洪曉江, 郭寧, 錢(qián)波, 蘭飛, 李鴻鳴
(1.西昌學(xué)院 土木與水利工程學(xué)院, 四川 西昌 615000; 2.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院, 重慶市 400074;3.成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 成都 610059)
目前,大跨度懸臂施工橋梁主要采用對(duì)施工過(guò)程進(jìn)行有限元模擬計(jì)算和對(duì)施工現(xiàn)場(chǎng)的關(guān)鍵截面、節(jié)點(diǎn)的力學(xué)參數(shù)(變形、內(nèi)力和溫度)進(jìn)行測(cè)量相結(jié)合的自適應(yīng)控制方法來(lái)保證成橋時(shí)達(dá)到理想的設(shè)計(jì)狀態(tài)[1]。但結(jié)構(gòu)的幾何非線性、材料非線性以及施工誤差等原因往往使得橋梁的實(shí)際狀態(tài)和理想狀態(tài)不一致。如:連續(xù)剛構(gòu)橋梁采用懸臂澆筑法施工時(shí),各澆筑節(jié)段的實(shí)測(cè)標(biāo)高和設(shè)計(jì)標(biāo)高(含預(yù)拱度)往往存在偏差。
從現(xiàn)代控制理論出發(fā),橋梁施工系統(tǒng)是一個(gè)內(nèi)外存在擾動(dòng)、信息不確定的復(fù)雜控制系統(tǒng)。許多學(xué)者已將卡爾曼濾波法[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[3]和灰色模型預(yù)測(cè)法[4]引入橋梁施工控制和健康監(jiān)測(cè)。但基于大數(shù)據(jù)的卡爾曼濾波法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在節(jié)段數(shù)量有限的懸臂橋梁施工監(jiān)控中很難得到較好的標(biāo)高預(yù)測(cè)精度。近年來(lái),以“小數(shù)據(jù)”、“貧信息”、不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象的灰色模型預(yù)測(cè)技術(shù)在大跨度橋梁施工監(jiān)控方面應(yīng)用較廣泛,并取得了許多成果。張永水等[5]將GM(1,1)灰色模型引入重慶黃花園嘉陵江大橋施工監(jiān)控,證明了灰色理論的適用性;孫永明等[6]進(jìn)一步對(duì)GM(1,1)模型進(jìn)行優(yōu)化,建立了一套大跨度連續(xù)梁自適應(yīng)施工控制系統(tǒng)。為了增強(qiáng)可操作性和提高預(yù)測(cè)精度,包儀軍[7]、包龍生[8]針對(duì)GM(1,1)灰色模型的背景值、初始值及數(shù)據(jù)序列生成方法進(jìn)行了改進(jìn)優(yōu)化,并成功運(yùn)用于橋梁施工節(jié)段高程預(yù)測(cè)。
不僅如此,姚榮[9]、彭夢(mèng)鴿[10]均通過(guò)工程實(shí)例將GM(2,1)與GM(1,1)的預(yù)測(cè)精度做了對(duì)比分析,前者認(rèn)為GM(2,1)預(yù)測(cè)更有效,后者得出相反結(jié)論,充分說(shuō)明了階數(shù)的選取是提高預(yù)測(cè)精度的關(guān)鍵;孟偉[11]、Wu L[12]、Fang S L[13]將灰色模型的階數(shù)由整數(shù)拓展到分?jǐn)?shù),從而建立了分?jǐn)?shù)階拓展算子的灰色預(yù)測(cè)模型,研究表明:分?jǐn)?shù)階不僅能實(shí)現(xiàn)對(duì)模型階數(shù)的精確調(diào)整,而且能提高對(duì)擬合線形變化速率的控制效果;吳利豐等[14]、劉解放等[15]充分驗(yàn)證了分?jǐn)?shù)階灰色預(yù)測(cè)模型的穩(wěn)定性,也證明了其具有更強(qiáng)的普遍適用性。該文嘗試將分?jǐn)?shù)階算子灰色模型應(yīng)用于連續(xù)剛構(gòu)橋梁施工線形控制,并對(duì)模型背景值進(jìn)行修正,從而得到優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階算子灰色預(yù)測(cè)模型,并且通過(guò)工程實(shí)例驗(yàn)證其可行性,探討最優(yōu)階數(shù)的選取,對(duì)比分析新模型的預(yù)測(cè)精度。
