王振雄，張 琦，潘孟春，陳 卓，王 澤，任鑫田

(國(guó)防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

0 引 言

地磁場(chǎng)是地球的固有屬性，傳統(tǒng)的地磁場(chǎng)測(cè)量通常為地磁總量，稱為TMI測(cè)量。但是地磁場(chǎng)是一個(gè)矢量場(chǎng)，相對(duì)于地磁總量，地磁矢量含有更為豐富的信息[1]，在地磁導(dǎo)航[2-3]、磁目標(biāo)探測(cè)、礦產(chǎn)勘探以及地質(zhì)分析中具有良好的應(yīng)用前景。捷聯(lián)式地磁矢量測(cè)量系統(tǒng)具有可搭載于不同的載體上，系統(tǒng)小型化，成本低等優(yōu)點(diǎn)。但是捷聯(lián)式矢量測(cè)量系統(tǒng)中三軸磁傳感器本身存在誤差；慣導(dǎo)和三軸磁傳感器由于安裝位置較近，存在干擾；慣導(dǎo)和磁傳感器的坐標(biāo)系由于不可視，存在非對(duì)準(zhǔn)的問(wèn)題。以上種種因素制約了捷聯(lián)式地磁矢量測(cè)量的精度。但是目前對(duì)捷聯(lián)式地磁矢量測(cè)量系統(tǒng)的校正通常是對(duì)上述的三種誤差獨(dú)立進(jìn)行研究，王一[4]以合成磁場(chǎng)總量的誤差最小為目標(biāo)函數(shù)求取校正參數(shù)，但是未考慮慣導(dǎo)干擾以及慣導(dǎo)和磁傳感器坐標(biāo)系的非對(duì)準(zhǔn)誤差；Ali等人[5]提出基于最小二乘和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的三軸磁傳感器校正法，但是該方法需要外部的輔助向量；高全明[6]采用平面旋轉(zhuǎn)校正法對(duì)磁傳感器和慣導(dǎo)之間的非對(duì)準(zhǔn)誤差進(jìn)行校正，需要系統(tǒng)嚴(yán)格繞兩軸轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)用性不強(qiáng)；Pang等人[7]提出基于正六面體的安裝誤差校正方法，實(shí)現(xiàn)了慣導(dǎo)和磁傳感器的坐標(biāo)系對(duì)準(zhǔn)，但是校正后無(wú)法脫離輔助的正六面體，可操作性不強(qiáng)；李婷[8]提出了一種改進(jìn)的模糊自適應(yīng)的卡爾曼濾波方法來(lái)對(duì)矢量測(cè)量中的干擾進(jìn)行補(bǔ)償，有效的提高了矢量誤差補(bǔ)償?shù)木取?/p>

通過(guò)分析以上誤差的模型的特點(diǎn)，以地磁總量為約束，建立地磁矢量測(cè)量系統(tǒng)的一體化校正補(bǔ)償模型，并采用粒子群算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行求解，有效提高了捷聯(lián)式矢量測(cè)量的準(zhǔn)確度。

1 校正原理

1.1 三軸磁傳感器誤差模型

目前三軸磁通門傳感器的誤差主要來(lái)源于三軸非正交、刻度因子不同以及零偏誤差[9]。假設(shè)三軸的非正交角分別為 α,β,γ，其坐標(biāo)系和理想坐標(biāo)系的關(guān)系如圖1所示。

圖1 三軸傳感器坐標(biāo)系和理想坐標(biāo)系

假定三軸磁通門傳感器的坐標(biāo)系原點(diǎn)和理想坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，傳感器坐標(biāo)系的z軸和理想坐標(biāo)系的w軸重合；三軸傳感器的x軸位于理想坐標(biāo)系的uOz平面內(nèi)，與u軸的夾角為 α；三軸傳感器y軸與理想坐標(biāo)系uOv面的夾角為γ，其投影和理想坐標(biāo)系的v軸夾角為β。另外，由于磁通門傳感器三軸的性能也不完全相同，導(dǎo)致三軸的零偏誤差和刻度因子也不完全相同，假設(shè)零偏為B0=[B0xB0yB0z]T，三軸的刻度因子分別為kx，ky，kz。三軸磁通門傳感器的誤差模型為：

