黃英華，陳大偉，斯小琴，岳生偉

（合肥城市學(xué)院基礎(chǔ)部，安徽合肥 238076）

變壓器是動(dòng)力傳輸和變電設(shè)備中最關(guān)鍵的設(shè)備之一，它的故障可能給電網(wǎng)帶來巨大的損失，且維修費(fèi)用高、維護(hù)難度大。所以，及時(shí)發(fā)現(xiàn)變壓器的早期故障，能夠有效解決因停電而造成巨大經(jīng)濟(jì)損失這一問題，具有重要的工程實(shí)意義[1]。溶解氣體分析(DGA)是檢測充油變壓器早期故障的重要而成功的工具[2]，根據(jù)油中溶解氣體類型，利用DGA 方法識別變壓器的工作狀態(tài)，從而確定變壓器故障的類型和嚴(yán)重程度。傳統(tǒng)的油中溶解氣體故障診斷方法如三比值法、特征氣體法、大衛(wèi)三角法等[3]，可用于識別運(yùn)行中變壓器的不同類型故障。

常用的變壓器故障診斷方法雖然簡單有效，但存在編碼缺陷、編碼邊界過大、臨界值判據(jù)缺陷等問題，降低了變壓器故障分析的可靠性，影響了廣大用戶的用電安全。隨著人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，模式識別和機(jī)器學(xué)習(xí)等現(xiàn)代技術(shù)的應(yīng)用越發(fā)廣泛，尤其是在電力變壓器故障診斷領(lǐng)域中，上述技術(shù)取得了良好的效果[4]。其中包括模糊邏輯、深信度網(wǎng)絡(luò)、深度學(xué)習(xí)、支持向量機(jī)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[5]，這些方法彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方法的不足，大大提高了變壓器故障診斷的能力，為變壓器故障診斷提供了新思路。這些方法雖然取得了良好的效果，但也存在一些不足。如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度慢，容易陷入局部優(yōu)化，需要大量的訓(xùn)練樣本，而變壓器故障數(shù)據(jù)采集困難，依賴于專家的知識和經(jīng)驗(yàn)，大部分經(jīng)驗(yàn)難以收集。

現(xiàn)提出了一種基于核主成分分析(Kernel Principle Component Analysis,KPCA)[6]和改進(jìn)阿基米德優(yōu)化算法(Improvement Archimedes optimization algorithm,IAOA)優(yōu)化概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Probabilistic Neural Networks，PNN)[7]的變壓器故障診斷方法。首先采用核主成分分析對變壓器故障數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，然后采用改進(jìn)阿基米德算法優(yōu)化概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平滑因子。結(jié)果表明，該方法減小了干擾數(shù)據(jù)的不確定性，提高了診斷模型的準(zhǔn)確性和魯棒性。

1 核主成分分析

主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)[8]降低了原始故障數(shù)據(jù)的維度，但提取的數(shù)據(jù)只能表達(dá)原數(shù)據(jù)的線性狀態(tài)，丟失了原始數(shù)據(jù)中的非線性成分，缺乏有效信息。核主成分分析的原理基于主成分分析，通過核函數(shù)將故障數(shù)據(jù)映射到一個(gè)高維線性特征空間，以達(dá)到完成初始數(shù)據(jù)非線性變化的目的[6]。

設(shè)初始數(shù)據(jù)為x={xij}m×n，其維數(shù)為m，xi代表故障數(shù)據(jù)中的第i個(gè)樣本，將x通過非線性映射f映射到特征空間上，原始圖像xi在特征空間上具有f(xk)的特征[9]。將映射數(shù)據(jù)f(xi)的均值設(shè)為零，則高維特征空間F 上的樣本協(xié)方差矩陣為：

令v為cov 的特征值λ對應(yīng)的特征向量：

式(2)的兩邊均乘以f(xk)得：

由于特征向量v可以通過數(shù)據(jù)集f(xi)進(jìn)行線性表示，設(shè)αi為系數(shù)，因此：

將方程（1）和（4）代入方程（3）：

定義m×m維的核方差矩陣K，其表達(dá)式為：

為了保證輸入數(shù)據(jù)f(xi)滿足零均值條件，需要對K進(jìn)行校正。修正后的核函數(shù)為：

其中Im是m階值為1的矩陣。計(jì)算特征值λi后，對特征值進(jìn)行排序，然后，計(jì)算特征值的累積貢獻(xiàn)率Ti。根據(jù)設(shè)定的閾值，如果Tk≥ε，則選擇k個(gè)序列作為主元素，累積貢獻(xiàn)率Tk的為：

