陳星宇，錢瞳，唐文虎，張文浩，李澤蓬，連祥龍

(華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510641)

近年來，隨著我國配電網的不斷擴大和完善，電力的穩(wěn)定供應對國家經濟活動的有序開展有著越來越重大的意義。配電網結構復雜、運行環(huán)境薄弱的特點以及極端氣象災害的頻發(fā)，給配電網帶來了巨大挑戰(zhàn)[1]。這些小概率、高風險災害不僅會在短時間內造成大量設備損壞，還會增大系統(tǒng)恢復的難度，進而導致大面積、長時間停電事故的發(fā)生[2]，例如2017年廣東臺風“天鴿”[3]、2019年浙江臺風“利馬奇”[4]和2021年美國德州寒潮[5]，都給當?shù)卦斐闪司薮蟮慕洕鷵p失。因此，“彈性”一詞被電力領域所關注，旨在強化配電網感知力和協(xié)同力，進而提升其在面對極端災害時的抵御力和恢復力[6-8]。

配電網在極端氣象災害下的受災過程分為災前、災中、災后3個階段，分別反映其在災害到來前的預防能力(魯棒性)、到來時的應對能力(智慧性)和恢復時的響應能力(恢復性)[9]。災前主要通過降低故障率來提升彈性，文獻[10-11]對配電網進行脆弱性評估并有針對性地加固以提升彈性；文獻[12]進一步考慮植被管理。災中方面，文獻[13]針對電網狀態(tài)進行馬爾科夫建模，并使用動態(tài)規(guī)劃算法進行調度決策。災后主要通過配電網重構、應急車和維修策略優(yōu)化等來提升彈性，文獻[14-16]提出分布式電源與聯(lián)絡線路結合的協(xié)同策略，文獻[15]還考慮了配電網的通信情況；文獻[17]考慮固定式和移動式分布式電源，通過合理安排移動式電源的位置來提升彈性。但上述文獻采用的分布式電源容量都是固定不變的。文獻[18-19]考慮了災后維修隊的調度情況、協(xié)同優(yōu)化應急和維修資源，以最大化供電恢復。上述研究雖能在不同階段有效提升彈性，但只局限于某一階段，缺少不同階段的協(xié)同優(yōu)化研究。

文獻[20]通過災前確定移動儲能車的位置和災后的協(xié)同調度，減少了配電網停電總量和儲能車的路程時間。文獻[21]考慮柴油發(fā)電機、儲能電池和電動汽車的預分配，提升了配電網在災后對關鍵負荷的供電能力。文獻[22]通過災前對維修站和充電站位置的預定位和災后恢復調度維修車和充電車，以此協(xié)同提升彈性。但上述文獻均從災前、災后2個階段出發(fā)，未考慮災中的配電網響應情況，且由于災中配電網狀態(tài)變化迅速、不確定性大、時效性要求高，無法實現(xiàn)對應急資源的實時交通調度，采用容量不變的應急資源對系統(tǒng)的彈性提升效果有限。

在此背景下，本文提出一種臺風災害下考慮配電網運行成本、負荷重要度、聯(lián)絡線路和靈活應急發(fā)電資源的二階段災前-災時彈性提升策略?；谂_風預測數(shù)據和線路故障模型，在災前預分配應急車輛的位置及其裝載不同容量應急發(fā)電機的數(shù)量；在災時協(xié)同調度聯(lián)絡線路的開合和應急發(fā)電車的出力，以實現(xiàn)配電網整體彈性提升。將上述規(guī)劃和運行問題轉化為混合整數(shù)線性規(guī)劃(mixed integer linear programming， MILP)，并基于MATLAB-YALMIP平臺調用商業(yè)求解器GUROBI進行求解。最后在IEEE 33節(jié)點和141節(jié)點配電系統(tǒng)中進行測試，驗證所提策略的有效性。

