陳鑫偉，謝代梁，徐志鵬，徐 雅，曹松曉，劉鐵軍，黃震威

(1.中國計(jì)量大學(xué)，浙江 杭州 310018; 2.浙江省流量計(jì)量技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310018)

0 引 言

流量計(jì)量是工業(yè)生產(chǎn)的眼睛，廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、國防建設(shè)以及人民生活等領(lǐng)域，在能源危機(jī)的后經(jīng)濟(jì)時(shí)代，流量計(jì)量的重要性日益突出，準(zhǔn)確的流量測量對(duì)于許多工業(yè)生產(chǎn)來說是非常重要的，氣體流量的測量也是其中的重點(diǎn)之一[1-3]。在不同環(huán)境或者不同測量條件下，被測氣體的流動(dòng)特性又異常復(fù)雜，導(dǎo)致產(chǎn)生了形形色色的流量儀表，如容積式的活塞、轉(zhuǎn)子流量計(jì)，節(jié)流式的孔板、噴嘴、文丘里管，速度式的渦輪、渦街以及電磁、超聲流量計(jì)，另外還有皮托管、浮子流量計(jì)、V錐流量計(jì)、質(zhì)量流量計(jì)等，它們的工作原理不盡相同，運(yùn)用場合也繁復(fù)多樣，如果要對(duì)這些儀表在流量測量的準(zhǔn)確度方面進(jìn)行統(tǒng)一方法的評(píng)價(jià)，則需要建立一種能對(duì)各種氣體流量計(jì)之間的測量差異進(jìn)行統(tǒng)一的氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置，從而對(duì)氣體流量計(jì)的測量特性和技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行綜合的全面評(píng)定，以保證氣體流量計(jì)的測量準(zhǔn)確度。氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置是氣體流量計(jì)研發(fā)和生產(chǎn)的基礎(chǔ)，高精度氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置的建立備受關(guān)注，各國各地區(qū)也普遍投入了大量的人力、物力去研究與完善。近年來，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展日新月異，自動(dòng)控制、幾何識(shí)別、機(jī)械加工、溫度和壓力測量等技術(shù)隨之提高，標(biāo)準(zhǔn)裝置的技術(shù)指標(biāo)也有了一定的突破，功能也越來越全面。技術(shù)指標(biāo)的突破保證了氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置測量精度的提高以及測量范圍的拓寬，各種功能的實(shí)現(xiàn)則使裝置向著自動(dòng)化、智能化進(jìn)一步發(fā)展。

