn)定裕度λ的靈敏度；x*、u*為x、u向量在SNB點處的取值；F′λ為潮流擴展方程F(即增加了一維參數(shù)化方程的交直流潮流方程)對穩(wěn)定裕度λ的導數(shù)；w′為n+1維非零行向量，其中n為系統(tǒng)潮流方程雅可比矩陣階數(shù)。令n維非零行向量w為SNB點處潮流雅可比矩陣零特征根對應(yīng)的左特征向量，則w′=(w,0)。

接下來討論根據(jù)擬合法求取負荷裕度對控制參數(shù)靈敏度的方法[23]。首先討論不考慮直流系統(tǒng)限值的情況。根據(jù)式(1)可知，各擬合系數(shù)a、b、c可以看作控制參數(shù)u(控制向量u中的一個變量)的函數(shù)。式(1)對參數(shù)u求導，有

(9)

接下來求解合系數(shù)a、b、c對控制參數(shù)u的導數(shù)。由式(3)可知，在求出PV曲線上的2個點后，a、b和c可以表示為：

(10)

將式(10)記為：

(11)

于是系數(shù)a、b、c對控制參數(shù)u的導數(shù)可表示為：

(12)

然后討論考慮直流系統(tǒng)限值情況下的靈敏度快速計算方法。在功率極限點處，考慮

(13)

式中：g為達到約束限值的直流系統(tǒng)方程。與SNB點類似，f和g定義了一條由功率極限點所組成的高維空間曲線。因此求解方程

(14)

即可求得dλ/du。

2 基于控制參數(shù)綜合靈敏度的交直流混聯(lián)系統(tǒng)多預想故障增強控制策略

第1章介紹了計算當前狀態(tài)下負荷裕度對控制變量靈敏度的求解方法。針對系統(tǒng)中單個故障的增強(預防)控制，可以對上述靈敏度信息進行排序，得到最有效的控制變量，從而對系統(tǒng)進行控制。對于多預想故障場景，無法直接利用靈敏度信息對系統(tǒng)進行控制，因為各預想故障下的負荷裕度對同一控制變量的靈敏度信息是不同的，假設(shè)對于某一個控制變量，在故障k下增大其值可以使負荷裕度變大，但同時可能又會使故障j所對應(yīng)的負荷裕度減小。針對靈敏度信息來制訂增強控制策略，不但要考慮其有效性、可行性和經(jīng)濟性，也要考慮各控制措施對不同預想故障的影響。

本文提出一種綜合靈敏度指標，該指標考慮各控制措施對不同故障的作用，針對某一預想故障集，可以按照綜合靈敏度由高到低對各控制措施進行排序，實現(xiàn)各控制措施間的協(xié)調(diào)，從而形成增強控制策略。

2.1 交直流混聯(lián)系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定控制措施

在交直流混聯(lián)系統(tǒng)中，靜態(tài)電壓穩(wěn)定控制措施除了調(diào)節(jié)發(fā)電機機端電壓、并聯(lián)電容(電抗)以及切負荷等，還可以通過調(diào)整直流控制量從而控制直流系統(tǒng)的功率來增強系統(tǒng)穩(wěn)定性。《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導則》對直流系統(tǒng)在穩(wěn)定控制中的定位作了討論[24]：交直流功率分配、直流功率調(diào)制方式可用在預防控制中。在直流控制方式中，控制角調(diào)節(jié)、換流變分接頭調(diào)節(jié)主要面對頻率高且對系統(tǒng)影響較小的擾動，響應(yīng)速度快且動作成本低，但由于其調(diào)節(jié)范圍較小，不適用于系統(tǒng)故障場景；改變直流控制參數(shù)可以應(yīng)對發(fā)生頻率低但對系統(tǒng)影響較大的擾動，且該方式調(diào)節(jié)范圍較大(小方式調(diào)節(jié)即可達到10%額定功率)，因此將其作為系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定控制措施之一，以加強系統(tǒng)安全控制中的第一道防線。

下面簡要分析通過控制直流系統(tǒng)運行狀態(tài)來改變系統(tǒng)負荷裕度的機理。對于LCC型直流輸電而言，其穩(wěn)態(tài)運行時對于整個系統(tǒng)可以看作一個動態(tài)的、可調(diào)的負荷，改變直流控制參數(shù)從而改變直流傳輸功率Pd及從系統(tǒng)中吸收的無功功率Qd，間接改變了整流站和逆變站節(jié)點的負荷。對于整個系統(tǒng)來說，相當于改變既定的負荷方向，從而改變負荷裕度，如圖2所示。因此，雖然改變直流功率可能會使受端系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性變差(尤其對于緊急功率支援等控制方式)，但如果策略得當，系統(tǒng)的整體負荷裕度會有所提升。