1 配電網彈性評估指標和提升方法

1.1 彈性評估指標

設定臺風開始過境時刻t0、離境時刻t3和配電網所有故障線路完成檢修時刻t6，本文將災害下配電網的狀態(tài)變化過程分為災前準備Tpre、災中抵御Tdur、災后恢復Trec和災后學習Tstu這4個階段。圖1所示為臺風期間配電網的狀態(tài)曲線。圖1中：P0為系統(tǒng)總加權負荷需求量，P1為加權失負荷量最大時的加權負荷總量；t1為配電網開始切負荷的時刻，t2為最大加權失負荷量對應的時刻，t4為配電網負荷開始恢復時刻，t5為配電網恢復所有負荷供電的時刻。

圖1 臺風期間配電網的狀態(tài)曲線

為準確評估配電網彈性，本文以配電網加權負荷為縱坐標(節(jié)點失負荷量與其重要度的乘積)，根據狀態(tài)曲線分別計算加權失負荷速率、最大加權失負荷率、相對負荷恢復速率和綜合面積彈性指標，以量化配電網彈性能力。前3項指標分別對應抵御、降負荷運行和恢復階段配電網的彈性表現(xiàn)，最后1項指標反映配電網受災全過程的綜合彈性表現(xiàn)。

1.1.1 加權失負荷速率

加權失負荷速率Slos指配電網從正常運行變?yōu)榻地摵蛇\行狀態(tài)的平均速度，與配電網的抵御能力有關：

(1)

1.1.2 最大加權失負荷率

最大加權失負荷率Rrate反映配電網受災的最嚴重程度，與配電網的吸收能力有關：

(2)

1.1.3 相對負荷恢復速率

相對負荷恢復速率Srec是指配電網在極端災害離境后，迅速恢復到正常負荷水平的速度，與配電網的維修資源與調度策略相關：

(3)

1.1.4 綜合面積彈性指標

綜合面積彈性指標Rarea采用受災狀態(tài)與正常狀態(tài)曲線相比的形式計算，能直觀反映配電網的整體彈性表現(xiàn)：

(4)

1.2 災前-災時二階段彈性提升方法

隨著配電網的發(fā)展，智能設備的運用也變得廣泛。聯(lián)絡線路和應急發(fā)電資源能提升配電網靈活性和抵御大范圍故障的能力[23-24]。為提升配電網災前前瞻能力和災時應變能力，本文以裝有遠控開關的聯(lián)絡線路和應急發(fā)電車為基礎，將提升配電網彈性的策略定義為二階段問題：災前應急發(fā)電資源預分配和災時配網重構與應急發(fā)電車協(xié)同調度問題，其中災時包括災中抵御和災后恢復2個階段。圖2所示為二階段配電網彈性提升方法流程。

圖2 二階段配電網彈性提升方法流程

圖2中災前預分配策略主要包括3個部分：獲取臺風預測信息并對配電網進行網格化劃分；利用臺風風場模型和線路故障模型分別估計過境時配電網區(qū)域內風速的大小和各線路檔距在不同時刻的故障概率；應用該結果進行災前應急車容量和位置的預分配。災時的實時調度策略主要包括3部分：配電網的狀態(tài)感知設備實時獲取線路故障狀態(tài)和修復狀態(tài)；應急車發(fā)電車出力和配電網線路重構方案制訂；災后恢復階段維修隊對故障線路的維修。

2 災前應急發(fā)電資源預分配策略

2.1 臺風災害致災模型

工程應用中，通常將臺風的影響量化為致災因子進行分析，如臺風風速、風向等。改進型Rankine臺風風場模型是以同心圓分布為基礎，將臺風影響量化為風速大小，其計算式為[25]：

(5)

式中：vt為t時刻實際風速大??；vmax為臺風最大風速；r為距離臺風中心的距離；Rmw為臺風最大風速半徑；X為風場分布參數(shù)，一般取0.5。

2.2 配電網線路故障模型

首先進行網格化，將每條線路在經度和緯度上劃分為平均檔距邊長的網格。由于網格區(qū)域相對臺風足夠小，可以假設每個網格的地理位置和臺風災害強度一致。配電網元件的故障概率可用脆弱性曲線來描述[26]，以臺風為例，t時刻線路n-n′第k個網格元件發(fā)生故障的概率

(6)

