羅 望，張世全，張 漢,徐 焱

(航空工業(yè)成都飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，四川 成都 610092)

0 引 言

NGWN行星輪系因具有結(jié)構(gòu)緊湊、承載力強(qiáng)與傳動比范圍大等特點(diǎn)，而在航空航天、機(jī)械裝備、機(jī)器人和微型傳動等相關(guān)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-4].目前，科研人員針對NGWN行星輪系的研究主要集中在輪系傳動比、傳動效率及傳遞功率等方面[5-9].其中，饒振剛等[6]對NGWN行星齒輪減速器的配齒方案、輪齒間受力情況以及輪系傳動效率進(jìn)行了計算；楊小安等[9]分析了NGWN行星齒輪減速器傳動比、傳動效率及傳遞功率的影響因素.但受齒輪材料、制造加工工藝及裝配水平等因素的限制，目前國產(chǎn)NGWN行星齒輪減速器還處于研制階段，針對其輪系設(shè)計原理與結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面的研究較少.基于此，本研究針對傳統(tǒng)NGWN(I)行星輪系的雙聯(lián)齒行星齒輪在運(yùn)行過程中出現(xiàn)的徑向載荷不均與存在傾覆力矩的問題，提出了一種改進(jìn)型NGWN(I)行星輪系結(jié)構(gòu)方案，并采用三維建模軟件工具建立該行星輪系的裝配模型，通過ANSYS分析工具對行星輪系齒輪的靜態(tài)接觸應(yīng)力與靜態(tài)彎曲應(yīng)力進(jìn)行了仿真計算，并將計算結(jié)果與理論校核結(jié)果進(jìn)行了對比，擬為改進(jìn)型NGWN(I)行星齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計和可靠性設(shè)計提供相關(guān)的參考依據(jù).

1 NGWN(I)行星輪系及改進(jìn)型模型

1.1 NGWN(I)行星輪系傳動原理及結(jié)構(gòu)改進(jìn)

NGWN(I)行星輪系是一種通過太陽輪1與行星輪2、行星輪2與固定內(nèi)齒圈3以及行星輪2’與輸出內(nèi)齒圈4之間的相互嚙合，從而實(shí)現(xiàn)將動力由主動軸O1傳輸?shù)綇膭虞SO2的復(fù)合輪系機(jī)構(gòu)，其運(yùn)動簡圖如圖1(a)所示.由圖1(a)可知，由于NGWN(I)行星輪系采用雙齒圈—行星輪進(jìn)行傳動，其在運(yùn)動過程中，雙聯(lián)齒2-2’會存在徑向載荷不均的情況.同時，太陽輪1懸臂布置的方式也會導(dǎo)致雙聯(lián)齒2-2’產(chǎn)生傾覆力矩，必然會對輪系的傳動精度產(chǎn)生較大影響.基于此，本研究針對傳統(tǒng)NGWN(I)行星輪系存在的上述不足進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計，具體思路是：將雙聯(lián)齒2-2’改為三聯(lián)齒2-2’-2，將太陽輪1由懸臂布置改為對稱布置，使三聯(lián)齒兩端齒輪分別與2個太陽輪及固定內(nèi)齒圈嚙合，從而實(shí)現(xiàn)了行星齒輪的均載及消除傾覆力矩的目的.改進(jìn)后的NGWN(I)行星輪系運(yùn)動簡圖如圖1 (b)所示.

圖1 NGWN(Ⅰ)行星輪系及改進(jìn)型運(yùn)動簡圖

1.2 改進(jìn)型NGWN(I)行星輪系三維模型建立

本研究的改進(jìn)型NGWN(I)行星輪系由三聯(lián)齒2-2’-2及太陽輪1-1和內(nèi)齒圈3與4組成.其中，內(nèi)齒圈3固定，中心輪1-1分別與三聯(lián)齒2-2’-2兩端齒輪嚙合，三聯(lián)齒2-2’-2的中間齒2’與內(nèi)齒圈4嚙合，行星架H浮動支撐三聯(lián)齒，功率由太陽輪1-1輸入，從內(nèi)齒圈4輸出.改進(jìn)型行星輪系各齒輪相關(guān)指標(biāo)與參數(shù)如表1所示.

