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        考慮固結的新近吹填場地樁側負摩阻力分布特性

        2022-07-05 09:15:56王宗琴張云鵬吳文兵聞敏杰
        哈爾濱工業(yè)大學學報 2022年8期
        關鍵詞:樁基模型

        王宗琴,張云鵬,田 乙,吳文兵,2,劉 浩,3,吳 濤,聞敏杰

        (1.中國地質(zhì)大學 巖土鉆掘與防護教育部工程研究中心,武漢 430074;2.廣西防災減災與工程安全重點實驗室(廣西大學),南寧 530004;3.廣東省海洋土木工程重點實驗室,廣東 珠海 519082;4.浙江大學 濱海和城市巖土工程研究中心,杭州 310058)

        隨著中國沿海城市的蓬勃發(fā)展以及島礁建設的快速推進,基礎設施建設逐漸向沿海和海上擴張,填海造陸工程方興未艾。然而這種吹填土具有天然含水率高、壓縮性大、滲透性差的特點,在自重作用下會產(chǎn)生明顯的固結沉降。樁基礎因其對地層的廣泛適應性而被大量用于濱海和吹填場地的基礎工程建設,由于場地固結沉降產(chǎn)生的樁側負摩阻力已經(jīng)成為新吹填場地樁基施工的關鍵問題之一[1]。

        樁側負摩阻力來源于土體固結效應產(chǎn)生的地基沉降,因而,研究負摩阻力對樁基受力和變形特性的影響依賴于精確固結理論的選取。自1925年Terzaghi[2]提出土體一維固結理論以來,國內(nèi)外學者從荷載形式、土體本構關系、邊界條件等方面不斷對其進行發(fā)展完善。但是在這些固結理論中,土體固結的排水邊界被假設為完全透水,這使得在開始考慮土體固結的瞬間,孔壓邊界由傳統(tǒng)排水邊界突變?yōu)榱悖斐闪诉吔缣幙讐涸跁r間上的不連續(xù)。為了考慮排水邊界滲透特性對邊界孔壓的影響,Gray[3]最早提出了半透水邊界條件。基于此邊界條件,學者們給出不同工況下的固結解答[4-8]。然而,基于半透水邊界得到的解答都是形式復雜的數(shù)值解,工程應用性較差。為此,梅國雄等[9]提出了一種連續(xù)排水邊界,既有效解決了傳統(tǒng)Terzaghi排水邊界的不連續(xù)問題,還能得到形式簡單的解析解答。之后,許多學者將連續(xù)邊界條件推廣應用到非線性土體[10]、成層土體[11]、城市固廢[12]等工況中,并對該邊界條件的合理性和適用性進行了驗證和分析。綜上,固結理論對認識土體固結效應、解析土體固結沉降具有重要意義,但是這些理論僅以土體為研究對象,無法模擬固結效應下結構-土的相互作用。雖然Randolph等[13]早在1979年就給出了樁基打入后由固結效應導致的樁側摩阻力分布解析解,但是該解只能對側摩阻力的分布進行模擬,無法預測樁-土的耦合變形和樁頂?shù)某两?。為了預測固結效應下樁基的變形特性,必須引入樁土相互作用模型進行模擬。

        樁-土界面負摩阻力的精確模擬依賴于樁土系統(tǒng)平衡方程的求解精度,目前嚴格考慮土體固結效應的樁土耦合變形連續(xù)理論解析解仍未實現(xiàn)。比較有代表性的嚴格理論解有:Poulos等[14]基于Mindlin解在不考慮樁身自身變形的情況下,給出了均勻介質(zhì)中樁-土耦合變形解析解;Randolph等[15]進一步給出了考慮樁身自身變形的數(shù)值解;王奎華等[16]基于虛土樁模型及理想彈塑性荷載傳遞法給出了樁身軸力及樁側摩阻力的計算方法;Zhang等[17-18]將連續(xù)理論發(fā)展到成層地基中,并引入虛土樁模型統(tǒng)一了摩擦樁和端承樁的計算。但是上述理論的計算過于復雜,且同時考慮固結變形時必須進行數(shù)值求解,不利于工程人員學習掌握。荷載傳遞法將樁土的相互作用簡化為線性或者非線性彈簧,求解簡單可靠,并且能有效處理非線性問題,受到工程人員的青睞[19-22]。在求解固結引發(fā)的樁側負摩阻力及不同荷載下的樁頂沉降問題中,荷載傳遞法已有較好的應用案例。例如,趙明華等[23-24]先后基于雙折線模型和雙曲線模型,結合Gibson地基理論,建立了樁側負摩阻力計算方法,發(fā)現(xiàn)堆載對樁側摩阻力具有顯著影響,堆載越大,負摩阻力越大。楊怡青[25]建立了考慮固結效應的雙層地基沉降數(shù)學模型,并結合雙折線荷載傳遞函數(shù)建立了沉降與樁側負摩阻力的關系,進一步研究了樁頂荷載和固結時間對負摩阻力分布的影響,發(fā)現(xiàn)樁頂荷載大小和固結時間長短對側摩阻力中性點的位置影響是相反的。然而上述模型建立在傳統(tǒng)Terzaghi固結邊界條件下,仍然沒有解決初始時刻孔壓邊界的矛盾。雖然模型或現(xiàn)場試驗[26-30]和數(shù)值模擬[31]在一定程度上能夠嚴格模擬真實的固結-沉降-負摩阻力分布特性,但是都操作復雜,不具有對工程問題普適性的特點。因此,建立連續(xù)排水邊界條件下的樁土系統(tǒng)固結沉降-負摩阻力全過程理論將為解決新近吹填場地的樁基工程問題提供極大便利。

