李陽 劉玉祥 任家璇

石家莊鐵道大學(xué) 交通運輸學(xué)院 河北省石家莊市 050043

1 引言

某企業(yè)每周能生產(chǎn)2.82 萬m的產(chǎn)品，可供企業(yè)選擇的原材料有A、B、C 三類，其中每生產(chǎn)1m產(chǎn)品所需A 類原材料0.6m、或B 類0.66m或C 類0.72m。企業(yè)的主要目標是在48 周的生產(chǎn)周期前制定24 周的原材料訂購和運輸?shù)膬?yōu)化方案，同時在實際生產(chǎn)時盡可能使原材料的庫存量可供兩周的生產(chǎn)需求，同時企業(yè)對供應(yīng)商實際供給的原材料企業(yè)全部接收。為保證企業(yè)的生產(chǎn)效益，原材料的采購成本也須考慮，A、B、C 三類原材料的采購單價比為 1.2：1.1：1.0。三類原材料運輸和儲存的單位費用相同。

分析402 家供應(yīng)商的供貨特征，確定保障企業(yè)生產(chǎn)的50 家最重要的供應(yīng)商?；谠搯栴}，為滿足生產(chǎn)需求，確定企業(yè)應(yīng)至少選擇的供應(yīng)商的個數(shù)，針對這些供應(yīng)商為企業(yè)制定未來24周每周最經(jīng)濟的原材料訂購方案，進而制定損耗最少的轉(zhuǎn)運方案。

2 模型的建立與求解

2.1 熵權(quán)法確定指標權(quán)重

熵權(quán)法是一種在綜合考慮各因素提供信息量的基礎(chǔ)上計算一個綜合指標的數(shù)學(xué)方法。在構(gòu)造出指標評價體系后可分別得到402 家供應(yīng)商的三項指標值，為了綜合三項指標對供應(yīng)商作出評價，本文采用熵權(quán)法分析的三個指標的權(quán)重。

表1 各項指標權(quán)重

2.2 問題二模型的建立與求解

2.2.1 數(shù)據(jù)分析與處理

將供應(yīng)商的供貨量按供給原料種類分為三大類。得到A、B、C 三類原材料對應(yīng)的供應(yīng)商分別有146、134、122 家。每家供應(yīng)商對應(yīng)有240 周的供貨量。因為企業(yè)每次生產(chǎn)前需要制定24 周的原材料訂購和轉(zhuǎn)運計劃，于是猜想供應(yīng)商供貨量隨周數(shù)存在周期變化關(guān)系。為驗證此猜想，可參考問題一的求解結(jié)果，從50 家重要供應(yīng)商中篩選任意幾家進行檢驗，發(fā)現(xiàn)供應(yīng)商供貨量與周數(shù)的確存在周期性。其中S040與S055 的供貨量隨周數(shù)變化的周期性較為明顯。

將5 年的數(shù)據(jù)（供貨量與運輸損耗率）分為10 組，每組包含24 周?；谏鲜龇治鎏幚斫⒁?guī)劃模型求解下列問題。

2.2.2 滿足企業(yè)生產(chǎn)需求的規(guī)劃模型

企業(yè)每周的產(chǎn)能為 2.82 萬m，同時為了保證正常生產(chǎn)的需要，該企業(yè)要盡可能保持不少于滿足兩周生產(chǎn)需求的原材料庫存量。假設(shè)在制定未來24 周的訂購與轉(zhuǎn)運方案時，企業(yè)倉庫已無庫存。A、B、C 三類原材料對應(yīng)的供應(yīng)商按周均可分為10 組。以生產(chǎn) A 類原材料的供應(yīng)商為例進行分析：10 個組中每個組第一周的供貨量求和取均值，將該值作為未來24 周第一周的供貨量，同理可得未來24 周的其它周的供貨量，在計算中發(fā)現(xiàn)，若供貨量取均值時，即使所有供應(yīng)商供貨，也不滿足生產(chǎn)條件。因此取每個組中的最大的供貨量作為未來24周的供貨量。在計算中發(fā)現(xiàn)，第七周的全部供貨量也不能滿足生產(chǎn)需要，針對此周對約束條件做出了調(diào)整，據(jù)此建立單目標規(guī)劃模型如下：