表1 改進(jìn)型NGWN(I)行星輪系齒輪指標(biāo)與參數(shù)表

按照改進(jìn)思路，本研究在SolidWorks分析軟件中建立了相關(guān)零件的三維仿真模型，然后進(jìn)行裝配，最終形成的改進(jìn)型NGWN(I)行星輪系裝配體如圖2所示.

圖2 改進(jìn)型NGWN(Ⅰ)行星輪系及三聯(lián)齒的三維裝配模型

通常，傳統(tǒng)NGWN(I)行星輪系中的雙聯(lián)齒采用一體化設(shè)計，但在實(shí)際生產(chǎn)加工過程中，三聯(lián)齒的一體化結(jié)構(gòu)會造成各齒加工時磨齒過程困難，導(dǎo)致三聯(lián)齒整體的加工工藝性較差、精度較低.對此，為了改善三聯(lián)齒的加工性能，根據(jù)表1中相關(guān)指標(biāo)與參數(shù)，本研究將三聯(lián)齒采用分體設(shè)計，將其拆分為2個齒輪及一個齒輪軸，該結(jié)構(gòu)可以有效減小整體三聯(lián)齒加工時的退刀間隙，使得其軸向結(jié)構(gòu)更加緊湊.

1.3 改進(jìn)型NGWN(I)行星輪系有限元模型建立

本研究擬在SolidWorks分析軟件中對完成的輪系裝配模型進(jìn)行簡化，去掉對強(qiáng)度分析沒有影響的軸承套筒等零部件，并將簡化模型導(dǎo)入改進(jìn)型NGWN(I)行星輪系的ANSYS仿真分析工具中，建立行星輪系的有限元模型.最終獲得行星輪系模型及其有限元模型如圖3所示.

圖3 改進(jìn)型NGWN(I)行星輪系及其有限元模型

從齒輪嚙合的幾何模型來看，本行星輪系裝配體中的齒輪在嚙合處仍保持SolidWorks分析軟件中所建立的齒輪副嚙合狀態(tài)，而沒有出現(xiàn)幾何模型相互重疊現(xiàn)象.據(jù)此可認(rèn)為，該模型可作為建立齒輪有限元模型的幾何模型.

2 輪系傳動系統(tǒng)受力分析及強(qiáng)度校核

2.1 齒輪受力分析

由于本研究的改進(jìn)型NGWN(I)行星輪系中采用的齒輪均為圓柱直齒輪，因此在其嚙合過程中齒輪主要受切向力Ft與徑向力Fr的作用，其齒輪受力簡圖如圖4所示.

圖4 改進(jìn)型NGWN(I)行星輪系受力分析簡圖

在具體的應(yīng)用中，本研究的改進(jìn)型行星輪系主要應(yīng)用于某機(jī)構(gòu)中作為傳動受力結(jié)構(gòu)，通過提取其關(guān)鍵工況載荷，得到該輪系中T4載荷為3 133 N·m.

根據(jù)圖4，不同齒輪的轉(zhuǎn)矩傳遞公式及轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)切向力與徑向力公式為，

(1)

(2)

Fr=Fttana

(3)

式中，i14為傳動比，η14為傳動效率，d為齒輪節(jié)圓直徑，α為齒輪法面壓力角。

根據(jù)式(1)～(3)的計算可得出行星輪系各齒輪的受力情況，具體如表2所示.