隨著航天科技、醫(yī)學(xué)研究的不斷發(fā)展，高精尖領(lǐng)域?qū)ξ⑿怏w流量測量的需求導(dǎo)致了各種微小氣體流量計(jì)迅速發(fā)展，然而由于微小流量氣體的特殊性、復(fù)雜性，這些微小氣體流量計(jì)的精度及質(zhì)量并不高[4]。為了提高微小氣體流量計(jì)的整體水平，高精度的小流量氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置在小流量氣體計(jì)量發(fā)展中的重要程度是顯而易見的。氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置包含原始標(biāo)準(zhǔn)和傳遞標(biāo)準(zhǔn)，原始標(biāo)準(zhǔn)裝置，顧名思義就是流量量值溯源系統(tǒng)的最頂端，一般建立在固定實(shí)驗(yàn)室中，將量值傳遞到次級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。原始標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)流量最基本的定義建立的裝置，即容積V或質(zhì)量m作為原始的度量依據(jù)，再結(jié)合對(duì)基本量時(shí)間的測量，得到容積流量或質(zhì)量流量。因此原始標(biāo)準(zhǔn)裝置有容積法和質(zhì)量法兩類裝置。容積法包括了鐘罩式、活塞式、皂膜式、壓力容積時(shí)間溫度（p.V.T.t）法以及水排氣式氣體裝置，質(zhì)量法包括質(zhì)量時(shí)間（mt）法和冷凝法兩種氣體裝置。而在小流量氣體檢測方面，p.V.T.t法、活塞法、皂膜法等都有著不錯(cuò)的表現(xiàn)。在滿足精度高的基礎(chǔ)之上，p.V.T.t法和活塞法可作為原級(jí)標(biāo)準(zhǔn)向次級(jí)標(biāo)準(zhǔn)傳遞量值，次級(jí)標(biāo)準(zhǔn)處于原級(jí)標(biāo)準(zhǔn)和流量計(jì)之間，是流量計(jì)量過程中重要的組成部分。音速噴嘴便是次級(jí)標(biāo)準(zhǔn)中常用的標(biāo)準(zhǔn)表之一，對(duì)其他類型的氣體流量計(jì)進(jìn)行量值傳遞[5]，音速噴嘴氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置具有結(jié)構(gòu)簡單、性能穩(wěn)定、準(zhǔn)確度高、檢定周期長、無可動(dòng)部件、容易維護(hù)、既可以獨(dú)立使用也可以并聯(lián)使用等優(yōu)點(diǎn)[6-8]，并且隨著微小流量的研究發(fā)展，它在氣體流量計(jì)量中的應(yīng)用越來越廣泛[9]，同時(shí)對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)裝置的規(guī)模大小、攜帶的方便程度等方面也在日益增加。因此，本文研究建立了一套以音速噴嘴為標(biāo)準(zhǔn)表的便攜式氣體小流量裝置，可實(shí)現(xiàn)隨用隨走，并滿足對(duì)微小流量準(zhǔn)確測量的需求。

1 裝置原理與音速噴嘴特性參數(shù)

按照氣源可以分為正壓法和負(fù)壓法兩種方式，較正壓法而言，負(fù)壓法利用真空裝置在音速噴嘴下游抽真空以創(chuàng)造音速噴嘴所需的臨界流條件，滯止壓力為常壓，質(zhì)量流量穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)簡單可靠，投入的成本也低，因此在實(shí)際應(yīng)用中常常以負(fù)壓法為主[10]。在國內(nèi)，國家院NIM有一套利用音速噴嘴組合而成的負(fù)壓法裝置[11]，此外，負(fù)壓法音速噴嘴標(biāo)準(zhǔn)裝置在中國計(jì)量大學(xué)、華南理工大學(xué)、宜興市計(jì)量檢定測試所、西安理工大學(xué)[12]、浙江省計(jì)量科學(xué)研究院等計(jì)量單位均有建立。德國PTB[13]有一套設(shè)有 16 個(gè)音速噴嘴，檢測范圍為 2～5 600 m3/h 的負(fù)壓法裝置，它的檢定誤差僅為0.08%。

如圖1所示，音速噴嘴橫截面積最小處為其喉部，它的直徑即為噴嘴的喉徑，下游出口端壓力p1與上游出口端壓力p0之比為背壓比β。根據(jù)流體力學(xué)原理，當(dāng)噴嘴上游滯止壓力不變，氣體處于亞音速時(shí)，喉部氣流流速將隨節(jié)流壓力比減小而增大，當(dāng)背壓比小于一個(gè)臨界值時(shí)，流過喉部的氣體質(zhì)量流量達(dá)到最大且不再變化，之后質(zhì)量流量與下游出口端的壓力無關(guān)，而僅與上游入口處的滯止溫度以及滯止壓力有關(guān)系，同時(shí)，噴嘴喉部的流速達(dá)到音速，馬赫數(shù)（Ma）為1，此即為臨界流狀態(tài)，背壓比β稱為臨界背壓比（CBPR）。

圖1 音速噴嘴結(jié)構(gòu)與流量特性

音速噴嘴作為一種常用的傳遞標(biāo)準(zhǔn)，除了臨界背壓比還有一個(gè)重要的特性參數(shù)即流出系數(shù)。實(shí)際工況下有著復(fù)雜的環(huán)境影響因素（如粘度、可壓縮性等），實(shí)際質(zhì)量流量與理想質(zhì)量流量之間存在著一定偏差，流出系數(shù)可表示為實(shí)際質(zhì)量流量與理想質(zhì)量流量之比：