式中vdes為元件設計最大抵御風速。

每個網格元件通過串聯(lián)形式構成線路，當某條線路任一元件發(fā)生故障，則認為該線路故障，因此t時刻線路n-n′的故障概率

(7)

式中Ωn-n′為線路n-n′的網格集。

2.3 應急發(fā)電車容量和位置分配

應急資源主要包括應急車和應急發(fā)電機，應急車通過裝載一定數(shù)量的發(fā)電機到負荷節(jié)點，實現(xiàn)災時配電網的電力供應。由于不同容量的應急發(fā)電機和車輛數(shù)量均有限，且為保證安全性，災時車輛不進行調度，需在災前合理預分配應急資源，以最大化配電網彈性。本節(jié)利用臺風預測數(shù)據，通過蒙特卡洛抽樣方法，選取一定數(shù)量故障場景進行最優(yōu)預分配策略求解。決策變量包括應急車的位置和各自裝載不同容量發(fā)電機的數(shù)量。

2.3.1 災前目標函數(shù)

災前目標函數(shù)主要考慮應急車配置成本和災時運行成本，通過抽樣模擬臺風對線路的時序影響，求得配電網整體成本最小的方案。災前分配策略的目標函數(shù)為

(8)

應急車配置成本

(9)

2.3.2 應急車位置約束條件

為保證應急車接入配電網，各節(jié)點最多只配置1輛應急車，應急車數(shù)量總約束為

(10)

只有配置應急車的節(jié)點才能配置應急發(fā)電機，需滿足條件

(11)

式(10)、(11)中：NV,set為應急車總數(shù)；M為相對較大常量，本文中該值取應急發(fā)電機總容量。

2.3.3 應急車容量約束條件

不同型號應急發(fā)電機的容量是不同的，需將各容量的發(fā)電機分配給應急車。應急車有功和無功容量與裝載應急發(fā)電機的關系式如下：

(12)

?n∈ΩN；

(13)

各容量應急發(fā)電機的數(shù)量約束為

(14)

應急車裝載發(fā)電機的數(shù)量約束為

(15)

3 災時配電網重構和應急發(fā)電車的協(xié)同策略

本章主要討論災時如何配置聯(lián)絡線路的開合狀態(tài)和分配各節(jié)點應急發(fā)電車的出力，在滿足配電網運行的約束條件下進行最優(yōu)潮流求解，以達到配電網總體損失最小目標。

3.1 災時目標函數(shù)

臺風過境時，為了保證社會秩序穩(wěn)定，應保證與醫(yī)療、搶修和應急處理等相關的負荷有較高的供電優(yōu)先級。為了體現(xiàn)這類負荷的重要程度，將配電網失負荷總懲罰成本表示為線性關系，即

(16)

在此基礎上，加入變電站、應急發(fā)電車和聯(lián)絡線路運行成本，即可得本文目標函數(shù)：

min{Ct,ω,O}=min{Ct,ω,S+Ct,ω,G+Ct,ω,L+Ct,ω,B}=

?t∈T.

(17)

“我和果智私信了幾次，就把這事敲定，錢直接打到商家的賬戶。我信任他”。此前，他們素未謀面，只是互粉，王文志對果智的“改革”提法有好感，果智繼而欽佩他的勇氣。

該目標函數(shù)有3個數(shù)量級，其中變電站運行成本數(shù)量級最小，應急發(fā)電車和聯(lián)絡線路運行成本其次，加權失負荷懲罰成本數(shù)量級最大。在災害剛來臨影響不大時，配網以變電站出力優(yōu)先出力優(yōu)先，減少發(fā)電車出力和聯(lián)絡線路閉合數(shù)量，實現(xiàn)經濟效益最高。當災害影響逐漸擴大、配電網必須削減負荷以滿足安全性時，由于失負荷懲罰成本較大，通過投入聯(lián)絡開關和應急發(fā)電車，以優(yōu)先滿足負荷削減最小為首要目標，并以其余運行經濟效益最高為次要目標。