表2 改進(jìn)型NGWN(1)行星輪系各齒輪受力計算結(jié)果

2.2 齒輪強(qiáng)度校核計算

通常，行星輪系間的齒輪受到齒面接觸應(yīng)力和齒根彎曲應(yīng)力的作用.對此，可通過赫茲彈性接觸理論的計算方法對齒輪的強(qiáng)度進(jìn)行校核.

2.2.1 齒面接觸疲勞強(qiáng)度校核

齒面接觸疲勞強(qiáng)度校核計算公式為，

(4)

式中：ZH為節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)；ZE為彈性系數(shù)；Zε為重合度系數(shù)；Zβ為螺旋角系數(shù)；Ft為分度圓的切向力；u為修正系數(shù)；d為分度圓直徑；b為齒輪寬度；KA為使用系數(shù)；KV為動載系數(shù)；KHβ為齒向載荷分布系數(shù)；KHα為齒間載荷分配系數(shù).

(5)

式中：SHmin為最小安全系數(shù)；σHlim為試驗(yàn)接觸疲勞極限；ZN為接觸強(qiáng)度的壽命系數(shù)；ZL為潤滑劑系數(shù)；ZV為速度系數(shù)；ZR為粗糙度系數(shù)；ZW為工作硬化系數(shù)；ZX為接觸強(qiáng)度計算尺寸系數(shù).

當(dāng)滿足σH<σHP時，可認(rèn)為齒面接觸疲勞強(qiáng)度校核為合格.

2.2.2 齒根彎曲疲勞強(qiáng)度校核

齒根彎曲疲勞強(qiáng)度校核計算公式為，

(6)

式中：m為齒輪模數(shù)；YF為齒形系數(shù)；YS為應(yīng)力修正系數(shù)；Yε為重合度系數(shù)；Yβ為螺旋角系數(shù)；YB為輪緣系數(shù).

(7)

式中，SFmin為最小安全系數(shù)；σFlim為試驗(yàn)彎曲疲勞極限；YST為試驗(yàn)齒輪應(yīng)力修正系數(shù)；YN為彎曲強(qiáng)度的壽命系數(shù)；YD為相對齒根圓角敏感系數(shù)；YR為相對齒根表面狀況系數(shù)；YX為尺寸系數(shù).

當(dāng)滿足σF<σFP時，可認(rèn)為齒根彎曲強(qiáng)度校核為合格.

2.2.3 改進(jìn)型NGWN(I)行星輪系齒輪強(qiáng)度校核

在改進(jìn)型NGWN(I)行星輪系的實(shí)際嚙合過程中，小齒輪彎曲應(yīng)力一般大于大齒輪彎曲應(yīng)力，所以在進(jìn)行齒根彎曲強(qiáng)度校核計算時，通常對小齒輪齒根上的彎曲強(qiáng)度進(jìn)行校核，通過理論公式計算得到的結(jié)果如表3所示.

表3 改進(jìn)型NGWN(I)行星輪系齒輪強(qiáng)度校核計算結(jié)果

在計算中，改進(jìn)型NGWN(I)行星輪系中的齒輪材料均選擇40CrNi2Si2MoVA鋼[11]，其力學(xué)性能如表4所示，取σHlim=1 500 MPa，σFlim=500 MPa[10].

表4 40CrNi2Si2MoVA鋼的力學(xué)性能參數(shù)表

據(jù)此，按理論公式計算，材料的許用接觸疲勞強(qiáng)度[σH1]=2 400 MPa，材料的許用彎曲疲勞強(qiáng)度[σF1]=1 500 MPa.同時，在實(shí)際中，行星輪系各齒輪的齒面接觸應(yīng)力和齒根彎曲應(yīng)力的計算值均小于其相應(yīng)的許用應(yīng)力，且具有一定的裕度.此表明，本研究的改進(jìn)型NGWN(I)行星輪系的設(shè)計完全滿足強(qiáng)度要求。

3 改進(jìn)型行星輪系仿真分析

本研究認(rèn)為，由于改進(jìn)型NGWN(I)行星輪系中各齒輪裝配復(fù)雜，嚙合齒數(shù)較多，若直接對整個輪系進(jìn)行仿真分析，會因?yàn)橛嬎懔窟^大而導(dǎo)致仿真計算結(jié)果失真.因此，在仿真計算過程中，本研究分別對行星輪系的太陽輪與行星輪嚙合、行星輪與內(nèi)齒圈嚙合以及行星輪與輸出齒圈嚙合進(jìn)行靜力分析，主要工作包括齒面接觸強(qiáng)度和齒根彎曲強(qiáng)度的仿真計算.

