桑英杰，呂 平，王 旭，黃微波，方志強(qiáng)，孫鵬飛

（青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院，山東青島 266033）

0 引言

在實(shí)際工程中，墊高阻尼結(jié)構(gòu)由于其優(yōu)異的減振性能和較輕的質(zhì)量而被廣泛應(yīng)用于軍事、航天等多個(gè)領(lǐng)域。相比傳統(tǒng)的自由阻尼結(jié)構(gòu)和約束阻尼結(jié)構(gòu)，墊高層的引入放大了阻尼層的拉壓和剪切變形，可顯著提高結(jié)構(gòu)的耗能效率，改善結(jié)構(gòu)的減振性能[1-2］。

理想型的墊高層應(yīng)具有抗彎剛度無(wú)限小，抗剪剛度無(wú)限大的特點(diǎn)[3］。降低墊高層的彎曲剛度，有利于增大阻尼層的彎曲變形，取得較為理想的減振效果[4］。為了使墊高層趨近于理想模型，Rogers[5］、趙才友[6-7］、黃微波[8-9］和于超[10］對(duì)墊高層進(jìn)行開(kāi)槽處理，并對(duì)帶槽墊高阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了減振性能研究，研究結(jié)果表明：由于對(duì)墊高層進(jìn)行開(kāi)槽處理會(huì)影響結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量和剛度，進(jìn)而增大了墊高阻尼結(jié)構(gòu)的復(fù)合損耗因子。Yellin等[11］對(duì)墊高層進(jìn)行開(kāi)槽處理，并基于伯努利-歐拉方程得到了開(kāi)槽墊高阻尼結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的精確解。Tao[12］、Yellin[13］、魏照宇[14］和燕碧娟[15］建立了帶槽墊高阻尼梁的ANSYS有限元模型，發(fā)現(xiàn)對(duì)墊高層進(jìn)行開(kāi)槽處理，增大了阻尼層的剪切變形，提高了其復(fù)合損耗因子。除對(duì)墊高層進(jìn)行開(kāi)槽處理降低墊高層彎曲剛度外，張銳[16］采用蜂窩鋁作為墊高層，增大了阻尼層的剪切角，損耗因子提升了61.6 %，大大提高了結(jié)構(gòu)的減振性能。Liang[17］將墊高層分割成若干個(gè)隔離塊，隔離塊之間用膠黏劑粘結(jié)，擴(kuò)大了阻尼層的處理面積，相較于普通墊高阻尼結(jié)構(gòu)，三階損耗因子提高了20.3 %。

現(xiàn)有研究表明，對(duì)墊高層進(jìn)行開(kāi)槽、分割處理和采用蜂窩墊高層，降低了墊高層的彎曲剛度，使墊高阻尼結(jié)構(gòu)的減振性能得到提高。對(duì)墊高層進(jìn)行開(kāi)孔處理是一種降低結(jié)構(gòu)彎曲剛度的新思路?；诖?，本研究以開(kāi)孔聚氨酯泡沫為墊高層，橡膠為阻尼層，Q235鋼板為基層，制成開(kāi)孔墊高自由阻尼懸臂梁。利用單點(diǎn)錘擊法，從復(fù)合損耗因子、模態(tài)頻率、幅頻曲線等方面分析了不同開(kāi)孔直徑下，墊高自由阻尼懸臂梁的振動(dòng)特性，并利用ANSYS軟件進(jìn)行有限元模擬，與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 試驗(yàn)部分

1.1 試驗(yàn)材料

帶孔墊高自由阻尼懸臂梁，其可分為3個(gè)部分：基層、墊高層、阻尼層，粘結(jié)三者的膠黏劑厚度及阻尼效果可忽略不計(jì)?；鶎硬捎檬惺跶235鋼板，尺寸為500 mm×43 mm×3 mm，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.26；墊高層采用永德公司提供的聚氨酯泡沫，尺寸為450 mm×43 mm×15 mm，密度為160 kg/m3，彈性模量為4.2×107Pa，材料損耗因子為0.049；阻尼層采用天津橡膠工業(yè)研究所提供的橡膠板，尺寸為450 mm×43 mm×7 mm，密度為1 505 kg/m3，彈性模量為2.7×107Pa，材料損耗因子為0.82。