設(shè)X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))為原始序列,r=R+,X(r)=(x(r)(1),x(r)(2),…,x(r)(n))為X(0)的r階累加生成算子,記為r-AGO。則:
x(r-1)(k)+az(r)(k)=b
(1)
稱為基于分?jǐn)?shù)階算子的GM(1,1)模型。
特別當(dāng)r=1時(shí),X(r)=X(1),即為一次累加生成算子,x(r-1)(k)+az(r)(k)=b變?yōu)閤(0)(k)+az(1)(k)=b,即為傳統(tǒng)的GM(1,1)模型。
背景值參數(shù)z(r)(k)的構(gòu)造方式為:
(2)
(3)
關(guān)于最優(yōu)階數(shù)r的選取,采用原始序列與預(yù)測(cè)序列的最小均方誤差為指標(biāo)進(jìn)行確定,具體形式為:
(4)
最優(yōu)的分?jǐn)?shù)階階數(shù)r的計(jì)算采用自適應(yīng)變異粒子優(yōu)化算法[16-17](簡(jiǎn)稱PSO)。該算法計(jì)算簡(jiǎn)潔,便于實(shí)現(xiàn),主要步驟為:
(1) 設(shè)置粒子群中粒子的初始值rBest,取r=1,即為均值GM(1,1)模型;取rBest=r,計(jì)算灰色模型的最小均方誤差f(rBest)。
(2) 判斷|f(rBest)-A|是否小于給定的收斂值δ,其中A為粒子在最佳位置的最小均方誤差。
(3) 若收斂,進(jìn)行步驟(4);若不收斂,重新假定分?jǐn)?shù)階階數(shù)r,不斷更新粒子群粒子位置,并轉(zhuǎn)向步驟(2)。
實(shí)際上,式(2)是根據(jù)牛頓-柯特斯(Newton-Cotes)求積公式得到的梯形積分?jǐn)?shù)值解。該公式只有1次代數(shù)精度,且沒(méi)有考慮到其他參數(shù)對(duì)模型精度的影響。若涉及參數(shù)過(guò)多不僅會(huì)增加計(jì)算難度,而且會(huì)造成對(duì)原始數(shù)據(jù)的過(guò)度擬合致使模擬線形失真。針對(duì)此問(wèn)題,將文獻(xiàn)[18]中的三參數(shù)背景值構(gòu)造方法與分?jǐn)?shù)階拓展算子的GM(1,1)模型相融合,形成一種新的含三參數(shù)的分?jǐn)?shù)階GM(1,1)模型,具體形式如下:
x(r-1)(k)+az′(r)(k)=kb+c
(5)
(6)
根據(jù)灰色理論,灰色預(yù)測(cè)模型需要通過(guò)相關(guān)的精度檢驗(yàn)指標(biāo)進(jìn)行檢驗(yàn)后才能用于預(yù)測(cè)[19]。為了檢驗(yàn)該文新模型的預(yù)測(cè)性能,采用以下3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行精度評(píng)定,計(jì)算方法為:
(1) 殘差指標(biāo):
(7)
(2) 相對(duì)誤差指標(biāo):
(8)
(3) 平均相對(duì)誤差指標(biāo):
(9)
重慶石柱至黔江高速公路的里頭河大橋?yàn)?70+130+70) m三向預(yù)應(yīng)力混凝土變截面連續(xù)剛構(gòu)橋,采用懸臂澆筑法施工,橋型布置如圖1所示。橋梁節(jié)段劃分為:0#塊長(zhǎng)14 m,1#~16#梁段長(zhǎng)度組合為4×3.0 m+6×3.5 m+6×4.0 m,邊、中跨合龍段長(zhǎng)度均為2.0 m,邊跨現(xiàn)澆段長(zhǎng)為3.9 m。0#梁段采用托架現(xiàn)澆施工,其余梁段用掛籃分段對(duì)稱懸臂澆筑。