3.1 太陽輪與行星輪嚙合仿真分析

改進(jìn)型NGWN(I)行星輪系中，太陽輪為輸入端，太陽輪與三聯(lián)齒是一對外嚙合齒輪對，本研究在ANSYS分析工具中設(shè)置相關(guān)參數(shù)并完成網(wǎng)格自動劃分.齒輪對經(jīng)網(wǎng)格劃分后，共得到23 958個節(jié)點(diǎn)，其網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖5所示.

圖5 齒輪1-齒輪2的網(wǎng)格劃分示意圖

3.1.1 接觸應(yīng)力分析

在本研究中，太陽輪與三聯(lián)齒之間的接觸方式為面—面接觸，其中，中心輪為目標(biāo)單元，三聯(lián)齒為接觸單元.輪系運(yùn)動過程中2齒輪僅繞Z軸方向旋轉(zhuǎn).本研究設(shè)定，在Ux、Uy、Uz、ROTx及ROTy方向上約束2齒輪軸線上所有節(jié)點(diǎn)的自由度，太陽輪上的輸入轉(zhuǎn)矩為96.73 N·m.經(jīng)仿真計算完成后得到太陽輪和三聯(lián)齒兩端齒輪嚙合處的應(yīng)力分布，結(jié)果如圖6所示.

圖6 齒輪1-齒輪2的接觸應(yīng)力分布圖

由圖6可知，太陽輪與三聯(lián)齒兩端齒輪的最大接觸應(yīng)力發(fā)生在嚙合齒輪的齒根圓角處，其最大接觸應(yīng)力值為466.48 MPa.

3.1.2 彎曲應(yīng)力分析

本研究設(shè)定，在X、Y、Z3個方向上對嚙合齒輪的內(nèi)孔進(jìn)行約束.故當(dāng)齒輪受載時，齒根部受到的彎矩最大.因此，齒根彎曲強(qiáng)度應(yīng)按載荷作用于單對嚙合區(qū)的最高點(diǎn)來計算.由于ANSYS分析工具中不能直接將徑向力加載于齒頂，故需將徑向力分解為水平分力Fx和垂直分力Fy，即，

Fx=Frcosαa

(8)

Fy=Frsinαa

(9)

式中：αa為載荷作用于齒頂時的作用角，αa=α0-Sa/(2ra)，其中，ra為齒頂圓半徑，Sa為齒頂圓上的齒厚，Sa=ra(S/r)-2ra(invαa-invα0)，S為分度圓齒厚.

據(jù)此可得，F(xiàn)x=407.82 N，F(xiàn)y=112.03 N.

經(jīng)仿真計算完成后得到太陽輪和三聯(lián)齒兩端齒輪嚙合處的彎曲應(yīng)力分布，結(jié)果如圖7所示.

圖7 齒輪1-齒輪2的彎曲應(yīng)力分布圖

由圖7可知，太陽輪與三聯(lián)輪兩端齒輪嚙合處的彎曲應(yīng)力最大值為67.56 MPa.

3.2 三聯(lián)齒與固定內(nèi)齒圈嚙合靜力分析

改進(jìn)型NGWN(I)行星輪系中的三聯(lián)齒與固定內(nèi)齒圈為一對內(nèi)嚙合齒輪，本研究在ANSYS分析工具中設(shè)置相關(guān)參數(shù)并完成網(wǎng)格自動劃分.內(nèi)嚙合齒輪經(jīng)網(wǎng)格劃分后，共得到27 894個節(jié)點(diǎn)，其網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖8所示.