3.2 線路運行狀態(tài)約束條件

裝設遠控開關的線路為聯(lián)絡線路，未裝設的為常閉線路。若聯(lián)絡線路故障，則已經閉合的線路會斷開，而未閉合的線路將無法閉合。若常閉線路故障，則該線路會斷開。線路運行狀態(tài)約束如下：

n-n′∈Ωb,L；

(18)

n′∈Ωn,N，n-n′∈Ωs,L；

(19)

(20)

式中：γn-n′,t,ω為0-1變量，表示線路故障狀態(tài)，可通過每一時刻獲取的線路狀態(tài)信息來確定；Ωb,L為未裝設開關的常閉線路集；Ωs,L為聯(lián)絡線路集。

3.3 應急車出力約束條件

應急發(fā)電車可視為發(fā)電機組，需對其出力進行調整，其出力范圍與災前預分配有關。應急車的有功、無功出力和工作狀態(tài)約束為：

(21)

(22)

(23)

3.4 其余電力系統(tǒng)運行約束條件

其余電力系統(tǒng)約束包括節(jié)點功率、負荷和電壓約束及線路傳輸功率和容量約束等。一般來說，配電網只有1個變電站根節(jié)點，其余節(jié)點呈輻射狀分布，線路潮流計算還需滿足輻射狀約束。但有研究表明在遭受極端災害影響時，舍棄該約束可提升配電網彈性[17]。鑒于本研究背景為臺風災害，故未建立此約束，以最大化配電網彈性。

在電網中每個節(jié)點的注入功率和流出功率應該相等。式(24)和(25)分別給出每一時刻配電網中節(jié)點的有功和無功功率平衡等式約束：

(24)

(25)

3.4.2 節(jié)點負荷削減約束

節(jié)點負荷削減約束是節(jié)點允許削減的最大負荷量，負荷有功和無功功率削減的范圍分別為：

(26)

(27)

負荷有功和無功功率功角約束為

(28)

式中φn,L為節(jié)點n的負荷功率因數(shù)角。

3.4.3 節(jié)點電壓約束

為了保證配電網運行電壓的穩(wěn)定，還需建立節(jié)點電壓約束，其表達式為

Un,min≤Un,t,ω≤Un,max, ?n∈ΩN.

(29)

式中：Un,t,ω為t時刻場景ω下節(jié)點n的電壓幅值平方；Un,min和Un,max分別為節(jié)點n電壓幅值平方的最小值和最大值。

3.4.4 線路傳輸功率約束

當線路通電時，其傳輸功率與兩端的電壓存在等式關系?？紤]到線路存在連通和斷開2種狀態(tài)，無法直接用線性約束表示，采用大M法將該約束轉化為線性約束，分別如下：

?n∈ΩN,n′∈Ωn,N；

(30)

?n∈ΩN,n′∈Ωn,N.

(31)

式中Rn-n′和Xn-n′分別為線路n-n′的電阻、電抗值。

3.4.5 線路容量約束

根據輸電線路設計規(guī)范，各線路都有其最大傳輸容量，線路傳輸容量約束為

(32)

該約束為二階非線性約束，可以用如下4個線性約束近似表示：

(33)

4 二階段問題模型求解

4.1 災前目標函數(shù)簡化

2.3.1節(jié)目標函數(shù)中的配電網受災總時間與配電網的損壞程度有關，但尚未有準確方法進行估計。其次，臺風、線路故障及其所需修復時間的不確定性也會增大狀態(tài)空間。目標函數(shù)的求解規(guī)模也會因受災和恢復時間的增加及配電網規(guī)模的增大而大幅增大，造成維數(shù)災問題，需簡化求解。

在受到極端災害影響時，由于配電網范圍較小，臺風過境時間較短，故障線路修復完成的時刻遠晚于臺風離境時刻，進而導致系統(tǒng)處于降負荷運行的時間相對較長[27]。為了減小災前預分配的求解時間，本節(jié)將目標函數(shù)式(8)中配電網受災全階段的最優(yōu)問題簡化為被破壞最嚴重時刻，即臺風離境時刻的最優(yōu)問題，如下：

(34)

