程 力，牛富俊，周 密，姜海強(qiáng)，謝杰輝

(1.亞熱帶建筑科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華南理工大學(xué))，廣州 510640；2.華南理工大學(xué) 華南巖土工程研究院，廣州 510640)

隨著陸上和海上風(fēng)能發(fā)電技術(shù)的不斷發(fā)展，未來海上風(fēng)電行業(yè)必然會(huì)進(jìn)入更深的水域，以獲取強(qiáng)勁的風(fēng)力資源，并盡量減少風(fēng)電場對(duì)沿海地區(qū)的視覺和環(huán)境影響[1]。由于深水區(qū)(海水深度d>60 m)抵抗環(huán)境力所需的結(jié)構(gòu)尺寸更大，安裝所需的技術(shù)更為復(fù)雜，傳統(tǒng)的陸上及淺?；A(chǔ)(例如，單樁基礎(chǔ)和重力式基礎(chǔ)等)將變得不切實(shí)際和不經(jīng)濟(jì)[2-3]。通過錨基礎(chǔ)提供足夠的抗力，將浮式海上風(fēng)電機(jī)的下部結(jié)構(gòu)錨定在海床以支撐深海處風(fēng)機(jī)的運(yùn)行成為一種可行方法[4]。

錨的類型包括樁錨、拖錨、板錨、螺旋錨和灌漿錨以及這些類型的組合[5-6]，其中，平板錨是適用于抵抗海上浮式平臺(tái)等結(jié)構(gòu)上拔力的錨基礎(chǔ)之一[7]，如圖1所示。條形錨基礎(chǔ)在砂土中的抗拔承載力通常可以用抗拔承載力系數(shù)Nγ表示為

(1)

其中：P為錨基礎(chǔ)單位長度的上拔力，B為條形錨基礎(chǔ)的寬度，H為條形錨基礎(chǔ)的埋置深度，γ′為砂土的有效重度。

許多學(xué)者采用不同的方法對(duì)條形平板錨基礎(chǔ)在砂土地基中的抗拔承載力展開了相關(guān)研究，如理論解[8-12]、物理模型試驗(yàn)[13-15]和有限元方法[16-19]。Murray和Vesic等[8-9]提出的理論解均基于砂土相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則(即φp=ψp，其中，φp，ψp為砂土的峰值摩擦角和峰值剪脹角)，其假設(shè)平板錨基礎(chǔ)上部砂土的滑動(dòng)破壞面角度θ=φp=ψp(如圖1所示)，且摩擦角的變化可以唯一地反映剪脹角對(duì)條形平板錨抗拔承載力的影響。然而，在實(shí)際中，采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則(即φp≠ψp)描述砂土的力學(xué)行為可能更為準(zhǔn)確，且Rowe等[17]通過有限元數(shù)值計(jì)算表明剪脹角對(duì)平板錨基礎(chǔ)的抗拔承載力具有顯著的影響。

圖1 水平錨基礎(chǔ)的應(yīng)用

為了考察砂土剪脹作用對(duì)條形平板錨抗拔承載力的影響，White等[12]提出了平面應(yīng)變條件下非關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則的極限平衡模型，即

(2)

Fps=tanψp+C(tanφp-tanψp)

(3)

式中：Fps為平面應(yīng)變條件下的上拔系數(shù)，C為估計(jì)破壞平面上的法向應(yīng)力常量，表達(dá)式為

C=(1+K0)/2-(1-K0)cos(2ψp)/2

(4)

式中K0為靜止土壓力系數(shù)。在上述公式中，錨基礎(chǔ)上部砂土層的破壞滑動(dòng)面從板的側(cè)面向上延伸到土體表面，其與豎直方向的夾角θ=ψp<φp。當(dāng)采用MC模型的相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則(φp=ψp)時(shí)，上述公式與Murray等[5]提出的上限理論解一致。White等[12]假設(shè)在上拔荷載作用下破壞面上的法向應(yīng)力沒有發(fā)生改變。然而，通過對(duì)砂土的三軸壓縮試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于中密砂及密砂，砂土存在著較明顯的應(yīng)變軟化現(xiàn)象[20]。此外，Dickin等[13]通過離心機(jī)試驗(yàn)研究條形平板錨基礎(chǔ)在中等密砂及密砂中的抗拔承載力，發(fā)現(xiàn)理論解均高于離心機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果。因此，上述理論解均不能準(zhǔn)確地預(yù)測條形平板錨基礎(chǔ)在中密及密砂土層中的抗拔承載力。