圖8 齒輪2-齒輪3的網(wǎng)格劃分示意圖

3.2.1 接觸應(yīng)力分析

在本研究中，三聯(lián)齒與固定內(nèi)齒圈之間的接觸方式為面—面接觸，固定內(nèi)齒圈為目標(biāo)單元，三聯(lián)齒為接觸單元.行星輪系在運(yùn)動過程中，三聯(lián)齒繞Z軸方向進(jìn)行自轉(zhuǎn)，同時還繞齒圈軸線進(jìn)行公轉(zhuǎn).本研究設(shè)定，在ROTx、ROTy方向上約束三聯(lián)齒軸線上所有節(jié)點(diǎn)的自由度，并對齒圈螺紋孔施加固定約束，并將三聯(lián)齒與固定內(nèi)齒圈之間的圓周力Ft加載于三聯(lián)齒軸線上的全部節(jié)點(diǎn).經(jīng)仿真計算完成后得到三聯(lián)齒與固定內(nèi)齒圈兩端齒輪嚙合處的應(yīng)力分布，結(jié)果如圖9所示.

圖9 齒輪2-齒輪3的接觸應(yīng)力分布圖

由圖9可知，三聯(lián)齒與固定內(nèi)齒圈兩端齒輪之間的齒輪最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在接觸齒輪的齒根圓角處，其最大值為1 098.8 MPa.

3.2.2 彎曲應(yīng)力分析

在本研究中，三聯(lián)齒與固定內(nèi)齒圈之間的彎曲應(yīng)力加載方式與中心輪與三聯(lián)齒相同，需將徑向力分解為水平分力和垂直分力，同時對嚙合齒輪內(nèi)孔進(jìn)行固定約束.根據(jù)式(8)及(9)，代入已知數(shù)據(jù)可得：Fx=7 442.07 N，F(xiàn)y=2 044.30 N.經(jīng)仿真計算完成后得到三聯(lián)齒與固定內(nèi)齒圈兩端齒輪之間齒輪嚙合處的彎曲應(yīng)力分布，結(jié)果如圖10所示.

圖10 齒輪2-齒輪3的彎曲應(yīng)力分布圖

由圖10可知，三聯(lián)齒與固定內(nèi)齒圈兩端齒輪之間的齒輪嚙合處的彎曲應(yīng)力最大值為778.3 MPa.

3.3 三聯(lián)齒與輸出內(nèi)齒圈嚙合靜力分析

在本研究中，三聯(lián)齒與輸出內(nèi)齒圈為一對內(nèi)嚙合齒輪，本研究在ANSYS分析工具中設(shè)置相關(guān)參數(shù)并完成網(wǎng)格自動劃分.內(nèi)嚙合齒輪經(jīng)網(wǎng)格劃分后，共得到46 599個節(jié)點(diǎn)，其網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖11所示.

圖11 齒輪2’-齒輪4的網(wǎng)格劃分示意圖

3.3.1 接觸應(yīng)力分析

在本研究中，三聯(lián)齒與輸出內(nèi)齒圈之間的接觸方式為面—面接觸，輸出內(nèi)齒圈為目標(biāo)單元，三聯(lián)齒為接觸單元.在行星輪系運(yùn)動過程中，三聯(lián)齒與輸出齒圈繞Z軸方向旋轉(zhuǎn)，同時三聯(lián)齒還繞輸出齒圈軸線公轉(zhuǎn).本研究設(shè)定，在ROTx、ROTy方向上約束三聯(lián)齒軸線上所有節(jié)點(diǎn)的自由度，在Ux、Uy、Uz、ROTx與ROTy方向上約束輸出內(nèi)齒圈軸線上所有節(jié)點(diǎn)的自由度，并將三聯(lián)齒與輸出內(nèi)齒圈間的圓周力Ft加載于三聯(lián)齒軸線上的所有節(jié)點(diǎn).經(jīng)仿真計算完成后得到三聯(lián)齒與輸出內(nèi)齒圈中間齒輪嚙合處的接觸應(yīng)力分布，結(jié)果如圖12所示.