1.2 懸臂梁試樣設(shè)計(jì)與制備

將聚氨酯泡沫上下硬質(zhì)表面去除，取中間發(fā)泡均勻部分。聚氨酯泡沫墊高層可劃分為無(wú)開(kāi)孔和開(kāi)孔2種類型。設(shè)置了6 mm、9 mm、12 mm、15 mm以及18 mm 5種開(kāi)孔直徑（以下簡(jiǎn)稱為孔徑）墊高層。5種墊高層開(kāi)孔數(shù)量均為6個(gè)，且分布于同一排。

對(duì)聚氨酯泡沫沿長(zhǎng)度方向在中間位置進(jìn)行均勻開(kāi)孔，然后在鋼板、橡膠和聚氨酯泡沫材料表面涂抹聚氨酯膠黏劑，并將涂有膠黏劑的表面進(jìn)行黏合，按壓試樣將氣泡擠出，制成開(kāi)孔墊高自由阻尼懸臂梁試樣，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，最后將制備好的懸臂梁試樣置于常溫條件下養(yǎng)護(hù)72 h后進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試。

圖1 開(kāi)孔墊高自由阻尼懸臂梁試樣示意圖Figure 1 Sample of open-hole stand-off layer free damping cantilever beam

1.3 試驗(yàn)設(shè)備及方案

試驗(yàn)所用的振動(dòng)測(cè)試分析系統(tǒng)見(jiàn)圖2，包括INV3018A型信號(hào)采集儀、加速度傳感器、錘擊力錘、測(cè)試支架以及分析系統(tǒng)。傳感器型號(hào)為L(zhǎng)C0103，靈敏度50.1 mV/g，錘擊力錘采用INV9310ICP型小力錘，靈敏度9.91 mV/N。

圖2 振動(dòng)測(cè)試分析系統(tǒng)Figure 2 Vibration measurement and analysis system

采用德國(guó)耐馳公司的DMA242型動(dòng)態(tài)力學(xué)分析儀進(jìn)行動(dòng)態(tài)熱機(jī)械分析，溫度范圍-80～100 ℃，升溫速度3 ℃/min，頻率為1 Hz、5 Hz和25 Hz。

采用單點(diǎn)錘擊法測(cè)試懸臂梁減振性能，錘擊點(diǎn)布置在距離固定端60 mm中心處，傳感器采集點(diǎn)位于自由端中心。錘頭采用橡膠頭，激振力為60 N，采樣頻率51.2 k，變時(shí)倍數(shù)為8，采樣點(diǎn)數(shù)為8 192。每個(gè)試樣均測(cè)試3次，取平均值作為最終的結(jié)果。

1.4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

1.4.1 DMA分析

橡膠阻尼層材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)（Dynamic Mechanical Analysis，DMA）曲線如圖3所示。

圖3 橡膠阻尼層的動(dòng)態(tài)力學(xué)曲線Figure 3 Dynamic mechanical curve of rubber damping layer

由圖3可知，在-80～-60 ℃時(shí)，材料處于玻璃態(tài)，橡膠分子鏈段相對(duì)運(yùn)動(dòng)較小，變形很小。隨著溫度的升高，材料的儲(chǔ)能模量和損耗因子變化很??；在溫度從-60 ℃提升至-20 ℃時(shí)，材料的儲(chǔ)能模量明顯下降，損耗因子緩慢提升，材料已經(jīng)進(jìn)入玻璃化轉(zhuǎn)變區(qū)，分子鏈段的變形開(kāi)始增大，并且分子鏈段的變形跟不上外界應(yīng)力的變化，外界應(yīng)力滯后，耗能效果較為顯著；在溫度大于-20 ℃時(shí)，材料的儲(chǔ)能模量繼續(xù)緩慢下降，損耗因子先上升后下降，隨后繼續(xù)上升。這是由于橡膠是宏觀均相且微觀相共混體系，屬于非均相體系。完全不相容的共混體系，阻尼區(qū)跨越2個(gè)轉(zhuǎn)變溫度的中間區(qū)域，形成明顯的馬鞍形曲線。該材料在10～140 ℃的損耗因子＞0.3，有效阻尼溫域較寬。