采用二維有限元方法對(duì)條形錨基礎(chǔ)在中密-密砂土地基中的抗拔承載力展開相關(guān)研究。采用修正Mohr-Coulomb(MMC)模型模擬砂土應(yīng)變軟化的力學(xué)特性，并開發(fā)相應(yīng)的用戶子程序。通過與理論解對(duì)比驗(yàn)證該模型的正確性。通過一系列的參數(shù)分析，探究錨基礎(chǔ)的摩擦因數(shù)、埋置深度以及砂土的相對(duì)密度對(duì)抗拔承載力系數(shù)的影響。基于數(shù)值計(jì)算結(jié)果，對(duì)平板錨基礎(chǔ)在中密及密砂地基中不同深度的抗拔承載力系數(shù)公式進(jìn)行校正。

1 有限元數(shù)值分析

使用商業(yè)有限元軟件ABAQUS/Explicit(版本6.14，Dassault Systèmes，2014年)方法對(duì)平板錨基礎(chǔ)進(jìn)行2-D平面準(zhǔn)靜態(tài)分析。相比Abaqus/Standard分析，使用Abaqus/Explicit準(zhǔn)靜態(tài)分析的主要優(yōu)點(diǎn)是平板板錨可以向上移動(dòng)相對(duì)較大的距離，同時(shí)在很大程度上避免了使用Abaqus/Standard時(shí)遇到的網(wǎng)格畸變(特別是在剪切應(yīng)變局部區(qū)域)導(dǎo)致計(jì)算不收斂的問題。因此，使用Abaqus/Explicit可以更好地模擬集中在剪切帶上的大應(yīng)變[21]。本部分首先對(duì)砂土的本構(gòu)模型進(jìn)行描述，然后介紹有限元模型和模型幾何尺寸及參數(shù)。

1.1 MMC砂土本構(gòu)模型

部分學(xué)者采用Abaqus有限元軟件內(nèi)置的理想彈塑性MC模型表示致密砂和中密砂的力學(xué)響應(yīng)[22-25]。但MC模型有一些固有的局限性，例如，一旦土體單元達(dá)到屈服應(yīng)力(由MC破壞準(zhǔn)則定義)，則使用恒定剪脹值，表明密砂將隨著剪切繼續(xù)剪脹。而室內(nèi)試驗(yàn)表明，在剪切力作用下，剪脹角逐漸減小到零，土體單元達(dá)到臨界狀態(tài)。

為簡單地描述中等密砂及密砂土的力學(xué)行為，Hu等[26]采用修正Mohr-Coulomb(MMC)模型，其中，移動(dòng)摩擦角(φ)和移動(dòng)擴(kuò)張角(ψ)隨塑性剪應(yīng)變(ξ)的變化而變化，如圖2所示。MMC模型在涉及大變形時(shí)成功地應(yīng)用于各種地基-地基相互作用分析，包括紡錘形基礎(chǔ)、海底管道和沉箱基礎(chǔ)分析[21,26-28]。MMC模型假設(shè)摩擦角從初始值φini線性增大到峰值φp，然后線性減小到接近臨界狀態(tài)φcv。對(duì)應(yīng)于峰值摩擦角和臨界狀態(tài)的塑性剪應(yīng)變臨界值分別表示為ξp和ξcv。在ξ≤ 1%時(shí)，剪脹角保持為0，然后迅速增加到峰值，此時(shí)ξ= 1.2%。然后剪脹角保持在峰值剪脹角ψp后線性減小到0。幾乎所有的砂土最初都是剪縮逐漸變成剪脹，但負(fù)剪脹角會(huì)導(dǎo)致MMC模型計(jì)算不收斂，因此，初始的剪脹角簡化為0。每個(gè)增量步的塑性剪應(yīng)變?cè)隽坑?jì)算式為

圖2 修正Mohr-Coulomb(MMC)模型

(5)

峰值摩擦角φp以及峰值剪脹角ψp由Bolton等[29]公式確定，該公式將摩擦角φ和剪脹角ψ與相對(duì)密度和應(yīng)力水平關(guān)聯(lián)為

φp-φcv=AψIR

(6)

φp-φcv=kψψp

(7)

(8)