圖2 通過控制直流運行狀態(tài)改變系統(tǒng)負荷裕度

2.2 考慮控制措施可行性、有效性以及成本的多預想故障綜合靈敏度

根據(jù)1.2節(jié)分析，由于本文僅考慮增強控制過程，控制時間相對充裕，因此5類控制措施按照優(yōu)先級別從高到低依次為：發(fā)電機機端電壓調(diào)節(jié)、并聯(lián)電容器投切、發(fā)電機有功調(diào)節(jié)、直流控制量調(diào)整以及切負荷。

將計算出的控制參數(shù)靈敏度規(guī)格化：

Sn=SΔumax.

(15)

式中：S為所求出的控制參數(shù)靈敏度；Δumax為該控制參數(shù)在線性靈敏度有效區(qū)間內(nèi)的最大調(diào)整量；Sn為考慮控制量調(diào)節(jié)能力的規(guī)格化控制參數(shù)靈敏度。通過規(guī)格化處理，使靈敏度信息反映該控制參數(shù)的調(diào)節(jié)能力，即可行性。如無特殊說明，本文以下內(nèi)容的靈敏度變量S均代表規(guī)格化后的靈敏度信息。

對于系統(tǒng)的預想故障集，令Sk為故障k下負荷裕度對各控制措施的靈敏度行向量，Sk,j為第j個控制措施在故障k下的負荷裕度靈敏度；將Sk中各元素除以向量中絕對值最大的元素，得到故障k下各控制變量對負荷裕度的控制能力：

(16)

經(jīng)此處理，式(16)所表示的靈敏度便反映了故障k下各控制措施的可行性和有效性。

接下來考慮每種控制措施的控制成本。用cj表示控制措施j所對應(yīng)的成本，用式(16)所求出的靈敏度矩陣中每個元素除以相對應(yīng)的成本，即

(17)

式(17)表明，控制措施的可行性和有效性越高、成本越低，其所對應(yīng)的靈敏度值越大。

上述靈敏度反映了各預想故障下各控制參數(shù)的性能，在多預想故障的場景下，還需要考慮單個控制量對各預想故障之間的耦合特性，即每個控制量對整個預想故障集的貢獻程度?？紤]下式：

(18)

2.3 基于綜合靈敏度的兩階段增強控制策略

根據(jù)上述的綜合靈敏度，給出應(yīng)對預想故障集的靜態(tài)電壓穩(wěn)定增強控制策略。首先將各控制措施按照綜合靈敏度由高到低進行排序，然后按該順序?qū)ο到y(tǒng)進行控制，同時利用式(15)所求出的規(guī)格化靈敏度修正系統(tǒng)的負荷裕度，直到預想故障集中的最小負荷裕度達到門檻值，即所有故障的負荷裕度均達到要求，便停止增強控制環(huán)節(jié)。但是，有些預防控制措施由于成本過高導致排序靠后，但其控制的可行性和有效性較高，因此在增強控制完成后可能會出現(xiàn)過控制的情況。為了減少控制冗余的情況，在上述第1階段增強控制完成后，進行第2階段篩選，由此精簡增強控制的控制量，降低控制成本。

2.3.1 第1階段控制

第1階段控制即正序遍歷，將各控制措施按照綜合靈敏度由高到低排序，然后依次對系統(tǒng)進行控制，并利用規(guī)格化靈敏度〔式(15)〕更新各預想故障控制后的負荷裕度，直到預想故障集中最小的負荷裕度達到門檻值為止。若所有控制措施動作后，預想故障集中仍存在不滿足要求的負荷裕度，則增加新的控制措施，即將系統(tǒng)中原先未考慮的控制措施加入增強控制的控制措施集，直到所有裕度滿足要求為止，形成增強控制策略集A。算法流程如圖3所示。

圖3 第1階段控制流程

圖3中：Nc為所考慮的控制措施個數(shù)；min(M)為預想故障集所對應(yīng)的最小負荷裕度；uj為第j個控制措施；Sj為施加控制措施j對各預想故障負荷裕度的規(guī)格化靈敏度〔即式(15)〕。

2.3.2 第2階段控制

第2階段控制即逆序遍歷，是為了去掉不必要的增強控制措施。按照第1階段形成的增強控制策略集A，由下到上依次去除控制措施，同時利用式(15)所求的規(guī)格化靈敏度更新各故障的負荷裕度，若去掉該措施后預想故障集中的負荷裕度出現(xiàn)不滿足門檻值的情況，則保留該控制措施，反之則認為該措施是冗余的。算法流程如圖4所示。