式中：Cd——流出系數(shù)；

qm、qmi——實(shí)際質(zhì)量流量與理想質(zhì)量流量。

2005年頒布的ISO 9300也給出了雷諾數(shù)在一定范圍內(nèi)的圓環(huán)形喉部噴嘴的流出系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式[14]，Ishibashi和 Morioka[15]還以 ISO 9300 規(guī)定的圓環(huán)形噴嘴為基礎(chǔ)，考察了噴嘴喉徑為9.6 mm、13.4 mm、18.9 mm時(shí)入口直徑對(duì)流出系數(shù)的影響，當(dāng)入口直徑D≥ 1.5d時(shí)，流出系數(shù)變化不大。李春輝[16]則采用數(shù)值方法模擬研究了入口圓弧率為1.5d＜R＜3.0d、喉部直徑為2 mm的ISO圓環(huán)形噴嘴，驗(yàn)證了流出系數(shù)在入口圓弧率R= 2d時(shí)達(dá)到最大的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

而Wendt等[17]在雷諾數(shù)處于103～106之間提出了流出系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式為：

其中，Re表示噴嘴喉部的雷諾數(shù)。

Ishibashi[18]在2015年通過一系列實(shí)驗(yàn)提出了當(dāng)雷諾數(shù)為 2.1×104～3.2×107時(shí)，Re與流出系數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，該方程涵蓋了從層流到湍流邊界層狀態(tài)的整個(gè)雷諾數(shù)范圍：

正是如此獨(dú)特的工作原理與特性參數(shù)，使得音速噴嘴相較于其他流量計(jì)有著更為可觀的優(yōu)點(diǎn)，如：

1）音速噴嘴工作原理簡明清晰，它的氣體質(zhì)量流量可用半經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行表示計(jì)算。

2）所需的壓力、溫度參數(shù)均可在線實(shí)時(shí)測量，且在不同的環(huán)境條件下，流速穩(wěn)定處流出系數(shù)的準(zhǔn)確度影響不是很大，復(fù)現(xiàn)性好，檢測精度較高。

3）由于質(zhì)量流量和上游入口端滯止壓力呈線性正相關(guān)，從而能通過改變?nèi)肟诘膲毫Λ@取相對(duì)較寬的測量范圍。

4）與羅茨、渦街等流量計(jì)相比無可動(dòng)部件，堅(jiān)固耐用，結(jié)構(gòu)簡單且易于復(fù)制與檢驗(yàn)，檢定周期長，這些特點(diǎn)對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)表來說是不可輕易忽略的。

因此，音速噴嘴非但是性能優(yōu)良的流量計(jì)，更被廣泛運(yùn)用在世界各種氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置中作為它們的傳遞標(biāo)準(zhǔn)。

2 音速噴嘴標(biāo)準(zhǔn)裝置的設(shè)計(jì)

圖2為系統(tǒng)設(shè)計(jì)圖，從結(jié)構(gòu)上，采用負(fù)壓法，裝置的上游與外界大氣直接連通，下游安裝真空發(fā)生器抽到一定程度的真空，于是裝置的上下游產(chǎn)生壓力差并使音速噴嘴組達(dá)到臨界流狀態(tài)，大氣經(jīng)過過濾裝置進(jìn)入滯止容器后再流經(jīng)音速噴嘴，最后流入?yún)R合容器。

圖2 裝置系統(tǒng)設(shè)計(jì)圖

圖3為滯止容器，為了能方便換上不同測量規(guī)格的音速噴嘴，將其分為主要腔體和后蓋兩個(gè)部分。主要腔體上開有兩個(gè)螺孔用于外接壓力與溫度變送器，其與后蓋之間使用O形密封圈保證容器整體的氣密性。后蓋端面設(shè)計(jì)對(duì)稱分布一行5個(gè)音速噴嘴安裝孔，而后分別接閥門可靈活控制音速噴嘴組的工作個(gè)數(shù)從而調(diào)節(jié)氣體流量的測量范圍。滯止容器的整體規(guī)模限定于 10 cm×10 cm×10 cm 之內(nèi)。