        本研究基于連續(xù)排水邊界條件,并考慮吹填土的自重固結,求解雙層地基的一維固結解析解。將固結引起的沉降耦合進樁基荷載傳遞模型中,建立考慮新近吹填場地吹填土自重固結的樁-土耦合變形模型。通過與試驗結果的對比,驗證本文解答的合理性。最后,通過詳細的參數(shù)分析探究考慮新近吹填土體固結效應的樁基變形特性。

        1 數(shù)學模型與基本假設

        1.1 模型描述

        在均質(zhì)地基上開展吹填工程,由于原狀土與吹填土的物理力學性質(zhì)差異較大,可將整個土體視為雙層地基土。如圖1所示,上層土為吹填土,有效重度為γ′,下層土為原狀土,厚度分別為h1和h2,滲透系數(shù)分別為kv1和kv2,固結系數(shù)分別為Cv1和Cv2,壓縮模量分別為Es1和Es2。在該雙層地基中,假設原狀土已完成自重固結。吹填完成后,原狀土和吹填土在吹填土重力作用下發(fā)生固結,固結時間因子為Tv=Cv1t/H2,其中,H為雙層地基總厚度。假設在土體固結一段時間后打樁,樁長為H,樁徑為D,樁身截面積為A,樁身彈性模量為E。

        圖1 雙層地基分析模型

        1.2 基本假設

        作以下基本假設:

        1)土體初始自重應力沿深度線性分布(如圖2所示)。

        2)土層頂面連續(xù)排水,底面不透水。

        3)在土層頂面施加瞬時外荷載。

        4)如圖2所示,樁側土采用理想彈塑性模型,樁端土采用雙折線模型。fx(kN/mm)為單位厚度土所提供的摩阻力,zx為深度x處樁土相對位移,fu(kN)為樁側土彈性階段摩擦阻力極限值,zui為樁周土的彈性極限變形,k1、k3和k2、k4分別為彈性階段和塑性階段的剛度系數(shù),k5、k6為樁端土體反力系數(shù)。

        圖2 荷載傳遞模型

        5)其假定與Terzaghi一維固結假定相同。

        2 解析方法

        2.1 一維固結解答

        基于以上假設,土體的固結微分方程為

        (1)

        式中:wi為第i層土內(nèi)的超孔隙水壓力,t為固結時間。

        土層頂面為連續(xù)排水邊界條件[9]

        (2)

        式中:r為土體界面參數(shù),可通過試驗模擬或工程實測反演得出;q0為施加在土體表面的瞬時荷載。

        底面為不透水邊界

        (3)

        孔壓連續(xù)條件

        w1|x=h1=w2|x=h1

        (4)

        流量連續(xù)條件

        (5)

        初始條件為

        wi(x,0)=q0+σ(x)

        (6)

        定義無量綱參數(shù)

        (7)

        參照謝康和等[31]的求解方法,結合邊界條件和初始條件,可求得本研究的孔壓解答為

        (8)

        (9)

        (10)

        (11)

        (12)

        (13)

        (14)

        基于求得的孔壓解答,t時刻第i層土深度x處樁側土的沉降變形vix可表示為

        (15)

        (16)

        2.2 樁身荷載傳遞函數(shù)求解

        任意深度x處取一樁體微元,根據(jù)微元段的樁土間平衡條件可得

        (17)

        式中Nx為樁身軸力。

        由樁的本構方程可得樁身壓縮量

        (18)

        式中ux為樁在深度x處的樁身壓縮量。

        將式(17)代入(18)得

        (19)

        其中,樁身壓縮量為土體沉降量與樁土相對位移之差,即

        zix=ux-vix

        (20)

        式中zix為第i層土內(nèi)的樁土相對位移。

        將式(20)代入式(19)可得

        (21)