式(34)中第1個min部分為抽樣場景總成本最小，max部分代表整個受災過程中影響最大的時刻，以t2時刻進行計算，第2個min部分為災時影響最大時刻的運行成本最小。各線路在最嚴重時刻的抽樣故障概率

(35)

本研究主要針對提高配電網遭受破壞時的彈性，為保證其有一定的抵御能力，可忽略抽樣所得的無故障場景，以進一步加快求解速度。

(36)

4.2 模型求解

經過簡化，本文建立的二階段配電網彈性提升方法模型的完整描述如下：

災前：

(37)

災時：

(38)

式(37)、(38)均為MILP問題，相比linprog工具包，YALMIP具有語法簡單、方便易用的特點；相較CPLEX求解器，商業(yè)求解器GUROBI則在求解該類型大規(guī)模問題中有明顯優(yōu)勢。故本研究基于MATLAB-YALMIP平臺開發(fā)上述二階段問題模型程序，并調用GUROBI求解器進行求解。

5 算例分析

5.1 測試平臺

為驗證該方法的效果，基于MATLAB軟件實現(xiàn)對配電網受災的模擬[28]。首先根據配電網的地理位置，將其劃分成邊長為平均檔距的網格；然后利用式(5)計算臺風致災因子強度，并采用式(6)、(7)計算線路故障概率；接著采用蒙特卡洛方法對線路狀態(tài)抽樣，模擬故障場景。在每個調度時刻對線路的每個網格隨機生成1個0～1之間的數(shù)，若該數(shù)小于故障概率，則認為該網格的線路故障，并通過該故障點的臺風強度和位置，估算所需檢修時間，再對災后恢復進行模擬。

災中抵御階段線路狀態(tài)的場景模擬生成式為

(39)

式中Kn-n′,t,ω為t時刻場景ω生成的0～1之間隨機數(shù)。

該場景模擬主要采用蒙特卡洛法，在每個時刻對每條線路生成1個0～1之間的隨機數(shù)，若該隨機數(shù)大于線路該時刻的故障概率則不發(fā)生故障，反之則發(fā)生故障。同時，對于上一時刻已經故障的線路，因為在災中抵御階段無法對線路進行修復，所以在下一時刻其仍處于故障狀態(tài)。

災后恢復階段線路狀態(tài)的模擬生成式為

(40)

如果修復時間大于所需修復時間，則線路恢復正常。同理，對于上一時刻沒有故障的線路來說，因為在災后恢復階段臺風災害已過鏡，在下一時刻，該線路不會受臺風災害影響而發(fā)生故障。

同時，本文假設在整個受災期間，線路故障都是由臺風導致的斷線和倒塔造成的；而對于其他故障，例如短路故障、因操作不當造成的線路故障等，因為其發(fā)生概率相對較小，故忽略不計。維修所需時間主要考慮災害強度、故障線路位置和維修資源有限需等待的時間之和[28]，即

(41)

最后進行200次獨立抽樣，記錄每個時刻系統(tǒng)負荷供電情況，并計算系統(tǒng)平均狀態(tài)曲線。

5.2 IEEE 33節(jié)點測試系統(tǒng)結果

本節(jié)基于改進IEEE 33節(jié)點配電網系統(tǒng)進行測試[29]，系統(tǒng)單線圖和臺風路徑如圖3所示，參數(shù)設置如下。

圖3 IEEE 33節(jié)點測試系統(tǒng)和測試臺風路徑

a)采用2016年第4號臺風“妮妲”數(shù)據進行仿真分析，臺風中心每6 min移動1次，最大風速33 m/s，移動速度為15 km/h。

b)該測試系統(tǒng)有32條常閉線路和5條聯(lián)絡線路(8-21、9-15、12-22、18-33、25-29)，線路設計的抗風標準均為28 m/s。該系統(tǒng)有1個變電站節(jié)點和32個負荷節(jié)點，假設節(jié)點8、21、31、33為二級關鍵負荷節(jié)點，其節(jié)點重要度均設置為3，其余節(jié)點重要度均設置為1，總有功負荷為3.715 MW，總加權負荷為4.715 MW。