圖3 滯止容器

此次準(zhǔn)備的音速噴嘴是在超微小尺度下的，喉徑范圍是0.03～0.12 mm，采用激光切割方式加工，整個(gè)噴嘴外觀表現(xiàn)為底面直徑4 mm，高0.2 mm的圓柱形薄片，利用內(nèi)六角圓柱頭螺釘（圖4）將其固定在滯止容器后蓋上，并在螺釘中部打通一孔，使得氣體流通。圖5為匯合容器，經(jīng)過各個(gè)音速噴嘴的氣體匯流進(jìn)入此處，其上端面外接壓力變送器，確保噴嘴前后壓力達(dá)到臨界背壓比進(jìn)入臨界流狀態(tài)。容器整體形狀為正方體，棱長為10 cm。

圖4 內(nèi)六角圓柱頭螺釘

圖5 匯合容器

3 裝置的實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

3.1 裝置氣密性測試

在氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置中，裝置的氣密性是非常重要的，特別是在微小級(jí)別流量的氣體流量裝置中，一旦泄漏量與裝置的檢測流量處于或接近于同一個(gè)數(shù)量級(jí)，此時(shí)將產(chǎn)生不可彌補(bǔ)的誤差，直接關(guān)系到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的質(zhì)量，因此必須檢查設(shè)備的氣密性[19]。

首先進(jìn)行靜態(tài)密封性檢查，將實(shí)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)裝置與外部環(huán)境穩(wěn)定連通，關(guān)閉滯止容器的前閥門，檢查音速噴嘴組之后的閥門是否已經(jīng)全部開啟，用真空發(fā)生器抽取下游氣體，使得匯合容器內(nèi)絕對(duì)壓力小于10 kPa后停止抽取，接著關(guān)閉所有的控制閥門，記錄5 min內(nèi)滯止容器的壓力變化，若沒有出現(xiàn)明顯的壓力升降情況，則可認(rèn)為裝置的靜態(tài)氣密性良好。

再進(jìn)行動(dòng)態(tài)密封性檢查，關(guān)閉前閥門后打開音速噴嘴組之后的5個(gè)閥門，真空發(fā)生器開始工作，持續(xù)抽取氣體，使得匯合容器的絕對(duì)壓力為10 kPa，維持這個(gè)狀態(tài)5 min，并記錄滯止容器在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)的壓力值。

經(jīng)測試，得到兩者的壓力值隨時(shí)間變化的曲線圖，如圖6所示。其中上方為靜態(tài)密封性檢查，下方為動(dòng)態(tài)密封性檢查。

圖6 氣密性檢查

氣體的泄漏量由下式計(jì)算：

式中：Δp——最大差壓；

Δt——測試時(shí)間；

V——滯止容器的等效內(nèi)容積；

pc——測試前的壓強(qiáng)。

由圖可知，最大壓差約為25 Pa，將數(shù)據(jù)帶入計(jì)算的泄漏量為8.22×10-10m3/s。遠(yuǎn)小于將要測試的最小噴嘴的流量，因此氣密性檢查通過。

3.2 裝置測量流量

實(shí)驗(yàn)中使用的音速噴嘴為收縮噴嘴，結(jié)構(gòu)如圖7所示，它們的實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。

圖7 音速噴嘴

表1 音速噴嘴尺寸

取得具體尺寸后，利用CFD軟件對(duì)各個(gè)噴嘴進(jìn)行數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，可得到如表2所示的理論臨界背壓比。

表2 理論臨界背壓比

在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，臨界背壓比的測試以流出系數(shù)的相對(duì)變化為判斷依據(jù)，因此不需要計(jì)算出準(zhǔn)確的流出系數(shù)，可得到相對(duì)流出系數(shù)Cdr為：