聚氨酯泡沫墊高層的動(dòng)態(tài)力學(xué)曲線如圖4所示。

圖4 聚氨酯泡沫墊高層的動(dòng)態(tài)力學(xué)曲線Figure 4 Dynamic mechanical curve of polyurethane foam pad

由圖4可知，材料從-80 ℃升至80 ℃過(guò)程中，損耗模量和損耗因子變化較??；當(dāng)溫度＞80 ℃時(shí)，材料的損耗模量下降較為顯著，損耗因子明顯提升，材料的耗能效果明顯提升。

相較于橡膠阻尼層，聚氨酯泡沫墊高層在-80～80 ℃時(shí)的損耗因子小于0.3。因此該結(jié)構(gòu)主要耗能部位為橡膠阻尼層，聚氨酯泡沫層只起到放大阻尼層變形的作用。

1.4.2 復(fù)合損耗因子

對(duì)于不同孔徑的墊高自由阻尼懸臂梁，通過(guò)振動(dòng)測(cè)試得到前四階的復(fù)合損耗因子，結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 不同孔徑的墊高自由阻尼懸臂梁前四階的 復(fù)合損耗因子Figure 5 The first four-order composite loss factors of stand-off free damping cantilever beam with different hole diameters

由圖5可知，隨著墊高層孔徑的增大，試樣的前四階復(fù)合損耗因子均呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢(shì)。不同孔徑的墊高阻尼懸臂梁復(fù)合損耗因子呈現(xiàn)出四階＞三階＞二階＞一階的規(guī)律，相比于四階復(fù)合損耗因子，一階復(fù)合損耗因子下降幅度在52.1 %～53.4 %之間，二階復(fù)合損耗因子下降幅度在7.9 %～13.6 %之間，三階復(fù)合損耗因子下降幅度在0.9 %～2.0 %之間。其中孔徑9 mm的試樣減振效果最好，其一、二、三、四階復(fù)合損耗因子均達(dá)到最大值。

以一階為例，分析試樣的復(fù)合損耗因子的變化規(guī)律。在孔徑9 mm時(shí)，試樣的復(fù)合損耗因子為0.058 48。相較于無(wú)開(kāi)孔試樣以及6 mm、12 mm、15 mm、18 mm孔徑試樣分別提高了27.7 %、11.8 %、24.2 %、30.8 %、34.03 %。

造成這種現(xiàn)象的原因與墊高層的抗彎剛度（EI）與抗剪剛度（GA）有關(guān)，抗彎剛度、抗剪剛度及其比值的計(jì)算公式如下：

其中，b、h分別為墊高層的寬度和高度；d為墊高層的孔徑；E、G分別為墊高層的彈性模量和剪切模量；I為相對(duì)于墊高層整體中性軸的截面極慣性矩；A為截面面積。

對(duì)（3）式求導(dǎo)得：當(dāng)d＜ 8.2 mm時(shí)，函數(shù)呈上升趨勢(shì)；當(dāng)d＞ 8.2 mm時(shí)，函數(shù)呈下降趨勢(shì)。對(duì)墊高層進(jìn)行開(kāi)孔處理使得墊高層抗剪剛度以及抗彎剛度均有所下降。墊高層抗彎剛度減小，使其更易發(fā)生彎曲變形，有利于發(fā)揮墊高層的“杠桿”放大作用，有助于擴(kuò)大阻尼層的耗能形變；同時(shí)墊高層剪切剛度減小，墊高層把彎曲形變傳遞給阻尼層的能力減弱。在d＜ 8.2 mm時(shí)，彎曲剛度下降速率大于剪切剛度；在d＞ 8.2 mm時(shí)，彎曲剛度下降速率小于剪切剛度。因此，懸臂梁的復(fù)合損耗因子呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)。