對(duì)于三軸應(yīng)力狀態(tài)下，Aψ=3.0,kψ=0.48；對(duì)于平面應(yīng)變狀態(tài)下，Aψ=5.0,kψ=0.80。Aψ和kψ的值因砂石礦物學(xué)、細(xì)粒含量和礫石含量而異[30-32]。IR為相對(duì)密度指標(biāo)(0≤IR≤4.0)。式(8)中，R=1，Q隨土體類型而變化(例如，對(duì)于純凈的石英砂，Q=10；對(duì)于較脆弱的土體，Q<10[29])。

峰值塑性剪應(yīng)變?chǔ)蝡根據(jù)Roy等[18]的建議確定為

(9)

式中：C1、C2和m為土體參數(shù),p′為平均有效應(yīng)力,pa為大氣壓力(100 kPa)。根據(jù)石英砂的三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果可估算得到C1=0.22，C2=0.11，m=0.25，ξcv=0.35[21]。圖3為峰值塑性剪應(yīng)變?chǔ)蝡隨砂土相對(duì)密度Dr和平均有效應(yīng)力p′的變化情況?？梢钥闯觯跉w一化有效平均應(yīng)力p′/pa=10，Dr=40%時(shí)峰值塑性剪應(yīng)變比Dr=100%時(shí)峰值塑性剪應(yīng)變大約68%。為保證三維有限元數(shù)值模擬的穩(wěn)定性，采用最小剪脹角ψ為1.0°，并規(guī)定砂土的內(nèi)聚力c=0.1 kPa。在所有的計(jì)算分析中，砂土的楊氏模量E均為20 MPa。

圖3 塑性剪應(yīng)變與相對(duì)密度及平均有效應(yīng)力的關(guān)系

在Abaqus有限元軟件中，上述MMC模型不是該軟件內(nèi)置模型，不能直接應(yīng)用。采用Fortran語言開發(fā)了適用于Abaqus/Explicit分析的VUSDFLD用戶子程序。該子程序中，每個(gè)時(shí)間增量步結(jié)束后，應(yīng)力應(yīng)變分量都直接被調(diào)用，通過式(5)～(9)計(jì)算平均應(yīng)力p′及塑性剪應(yīng)變?chǔ)?。p′和ξ分別定義為兩個(gè)場變量FV1和FV2。在輸入文件中，通過式(5)～(9)計(jì)算得到的移動(dòng)摩擦角和剪脹角以表格形式定義為p′和ξ的函數(shù)。在分析過程中，計(jì)算程序調(diào)用該子程序并通過場變量的值更新移動(dòng)摩擦角φ和移動(dòng)剪脹角ψ的值。

1.2 有限元模型

考慮到對(duì)稱性的優(yōu)點(diǎn)，建立了矩形砂土區(qū)域和平板錨的模型。砂土域中的網(wǎng)格由四節(jié)點(diǎn)雙線性四邊形，且具有減縮積分和沙漏控制的平面應(yīng)變單元(CPE4R)組成。為避免邊界效應(yīng)對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響，錨基礎(chǔ)距砂土區(qū)域的頂部及右側(cè)的距離分別為H、1.5H，錨基礎(chǔ)距砂土區(qū)域的底部為2B。平板錨基礎(chǔ)與參考點(diǎn)綁定且設(shè)置為剛體。本研究中使用的典型網(wǎng)格如圖4所示。

圖4 有限元網(wǎng)格

采用Abaqus/Explicit中的接觸面法對(duì)錨-土界面進(jìn)行模擬。平板錨基礎(chǔ)與周圍砂土之間的摩擦行為采用標(biāo)準(zhǔn)庫侖摩擦模型。臨界摩擦應(yīng)力τcrit與法向接觸壓力pc成正比，可表示為τcrit=μpc，其中，μ為摩擦因數(shù)，表示為μ=tanφμ，φμ為砂土和平板錨之間的界面摩擦角。φμ一般為峰值摩擦角的50%～100%[33]，本研究μ采用0.30[21]。

所有分析分兩步進(jìn)行。在第1步中，采用重力模擬初始地應(yīng)力，靜止土壓力系數(shù)(K0)根據(jù)簡化Jaky等[34]的表達(dá)式計(jì)算：

K0=1-sinφcv

(10)

第2步，將豎直向上的速度邊界條件施加在平板錨基礎(chǔ)的指定參考點(diǎn)處。

1.3 模型幾何尺寸及參數(shù)