式中：p0——滯止壓力；

T0——滯止溫度。

選擇Cdr下降0.2%的位置作為噴嘴的臨界背壓比，如圖8所示。

圖8 臨界背壓比的判斷

經(jīng)過測試，得到實(shí)驗(yàn)時(shí)的臨界背壓比如表3所示。

表3 實(shí)際臨界背壓比

通過對(duì)比表2與表3的結(jié)果，可以認(rèn)為實(shí)驗(yàn)時(shí)音速噴嘴已處于臨界流狀態(tài)。

用Brooks SLA5860作為標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)測量噴嘴實(shí)際流量，每次測試一個(gè)噴嘴，并測量3次取平均值，記錄數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

以流出系數(shù)為噴嘴研究的流動(dòng)特性參數(shù)，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與3種經(jīng)驗(yàn)公式求得的流出系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示。

圖9 音速噴嘴的流出系數(shù)對(duì)比

可以看出，無論是實(shí)驗(yàn)，又或者是經(jīng)驗(yàn)公式，它們的變化趨勢大體是相同的，并且流出系數(shù)隨著音速噴嘴喉徑的增大而增大；Wendt公式與ISO經(jīng)驗(yàn)公式的結(jié)果差距較大；當(dāng)噴嘴喉徑為30 μm左右時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果大于Wendt經(jīng)驗(yàn)公式，可能是由于在超微小尺度下的機(jī)械加工不能達(dá)到設(shè)計(jì)的要求，而其余情況下誤差都在5%以內(nèi)，可以接受。

3.4 重復(fù)性分析

對(duì)5個(gè)喉徑噴嘴的重復(fù)性進(jìn)行測試，測試次數(shù)為3次，得到流出系數(shù)的重復(fù)性如表5所示。

表5 噴嘴的重復(fù)性

由表可知，5個(gè)音速噴嘴的重復(fù)性在0.013%～0.062%之間，重復(fù)性較好。

3.5 裝置的不確定度分析

本文中的音速噴嘴裝置采用負(fù)壓法，通過單個(gè)噴嘴的實(shí)際瞬時(shí)質(zhì)量流量q為：

式中：A——噴嘴的喉部截面積；

C*——臨界流函數(shù)；

Rg——比氣體常數(shù)。

當(dāng)多個(gè)噴嘴一起使用時(shí)，在時(shí)間段t內(nèi)的累計(jì)質(zhì)量流量qt為：

其中，Aa、Cda分別為工作的音速噴嘴的喉部截面積與相應(yīng)流出系數(shù)。

因?yàn)榭諝鈮嚎s因子的不確定度很小可忽略，再考慮標(biāo)準(zhǔn)表前的壓力與溫度，可得到裝置的合成不確定度公式為：

其中，u(Cd)、u(p0)、u(T0)、u(p1)、u(T1)、u(t)分別為流出系數(shù)、滯止壓力、滯止溫度、標(biāo)準(zhǔn)表前的壓力、標(biāo)準(zhǔn)表前的溫度、時(shí)間各個(gè)分量引入的不確定度。

經(jīng)過計(jì)算，得到各分量的值如表6所示。

表6 各個(gè)分量的不確定度

綜上可得到裝置的合成不確定度為0.124%，擴(kuò)展不確定度為 0.248%，k= 2。

4 結(jié)束語

本文在研究超微小音速噴嘴流動(dòng)特性的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)建立了一套便攜式氣體小流量標(biāo)準(zhǔn)裝置。整套裝置主要由兩個(gè)體積規(guī)模限定在 10 cm×10 cm×10 cm之內(nèi)的容器組成，如有需要，可以方便地?cái)y帶在身邊測量微小氣體流量。同時(shí)，本文對(duì)喉徑范圍為30～120 μm的音速噴嘴進(jìn)行了測試分析，通過將其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與由3種經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得出的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行比對(duì)，發(fā)現(xiàn)兩種方式的流出系數(shù)誤差在5%以內(nèi)，裝置的擴(kuò)展不確定度小于0.3%，可以投入使用。