圖4中NA為增強控制策略集A中控制措施的個數(shù)。

圖4 第2階段控制流程

2.3.3 算法流程

提出的針對多預想故障的交直流混聯(lián)系統(tǒng)增強控制算法流程如下：

a)通過狀態(tài)估計或潮流計算確定電網(wǎng)的初始運行狀態(tài)，對預想故障集中的事故進行逐一掃描，計算各故障條件下的負荷裕度；

b)若所有預想故障均能滿足負荷裕度要求，則當前狀態(tài)可行，無需控制；

c)以負荷裕度為依據(jù)，完成嚴重故障的篩選，確定關(guān)鍵預想故障集；

d)進行兩階段增強控制；

e)利用連續(xù)潮流(continuation power flow，CPF)方法對形成的策略集A進行檢驗，若各預想故障下負荷裕度均達標，則增強控制結(jié)束；若仍存在裕度不滿足要求，則增大給定的門檻值Mreq，返回步驟d)。

3 案例分析

為了驗證多預想故障增強控制策略的有效性，基于改造后的IEEE 118節(jié)點交直流混聯(lián)系統(tǒng)進行數(shù)值仿真。將系統(tǒng)中線路8-5、80-81、66-49、38-37改造為直流線路，其中整流側(cè)在前，逆變側(cè)在后。直流系統(tǒng)功率基準值同交流系統(tǒng)為100 MW，直流系統(tǒng)電壓基準值為直流額定電壓500 kV；為了使系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性最強，整流側(cè)采用定電流控制，逆變側(cè)采用定電壓控制，4條直流線路的直流功率按照與原交流線路功率相近的原則設(shè)置；換相電抗為0.01(標幺值)，直流線路電阻為0.005(標幺值)。

預想故障集包括正常運行方式、線路“N-1”開斷、主變壓器“N-1”開斷以及直流線路雙極閉鎖4類，所有“N-1”故障均排除使系統(tǒng)解列的情況。

系統(tǒng)中共有54臺發(fā)電機，175條交流線路，4條直流線路，其中4個機組具有自動電壓調(diào)節(jié)(AVR)功能，12個節(jié)點具有并聯(lián)無功補償設(shè)備，5個機組出力可調(diào)節(jié)，4個節(jié)點負荷可控制。預想故障集中共有180個故障。

3.1 基于曲線擬合法的故障快速掃描及控制靈敏度快速計算

對預想故障集進行逐一掃描，正常運行方式下負荷裕度λ=0.639(標幺值，下同)，預想故障集中被納入關(guān)鍵預想故障集的最低負荷裕度設(shè)為常態(tài)裕度的90%，關(guān)鍵預想故障集及其負荷裕度見表1。在忽略輕微故障以及失穩(wěn)故障后，該系統(tǒng)共有10個嚴重故障。

表1 關(guān)鍵預想故障集及其負荷裕度

表B1 不同故障下負荷裕度對各控制措施的靈敏度

根據(jù)故障掃描結(jié)果，利用解析法求解各預想故障下、考慮直流系統(tǒng)限值的負荷裕度對控制參數(shù)的靈敏度，結(jié)果見附錄B中表B1，其中：PGj為發(fā)電機有功出力，Uj為發(fā)電機機端電壓，Qcj為電容器補償，Idj為直流電流調(diào)整，Udj為直流電壓調(diào)整，Lj為切負荷，下角標序號j表示該措施所在節(jié)點號。每一行為控制措施在各故障下的負荷裕度靈敏度，每一列為在故障k下各控制措施的負荷裕度靈敏度。從靈敏度數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)，同一控制措施在不同故障場景下的控制有效性可能不同，例如4號直流線路整流側(cè)電流Id4對不同故障的負荷裕度靈敏度正負不同，故需要綜合考量其對預想故障集的貢獻程度。

3.2 基于綜合靈敏度的兩階段增強控制策略

限于篇幅，表2僅展示了部分控制措施的綜合靈敏度，并由高到低排列，各變量含義同前文。在僅考慮控制有效性時，最有效的控制措施為65號發(fā)電機節(jié)點的機端電壓調(diào)整，在考慮控制可行性及經(jīng)濟性后，綜合指標最高的控制措施為調(diào)整12號發(fā)電機節(jié)點的有功出力。