B=[B1B2B3]T——理想坐標(biāo)系下的真實(shí)磁場(chǎng)。

1.2 干擾磁場(chǎng)模型

對(duì)于捷聯(lián)式矢量測(cè)量系統(tǒng)，需要將慣導(dǎo)和三軸磁傳感器剛性固定，一般情況下，慣導(dǎo)與三軸磁傳感器的距離較近，因此慣導(dǎo)中的鐵磁性器件也會(huì)對(duì)三軸磁通門傳感器的測(cè)量產(chǎn)生干擾。其中干擾磁場(chǎng)主要分為軟磁干擾和硬磁干擾[10]。磁場(chǎng)干擾模型為

式中：Bi——三軸磁傳感器的測(cè)量值；

M——感應(yīng)系數(shù)矩陣；

B——傳感器坐標(biāo)系下地磁場(chǎng)；

MB——感應(yīng)磁場(chǎng)，即軟磁干擾；

Bp——剩余磁場(chǎng)，即硬磁干擾。

因此，三軸傳感器的實(shí)測(cè)值則為

1.3 綜合誤差模型

通過(guò)上兩節(jié)的誤差模型可知，綜合影響下傳感器的測(cè)量值為

B會(huì)隨著傳感器的姿態(tài)變化而改變，設(shè)慣導(dǎo)的航向角為α0，俯仰角為β0，橫滾角為γ0，則地理坐標(biāo)系到慣導(dǎo)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣[11]為：

因此捷聯(lián)式地磁矢量測(cè)量系統(tǒng)的綜合誤差模型為：

式中：Mt——上述兩類誤差合成的總的感應(yīng)系數(shù)；

Bd——兩類誤差合成的總的偏置誤差。

2 基于粒子群算法的參數(shù)求解

對(duì)式(7)進(jìn)行變換，得

此外，地磁場(chǎng)的三分量合成的總量值還需要滿足實(shí)測(cè)地磁總量的約束，則有XTHX=Bt2，，Bt為地磁場(chǎng)總量。至此，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)帶有約束的線性方程組的求解。粒子群算法（PSO）是一種有效的全局優(yōu)化算法，它是基于群體智能理論的優(yōu)化算法，通過(guò)群體中的粒子間的合作與競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生的群體智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索[12]，對(duì)于解決當(dāng)前多維參數(shù)的求解具有很大的優(yōu)勢(shì)。

采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)式(9)的參數(shù)求解的步驟如下：

1）構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)。對(duì)于式(9)的求解，參考距離平方和最小，構(gòu)造以下適應(yīng)度函數(shù)：

當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)F(X)越小時(shí)，表示經(jīng)參數(shù)求解越接近真實(shí)值，因此目標(biāo)函數(shù)為minF(X)。

2）初始化粒子群，為避免群體規(guī)模太小陷入局部最優(yōu)，同時(shí)考慮算法的復(fù)雜程度，設(shè)置群體規(guī)模為n=200；粒子X(jué)的維度15；設(shè)置粒子范圍，粒子的速度范圍以及慣性權(quán)重w，最大迭代次數(shù)tmax，學(xué)習(xí)因子c1,c2等參數(shù)，并對(duì)粒子的位置和速度在范圍內(nèi)進(jìn)行初始化。

3）判斷粒子是否滿足總量約束，若滿足約束，根據(jù)式(10)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)；若不滿足約束，則將其適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為無(wú)窮大。

4）根據(jù)下式選擇粒子個(gè)體最優(yōu)值pbest和全局最優(yōu)值gbest，其中，pbest表示個(gè)體取得最優(yōu)適應(yīng)度Pbest對(duì)應(yīng)的位置；gbest表示取得全局最優(yōu)適應(yīng)度Gbest對(duì)應(yīng)的位置。

5）位置和速度更新。對(duì)于滿足總量約束的粒子，按下式更新粒子的速度和位置：

對(duì)于不滿足總量約束的粒子，下次更新跟隨種群的速度方向，即按下式更新粒子的速度和位置：

式中：t——當(dāng)前迭代次數(shù)；

r1和r2——[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)。

6）判斷迭代結(jié)束條件：若t≥tmax，迭代結(jié)束，返回最優(yōu)解gbest，其中包含所求解的參數(shù)；否則返回步驟3）繼續(xù)執(zhí)行。

7）根據(jù)求得的Mt-1和Bd對(duì)傳感器測(cè)量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行校正并轉(zhuǎn)到地理坐標(biāo)系下，得到地理坐標(biāo)系下的地磁矢量。

