丁玉雙

（吉林師范大學數(shù)學學院，四平 136000）

主題詞：個人交通 公共交通 競爭模型

1 前言

1953年，中國第一個汽車制造廠在吉林省長春市建立，汽車文化深深融入了長春市發(fā)展的血脈中,“汽車城”的美譽也因此誕生。據(jù)長春交通管理部門不完全統(tǒng)計，截至2020 年，長春市市區(qū)機動車保有量已經(jīng)超過了210萬輛，這加劇了長春市道路交通的壓力，如何有效的治堵已經(jīng)成為了長春市發(fā)展的重要任務(wù)。有效的治理擁堵不僅能夠給人們提供便利節(jié)約時間，更有利于我國社會的經(jīng)濟發(fā)展及社會的長期可持續(xù)發(fā)展。

在我國公交優(yōu)先的大背景下，學者進行了很多相關(guān)研究，但大多都是定性的去討論個人交通和公共交通的關(guān)系及解決策略，對于定量研究其關(guān)系做的較少，因此研究將針對長春市南關(guān)區(qū)市民的出行問卷調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計，確定出選擇個人交通與公共交通的人數(shù)比例，并結(jié)合性別、年齡、職業(yè)、出行目的等情況建立Lotka-Volterra競爭模型，定量的討論出市民在出行時選擇個人交通和公共交通的最佳平衡點，提出了關(guān)于政策、道路建設(shè)、軟件技術(shù)方面的改進建議，為市民出行和相關(guān)部門實施進一步舉措提供科學依據(jù)。

2 民眾出行調(diào)查

近年來，作為省會城市的長春發(fā)展迅速，越來越多的私家車、電動車進入千家萬戶，這在無形中給交通帶來了壓力。在百度地圖發(fā)布的《2021年度中國城市通勤高峰擁堵榜單》中展示了全國百個主要城市的交通擁堵情況（表1），其中長春市位居第三，擁堵指數(shù)達到1.956（這里采用的“擁堵指數(shù)”是指工作日早晚高峰時間段內(nèi)，實際行程時間與暢通行程時間的比值，可一定程度上反映城市整體交通擁堵狀況）；在高德地圖聯(lián)合國家信息中心大數(shù)據(jù)等權(quán)威機構(gòu)發(fā)布的《2021 年一季度中國主要城市的“交通分析報告”》中（表2），長春市位居第四，交通健康指數(shù)為57.00%（這里的“交通健康指數(shù)”是通過時間、空間、效率3 個維度，路網(wǎng)行程延時指數(shù)等9項數(shù)據(jù)指標進行的綜合評價，“交通健康指數(shù)”越高，說明城市運行越健康），為更充分了解長春市交通發(fā)展現(xiàn)狀，現(xiàn)隨機對長春市南關(guān)區(qū)1 000 位居民在工作日的出行方式進行調(diào)查問卷，并建立相應(yīng)的模型，對長春市的交通發(fā)展提出合理的建議。表3～表8 將為長春市個人交通與公共交通競爭關(guān)系模型的建立提供數(shù)據(jù)支撐。

表1 2021年中國百城高峰時間內(nèi)的擁堵排名（前5名）

表2 2021年中國主要城市交通亞健康排名(前5名)

表3 長春市居民出行性別特征

表4 長春市居民出行年齡特征

表5 長春市居民出行職業(yè)特征

表6 長春市居民出行時間特征

表7 長春市居民出行目的特征

表8 長春市居民出行方式特征

從表3～表8的調(diào)查數(shù)據(jù)中可以看出，上班和上學是市民出行的主要目的，并且出行的年齡段集中在15～39 歲，這也是上班和上學的主要人群。同時，上下學和上下班時間段（即6:00～10:00、12:00～14:00 和16:00～20:00）就是出行高峰時間段，交通也主要在這幾個高峰時間段出現(xiàn)擁堵。調(diào)查還顯示，選擇個人交通出行的人數(shù)占比為40.5%，而選擇公共交通的人數(shù)占比為59.5%，因此在高峰時間段內(nèi)找到個人交通和公共交通的平衡點，就可以有效降低城市擁堵指數(shù)，增加城市交通健康指數(shù)，最大程度上恢復(fù)城市交通健康。

3 交通關(guān)系研究現(xiàn)狀

個人交通與公共交通不僅關(guān)系到道路狀況，還關(guān)系到資源浪費、社會可持續(xù)發(fā)展等問題，利用不同數(shù)據(jù)或模型，可以有針對的對城市交通問題提出建議，這些建議包括從政策支持、強化交通技術(shù)、道路交通延拓等。目前，我國城市中的個人交通與公共交通的關(guān)系的研究如表9。