對(duì)寬度為B、厚度為t的條形平板錨基礎(chǔ)在深度為H的均質(zhì)砂土層中的抗拔承載力進(jìn)行分析。在所有分析中，錨基礎(chǔ)寬度B=1 m，t/B=0.05[18]。對(duì)于砂土，考慮的參數(shù)主要包括黏聚力c, 移動(dòng)摩擦角φ和剪脹角ψ以及砂土的有效容重γ′。砂土的有效容重γ′=9 kN/m3，臨界狀態(tài)角φcv與初始摩擦角φini取相同值,即φcv=φini[28]。為探究平板錨基礎(chǔ)在砂土地基中承載力，在計(jì)算分析中采用砂土的相對(duì)密度Dr為40%～100%，埋置深度H/B為1.0～10.0，摩擦因數(shù)μ為0～1.0。

為考察網(wǎng)格尺寸對(duì)平板錨基礎(chǔ)抗拔承載力計(jì)算結(jié)果的影響，在相同的條件下(φcv=32.0°、H/B=3.0、Dr=70%、μ=0.3)，采用3種不同的網(wǎng)格密度hmin=0.2t、hmin=0.5t和hmin=1.0t(hmin為網(wǎng)格的最小高度)進(jìn)行網(wǎng)格敏感性分析，如圖5所示?？梢钥闯?，網(wǎng)格的密度對(duì)抗拔承載力曲線幾乎沒有影響。因此，選擇hmin=0.5t足以提供精確的有限元結(jié)果和計(jì)算效率。在圖5中，隨著豎向位移增加，錨基礎(chǔ)的抗拔承載力不斷增加至穩(wěn)定值，此時(shí)為錨基礎(chǔ)的最大抗拔承載力Pu。表1總結(jié)了本研究中進(jìn)行的所有分析，其中，Dr<33%代表松砂。

表1 計(jì)算參數(shù)

圖5 網(wǎng)格敏感性分析

2 計(jì)算分析

2.1 數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的可靠性，采用兩組算例與文獻(xiàn)中的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

第1組算例(表1 組1-A)中的參數(shù)與離心機(jī)試驗(yàn)中參數(shù)保持一致，分別為φcv=35°，Dr=33%(φp=38.3°，ψp=4.1°)，H/B=3，μ=0.3。圖6(a)為采用MMC模型計(jì)算得到的歸一化上拔位移-抗拔承載力系數(shù)曲線與Dickin等[13]的離心機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比?？梢钥闯?，隨著條形平板錨基礎(chǔ)豎向位移的增加，抗拔承載力系數(shù)先增加后減小。數(shù)值計(jì)算中峰值承載力對(duì)應(yīng)的位移小于離心機(jī)試驗(yàn)中峰值承載力對(duì)應(yīng)的位移，這主要是由于數(shù)值計(jì)算中采用砂土的彈性模量高于離心機(jī)試驗(yàn)中砂土的彈性模量，而彈模的大小對(duì)峰值承載力沒有影響[23]。數(shù)值計(jì)算得到的峰值承載力系數(shù)為2.38，離心機(jī)試驗(yàn)中的結(jié)果為2.45，二者相差3%。

第2組算例(φcv=32°，Dr從20%變化到100%，H/B=2，μ=0.3，表1組1-B)分別采用MC模型和MMC模型計(jì)算的結(jié)果與Murray[8]及White等[12]的極限平衡理論解進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6(b)所示?？筛鶕?jù)式(5)～(9)計(jì)算得到在不同相對(duì)密度Dr時(shí)峰值摩擦角φp及峰值剪脹角ψp的值。從圖6(b)可以看出，當(dāng)采用相關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則(φ=φp=ψ=ψp)的MC模型時(shí)，除摩擦角φ≥ 55°外，MC有限元結(jié)果與Murray等[8]提出的上限解基本吻合。當(dāng)采用非相關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則(φ=φp，ψ=ψp)的MC模型時(shí)，有限元的結(jié)果基本與White等[12]的理論解一致。當(dāng)采用非相關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則(φcv≤φ≤φp，1.0°≤ψ≤ψp)的MMC模型來考慮中密砂及密砂的應(yīng)變軟化行為時(shí)，計(jì)算得到的抗拔承載力系數(shù)均小于理論解。當(dāng)Dr=100%，Murray[8]和White等[12]的理論解比數(shù)值解分別高出約57%和29%。因此，該承載力系數(shù)計(jì)算方法需要進(jìn)行校正。