3 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于PSO算法的地磁矢量測(cè)量誤差校正的有效性，分別進(jìn)行了仿真驗(yàn)證和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

參考WMM世界地磁模型中長(zhǎng)沙地區(qū)的地磁場(chǎng)參數(shù)，設(shè)置地磁矢量Be=[34 889-2 383 34 011]T，人為設(shè)置式(7)中的感應(yīng)系數(shù)矩陣和偏置誤差如下：

設(shè)置傳感器的不同姿態(tài)，得到的傳感器的測(cè)量值如圖2所示?？梢钥吹?，三軸傳感器的輸出隨著姿態(tài)的變化而變化，并且由于誤差的影響，三軸數(shù)據(jù)合成的磁場(chǎng)總量也存在波動(dòng)。

圖2 傳感器各軸仿真輸出及合成總量

采用本文中提到的PSO算法對(duì)傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行校正參數(shù)求解，并根據(jù)校正參數(shù)進(jìn)行校正，得到的校正參數(shù)的估計(jì)值與設(shè)置值基本一致，校正后的數(shù)據(jù)如圖3所示，校正后得到的地磁矢量都與設(shè)置值相同，證實(shí)了本文算法的可行性。

圖3 校正前后仿真數(shù)據(jù)對(duì)比

為了檢驗(yàn)所提出算法的抗噪聲能力，分別對(duì)三軸磁傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)添加5 nT和10 nT的隨機(jī)誤差，經(jīng)過(guò)PSO算法校正后合成總量和x，y，z軸的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 4.68 nT、4.95 nT、4.70 nT、4.76 nT和 5.22 nT、12.69 nT、13.41 nT、13.22 nT。添加噪聲后的仿真結(jié)果表明本文提出的方法具有一定的抗噪聲干擾能力。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提的矢量測(cè)量校正方法，選擇長(zhǎng)沙郊區(qū)的磁環(huán)境穩(wěn)定的地點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中使用的三軸磁傳感器非正交誤差小于0.1°，線性誤差為0.001 5%；慣導(dǎo)姿態(tài)誤差小于0.01°。

將三軸磁傳感器和慣導(dǎo)通過(guò)鋁制無(wú)磁平板剛性地固定在一起，構(gòu)成捷聯(lián)式地磁矢量測(cè)量系統(tǒng)，如圖4所示。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，首先使用質(zhì)子磁力儀測(cè)量得到地磁總量為48 845.53 nT，作為總量約束。然后在同一地點(diǎn)人為轉(zhuǎn)動(dòng)磁傳感器和慣導(dǎo)構(gòu)成的地磁矢量測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)不同的姿態(tài)下的磁數(shù)據(jù)和姿態(tài)進(jìn)行采集，采集到的磁數(shù)據(jù)如圖5所示。

圖4 捷聯(lián)式矢量測(cè)量系統(tǒng)

圖5 Mag-13傳感器輸出數(shù)據(jù)

采用本文中提到的校正方法進(jìn)行校正，校正前后的數(shù)據(jù)如圖6所示，校正前合成總量和x，y，z軸的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 166.42 nT、11 867.77 nT、11 707.69 nT、12 422.90 nT；校正后分別降為 11.92 nT、17.51 nT、19.41 nT、7.9 nT。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明具有本文所提方法具有一定的校正效果和實(shí)用性。

圖6 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)校正前后對(duì)比圖

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)捷聯(lián)式地磁矢量測(cè)量系統(tǒng)的誤差特點(diǎn)，建立了地磁矢量測(cè)量系統(tǒng)的誤差一體化校正模型。采用粒子群算法對(duì)捷聯(lián)式地磁矢量測(cè)量的誤差參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)該算法進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，求解得到的參數(shù)與設(shè)置的參數(shù)基本一致。對(duì)三軸磁通門傳感器和XW-GI慣導(dǎo)構(gòu)成的地磁矢量測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，校正前合成總量和x，y，z軸的標(biāo)準(zhǔn)差分別為166.42 nT、11 867.77 nT、11 707.69 nT、12 422.90 nT；校正后分別降為 11.92 nT、17.51 nT、19.41 nT、7.9 nT，有效的提高了測(cè)量準(zhǔn)確度。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的校正方法對(duì)于地磁矢量測(cè)量系統(tǒng)具有較好的校正效果，具有一定的實(shí)用性。