1.4.3 傳遞函數(shù)曲線

對(duì)于不同孔徑的墊高自由阻尼懸臂梁，通過(guò)振動(dòng)測(cè)試得到前四階的振動(dòng)響應(yīng)幅值，其結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同孔徑下墊高自由阻尼懸臂梁前四階的振動(dòng)響應(yīng)峰值 Figure 6 The first four-order peak vibration response of send-off free damping cantilever beam with different hole diameters

由圖6可知，墊高自由阻尼懸臂梁的四階振動(dòng)響應(yīng)峰值總體上均隨著孔徑的增大呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢(shì)。墊高層孔徑為18 mm的試樣的各階振動(dòng)響應(yīng)最為顯著，峰值在4.68～23.35 m/（s2·N）之間變化。墊高層孔徑9 mm的試樣各階振動(dòng)響應(yīng)最不明顯，峰值在3.56～16.1 m/（s2·N）之間變化。不同孔徑墊高自由阻尼懸臂梁振動(dòng)響應(yīng)峰值呈現(xiàn)出四階＞三階＞二階＞一階的規(guī)律。以一階為例，相比于孔徑18 mm的試樣，墊高層未開(kāi)孔試樣、孔徑6 mm、9 mm、12 mm、15 mm的試樣的前四階振動(dòng)響應(yīng)峰值下降百分比分別為22.78 %、26.1 %、27 %、23.97 %、18.24 %。這從另一方面說(shuō)明了相較于傳統(tǒng)的墊高阻尼結(jié)構(gòu)，帶孔墊高自由阻尼懸臂梁的阻尼性能得到改善。

造成這種現(xiàn)象的原因是：墊高層孔徑增大，使得其抗彎剛度下降，墊高層更易發(fā)生彎曲變形，有利于基層形變傳向阻尼層。同時(shí)墊高層抗剪剛度下降，不利于把墊高層彎曲變形傳遞給阻尼層，但墊高層抗彎剛度的下降速率大于抗剪剛度的下降速率，使阻尼層拉壓變形增大，消耗能量增多，墊高自由阻尼懸臂梁的阻尼性能得到提高，振動(dòng)響應(yīng)峰值下降。而在墊高層孔徑超過(guò)某一值后，由于墊高層抗彎剛度下降速率小于抗剪剛度下降速率，使得墊高層彎曲變形增大的同時(shí)，不利于把墊高層的彎曲變形傳遞給阻尼層，懸臂梁減振性能下降。所以，墊高自由阻尼懸臂梁的振動(dòng)響應(yīng)峰值總體上隨著孔徑增大呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢(shì)，這與1.4.2的分析結(jié)果相吻合。

1.4.4 模態(tài)頻率

對(duì)于不同孔徑的墊高自由阻尼懸臂梁，通過(guò)振動(dòng)測(cè)試得到前四階的模態(tài)頻率，結(jié)果見(jiàn)圖7。如圖7所示，試樣前四階模態(tài)頻率集中在0～400 Hz之間，總體上隨著墊高層孔徑增大呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢(shì)。試樣模態(tài)頻率呈現(xiàn)出四階＞三階＞二階＞一階的態(tài)勢(shì)，四階模態(tài)頻率最大，相較于四階模態(tài)頻率，一階模態(tài)頻率下降幅度在97 %左右，二階模態(tài)頻率下降幅度在81 %左右，三階模態(tài)頻率下降幅度在48 %左右。在所有振動(dòng)測(cè)試試樣的前四階模態(tài)頻率中，未開(kāi)孔試樣的模態(tài)頻率最高。以一階為例，未開(kāi)孔試樣相較于孔徑6 mm、9 mm試樣，其模態(tài)頻率分別提高了2.8 %、7.87 %。墊高層孔徑12 mm、15 mm、18 mm試樣的模態(tài)頻率相較于孔徑9 mm試樣分別提高了5.02 %、4.99 %、5.02 %。

