何文丹，李曉華，趙容健，馮安惠

（上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090）

電動汽車整數(shù)槽多極對數(shù)內(nèi)置式永磁同步電機（interior permanent magnet synchronous motor，IPMSM）的振動主要由基波和齒諧波相互作用引起的0階和2p階空間力波在0階和2p階固有頻率處引起的共振產(chǎn)生[1-2]。本文將繼續(xù)研究高階空間電磁力波對電動汽車IPMSM振動特性影響并分析力波來源。

國內(nèi)外許多學(xué)者對永磁電機的振動特性及來源進行了深入的研究。永磁電機振動的根源被認為是徑向力而非脈動轉(zhuǎn)矩[3]，徑向電磁力波的階數(shù)越低，產(chǎn)生的電磁振動噪聲越大，因此低階徑向力波是引起電磁振動的主源，更高階力波由于影響很小，可以忽略[4-5]。永磁電機中電磁力波的最小模數(shù)能引起較大的電磁振動，且最小模數(shù)為電機槽數(shù)和極數(shù)的最大公約數(shù)[6-7]。對于傳統(tǒng)的電機振動分析，非零低階振動更受學(xué)者們的關(guān)注。近年來，許多學(xué)者對0階振動進行了研究，對于傳統(tǒng)的無刷電機（即120槽∕80極），0階振動引起的形變幅度比最低非0階振動大得多[8]。研究表明，整數(shù)槽永磁同步電機主要電磁振動噪聲源是 0 階電磁力波[1，9]，而文獻[10]認為槽數(shù)階電磁力波是樣機0階振動的主源，并以一臺36槽6極永磁同步電機為例進行空載工況下的仿真和實驗，驗證了結(jié)論的正確性。類似地，文獻[11-12]也發(fā)現(xiàn)了高階空間電磁力會引起低階模態(tài)振動這一現(xiàn)象，但并未進一步分析原因。

許多學(xué)者對電機電磁振動的計算進行了研究。文獻[13]提出了一種永磁同步電機快速半解析計算模型。文獻[14-15]基于多物理場有限元法分析了電機振動特性。文獻[16]提出一般集中力加載方式忽略了電磁力沿齒面的不均勻分布和電磁力波空間階次的高階成分，對中低頻段電磁振動的預(yù)測有較大影響。文獻[17]提出一種基于力響應(yīng)疊加的振動噪聲計算方法，并分析了三種不同氣隙力分解方案，認為選擇不含槽區(qū)域的定子齒面作為力分解區(qū)域可以很好地逼近原始氣隙力，進而快速準確地計算出振動響應(yīng)。

基于以上分析，為了研究高階電磁力波對電動汽車IPMSM振動特性的影響，本文采用單位力波諧響應(yīng)分析法研究了高階空間電磁力波對整數(shù)槽多極對數(shù)IPMSM的振動特性的影響并分析了原因。以一臺48槽8極（s槽2p極）IPMSM為例，樣機參數(shù)為：槽數(shù) 48，極數(shù) 8，相數(shù) 3，額定功率45 kW，峰值功率90 kW，額定轉(zhuǎn)速3 500 r∕min，峰值轉(zhuǎn)速 10 000 r∕min，冷卻方式為水冷。首先理論分析了高階力波的諧波來源，然后建立樣機的有限元仿真模型，分析各高階力波對0階和8階固有頻率處振動的影響。最后利用力響應(yīng)疊加法來評估樣機在某一工況下的振動頻譜特性，并用振動實驗進行驗證。

1 電動汽車IPMSM空間電磁力波來源分析

對整數(shù)槽永磁同步電機來說，電機的振動噪聲主要是由定轉(zhuǎn)子高次諧波磁場相互作用引起的。文獻[1-2]對永磁電機單位面積上徑向電磁力波的瞬時解析表達進行了推導(dǎo)。根據(jù)文獻[1-2]中的理論推導(dǎo)可以得到IPMSM定轉(zhuǎn)子磁場相互作用高階力波頻率分量來源表，其中48槽8極電動汽車IPMSM定轉(zhuǎn)子磁場相互作用引起的48階和40階空間電磁力波頻譜分量來源如表1和表2所示。

