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        杯子翻轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)道理

        2022-07-05 13:26:02張海燕
        初中生世界·七年級(jí) 2022年10期
        關(guān)鍵詞:張海燕杯口乘積

        張海燕

        如圖1,桌上放著8只杯子,杯口全部朝上。每次翻轉(zhuǎn)其中的4只,只要翻轉(zhuǎn)兩次,就能把它們?nèi)挤杀诔隆?/p>

        如果將圖1中的8只杯子換成6只杯子,每次仍然翻轉(zhuǎn)其中的4只,經(jīng)過幾次翻轉(zhuǎn)能把它們?nèi)糠杀诔拢?/p>

        同學(xué)們可以動(dòng)手試驗(yàn)一下哦!

        你會(huì)發(fā)現(xiàn),經(jīng)過3次翻轉(zhuǎn),就能達(dá)到目的。如果沒有杯子可以試驗(yàn),我們能用數(shù)學(xué)方法算出來嗎?

        當(dāng)然可以。我們用+1表示杯口朝上,-1表示杯口朝下,翻轉(zhuǎn)過程可以簡(jiǎn)單地表示如下:

        初始狀態(tài):+1,+1,+1,+1,+1,+1;

        第一次翻轉(zhuǎn):-1,-1,-1,-1,+1,+1;

        第二次翻轉(zhuǎn):+1,+1,+1,-1,+1,-1;

        第三次翻轉(zhuǎn):-1,-1,-1,-1,-1,-1。

        如果再將問題中的8只改為7只,經(jīng)過多少次翻轉(zhuǎn)(每次翻4只),能把它們?nèi)糠杀诔拢?/p>

        經(jīng)過試驗(yàn),你將發(fā)現(xiàn),無法按規(guī)定把它們?nèi)糠杀诔隆?/p>

        是你的“翻轉(zhuǎn)”能力差,還是根本無法完成?

        “±1”將告訴你答案:不管你翻轉(zhuǎn)多少次,總是無法使這7只杯口朝下。

        仍然用+1表示杯口朝上,-1表示杯口朝下,問題就變成:有7個(gè)+1,每次改變其中4個(gè)數(shù)字的符號(hào),若干次后,能否把它們都變成-1?我們來考慮這7個(gè)數(shù)的乘積,由于每次都改變4個(gè)數(shù)的符號(hào),所以它們的乘積永遠(yuǎn)不變(即恒為+1),而全部杯口朝下時(shí)7個(gè)數(shù)的乘積等于-1,所以這是不可能的。

        道理竟如此簡(jiǎn)單,證明也很巧妙,這些還要?dú)w功于“±1”語言哦。

        (作者單位:江蘇省海安市李堡鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué))

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