圖6 MMC模型驗(yàn)證

綜上，本文選取的計(jì)算方法是可靠的，可以很好地模擬條形平板錨基礎(chǔ)的豎向抗拔承載力。

2.2 土體流動(dòng)破壞機(jī)制

為探究條形錨板基礎(chǔ)在上拔過程中砂土的破壞模式，采用算例φcv=32.0°，H/B=3.0，Dr=70%(φp=44.5°，ψp=15.6°)，μ=0.3(表1組2)。圖7為不同位置平板錨基礎(chǔ)周圍的塑性剪應(yīng)變的變化。在MMC模型中，當(dāng)ξ≥0.35時(shí)，土體到達(dá)破壞狀態(tài)(臨界狀態(tài))。當(dāng)錨基礎(chǔ)的上拔位移較小時(shí)(Δ/B=0.1，圖7(a))，錨基礎(chǔ)右上區(qū)域出現(xiàn)局部的破壞滑動(dòng)面，該滑動(dòng)面的傾角(與豎向夾角)θ約等于峰值剪脹角ψp。這與Liu等[15]通過平板試驗(yàn)得出破壞時(shí)滑動(dòng)面的傾角與土的峰值剪脹角相對(duì)應(yīng)的破壞模式一致。當(dāng)錨基礎(chǔ)的上拔位移達(dá)Δ=0.2B時(shí)，局部破壞滑動(dòng)面沿著傾角θ的方向向上延伸。與Liu等[15]假設(shè)的破壞模式不同的是，從圖7(b)可以看出，有部分破壞面沿著θ≈1°的方向向上延伸。這可能是由于錨板周圍砂土達(dá)到破壞，砂土的峰值摩擦角φp和峰值剪脹角ψp分別減小到32°和 1°。此時(shí)，隨著上拔位移的增加，平板錨上部的砂土出現(xiàn)沿θ≈ψp=1°方向的破壞模式。

圖7 平板錨基礎(chǔ)周圍的塑性剪應(yīng)變變化

圖8為不同位置平板錨基礎(chǔ)周圍移動(dòng)摩擦角的變化。當(dāng)錨板基礎(chǔ)周圍的砂土到達(dá)臨界狀態(tài)時(shí)，砂土的移動(dòng)摩擦角減小到臨界狀態(tài)角(φcv=32°)。隨著豎向上拔位移的增加，錨基礎(chǔ)周圍砂土的臨界狀態(tài)區(qū)以θ≈15.6°方向沿著砂土表面延伸。

圖8 平板錨基礎(chǔ)周圍的移動(dòng)摩擦角變化

2.3 摩擦因數(shù)對(duì)抗拔承載力的影響

為探究錨板的摩擦因數(shù)對(duì)抗拔承載力的影響，采用表1組3算例，其中,H/B分別為3和6，μ從0變化到1.0，Dr=70%，φcv=32.0°，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。可以看出，在兩組不同的埋置深度(H/B=0.3、0.6)，平板錨基礎(chǔ)的摩擦因數(shù)對(duì)抗拔承載力系數(shù)幾乎沒有影響。這是由于平板錨基礎(chǔ)厚度t較小，在錨基礎(chǔ)上拔過程中，與錨基礎(chǔ)受到的上部砂土應(yīng)力相比，基礎(chǔ)側(cè)壁的摩擦力對(duì)抗拔承載力的貢獻(xiàn)可忽略不計(jì)。這與Rowe等[17]通過有限元方法計(jì)算得出的結(jié)論一致。

圖9 摩擦因數(shù)μ對(duì)抗拔承載力的影響

2.4 砂土相對(duì)密度對(duì)抗拔承載力的影響

為探究砂土相對(duì)密度對(duì)抗拔承載力的影響，采用表1組4算例，其中，H/B分別為3和6，摩擦因數(shù)μ=0.3，砂土的相對(duì)密度Dr從10%增加到100%(松砂到致密砂)，φcv=32.0°，計(jì)算結(jié)果如圖10所示?？梢钥闯觯瑢?duì)于相同埋置深度，抗拔承載力系數(shù)Nγ隨著相對(duì)密度Dr的增加而增加。在H/B分別為3和6時(shí)，Dr=100%的致密砂土中計(jì)算得到的抗拔承載力系數(shù)比松砂(Dr<33%)時(shí)承載力系數(shù)分別增加約25%和21%。