表2 各控制措施的綜合靈敏度

兩階段增強控制的結(jié)果見表3，各變量符號意義同前文。第1階段控制選擇綜合靈敏度最大的前29個措施組成控制措施集A；第2階段控制篩掉QC30、QC22、QC13、QC118、QC23、Ud1、Ud3、L11這8個措施。圖5展示了2個階段增強控制的結(jié)果，可以看出，第2階段控制后，預想故障集的負荷裕度相比第1階段有所降低，但仍高于系統(tǒng)裕度的門檻值，因此可以認為第2階段篩除冗余措施的控制是有效的。第1階段控制的成本為180.63(為相對值，無單位，下同)，在去除冗余措施后，第2階段控制的成本降低至175.14。因此兩階段控制策略降低了控制成本，同時減少了控制措施個數(shù)，達到啟發(fā)式尋優(yōu)的效果。

圖5 兩階段增強控制效果對比與檢驗

在不考慮直流控制時的預想控制集A見表3第3列所示，此時第1階段控制成本為191.23，第2階段控制成本為189.22，均高于考慮直流控制時的成本，說明直流參與系統(tǒng)穩(wěn)定控制的經(jīng)濟性和有效性，同時也反映了第2階段篩選冗余措施算法的有效性。

表3 兩階段增強控制結(jié)果

由圖5可知，預想故障集中最嚴重的故障，即起主導作用的故障為故障3、4和7，針對這些故障的控制過程如圖6所示。在第1階段控制中，起決定性作用的為故障7，其在施加第29個控制措施后負荷裕度才達標，且最后采取切負荷手段，造成控制成本較高；在第2階段控制中，起決定性作用的為故障4，其所對應(yīng)的負荷裕度勉強達標，不允許再縮減增強控制集中的措施。

圖6 嚴重故障的增強控制過程

此外，在對系統(tǒng)進行增強控制后，利用連續(xù)潮流對預想故障集進行逐一掃描，并將結(jié)果與基于靈敏度進行控制的結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，利用靈敏度對系統(tǒng)負荷裕度進行校正的結(jié)果偏保守，其原因可能為同時施加多個控制措施，導致各控制措施的靈敏度偏離其有效區(qū)間，因此設(shè)置門檻值時需要留有一定裕度。在各故障場景下，系統(tǒng)的負荷裕度均滿足要求，說明增強控制措施是有效的。

本文所提算法與傳統(tǒng)非線性規(guī)劃算法的性能對比見表4。所用的數(shù)值仿真環(huán)境為：CPU型號Intel Core i5-9400F，主頻2.9 GHz，內(nèi)存8 GB，采用MATLAB R2015b進行實驗，非線性規(guī)劃算法通過調(diào)用MATLAB工具箱實現(xiàn)。在計算方面，采用本文方法求解控制策略所需時間約為10 min，其中故障掃描時長占了主要部分，每個故障大約需要3 s，采用解析法計算控制參數(shù)靈敏度及生成兩階段控制策略所需時間很短。相比之下，采用傳統(tǒng)連續(xù)潮流生成控制策略所需時間約為27 min，同樣故障掃描占據(jù)了絕大部分計算時間。實際上，可采用并行計算加快故障掃描的速度，并滿足在線計算增強控制策略的速度要求。若以本文所提算法所得到的控制策略作為傳統(tǒng)非線性規(guī)劃算法的初始值，則其只需18 min就能得到控制策略，且結(jié)果與傳統(tǒng)方法完全一致，因此本文方法可為非線性規(guī)劃提供良好的初值。在控制難度和可行性方面，本文方法所涉及的控制量數(shù)目少，控制改變量較大，可避免控制量過小導致調(diào)度人員難以操作情況的發(fā)生。作為啟發(fā)式算法，本文方法產(chǎn)生的控制成本也在可接受范圍之內(nèi)。

表4 不同方法的性能對比

4 結(jié)論

本文基于靈敏度方法，協(xié)調(diào)交流系統(tǒng)和直流系統(tǒng)的控制量提出一種考慮多預想故障集的增強控制方法：

a)利用曲線擬合技術(shù)求出考慮直流限值的負荷裕度以及裕度對控制量的靈敏度。

b)采用靈敏度方法將直流系統(tǒng)運行參數(shù)用于靜態(tài)電壓穩(wěn)定控制。

c)利用考慮有效性和經(jīng)濟性的綜合靈敏度對控制措施進行排序，從而協(xié)調(diào)各控制措施；利用兩階段增強控制算法，可以在保證系統(tǒng)滿足多故障場景下負荷裕度要求的同時，避免施加多余的控制，降低控制成本。

該方法無需求解優(yōu)化模型，可以迅速形成控制策略。應(yīng)該指出，本文所提的方法并不能得到系統(tǒng)控制的最優(yōu)解，而是考慮有效性、經(jīng)濟性和計算速度的折衷方案，是滿足系統(tǒng)在線控制要求的次優(yōu)解。改造后IEEE 118節(jié)點案例的仿真結(jié)果驗證了本文所提增強控制算法的有效性。