表1 48槽8極電機定、轉(zhuǎn)子磁場相互作用48階力波來源表Tab.1 Source table of 48-order electromagnetic force wave of stator and rotor magnetic field interaction of 48 slot 8-pole motor

表2 48槽8極電機定、轉(zhuǎn)子磁場相互作用40階電磁力波來源表Tab.2 Source table of 40-order electromagnetic force wave of stator and rotor magnetic field interaction of 48 slot 8-pole motor

分析表1、表2可得：

1）r=0，24，48階電磁力波頻率分量分別為6f，12f，18f，24f…；r=48 階力波 12f分量主要是基波、11次、13次一階齒諧波和23次、25次二階齒諧波相互作用產(chǎn)生，與主要產(chǎn)生0階固有頻率處振動的0階力波頻率分量相同[1]。

2）r=8，16，32，40階電磁力波頻率分量分別為2f，4f，8f，10f，14f…；r=40階力波2f分量主要是基波、11次、13次一階齒諧波和23次、25次二階齒諧波相互作用產(chǎn)生，與主要產(chǎn)生8階固有頻率處振動的8階力波頻率分量相同。

2 電動汽車IPMSM電磁振動特性仿真分析

2.1 單位空間電磁力波振動特性分析

為了研究高階電磁力波對樣機振動的影響，本文建立了樣機定子鐵心的3D有限元仿真模型，如圖1所示。計算了定子鐵心在r=0，8，16，24，32，40，48階單位空間力波激勵下的頻響函數(shù)特性，各階單位空間力波作用于定子鐵心齒面分布示意圖如圖2所示。各階單位空間力波振動加速度頻譜圖如圖3所示。

圖1 定子鐵心3D有限元模型Fig.1 3D finite element model of stator core

圖2 各階單位空間力波激勵示意圖Fig.2 Schematic diagram of each order unit spatial force wave excitation

圖3 各階單位空間力波振動加速度頻譜Fig.3 Vibration acceleration spectrum of each order unit spatial force wave

分析圖3可得：在0～13 000 Hz頻段范圍內(nèi)，振動加速度在6 000 Hz，9 500 Hz和11 000 Hz頻率附近的值較大，樣機結(jié)構(gòu)模態(tài)振型圖如圖4所示。由圖4可得：

圖4 模態(tài)振型Fig.4 Modal shape

1）0階單位空間力波和48階單位空間力波在6 085 Hz處激振出的形變模態(tài)是0階，振動加速度幅值分別是55 mm∕s2，45 mm∕s2，振型圖如圖4a所示。48階力波可激勵0階振動，且其振幅為0階單位力波激振0階振動的82%；24階空間力波激勵振動相對較小。

2）40階和48階單位空間力波在9 578 Hz處激振出的形變模態(tài)是0階扭振，振動加速度幅值分別是 70 mm∕s2，87 mm∕s2，振型圖如圖4b所示。40階、48階力波可激勵出振幅較大的0階扭振，其他階數(shù)力波在此處激勵振動相對較小。

3）8階和40階單位力波在11 074 Hz處激振出的形變模態(tài)是8階，振動加速度幅值分別是31 mm∕s2，24 mm∕s2，振型圖如圖 4c所示。40 階力波可激勵8階振動，且其振幅為8階單位力波激振8階振動的77%，16階、32階力波激勵振動相對較小。

2.2 響應(yīng)疊加

為了進一步說明高階空間電磁力波對樣機振動的貢獻，在額定工況7 500 r∕min時，對0階、8階、40階、48階空間電磁力波進行諧響應(yīng)分析，得到0階力波與0階、48階力波疊加的振動加速度頻譜圖，如圖5a所示。8階力波與8階、40階力波疊加的振動加速度頻譜圖如圖5b所示。由圖5a可知，單獨0階力波激勵與0階、48階力波疊加激勵的振動加速度頻譜變化趨勢相同，疊加48階力波后，0階固有頻率處的振動幅值增加了46%，0階扭振固有頻率處的振動幅值增加了5倍。由圖5b可知，8階力波單獨作為激勵與8階、40階力波疊加作為激勵的振動加速度頻譜變化趨勢相同，疊加40階力波后，加速度頻譜幅值整體增加，其中8階固有頻率處的振幅增加了14%，0階扭振固有頻率處的振動幅值增加了2.7倍。