c)檢修資源站位于節(jié)點28處，災前應急車的空車調度單位成本為2美元/km，與裝載量有關的容量單位調度為2美元/(km·MW)。

d)共有2種容量分別為0.1 MW和0.2 MW的應急發(fā)電機，各4臺。共有4輛應急車，每臺車的裝載上限均為6臺發(fā)電機。

e)配電網調度周期為6 min，變電站運行成本為10美元/MW，聯(lián)絡線路運行成本均為每調度周期50美元，應急發(fā)電車運行成本為100美元/MW，普通和關鍵負荷節(jié)點的懲罰成本分別為1 000美元/MW和3 000美元/MW[25]。

為驗證本文所提方法的有效性，針對配電網是否存在災前資源分配、災時配電網重構和應急發(fā)電車，本文設置6種不同測試場景，見表1。

表1 不同測試場景下的彈性提升策略

5.2.1 災前應急發(fā)電資源分配結果分析

基于假設條件，場景S2和S4的災前應急發(fā)電資源默認的分配結果(各重要負荷節(jié)點均分應急資源)，以及場景S3和S5的最優(yōu)分配結果見表2。

表2 IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)不同測試場景的分配結果

場景S5與其他場景相比，急車配置成本和災時總成本均最小。以場景S5為例進行具體分析，借助災前預測可知，節(jié)點8和31有較大可能成為孤島節(jié)點，因此將過多資源分配在這2處是非必要的，只需在這2處預設滿足該節(jié)點的最小容量，而選擇將更多的容量分配到節(jié)點10處。因為在災害最嚴重時，4條配電饋線都很可能失去與變電站的連接，通過聯(lián)絡線路12-22閉合，能夠恢復大量負供電，且該片區(qū)內節(jié)點10距離資源站最近。與之對應的為場景S3的結果，由于無法進行配電網重構，且線路20-21有斷線風險，節(jié)點22處只能預設恰好滿足節(jié)點21和22總需求的最小容量。除此之外，由于線路29-30、30-31、31-32存在斷線風險，但沒有聯(lián)絡線路18-33，該場景沒有在節(jié)點32處預設應急車，舍棄了對節(jié)點32和節(jié)點33的供電，而預設在節(jié)點10處，目的是恢復更多供電，避免資源浪費。由成本結果可知，起決定作用的是受災階段的運行成本。本文所提二階段方法既能減少運行成本，又能兼顧預分配經濟成本，初步驗證了一階段分配的有效性。

5.2.2 災時配電網彈性提升結果分析

為準確評估臺風對配電網的影響，蒙特卡洛抽樣得到平均狀態(tài)曲線，如圖4所示。

圖4 IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)蒙特卡洛配電網平均狀態(tài)曲線

計算各場景彈性指標，結果見表3。綜合面積彈性指標方面：①采用本文所提二階段策略的場景S5比不采取任何措施的S0提升56.58%，比只采取災時措施沒有災前預分配的S4提升1.78%；②只采用應急車策略的2種方案中，有災前分配的S3比沒有的S2提升0.85%；③單獨采用配電網重構的S1和應急車的S2分別比不采取任何措施的S0提升12.38%和47.11%。

表3 IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)不同測試場景下的彈性指標結果

其他指標方面，場景S5能顯著降低配電網最大失負荷率和加權失負荷速度，相比S0分別下降67.76%和86.07%，相比S4分別下降16.54%和16.25%。場景S5也能提升配電網相對負荷恢復速率，相比S0提升30.51%。該結果說明本文所提策略在配電網抵御階段、降負荷運行階段和恢復階段均能有效提升配電網彈性。

取某一模擬結果分析(故障事件和策略動作見附錄A表A1)，狀態(tài)曲線如圖5所示。臺風過境時刻t0=0.4 h，離境時刻t3=5.3 h。災害離境時，各場景配電網拓撲結構如附錄A圖A1所示。

