毛佳欣 李盼 余海森 張玖琪 丁益民

(湖北大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院 湖北 武漢 430062)

楊氏彈性模量是反映材料形變與內(nèi)應(yīng)力關(guān)系的物理量，是選擇機(jī)械構(gòu)件材料的依據(jù)，是工程技術(shù)上常用的參數(shù)．拉伸法測(cè)金屬絲的楊氏模量實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中十分經(jīng)典的實(shí)驗(yàn)之一，在該實(shí)驗(yàn)中，對(duì)金屬絲微小伸長(zhǎng)量的測(cè)量采用的一般是光杠桿法，而光杠桿法通常又分為望遠(yuǎn)鏡法[1]和激光杠桿法[2]，本實(shí)驗(yàn)利用Tracker軟件對(duì)激光杠桿法測(cè)金屬絲的楊氏模量實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了改進(jìn)．針對(duì)傳統(tǒng)激光杠桿法實(shí)驗(yàn)中，由于激光光斑大，導(dǎo)致讀數(shù)誤差大的不足，利用Tracker軟件來(lái)追蹤激光反射光斑的軌跡，并精確地分析出光斑移動(dòng)的距離，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)楊氏模量的精確測(cè)量．實(shí)驗(yàn)表明該方法能有效地減小不確定度，提高實(shí)驗(yàn)的測(cè)量精確度．

1 實(shí)驗(yàn)原理及方法

(1)

稱為楊氏彈性模量．

金屬絲的直徑為d，其橫截面積

代入式(1)可得

(2)

根據(jù)式(2)，伸長(zhǎng)量ΔL的值十分小，一般工具不易測(cè)量，因此采用光杠桿法來(lái)測(cè)量．原理如圖1所示[3].

圖1 光杠桿原理圖

當(dāng)砝碼加在砝碼托盤上時(shí)，金屬絲被拉長(zhǎng)ΔL，光杠桿鏡面向后傾斜了α角， 后足繞兩前足尖的連線也轉(zhuǎn)過(guò)了α角．

設(shè)金屬絲未伸長(zhǎng)前從望遠(yuǎn)鏡里讀的標(biāo)尺為n0，金屬絲伸長(zhǎng)后，從望遠(yuǎn)鏡里讀得標(biāo)尺讀數(shù)為n2，Δn=n2-n0．金屬絲被拉長(zhǎng)或縮短后，鏡面的法線轉(zhuǎn)過(guò)α角，入射光和反射光的夾角為2α．設(shè)鏡面到標(biāo)尺的距離為D，光杠桿的兩個(gè)后足到前足連線的垂直距離為b，在α比較小的情況下

聯(lián)立兩式消去α，得

(3)

(4)

即為本實(shí)驗(yàn)測(cè)量金屬絲楊氏模量E的計(jì)算公式．

2 實(shí)驗(yàn)裝置及步驟

2.1 傳統(tǒng)法

傳統(tǒng)的激光杠桿法測(cè)金屬的楊氏模量實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，如圖2所示.

圖2 傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置圖[6]

(1)調(diào)節(jié)支架底部的3個(gè)螺旋，平臺(tái)達(dá)到水平(可用水準(zhǔn)器或手機(jī)Phyphox檢查)．

(2)放上光杠桿平面鏡，使之鏡面豎直．調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡鏡筒水平并與鏡面等高，再調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡使之能從目鏡中清晰地看到標(biāo)尺的像和十字叉絲，且無(wú)視差．記下十字叉絲橫線對(duì)準(zhǔn)標(biāo)尺的某一刻度初始值n0．

(3)依次增加砝碼(每次增加1 kg)，較穩(wěn)定后逐次記下相應(yīng)的刻度；再按相反順序?qū)㈨来a取下，較穩(wěn)定后逐次記下相應(yīng)的刻度．來(lái)回測(cè)3組．

(4)測(cè)量L，D，b，d各6組數(shù)據(jù)．

2.2 Tracker軟件法

Tracker軟件是建立在Java代碼庫(kù)的可進(jìn)行音像視頻分析和動(dòng)力學(xué)建模的軟件,它可以對(duì)導(dǎo)入的視頻進(jìn)行實(shí)時(shí)質(zhì)點(diǎn)追蹤,記錄位移、速度、加速度等數(shù)據(jù),并自動(dòng)繪制質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)圖像和進(jìn)行多物理量分析[4,5]．

該實(shí)驗(yàn)與傳統(tǒng)方法相比節(jié)省了人力并且不需要多次調(diào)試裝置，只需簡(jiǎn)單的電腦軟件分析就可獲取所有數(shù)據(jù)．與此同時(shí)，它可以精確選擇光斑的中心位置，通過(guò)定標(biāo)精確計(jì)算出光斑每加減1 kg砝碼所移動(dòng)的距離，進(jìn)而計(jì)算出楊氏模量．

(1)將傳統(tǒng)方法里的望遠(yuǎn)鏡替換成激光筆，使激光光斑投射在平面鏡上，再由平面鏡反射到黑板上，此時(shí)會(huì)在黑板上產(chǎn)生一個(gè)光斑．