        2.2.1 彈性階段解答

        當樁側土和樁端土相對位移均小于彈性位移極限值時,土體處于彈性狀態(tài),在樁體上任意深度x處取一單元體,該單元體受到的樁側摩阻力為

        (22)

        此時,樁身以及樁周土滿足以下條件:

        1)樁頂邊界條件

        (23)

        其中P為樁頂瞬時施加荷載。

        2)樁端邊界條件

        (24)

        3)樁身的層間連續(xù)性條件

        u1|x=h1=u2|x=h1

        (25)

        (26)

        (27)

        將上文求得的土體沉降解答(式(15)和(16))和樁側摩阻力(式(22))代入式(21)可得

        (28)

        (29)

        解二階非齊次微分方程(21)可得

        z1x=c3sinh(α1x)+c4cosh(α1x)+

        (30)

        z2x=c7sinh(α3x)+c8cosh(α3x)+

        (31)

        其中,各待定系數(shù)可由代入邊界條件(式(23)~(26))確定為

        (32)

        (33)

        (34)

        (35)

        (36)

        (37)

        c3sinh(α1h1)]+(g-e)C/B}

        (38)

        其中

        (39)

        (40)

        (41)

        (42)

        μc5msin(μλm)+c1msinλm]

        (43)

        (44)

        (45)

        C=α1tanh(α1h1)sinh(α3h1)-α3cosh(α3h1)

        (46)

        W=α1tanh(α1h1)cosh(α3h1)-α3sinh(α3h1)

        (47)

        eTv1=q0-q0e-rTv

        (48)

        2.2.2 過度階段解答

        當樁土相對位移較大時,樁周土由淺至深逐漸進入塑性狀態(tài),但此時樁端土體仍處于彈性階段,將該階段定義為過渡階段。設發(fā)生塑性變形的深度范圍為h(h1

        此時,樁側摩阻力的模型為

        (49)

        其中,根據(jù)文獻[18],土體的極限側摩阻力可通過式(50)[32]確定,其對應的土體極限位移可由后處理得到。例如,對于直徑為0.7~1.1 m鉆孔灌注樁,zu1和zu2的取值為5~25 mm。

        (50)

        式中:δ/φ′的取值為0.8~1.0,K/K0對于嵌巖樁取為0.7~1.2,對于摩擦樁取為1.0~2.0。

        樁周土的層間連續(xù)性條件:

        u2x|x=h-=u2x|x=h+

        (51)

        (52)

        將式(48)代入式(21)中求解可得

        (53)

        c17x+c18x2

        (54)

        z2x=c21sinh(α3x)+c22cosh(α3x)+

        (55)

        其中,根據(jù)層間連續(xù)性條件和邊界條件可得

        (56)

        (57)

        (58)

        (59)

        (60)

        (61)

        (62)

        (63)

        (64)

        (65)

        (66)

        式中

        (67)

        (c20m-c16m)sin(μλmh/h1)]

        (68)

        μc15msin(μλm)-c10mcosλm]

        (69)

        (c20m-c16m)cos(μλmh/h1)]

        (70)

        (71)

        A″=2sinh(α3h)/h-α3cosh(α3h)

        (72)

        C′=α3sinh(α3h)-2cosh(α3h)/h

        (73)

        2.2.3 塑性階段解答

        在樁周土變形進入塑性階段后,樁側土體僅短暫處于彈性階段,隨后很快進入塑性階段。此時,樁端土和樁周土均處于硬化階段。

        下樁側摩阻力的模型為

        (74)

        樁端處的邊界條件

        (75)

        同理,可得塑性階段樁土相對位移的解答為

        (76)

        z2x=c25x+c26x2+

        (77)

        其中

        (78)

        (79)

        (80)

        (81)

        (82)

        (83)

        基于求得的樁土相對位移,樁身軸力可表示為

        (84)

        3 對比驗證

        為驗證本研究解答的合理性,將求解結果與律文田等[30]報道的試驗結果進行對比。根據(jù)文獻[30]的數(shù)據(jù),上層吹填土在填土完成后,原天然土視作均勻土層,厚度為h2=39.26 m,樁周土體參數(shù)取值如表1所示。

        表1 樁周土體參數(shù)

        參考既有文獻報道[15],壓縮模量和土層的剛度系數(shù)(彈性階段)公式為

        (85)

        式中:υi為第i層土體的泊松比,ln(rm/r1)根據(jù)Randolph等[15]的建議取4。因此,k1和k3分別取3.187和9.610。取樁身長度為44.3 m,彈性模量為30 GPa,半徑為0.5 m。

        由圖3、4可知,基于本研究解答得到的樁身軸力和側摩阻力與試驗結果較為吻合,驗證了本研究解答的合理性。同時,可以認為本研究提出的雙層地基模型適用于新吹填場地的模擬。