圖10 相對(duì)密度Dr對(duì)抗拔承載力的影響

2.5 埋置深度對(duì)抗拔承載力的影響

為探究埋置深度對(duì)抗拔承載力的影響，采用表1組5算例，其中H/B變化范圍為1.0～10，μ=0.3，Dr=70%，φcv=32.0°，計(jì)算結(jié)果如圖11所示?？梢钥闯觯瑢?duì)于相同Dr的情況下，抗拔承載力系數(shù)Nγ隨埋置深度H/B的增加而增加，這與Balla等[35]及Keskin等[36]所得的結(jié)論一致。H/B=10時(shí)承載力系數(shù)比H/B=1.0時(shí)承載力系數(shù)增加約273%，由此可見，埋置深度對(duì)抗拔承載力系數(shù)有顯著的影響。另外，圖11展示了根據(jù)Murray等[8]采用相關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則(φ=φp=ψ=ψp)以及White等[12]采用非相關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則(φ=φp，ψ=ψp)的理論計(jì)算得到的結(jié)果。對(duì)于所有的埋置深度，其理論值均高于有限元計(jì)算結(jié)果。當(dāng)H/B=10時(shí)， Murray[8]和White等[12]得到的承載力系數(shù)比有限元計(jì)算結(jié)果分別高約76%和20%。

圖11 埋置深度H/B對(duì)抗拔承載力的影響

3 抗拔承載力系數(shù)校準(zhǔn)

為考察條形平板錨基礎(chǔ)在中密及密砂中的抗拔承載力，采用算例表1組6，其中，H/B為1.0～10.0，參數(shù)Dr為40%～100%。如前文所述，條形平板錨的摩擦因數(shù)μ對(duì)抗拔承載力幾乎沒有影響。因此，所有算例中μ=0.3。由于砂土的臨界狀態(tài)摩擦角φcv主要隨砂土的礦物組成及顆粒形狀不同而不同[37]，在本組算例中考慮φcv分別為29°，32°，35°，數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖12所示。根據(jù)計(jì)算得到不同埋置深度以及不同砂土相對(duì)密度條件下的抗拔承載力系數(shù)，可擬合得到如下公式：

圖12 抗拔承載力與Dr以及H/B的關(guān)系

(11)

其中，40%≤Dr≤100%。當(dāng)Dr<33%時(shí)，抗拔承載力系數(shù)可按照White等[12]采用砂土非關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則的等式進(jìn)行計(jì)算。

4 結(jié) 論

通過二維有限元方法，采用修正Mohr-Coulomb(MMC)模型模擬平板錨在中密砂及密砂的應(yīng)變軟化特性，并開發(fā)相應(yīng)的用戶子程序，探究平板錨的抗拔承載特性。通過建立不同參數(shù)的數(shù)值模型研究錨板的埋置深度、摩擦因數(shù)和砂土的相對(duì)密度對(duì)水平條形平板錨基礎(chǔ)在砂土地基中抗拔承載力的影響，并提出校正承載力系數(shù)公式。主要結(jié)論如下：

1)與傳統(tǒng)的MC模型相比，MMC模型僅需3個(gè)附加參數(shù)(φini，φp，ψp)將應(yīng)力和密度對(duì)砂土強(qiáng)度和剪脹性的影響結(jié)合起來，并對(duì)中密砂及密砂中平板錨-砂土的相互作用進(jìn)行描述，提供了一種模擬砂土的硬化-軟化行為的新方法。

2)平板錨的埋置深度對(duì)抗拔承載力系數(shù)有顯著影響。H/B=10處承載力比H/B=1處承載力高273%。

3)砂土的相對(duì)密度越大，平板錨基礎(chǔ)的抗拔承載力系數(shù)越大。在H/B=3處，密砂(Dr=100%)中抗拔承載力比松砂(Dr<33%)高約25%。

4)條形平板錨基礎(chǔ)的摩擦因數(shù)對(duì)抗拔承載力幾乎沒有影響。

5)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，對(duì)平板錨基礎(chǔ)在中密及密砂地基中不同深度的抗拔承載力系數(shù)公式進(jìn)行校正，為平板錨基礎(chǔ)的應(yīng)用提供了理論依據(jù)。