圖7 不同孔徑下的墊高自由阻尼懸臂梁前四階模態(tài)頻率Figure 7 The first four-order modal frequency of stand-off free damping cantilever beam with different hole diameters

造成這種現(xiàn)象的原因是：懸臂梁的質(zhì)量與剛度的比值與其模態(tài)頻率呈正相關(guān)性，即

懸臂梁整體質(zhì)量m為：

由于懸臂梁振動(dòng)時(shí)，基層、墊高層與阻尼層間的相對(duì)滑移可忽略不計(jì)，懸臂梁的整體剛度K為：

懸臂梁的整體剛度與質(zhì)量的比值為：

其中，ρ1、ρ2、ρ3分別為基層、墊高層、阻尼層的密度；V1、V2分別為基層、阻尼層的體積；d為墊高層孔徑；a2、b2、h2分別為墊高層的長(zhǎng)度、寬度和高度。b1、h1分別為基層的寬度和高度；b3、h3分別為阻尼層的寬度和高度；E1、E2、E3分別為基層、墊高層、阻尼層的彈性模量。

對(duì)（6）式求導(dǎo)，得：當(dāng)d＞ 8 mm時(shí)，函數(shù)呈上升趨勢(shì)，當(dāng)d＜ 8 mm時(shí)，函數(shù)呈下降趨勢(shì)。對(duì)墊高層進(jìn)行開(kāi)孔處理使得懸臂梁的質(zhì)量下降，懸臂梁的整體剛度也隨之下降，模態(tài)頻率呈先下降后上升的趨勢(shì)，從而造成模態(tài)頻率發(fā)生偏移。

2 ANSYS有限元模擬

2.1 模型建立

使用ANSYS有限元模擬軟件，研究墊高層孔徑對(duì)墊高自由阻尼懸臂梁減振性能的影響。首先設(shè)置結(jié)構(gòu)分析單元為SOLID186 3D實(shí)體單元，然后設(shè)置聚氨酯泡沫、鋼板以及橡膠材料的密度、彈性模量、阻尼比以及泊松比。建立墊高層模型并進(jìn)行開(kāi)孔處理，最后建立基層以及阻尼層模型，將三者黏合在一起。隨后劃分網(wǎng)格，并對(duì)懸臂梁試樣施加約束，得出懸臂梁的阻尼比和模態(tài)頻率。通過(guò)阻尼比，計(jì)算得到懸臂梁的復(fù)合損耗因子。

2.2 模擬結(jié)果

2.2.1 復(fù)合損耗因子

對(duì)于不同孔徑的墊高自由阻尼懸臂梁，通過(guò)有限元模擬得到前四階的復(fù)合損耗因子，其結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同孔徑下墊高自由阻尼懸臂梁的前四階復(fù)合損耗因子Figure 8 The first four-order composite loss factors of stand-off free damping cantilever beam with different hole diameters

由圖8可知，墊高層孔徑在0～18 mm范圍內(nèi)，懸臂梁復(fù)合損耗因子隨孔徑增大呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)。以一階為例，墊高層孔徑6 mm、9 mm的試樣相比于墊高層無(wú)開(kāi)孔試樣，復(fù)合損耗因子分別增長(zhǎng)4.9 %，0.54 %。墊高層孔徑在從9 mm增加到12 mm、15 mm、18 mm過(guò)程中，復(fù)合損耗因子不斷下降，孔徑每增加3 mm，復(fù)合損耗因子分別下降0.52 %，0.16 %，0.32 %。這與試驗(yàn)得到的復(fù)合損耗因子趨勢(shì)相一致。