圖5 振動加速度頻譜對比圖Fig.5 Spectrum comparison of vibration acceleration

綜上可得：0階固有頻率處的振動主要由0階、48階電磁力波激振產(chǎn)生；8階固有頻率處的振動主要由8階、40階電磁力波激振產(chǎn)生，0階扭振固有頻率處的振動主要由40階、48階力波激振產(chǎn)生。并且考慮48階力波后，0階固有頻率處振幅增加了46%，0階扭振固有頻率處振幅增加了5倍。考慮40階力波后，8階固有頻率處振幅增加了14%，0階扭振固有頻率處振幅增加了2.7倍。因此，在研究電磁力波對整數(shù)槽多極對數(shù)永磁同步電機振動的影響時，高階力波是不可忽略的。

3 實驗分析

為了驗證以上分析結(jié)果的正確性，本文對樣機進行振動實驗測試分析。樣機振動實驗測試現(xiàn)場圖如圖6所示，采用美國DP動態(tài)信號分析儀，三向加速度傳感器用502膠水粘到機殼表面，加速傳感器的輸出信號經(jīng)過動態(tài)信號采集儀處理后得到振動信號頻譜圖。

圖6 樣機振動實驗測試圖Fig.6 Vibration test diagram of prototype

由上文分析可知，0階、8階、40階、48階空間電磁力波對樣機振動貢獻較大。在額定工況7 500 r∕min時對樣機進行振動實驗，并與仿真結(jié)果進行對比驗證本文方法的正確性。實驗和仿真振動加速度頻譜圖如圖7所示。實驗和仿真0階、8階和0階扭振固有頻率處振動加速度幅值及誤差如表3所示。

圖7 樣機7 500 r∕min實驗和仿真振動加速度對比圖Fig.7 Comparison of vibration acceleration between experiment and simulation of 7 500 r∕min prototype

表3 振動加速度幅值對比Tab.3 Comparison of vibration acceleration amplitude

由圖7可得：考慮40階、48階力波和僅考慮0階、8階力波仿真模型的振動加速度頻譜分布規(guī)律都與實測結(jié)果相一致，且都在6 000 Hz、9 500 Hz和11 000 Hz頻率附近出現(xiàn)峰值，但仿真模型考慮40階、48階力波后振動加速度幅值整體增大。

分析表3可得，相比僅考慮0階、8階力波的仿真模型，考慮40階、48階力波后，0階（6 085 Hz處振型）、8階（11 074 Hz處振型）和0階扭振（9 578 Hz處振型）固有頻率處的振動加速度幅值與實測結(jié)果相比誤差均減小。綜上，考慮高階力波的仿真模型所計算出的振動幅值誤差均較小，更加接近實際運行情況，說明高階電磁力波對樣機振動有較大貢獻，不可忽略。

4 結(jié)論

本文提出了單位力波諧響應(yīng)分析法，研究了高階空間電磁力波對電動汽車用整數(shù)槽多極對數(shù)IPMSM振動特性的影響。得出以下結(jié)論：

1）對整數(shù)槽多極對數(shù)IPMSM，0階、s∕2階、s階空間電磁力波的時間頻率分量是6f，12f，18f，24f···；2p階、4p階、8p階、10p階空間電磁力波的時間頻率分量是2f，4f，8f，10f，14f···。

2）0階固有頻率處的振動主要由0階、48階空間電磁力波激振；8階固有頻率處的振動主要由8階、40階空間電磁力波激振；0階扭振固有頻率處的振動主要由40階、48階空間電磁力波激振。

3）整數(shù)槽多極對數(shù)IPMSM 0階、8階、40階和48階空間電磁力波的主要都是基波和齒諧波相互作用產(chǎn)生。

通過分析，發(fā)現(xiàn)高階電磁力波對0階、8階固有頻率處的振動不可忽略，且其都是基波和齒諧波相互作用產(chǎn)生。此結(jié)論為整數(shù)槽多極對數(shù)IPMSM振動的抑制提供理論基礎(chǔ)。