2 阿基米德優(yōu)化算法分析

阿基米德優(yōu)化算法(Archimedes optimization algorithm,AOA)[10]是一種啟發(fā)式算法，其中種群個(gè)體是沉浸目標(biāo)。與任何其他元啟發(fā)式算法一樣，阿基米德優(yōu)化算法以一些隨機(jī)對象群體作為第一步，在這一步，對象也被隨機(jī)地在流體中的位置初始化了，每個(gè)物體的初始位置是根據(jù)以下模型獲得的:

其中，x(i)是N個(gè)個(gè)體中第i個(gè)物體的位置，xu(i)、xl(i)分別代表了解空間的上、下界。除了位置之外，阿基米德優(yōu)化算法還將物體數(shù)目i的體積V、密度D和加速度A初始化如下:

其中，Vbest和Dbest表示當(dāng)前最好的物體的體積和密度，當(dāng)物體發(fā)生碰撞后，AOA利用轉(zhuǎn)移操作符(TF)，讓它們達(dá)到平衡狀態(tài)，其定義如下:

其中，t和tmax分別表示當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。密度遞減因子有助于提高算法全局搜索能力，其定義如下:

當(dāng)TF≤0.5 時(shí)，物體發(fā)生碰撞，物體加速度定義如下：

其中，V(i)、D(i)、和A(i)分別代表物體的體積，密度和加速度。而Dmr、Vmr和Amr，則代表了隨機(jī)物質(zhì)的密度，體積和加速度[11]。

當(dāng)TF＞0.5 時(shí)，物體之間沒有碰撞，此時(shí)，物體加速度定義如下：

其中，Abest表示物體最佳加速度。下一步將加速度標(biāo)準(zhǔn)化，計(jì)算變化的百分比如下：

其中，At+1(i˙)表示每個(gè)代理改變的步長的百分比，l和u分別為0.9、0.1。

當(dāng)TF≤0.5時(shí)，第t+1代時(shí)第i個(gè)物體的位置通過以下方式更新：

其中，C1等于2。

依據(jù)《總局辦公廳公開征求關(guān)于藥品上市許可持有人直接報(bào)告不良反應(yīng)事宜的公告意見（征求意見稿）》，實(shí)施上市許可持有人直接報(bào)告不良反應(yīng)制度，這對我國的藥品不良反應(yīng)報(bào)告制度將發(fā)生重要變化，對藥品生產(chǎn)企業(yè)產(chǎn)生深刻影響：增設(shè)責(zé)職部門、承擔(dān)藥物警戒責(zé)任、時(shí)刻準(zhǔn)備著處置與本企業(yè)藥品相關(guān)的安全性、有效性和穩(wěn)定性問題。同時(shí)該制度也給企業(yè)帶來機(jī)遇，提出“醫(yī)療機(jī)構(gòu)及個(gè)人保持原途徑報(bào)告不良反應(yīng)/事件，鼓勵(lì)向持有人直接報(bào)告。藥品經(jīng)營和分銷企業(yè)直接向持有人報(bào)告。”期待國家出臺(tái)配套政策，實(shí)施不良反應(yīng)直報(bào)制度，通過公共管理的政策和措施，實(shí)現(xiàn)社會(huì)對藥品不良反應(yīng)的正確認(rèn)識，提高全社會(huì)安全用藥水平。

當(dāng)TF＞0.5時(shí)，物體位置更新方式如下：

其中，C2等于6，T取值范圍為[C3×0.3,1]，F(xiàn)將改變運(yùn)動(dòng)方向，其定義如下:

其中，P=2 × rand-C4。最后，使用目標(biāo)函數(shù)計(jì)算每個(gè)對象的值，并在滿足終止條件的情況下返回最優(yōu)解。由上述分析可知，標(biāo)準(zhǔn)阿基米德優(yōu)化算法在尋優(yōu)過程中跳出局部最優(yōu)解能力較弱，尤其實(shí)在算法迭代的后期易陷入局部最優(yōu)，從而導(dǎo)致算法停滯。

3 IAOA-PNN故障模型

3.1 改進(jìn)阿基米德優(yōu)化算法

針對標(biāo)準(zhǔn)阿基米德優(yōu)化算法后期快速同化的缺陷?，F(xiàn)采用重心反向?qū)W習(xí)的方法，對抗算法停滯，保證種群的一致性和多樣性，提高了種群的適應(yīng)度。

在D維空間中，單位質(zhì)量的重心為(x1，……，xn)，其總重心的表達(dá)式是:

設(shè)存在一個(gè)離散均勻的整體，其重心為M，則整體中某一點(diǎn)的相反點(diǎn)定義為[12]:

動(dòng)態(tài)邊界的變化將反向點(diǎn)置于不斷變化的收縮空間中，動(dòng)態(tài)邊界的表達(dá)式是:

3.2 算法性能驗(yàn)證

為驗(yàn)證IAOA 算法的有效性，現(xiàn)對其性能進(jìn)行測試，選取Sphere 和Ackely 函數(shù)來測試IAOA 性能，并與AOA、粒子群優(yōu)化算法(Particle swarm optimization,PSO)[13]進(jìn)行對比。Sphere 和Ackely 函數(shù)廣泛應(yīng)用于優(yōu)化算法的測試函數(shù)中函數(shù)表達(dá)式分別如下所示：

如圖1 所示，測試函數(shù)F1 維度30，搜索范圍為[-100,100]，全局最小值為0。如圖2 所示，測試函數(shù)F2 維度30，搜索范圍為[-20,20]，全局最小值為0。

圖1 測試函數(shù)F1

圖2 測試函數(shù)F2

運(yùn)用MATLAB 進(jìn)行50 次獨(dú)立仿真驗(yàn)證，設(shè)置最大迭代次數(shù)為500，維度30。如圖3、圖4 所示，IAOA 尋優(yōu)能力均明顯優(yōu)于PSO 和AOA，對于測試函 數(shù)F2，PSO、AOA、IAOA最優(yōu)值分別為0.798、3.000E-27、1.267E-142對于測試函數(shù)F2PSO、AOA、IAOA 最優(yōu)值分別為1.774、3.996E-14、8.881E-16，因此，改進(jìn)后的IAOA 具有更好的尋優(yōu)能力。

圖3 函數(shù)F1算法性能對比

圖4 函數(shù)F2算法性能對比

3.3 IAOA優(yōu)化PNN

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種建立在貝葉斯決策理論基礎(chǔ)之上的徑向基核函數(shù)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。PNN 模型層使用徑向基核函數(shù)，考慮到不同類型樣本存在交織效應(yīng)，具有較強(qiáng)的容錯(cuò)能力，因此比其他網(wǎng)絡(luò)模型有一定的優(yōu)勢。PNN 作為一種徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可用于故障檢測和模式分類。

輸入特征向量與訓(xùn)練集中的各種關(guān)系相匹配，任意一個(gè)模式單元的輸出如下[14]:

其中，x=[x1，x2，x3，...，xn]，n=1,2，...，l，l是所有的訓(xùn)練類型，xij是第i個(gè)訓(xùn)練樣本的第j個(gè)中心，σ是光滑因子，d是特征向量的維數(shù)。求和層的功能是將隱含層中屬于同一類的神經(jīng)元進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算[15]，結(jié)果如下:

其中Mj第i類的輸出，L是第i類神經(jīng)元的數(shù)量。

IAOA優(yōu)化PNN具體流程如下：

Step 1：初始化樣本x。

Step 2：更新體積和密度。

Step 3：更新位置。

Step 4：引入重心反向?qū)W習(xí)的方法，改進(jìn)阿基米德算法，更新位置。

Step 5：將優(yōu)化后的平滑因子σ 代入PNN 進(jìn)行訓(xùn)練，得到最優(yōu)的PNN診斷模型。

Step 6：將測試樣本代入網(wǎng)絡(luò)，得到可分析的數(shù)據(jù)。

與傳統(tǒng)PNN 相比，IAOA-PNN 具有更好的跳出局部最優(yōu)的能力。由于PNN 的局限性，光滑因子(σ)對隱含層的計(jì)算有很大的影響，當(dāng)σ 值過小或過大時(shí)，網(wǎng)絡(luò)會(huì)快速陷入局部最優(yōu)解。改進(jìn)阿基米德優(yōu)化算法通過提取最合適的σ，從而提高網(wǎng)絡(luò)性能。

4 KPCA-IAOA-PNN變壓器故障診斷

電力變壓器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故障率較高。油中溶解氣體可以幫助及時(shí)發(fā)現(xiàn)潛在的故障和這些故障的嚴(yán)重性。根據(jù)該判據(jù)，變壓器內(nèi)絕緣材料絕緣形成的故障類型通過對流和擴(kuò)散溶解在油中。

根據(jù)《油浸式變壓器（電抗器）狀態(tài)評估與維修指南》選用氫氣、甲烷、乙烷、乙烯、乙炔共五種氣體作為電力變壓器故障類型診斷的主要評價(jià)指標(biāo)，輸入模型進(jìn)行診斷。將變壓器故障分為低能放電、高能放電、中低溫過熱、高溫過熱、正常[16]。并將這五種故障類型與代碼1-5 相對應(yīng)。收集的色譜數(shù)據(jù)中每種氣體的標(biāo)準(zhǔn)化含量用作PNN 模型的輸入。

現(xiàn)搜集某省電力公司提供的400 組變壓器油色譜數(shù)據(jù)，隨機(jī)抽取其中的300 組數(shù)據(jù)，按照4∶1 將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集，如表1 所示：

表1 故障樣本數(shù)據(jù)分配表

在參數(shù)優(yōu)化過程中，采用PSO-PNN、AOA-PNN、IAOA-PNN、KPCA-IAOA-PNN 的變壓器故障診斷方法對變壓器故障進(jìn)行準(zhǔn)確的分類和預(yù)測，并進(jìn)行對比，測試結(jié)果如由圖5～9所示：

圖5 PNN故障診斷結(jié)果

圖6 PSO-PNN故障診斷結(jié)果

圖7 AOA-PNN故障診斷結(jié)果

圖8 IAOA-PNN故障診斷結(jié)果

圖9 KPCA-IAOA-PNN故障診斷結(jié)果

根據(jù)測試結(jié)果進(jìn)行對比分析可以得出結(jié)論：PNN正確率75%，PSO-PNN 正確率83.33%，AOA-PNN 正確率86.67%，IAOA-PNN 正確率91.67%，KPCAIAOA-PNN 正確率95%，是五種模型中正確率最高的。KPCA-IAOA-PNN 分別比IAOA-PNN、AOAPNN、PSO-PNN、PNN 正確率高3.33%、8.33%、11.67%、20%，KPCA-IAOA-PNN 故障診斷模型具有較高的可靠性。

5 結(jié)語

(1)在阿基米德優(yōu)化算法中引入重心反向?qū)W習(xí)，提高網(wǎng)絡(luò)的全局收斂性。改進(jìn)后的阿基米德算法相比粒子群算法、和標(biāo)準(zhǔn)阿基米德算法，其收斂速度較快并且全局搜索能力更強(qiáng)。

(2)從實(shí)際運(yùn)行的變壓器系統(tǒng)收集到的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，以評估所開發(fā)的模型的性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，PNN 故障診斷模型正確率75%，PSO-PNN 故障診斷模型正確率83.33%，AOA-PNN 故障診斷模型正確率86.67%，IAOA-PNN 故障診斷模型正確率91.67%，基于IAOA-PNN 的電力變壓器故障診斷方法是四種模型中效果最好的，能夠提高網(wǎng)絡(luò)的全局收斂性，提高分類精度。

(3)KPCA-IAOA-PNN 變壓器故障診斷模型引入了重心反向?qū)W習(xí)，為之后的工程優(yōu)化問題提供了新的思路。