圖12 齒輪2’-齒輪4的接觸應(yīng)力分布圖

由圖12可知，三聯(lián)齒與輸出內(nèi)齒圈中間齒輪之間的齒輪最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在接觸齒輪的齒根圓角處，其最大值為1 235.3 MPa.

3.3.2 彎曲應(yīng)力分析

在本研究中，三聯(lián)齒與輸出內(nèi)齒圈之間的彎曲應(yīng)力加載方式與三聯(lián)齒與固定內(nèi)齒圈之間相同，需將徑向力分解為水平分力和垂直分力，對嚙合齒輪沿X、Y、Z方向上的位移和轉(zhuǎn)動進(jìn)行固定.根據(jù)式(8)及(9)代入數(shù)據(jù)可得：Fx=7 824.14 N，F(xiàn)x=2 247.97 N.經(jīng)仿真計算完成后得到三聯(lián)齒與輸出內(nèi)齒圈之間齒輪嚙合處的彎曲應(yīng)力分布，結(jié)果如圖13所示.

圖13 齒輪2’-齒輪4彎曲應(yīng)力分布圖

由圖13可知，三聯(lián)齒與輸出內(nèi)齒圈之間齒輪嚙合處的彎曲應(yīng)力最大值為756.55 MPa.

3.4 NGWN行星齒輪靜力分析總結(jié)

為了驗(yàn)證采用ANSYS分析工具仿真計算結(jié)果的正確性，本研究將仿真計算結(jié)果與利用傳統(tǒng)方法計算得到的強(qiáng)度校核結(jié)果進(jìn)行對比，并分析兩者間的誤差值，結(jié)果如表5所示.

表5 仿真值與理論分析值對比

由表5可知，利用ANSYS分析工具的仿真計算結(jié)果與采用傳統(tǒng)齒輪強(qiáng)度理論公式的計算數(shù)值之間存在一定的差距，這是由于傳統(tǒng)計算方法對于疲勞損傷與應(yīng)力集中等因素均采用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行處理，帶有一定的經(jīng)驗(yàn)性；而仿真計算在齒面曲率與齒根圓角半徑等方面有一定簡化，同時也沒有考慮嚙合誤差、應(yīng)力分布與彈性變形等因素的影響.但2種計算方法得到的應(yīng)力結(jié)果基本一致，且偏差在齒輪強(qiáng)度安全裕量允許的范圍內(nèi)，故本研究結(jié)果完全可以作為判定齒輪強(qiáng)度的依據(jù).

4 結(jié) 論

本研究采用SolidWorks分析軟件建立了改進(jìn)型NGWN(I)行星輪系的三維仿真裝配模型，通過ANSYS分析工具進(jìn)行了行星輪系齒輪的靜態(tài)接觸應(yīng)力、靜態(tài)彎曲應(yīng)力的仿真計算，并將計算結(jié)果與齒輪理論強(qiáng)度校核結(jié)果進(jìn)行了對比.本研究認(rèn)為，基于CAD/CAE分析軟件的計算結(jié)果與傳統(tǒng)公式計算結(jié)果相近，驗(yàn)證了改進(jìn)型NGWN(I)行星輪系仿真分析的正確性，為改進(jìn)型行星輪系的優(yōu)化設(shè)計和可靠性設(shè)計提供了參考依據(jù).可以認(rèn)為，本研究結(jié)果對均載、大傳動比與小體積的行星齒輪減速器的設(shè)計及仿真研究具有一定的工程參考價值.