Step 1：建立0-1 規(guī)劃模型、確定變量

仍然對生產(chǎn)A 類原材料的供應(yīng)商分析（B、C 同理），根據(jù)上述分析可得到146 家供應(yīng)商在未來24 周所能提供的最大供貨量。可分別構(gòu)造A、B、C 三類供應(yīng)商與周數(shù)的最大供貨量矩陣M ,M ,M，其中行代表每家供應(yīng)商、列代表周數(shù)。而在實際供應(yīng)中，每家供應(yīng)商每周是否對企業(yè)供貨是未知的，為簡化這一問題，本文引入0-1 決策變量矩陣：β ,β ,β（注：0-1 矩陣與最大供貨量矩陣行列意義相反）。β=1表示供應(yīng)商給企業(yè)供貨，β=0表示不供貨。

設(shè)n,n,n分別表示提供原材料A、B、C 的供應(yīng)商數(shù)量，分別為146、134、122；表示滿足企業(yè)生產(chǎn)需求的供應(yīng)商的數(shù)量，為目標變量。

Step 2：目標函數(shù)

企業(yè)應(yīng)確定滿足生產(chǎn)需求的最少供應(yīng)商的數(shù)量，故選擇滿足企業(yè)生產(chǎn)需求的供應(yīng)商的數(shù)量作為目標變量，求其最小值。目標函數(shù)的每一部分分別為給企業(yè)供貨的三類供應(yīng)商的數(shù)量。

Step 3：約束條件

企業(yè)每周的產(chǎn)能已知，同時為了保證正常生產(chǎn)的需要，在實際生產(chǎn)時盡可能使原材料的庫存量可供兩周的生產(chǎn)需求。假設(shè)在制定未來24 周的訂購與轉(zhuǎn)運方案時，企業(yè)倉庫已無庫存，因此需要在第一周前就買好前兩周的原材料作為庫存，則第一周需要買第三周的材料、第二周需要買第四周的材料、以此類推。最終，將0-1 矩陣與最大供貨量矩陣的乘積記為矩陣。

2.2.3 最經(jīng)濟的原材料訂購規(guī)劃模型

Step 1：建立模型、確定變量

問題二第一問中0-1 矩陣已經(jīng)按供給原材料的種類對128 家供應(yīng)商作了分類，按此分類構(gòu)造企業(yè)未來24 周訂貨量的矩陣E,E,E。為目標變量，它表示企業(yè)未來24 周總訂貨量的采購成本。

Step 2：目標函數(shù)

企業(yè)需要確定未來24 周每周最經(jīng)濟的訂貨量。將每周的訂購成本求和即可得到24 周訂貨量的總成本。最經(jīng)濟說明采購成本最低，故該規(guī)劃問題為求最低采購成本的問題。題目中未給出各原材料的具體成本，但為了量化分析，可根據(jù)它們的成本關(guān)系，可假定A、B、C 的單價分別為1.2 元/m、1.1 元/m、1元/m。于是得到如下最低采購成本的目標函數(shù)。

Step 3：約束條件

同第一問類似，已知企業(yè)每周的產(chǎn)能，同時企業(yè)在實際生產(chǎn)時盡可能使原材料的庫存量可供兩周的生產(chǎn)需求；每家供應(yīng)商每周供貨量不能超過最大供貨量。

3 結(jié)論

利用熵權(quán)法計算各指標權(quán)重，熵權(quán)法是一種客觀的賦權(quán)方法，從而得到較為客觀的指標權(quán)重且其確定出的權(quán)重可以進行修正，具有較高的適應(yīng)性。在矩陣算法中，利用矩陣相乘的特點，即完美地體現(xiàn)了所求目標的意義，也使最后結(jié)果較為精簡。