圖5 IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)某一蒙特卡洛仿真中配電網狀態(tài)曲線

對于場景S5，聯(lián)絡線路12-22閉合，節(jié)點21的應急車實現(xiàn)對節(jié)點9—18的供應，節(jié)點8、31和33處的應急車實現(xiàn)對所處節(jié)點的負荷供應，由于節(jié)點33處預設的容量恰能滿足節(jié)點32和33的負荷總需求，聯(lián)絡線路18-33無需閉合，降低總成本。

場景S4為利用節(jié)點33的冗余發(fā)電資源，線路18-33需閉合。場景S3由于沒聯(lián)絡線路，只能舍棄重要負荷節(jié)點33，將更多容量預設在負荷集中片區(qū)，導致整體彈性下降。場景S2也因沒有配電網重構策略，造成資源冗余浪費，使系統(tǒng)彈性下降。在災害離境時刻大規(guī)模線路出現(xiàn)故障，導致各饋線都與變電站失去連接，場景S1無法通過聯(lián)絡線路來提升彈性，但在災時發(fā)展階段配電網重構相比場景S0仍能提升配電網的彈性。

5.2.3 災時配電網成本和應急車出力分析

配電網各運行成本平均值如圖6所示，各場景總平均運行成本總體與綜合彈性指標呈負相關關系，且各項成本的數(shù)量級關系也與3.1節(jié)中目標函數(shù)設立的3個數(shù)量級一致。為進一步說明所提方法的有效性，圖7和圖8分別為場景S5運行成本和各節(jié)點出力變化。

圖6 IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)各項運行成本的平均值

從圖7可看出：災害未過境時，所有運行成本都來自變電站；災害發(fā)展初期，可以通過聯(lián)絡線路和應急車的配合，避免負荷懲罰成本出現(xiàn)；當災害擴大到無法避免削減負荷時，盡可能保證加權負荷削減最少；當災害離境線路開始修復時，負荷懲罰成本最先減小，并隨著線路被修復，變電站運行成本逐漸上升。由圖8也可得到相似結論，在整個受災過程中，配電網總輸出功率先減小后恢復正常。臺風開始過境后，變電站的有功輸出先不變，后逐漸減小，轉而由各節(jié)點應急發(fā)電車承擔一部分出力；隨著線路修復，又重新恢復到由變電站向配電網所有負荷供電的情況。結合圖7、圖8，變電站初始出力不變的原因是：雖有一定數(shù)量線路故障，但可通過聯(lián)絡線路閉合實現(xiàn)重構，將變電站出力保持在正常水平，與目標函數(shù)設定相符。

圖7 IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)場景S5中各項運行成本的變化

圖8 IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)場景S5中各節(jié)點出力的變化

5.2.4 應急發(fā)電資源配置靈活性分析

本節(jié)針對應急發(fā)電車資源靈活性進行分析，通過保持發(fā)電車數(shù)量和發(fā)電機總容量不變、改變應急發(fā)電機的種類和數(shù)量，分析資源配置靈活性對方法的影響，結果見附錄A表A2。與場景S5相比：①場景S6只有0.2 MW發(fā)電機，其Ct,ω,O和Rarea值均相等，分別表示配電網運行成本和整體彈性基本一致，但災前應急車配置成本CA較大；②場景S7和場景S8均配置了較大容量發(fā)電機，其CA值較小，系統(tǒng)整體彈性降低；③場景S9也配置了較大容量發(fā)電機，CA值也有所減小且整體彈性并沒下降，但是由于資源集中，造成配電網運行成本增大，主要表現(xiàn)在聯(lián)絡線路閉合數(shù)量增多，以維持更大區(qū)域供電。為充分發(fā)揮發(fā)電機的靈活性因此，如何合理利用應急車裝載不同容量發(fā)電機的靈活性來最大化配電網彈性，是本研究未來拓展內容之一。

5.2.5 應急車總容量和數(shù)量靈敏度分析

本節(jié)就所提模型的靈敏度進行分析，通過改變應急車數(shù)量和總容量，求得不同最優(yōu)預分配策略，并比較其在相同災害條件下配電網的彈性。以IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)為例，結果如圖9所示。