表9 城市中的個人交通與公共交通關(guān)系的研究

4 交通關(guān)系模型建立

個人交通與公共交通日益趨近競爭化，通過建立適合的模型，找到其平衡點，對個人交通和公共交通的發(fā)展提供建議，以此來減少城市的交通擁堵問題。事實上，競爭模型有很多，如反應(yīng)擴散系統(tǒng)、多群落生物競爭系統(tǒng)、Lotka-Volterra 模型、Gilpin-Ayala系統(tǒng)模型等。由于Lotka-Volterra模型具有廣泛性，可用于物理、化學、人口、經(jīng)濟等領(lǐng)域，且其它許多模型在某種情況下，也都可以轉(zhuǎn)變?yōu)長otka-Volterra 模型，應(yīng)用較于靈活，因此選擇Lotka-Volterra模型做進一步的交通關(guān)系研究。

高峰時間段內(nèi)個人交通與公共交通的競爭模型如式（1）：

式中，為選擇個人交通出行的人數(shù)；為選擇公共交通出行的人數(shù)；為個人交通的增長系數(shù)；為公共交通的增長系數(shù)；為社會對個人交通方式的需求量；為社會對公共交通方式的需求量；為個人交通對公共交通的競爭系數(shù)；為公共交通對個人交通的競爭系數(shù)。

為了便于計算，令：

式中，代表個人交通的增長系數(shù)；代表公共交通的增長系數(shù)；代表個人交通對公共交通的競爭系數(shù)；代表公共交通對個人交通的競爭系數(shù)；為個人交通內(nèi)部的競爭關(guān)系；為公共交通內(nèi)部的競爭關(guān)系。

則模型可以轉(zhuǎn)化為式（3）：

式中4個平衡點分別為式（4）：

這里的正平衡點即選擇個人交通的人數(shù)和選擇公共交通的人數(shù)各自達到一定比例時，使得城市的交通擁堵指數(shù)和城市道路正常運行達到平衡狀態(tài)。下面需要對所求正平衡點進行穩(wěn)定性分析。

5 穩(wěn)定性分析

實際問題出發(fā)的微分方程往往難以求出其具體解,因此就需要去分析平衡點的穩(wěn)定性，進一步確定平衡點在實際中的準確性。

若-＞ 0,-＞ 0,-＞ 0 ，則模型（1）有唯一正平衡點(,)，這時是全局漸近穩(wěn)定的，也可以解釋為，當選擇個人交通的人數(shù)達到選擇公共交通的人數(shù)達到的時候，使得城市的交通擁堵指數(shù)、交通健康指數(shù)、城市道路運行狀態(tài)等達到穩(wěn)定狀態(tài)，可以為市民出行節(jié)約大量時間。

6 交通關(guān)系模型應(yīng)用

在調(diào)查的1 000 人中，有405 人選擇個人交通出行，有595人選擇公共交通出行。

根據(jù)模型顯示，在高峰時間段內(nèi)，當有310人選擇個人交通，690 人選擇公共交通時城市交通狀態(tài)最佳（其余時間段內(nèi)，長春市交通擁堵情況不嚴重，不在模型考慮范圍內(nèi)）。具體數(shù)據(jù)如圖1所示。因此，在高峰時間段內(nèi)提高公共交通在出行時的競爭力將有效地降低交通擁堵。

圖1 不同時間段長春市（南關(guān)區(qū)）交通擁堵指數(shù)

7 結(jié)束語

市民在出行時，主要會考慮交通工具的快捷性、舒適性、經(jīng)濟性以及安全性等，因此結(jié)合本文建立的模型，提出以下建議：

（1）政府可以對公共交通市場加以引導(dǎo)，適當給出一些補貼政策、提高公共交通的座椅和環(huán)境舒適度、提高公共交通在高峰時間段內(nèi)的發(fā)車頻率等，使得市民在出行時能夠優(yōu)先考慮公共交通系統(tǒng)。

（2）在財政狀況允許的情況下，在個別擁堵嚴重的道路進行分流或建設(shè)高架通行設(shè)施，使得交通擁堵狀況得以緩解。

（3）有關(guān)部門可以研發(fā)相關(guān)軟件，針對市民出行的道路進行預(yù)測并給出出行建議，以便市民在出行之前可以通過所給結(jié)果選擇合適的交通工具。同時對公交或輕軌等公共交通進行實時定位，方便市民及時得知乘坐公共交通所需等待的時間，避免不必要的等待和擁堵。

（4）調(diào)查顯示，學生和上班族是高峰時間段出行的主要人員，因此針對學生群體可以提供專車公交接送，既提升了安全性又緩解了交通壓力。

由于條件的限制，本次研究只對長春市南關(guān)區(qū)市民的出行狀況進行了調(diào)查，調(diào)查范圍較小，因此在以后的研究中會擴大調(diào)查范圍，了解一些重點路段發(fā)生擁堵的原因，使模擬結(jié)果更精準。同時，未來還會進一步研究在考慮出行距離、時間等原因時市民對交通工具的選擇情況，對模型加以改進，給予合理的建議。