(2)為方便Tracker軟件定標(biāo)，提前在黑板上繪制一條10 cm的直線，為了更加準(zhǔn)確，也可以貼一條10 cm的彩色膠帶．在黑板前放置一臺(tái)手機(jī)拍攝光斑移動(dòng)的過(guò)程，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中注意手機(jī)鏡頭需保持與黑板平行,且不可距離黑板太遠(yuǎn)，否則會(huì)增大誤差．

(3)激光發(fā)射器前方就放置和傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)用到的一樣的支架和光杠桿平面鏡等．調(diào)節(jié)光杠桿平面鏡，使鏡面的法線保持在水平方向．

(4)依次增加砝碼(每次增加1 kg)，較穩(wěn)定后加下一個(gè)砝碼；再按相反的順序取下砝碼．在加減砝碼的同時(shí)開始拍攝，直到加減完畢，停止拍攝．

(5)用Tracker軟件分析手機(jī)拍攝的視頻，通過(guò)分析圖像就可以得知每加減1 kg砝碼光斑移動(dòng)的距離．

(6)測(cè)量L，D(鏡面到墻上反射光斑的水平距離)，b，d各6組數(shù)據(jù)．

3 數(shù)據(jù)分析和處理

3.1 傳統(tǒng)法

金屬絲平均長(zhǎng)度L=94.20 cm，金屬絲直徑d=0.601 mm，主桿尖腳到其余兩尖腳連線的垂線長(zhǎng)度b=5.98 cm，平面鏡到標(biāo)尺的距離D=1.632 m，測(cè)得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示．

表1 傳統(tǒng)方法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

該表格即為傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法數(shù)據(jù),測(cè)得楊氏模量為(2.2±0.2)×1011Pa．

3.2 Tracker軟件法

金屬絲平均長(zhǎng)度L=94.20 cm，金屬絲直徑d=0.601 mm，主桿尖腳到其余兩尖腳連線的垂線長(zhǎng)度b=5.98 cm，Tracker軟件法里的D=69.71 m，并用Tracker軟件對(duì)視頻進(jìn)行分析，如圖3和圖4所示．

圖3 Tracker軟件畫面

圖4 Tracker分析圖像

圖4即為Tracker逐幀分析視頻所得光斑移動(dòng)圖，從圖中可以直接明了地讀出每加減1 kg砝碼光斑所移動(dòng)的距離．測(cè)得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示．

表2 Tracker方法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

分析數(shù)據(jù)可得楊氏模量為(1.94±0.08)×1011Pa．

數(shù)據(jù)處理方法如下：兩組方法所測(cè)數(shù)據(jù)均用Origin處理，使用線性擬合即最小二乘法得出Δn，A類不確定度和B類不確定度后，將Δn代入式(4)，即可求出楊氏模量．

不確定度計(jì)算方法如下.

A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度

(5)

B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度

(6)

直接測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

(7)

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度

(8)

間接測(cè)量的合成不確定度計(jì)算

(9)

將式(4)代入式(9)得到

將上述直接測(cè)量的數(shù)據(jù)，L，D，b，d分別用上述公式算出A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度和直接測(cè)量的合成不確定度．再用Origin處理的數(shù)據(jù)算出Δn的合成不確定度．最后利用式(9)算出楊氏模量的間接測(cè)量的合成不確定度．

傳統(tǒng)法楊氏模量表達(dá)式

Y=(2.2±0.2)×1011Pa

Tracker法楊氏模量表達(dá)式

Y=(1.94±0.08)×1011Pa

可見從不確定度的評(píng)判來(lái)看，Tracker法的測(cè)量精度高于傳統(tǒng)法．查閱資料后可知一般鐵絲的楊氏模量值為1.9×1011Pa左右，顯然Tracker法測(cè)量的結(jié)果也更接近真實(shí)值．

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果比較可知，Tracker法測(cè)楊氏模量不僅簡(jiǎn)化了實(shí)驗(yàn)操作進(jìn)而降低了實(shí)驗(yàn)難度，而且所測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果更為準(zhǔn)確．在傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)儀器總是需要花費(fèi)較大精力，學(xué)生們測(cè)得的數(shù)據(jù)誤差也較大．而改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)方法只需要擺好實(shí)驗(yàn)儀器后，拍攝出實(shí)驗(yàn)過(guò)程，較難的數(shù)據(jù)分析和選取皆有電腦完成，簡(jiǎn)單便捷．同時(shí)該方法解決了的激光法測(cè)量實(shí)驗(yàn)中光斑較大從而導(dǎo)致誤差較大的問(wèn)題，利用Tracker軟件可以選取定位到每一幀畫面的光斑中心位置，減小了誤差，同時(shí)把電腦軟件Tracker加入進(jìn)行實(shí)驗(yàn)中的測(cè)量和數(shù)據(jù)處理擴(kuò)寬了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)思路，激發(fā)大學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，值得在大學(xué)物理的實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用．