        圖3 軸力的計算值與試驗值對比

        4 參數(shù)分析

        基于對比驗證中樁土數(shù)據(jù)參數(shù)進行分析,選取填土高度為4.05 m。

        圖4 側摩阻力的計算值與試驗值對比

        4.1 樁周土不同時間因子下打樁對樁基受力的影響

        保持其他因素不變,改變固結的時間因子,對應時間因子下的軸力和負摩阻力見圖5、6,其中,固結時間因子代表固結時間的長短。如圖5所示,隨著固結時間的增加,樁的最大軸力增大,最大軸力位置下移,但隨著固結時間的增加,固結時間的改變對軸力的影響逐漸減小。圖6展示了固結時間因子對樁側摩阻力的影響,可以看出,樁側摩阻力中性點的位置變化與最大軸力位置變化一致,都逐漸下移。而最大負摩阻力會隨著時間的增加而增加,但增量越來越小。

        圖5 時間因子對軸力的影響

        圖6 時間因子對側摩阻力的影響

        4.2 雙層地基不同厚度比c對樁基受力的影響

        吹填的厚度對樁基的負摩阻力分布影響極大,為研究吹填土和原狀土厚度對樁基軸力和側摩阻力的影響,在其他因素不變的情況下,改變雙層地基的厚度比c(下層土層厚度與上層土層厚度的比值),對比分析軸力和負摩阻力的變化。如圖7所示,隨著厚度比的減小,樁的最大軸力增大,最大軸力位置下移。由圖8可知,樁側摩阻力中性點的位置變化與最大軸力位置變化一致,都逐漸下移,但最大負摩阻力隨厚度比的減小而增大。

        圖7 雙層地基厚度比對軸力的影響

        圖8 雙層地基厚度比對側摩阻力的影響

        4.3 樁頂荷載P對樁基受力的影響

        為研究樁頂受到的常荷載對樁身受力變形的影響,保持其他參數(shù)不變,采用不同的樁頂應力邊界條件模擬不同外荷載下的樁基工作情況。對應工況下樁身軸力和側摩阻力分布曲線如圖9、10所示。

        圖9 樁頂荷載對軸力的影響

        圖9中的黑色直線表示不同樁頂荷載下樁身最大軸力的位置。可以看出,隨著荷載的增大,樁的最大軸力增大,最大軸力位置上移。由圖10可知,側摩阻力中性點的位置變化與最大軸力位置變化一致,都逐漸上移,而摩阻力會向正向移動。

        圖10 樁頂荷載對側摩阻力的影響

        4.4 樁徑對樁基受力的影響

        為研究樁徑對樁身受力的影響,在其他參數(shù)不變的條件下,同時保證樁的截面面積不變(建造材料相當)改變樁基直徑,分析對應樁徑下的軸力和負摩阻力分布情況。

        如圖11所示,隨著樁徑的增大,樁的最大軸力不變,且最大軸力位置并不會改變。如圖12所示,樁側摩阻力中性點的位置變化與最大軸力位置變化一致,都不會改變,而最大負摩阻力隨樁徑的增大而增大。因此,面積不變的情況下,增大管樁外徑,并不會改變樁側摩阻力中性點的位置,并且軸力的大小完全不變,但是會減小側摩阻力。

        圖11 樁徑對軸力的影響

        圖12 樁徑對側摩阻力的影響

        5 結 論

        基于連續(xù)排水邊界條件,建立了考慮吹填土及下臥地基土在吹填土自重作用下固結沉降的樁土相互作用模型,求解了樁側摩阻力、樁身軸力隨時間和深度變化的解析解,并將本文解析解與已有文獻中的試驗數(shù)據(jù)進行了對比,驗證了本文解析解的合理性。通過在頂層和底層土體之間添加孔壓和滲透速率連續(xù)的成層土體,本文的理論解可擴展到成層地基問題中去,這一問題將在之后的工作中展現(xiàn)。本文的主要結論有:

        1)固結時間對樁的側摩阻力有影響,隨著時間的增加,側摩阻力逐漸增大,但隨著時間的增加,對側摩阻力和軸力的影響越來越小,因此,實際工程中在時間因子達到5時進行施工,可以結合土體高度和固結系數(shù)求出最佳施工時間(t=TvH2/Cv)。

        2)較大的雙層地基厚度比和樁頂荷載是減小負摩阻力的有利因素。雙層地基厚度比越大,側摩阻力越小,樁側摩阻力中性點位置越淺;樁頂荷載越大,負摩阻力越小,樁側摩阻力中性點的位置越淺。

        3)在截面面積不變的情況下,增大管樁外徑,并不會改變中性點的位置,并且軸力的大小完全不變,但是會減小側摩阻力,故工程中可以通過增大樁徑提高樁基的承載力。

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