對(duì)比有限元模擬和試驗(yàn)所得到的復(fù)合損耗因子，兩者相差較大。原因在于ANSYS有限元模擬中，鋼板、橡膠和聚氨酯均為均質(zhì)理想材料，而試驗(yàn)所用的鋼板、橡膠和聚氨酯泡沫為非均質(zhì)材料，尤其是聚氨酯泡沫內(nèi)部有較多不等的空隙。同時(shí)在測(cè)量時(shí)實(shí)驗(yàn)儀器會(huì)產(chǎn)生誤差，造成試驗(yàn)和模擬所得到的復(fù)合損耗因子相差較大。

2.2.2 模態(tài)頻率

圖9為不同孔徑下墊高自由阻尼懸臂梁的前四階模態(tài)頻率。

圖9 不同孔徑的墊高自由阻尼懸臂梁的前四階模態(tài)頻率 Figure 9 The first four-order modal frequency of stand-off free damping cantilever beam with different hole diameters

如圖9所示，試樣的各階模態(tài)頻率總體上隨著孔徑的增加呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢(shì)。相較于墊高層未開(kāi)孔試樣，墊高層孔徑為6 mm、9 mm時(shí)，試樣的模態(tài)頻率分別降低了2.3 %、0.93 %。墊高層12 mm、15 mm、18 mm試樣的模態(tài)頻率相較于孔徑9 mm試樣分別提高了0.36 %、-0.02 %、0.093 %。不同孔徑的墊高自由阻尼懸臂梁前四階的模態(tài)頻率均分布在0～400 Hz之間，各階模態(tài)頻率與試驗(yàn)所得相近，證明了ANSYS有限元模擬的正確性。原因與懸臂梁的質(zhì)量以及剛度有關(guān)，ANSYS有限元模擬與試驗(yàn)中所用材料的密度與彈性模量以及泊松比接近，故兩者的模態(tài)頻率相近。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)不同孔徑的墊高自由阻尼懸臂梁的減振性能進(jìn)行測(cè)試，得出結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)曲線、模態(tài)頻率以及復(fù)合損耗因子，并進(jìn)行了ANSYS有限元模擬，驗(yàn)證了其與振動(dòng)測(cè)試趨勢(shì)相吻合，分析總結(jié)得出以下結(jié)論：

（1）相較于橡膠阻尼層材料，聚氨酯泡沫墊高層材料的損耗因子較小，在開(kāi)孔墊高自由阻尼結(jié)構(gòu)中主要起到放大阻尼層變形的作用。

（2）對(duì)墊高層進(jìn)行0、6 mm、9 mm、12 mm、15 mm、18 mm開(kāi)孔處理，振動(dòng)測(cè)試結(jié)果表明：隨墊高層孔徑的增加，復(fù)合損耗因子呈先增大后減小的趨勢(shì)，最高可提升11.8 %；開(kāi)孔墊高自由懸臂梁的振動(dòng)響應(yīng)峰值和模態(tài)頻率呈先下降后上升的趨勢(shì)，最高可分別提升35.3 %、5.09 %。在研究范圍內(nèi)，孔徑9 mm的試樣阻尼性能最優(yōu)，其一階復(fù)合損耗因子為0.058 48，振動(dòng)響應(yīng)峰值為4.26 m/（s2·N），一階模態(tài)頻率為10.7 Hz。

（3）ANSYS有限元模擬與試驗(yàn)趨勢(shì)相一致，復(fù)合損耗因子呈先增大后減小的規(guī)律，振動(dòng)響應(yīng)峰值和模態(tài)頻率呈先下降后上升的規(guī)律，證實(shí)了振動(dòng)測(cè)試結(jié)果的正確性。

（4）與傳統(tǒng)墊高自由阻尼結(jié)構(gòu)相比較，開(kāi)孔墊高阻尼結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)更低，復(fù)合損耗因子更高，減振性能得到提高。