圖1 橋型布置圖(單位:m)
為了保障橋梁順利合龍以及成橋后橋面線形良好,需通過(guò)監(jiān)控計(jì)算和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)手段對(duì)主梁施工過(guò)程中的節(jié)段高程變化狀態(tài)進(jìn)行有效計(jì)算、監(jiān)測(cè)、分析和預(yù)測(cè)。首先,利用Midas/Civil軟件建立有限元模型對(duì)施工過(guò)程進(jìn)行模擬計(jì)算,得到理論預(yù)拱度,從而獲取每個(gè)施工節(jié)段的理論高程值;其次,每個(gè)節(jié)段施工時(shí),在距離施工節(jié)段前10 cm布置測(cè)試截面,每個(gè)截面布置5個(gè)高程監(jiān)測(cè)點(diǎn)(采用鋼筋頭制作,外露長(zhǎng)度5 cm)用于測(cè)試實(shí)際節(jié)段高程,如圖2所示。采用高精度電子水準(zhǔn)儀按照二等水準(zhǔn)要求進(jìn)行測(cè)量;最后,通過(guò)對(duì)已澆筑節(jié)段高程的理論值、實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析,尋找偏差原因,從而調(diào)整參數(shù),預(yù)測(cè)下一節(jié)段的實(shí)際高程。
圖2 標(biāo)高測(cè)點(diǎn)布置圖(單位:cm)
限于篇幅,表1中列出了部分節(jié)段(2#墩沿中跨方向)的橋梁中心線上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)在預(yù)應(yīng)力張拉后的節(jié)段高程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。不難看出:各節(jié)段高程實(shí)測(cè)值與理論值之間存在偏差。而有限元模型計(jì)算參數(shù)取值誤差、測(cè)量誤差以及現(xiàn)場(chǎng)施工環(huán)境多變等原因?qū)е铝斯?jié)段高程理論值與實(shí)測(cè)值存在偏差。在后續(xù)節(jié)段澆筑中,傳統(tǒng)的有限元計(jì)算自適應(yīng)控制方法是通過(guò)標(biāo)高實(shí)測(cè)值反饋調(diào)節(jié)模型相關(guān)材料參數(shù)從而實(shí)現(xiàn)對(duì)模型的修正,并將修正后的新理論值用于作為節(jié)段立模標(biāo)高使用。但采用這種方法進(jìn)行施工控制仍有誤差累積的趨勢(shì)。
表1 部分節(jié)段高程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)
為了說(shuō)明含三參數(shù)分?jǐn)?shù)階GM(1,1)模型的可行性和精確性,以表1中部分節(jié)段的高程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為原始樣本數(shù)據(jù),首先對(duì)后續(xù)未澆筑節(jié)段的高程進(jìn)行預(yù)測(cè),并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較以驗(yàn)證模型的可行性。接著,將新模型與傳統(tǒng)GM(1,1)模型、分?jǐn)?shù)階GM(1,1)進(jìn)行精度對(duì)比分析。
設(shè)各節(jié)段高程理論值序列為:
Y=(Y(1),Y(2),…,Y(n))
對(duì)應(yīng)的節(jié)段高程實(shí)測(cè)序列為:
Y′=(Y′(1),Y′(2),…,Y′(n))
首先,以4#~9#節(jié)段預(yù)應(yīng)力張拉完成后預(yù)拱度理論值與實(shí)測(cè)值的差值為模型原始序列(實(shí)測(cè)值與模擬值對(duì)比見(jiàn)圖3),有:
圖3 實(shí)測(cè)值與模擬值對(duì)比
X(0)=(4.3,6.8,12.3,16.8,21.7,23.5)
用Matlab軟件進(jìn)行仿真計(jì)算,以最小均方誤差為指標(biāo),初始化粒子個(gè)數(shù)為100,最大迭代次數(shù)為200,學(xué)習(xí)因子c1和c2均設(shè)置為1.5,慣性權(quán)重設(shè)置為0.8,通過(guò)PSO算法搜索得到最優(yōu)的階數(shù)為r=0.32,則:
X(0.32)=(4.3,8.2,15.5,23.2,31.8,38.1)
故背景值序列為:
Z′(0.32)=[9.351 9,15.636 6,23.501 5,31.030 4]
最后,經(jīng)過(guò)累減生成序列的模擬值為:
為了驗(yàn)證該文模型在連續(xù)剛構(gòu)橋梁節(jié)段高程預(yù)測(cè)中的精確性,將GM(1,1)模型、分?jǐn)?shù)階GM(1,1)模型以及該文模型分別用于10#~15#節(jié)段的高程預(yù)測(cè),并用誤差檢驗(yàn)的殘差ε(k)、相對(duì)誤差Δ(k)以及平均相對(duì)誤差Δ3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行精度評(píng)定,結(jié)果比較見(jiàn)表2。
表2 不同灰色模型預(yù)測(cè)精度比較
由預(yù)測(cè)結(jié)果可見(jiàn):分?jǐn)?shù)階模型處理后的各個(gè)預(yù)測(cè)值的殘差、相對(duì)誤差均有所減小。更重要的是,分?jǐn)?shù)階GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差為9.0%,相比傳統(tǒng)的GM(1,1)模型減少了8.5%,預(yù)測(cè)精度得到進(jìn)一步提高,說(shuō)明對(duì)于階數(shù)的優(yōu)化可以改善預(yù)測(cè)效果,分?jǐn)?shù)階GM(1,1)模型能夠較好地用于大跨度懸臂橋梁施工節(jié)段高程預(yù)測(cè)。另外,在分?jǐn)?shù)階模型處理中,優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階GM(1,1)模型將背景值參數(shù)由傳統(tǒng)的2個(gè)拓展至3個(gè),增強(qiáng)了原始序列的平滑效果,弱化了極端值的影響,使平均相對(duì)誤差減小到了5.9%,進(jìn)一步提高了預(yù)測(cè)精度。
橋梁工程施工監(jiān)控是個(gè)受多因素、多維度影響的復(fù)雜灰色系統(tǒng),灰色預(yù)測(cè)理論是連續(xù)剛構(gòu)橋梁高程預(yù)測(cè)的重要方法。該文將分?jǐn)?shù)階算子GM(1,1)模型引入大跨度橋梁高程預(yù)測(cè),并建立了一種含三參數(shù)的分?jǐn)?shù)階GM(1,1)新模型,實(shí)現(xiàn)了對(duì)傳統(tǒng)GM(1,1)模型的階數(shù)和背景值的雙重優(yōu)化。得出以下結(jié)論:
(1) 將背景值參數(shù)由傳統(tǒng)的2個(gè)拓展至3個(gè),增強(qiáng)了原始序列的平滑效果,弱化了極端值對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型精度的影響。
(2) 將傳統(tǒng)的GM(1,1)的階數(shù)由整數(shù)拓展到分?jǐn)?shù),可以提高模型的預(yù)測(cè)精度。
(3) 利用PSO算法自動(dòng)搜尋階數(shù),不僅可以快速高效地找到最優(yōu)階數(shù),而且實(shí)現(xiàn)的是全局最優(yōu),從而提高了精度。
(4) 結(jié)合里頭河大橋施工監(jiān)控,對(duì)該文模型進(jìn)行了驗(yàn)證、對(duì)比分析。結(jié)果表明該模型切實(shí)可行,且精度較高,對(duì)于同類(lèi)型的橋梁施工控制有一定的參考價(jià)值。