圖9 配電網彈性與應急車數(shù)量和總容量的關系

隨著應急車數(shù)量和總容量增大，配電網彈性整體呈上升趨勢。但數(shù)量較少或總容量較小時，如果只增加任意一者，其彈性提升空間有限，很快會到達一定數(shù)值而無法繼續(xù)提升。因此，為增加經濟效益，應在考慮經濟成本的前提下，同時兼顧增多應急車數(shù)量和提升總容量2個方面。

5.3 141節(jié)點測試系統(tǒng)結果

基于141節(jié)點配電網系統(tǒng)進行測試[30](由Matpower7.0提供)，系統(tǒng)單線圖和臺風路徑如圖10所示。參數(shù)設置如下：

圖10 141節(jié)點測試系統(tǒng)和測試臺風路徑

a)該測試系統(tǒng)有140條常閉線路和8條聯(lián)絡線路；1個變電站節(jié)點和140個負荷節(jié)點，假設節(jié)點26、44、49、94、103、124、127、137為二級關鍵負荷節(jié)點，節(jié)點重要度均設置為3，其余節(jié)點均設置為1，總有功負荷為11.902 9 MW，總加權負荷為13.118 3 MW。

b)檢修資源站位于節(jié)點11處。

c)共有3種容量分別為0.1 MW、0.2 MW、0.3 MW的應急發(fā)電機各8臺；共有8輛應急車，每臺車的裝載上限均為6臺發(fā)電機。

d)其余參數(shù)與IEEE 33節(jié)點測試系統(tǒng)相同。

5.3.1 整體彈性提升效果分析

各場景最優(yōu)分配結果見附錄A表A3，蒙特卡洛抽樣得到的平均狀態(tài)曲線如圖11所示。

圖11 141節(jié)點系統(tǒng)蒙特卡洛配電網平均狀態(tài)曲線

計算各場景彈性指標，其中場景S0—S5的綜合面積彈性指標值分別為0.594、0.657、0.745，0.843、0.788和0.859，對比得出結論：①采用本文策略的場景S5比不采取任何措施的S0提升44.59%，比只采取災時措施沒有災前預分配的S4提升8.91%；②只采用應急車策略的2種方案中，有災前分配的S3比沒有的S2提升13.16%。由此可見本文提出的災前分配策略在大規(guī)模節(jié)點系統(tǒng)中也能在保證經濟性的同時，有效提升配電網彈性。

5.3.2 求解效率分析

為驗證本文所建模型是否滿足配電網調度需求，基于141節(jié)點系統(tǒng)，采用GUROBI和CPLEX求解器進行災前和災時問題的求解，并記錄時間和收斂精度。采用GUROBI求解，災前問題總共需要3 120 s，精度為0.001%，災時1個調度周期需要3.99 s，均能滿足災前配置和災時調度的時間需求。而采用CPLEX求解，其災前求解時間為3 375 s，大于前者，且精度降低為0.87%，災時求解需要4.21 s，與前者相差不大。原因是災前模型中存在大量的整數(shù)變量且規(guī)模較大，GUROBI在這2個方面較CPLEX均有優(yōu)勢。

6 結束語

針對日益頻發(fā)的極端氣象災害，本文提出基于二階段優(yōu)化的臺風災害下配電網彈性提升方法，算例及結果表明：①該方法能有效結合臺風預測數(shù)據和線路故障概率模型，對配電網受災情況進行模擬，并考慮靈活性在災前合理配置應急資源位置和容量，減少了資源浪費，優(yōu)化了配電網彈性提升；②與被動響應和采用單一運行策略相比，災時聯(lián)絡線路和應急車出力的協(xié)同配合，可有效提升配電網彈性，在一定程度上提升配電網受災全過程的抵御能力和恢復力；③建立混合整數(shù)線性規(guī)劃問題模型，所提求解方法求解速度較快，能滿足災前和災時的實時調度需求。

本文以臺風災害為例進行研究，所提方法具有普遍適用性，有助于電網進行災害預警和制定災害應對方案，為電網的應急預案設計提供參考。隨著大量微源的接入，微源出力的不確定性將會給配電網調度帶來全新挑戰(zhàn)，未來研究將關注不確定因素的影響，進一步完善配電網彈性提升方法。