張雅婧，張鴻博，王銘浩，莫潤(rùn)陽(yáng)

(1.陜西師范大學(xué) 超聲學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710119；2.石油管工程技術(shù)研究院，西安 710077)

散射體的超聲無(wú)損定量，無(wú)論在工業(yè)生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制還是在醫(yī)學(xué)診斷治療領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用需求。在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域中，對(duì)結(jié)構(gòu)微缺陷的檢測(cè)及定量是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)和容限壽命評(píng)估的基礎(chǔ)；在醫(yī)學(xué)診療領(lǐng)域中，生物組織可建模為一系列散射聲波的微小粒子的組合[1]，如各種血液細(xì)胞及血管內(nèi)皮細(xì)胞受到刺激而活化或發(fā)生凋亡后，細(xì)胞膜磷脂酰絲氨酸由細(xì)胞膜內(nèi)層進(jìn)入外層，以出芽方式形成小泡狀結(jié)構(gòu)脫落產(chǎn)生的微粒，是病情監(jiān)測(cè)、指導(dǎo)治療及療效診斷的散射源[2]。對(duì)微缺陷、微粒子等散射子的大小、分布及運(yùn)動(dòng)速度等參數(shù)進(jìn)行定量檢測(cè)，涉及其在各領(lǐng)域的應(yīng)用，是對(duì)其進(jìn)行效果評(píng)價(jià)的重要內(nèi)容。

對(duì)尺度與波長(zhǎng)相當(dāng)或小于波長(zhǎng)的散射體進(jìn)行定量檢測(cè)主要基于光、聲兩類能量形式。光學(xué)方法一般適用于透明液體，如高速攝影、Mie散射[3]等。在微泡尺度及彈性的定征方面，光學(xué)技術(shù)已成功應(yīng)用多年[4]，然而對(duì)于血液、磁流體甚至固體金屬等不透明液體或固體中的微散射體，超聲檢測(cè)則是最具前景的定征工具。聲散射是超聲目標(biāo)定征的根本，散射聲場(chǎng)是入射聲波與散射體相互作用的結(jié)果，包含了散射體尺寸在內(nèi)的許多信息。目標(biāo)強(qiáng)度TS是表征散射體反射能力的物理量，常用于水下目標(biāo)的測(cè)量，如魚體長(zhǎng)度評(píng)估、潛艇成像[5]等。

利用目標(biāo)強(qiáng)度對(duì)毫米級(jí)尺度球形散射體的半徑a進(jìn)行定量檢測(cè)，存在的最大問題是由于聲波的干涉效應(yīng)，兩者間并非單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。為此，筆者從彈性球的聲散射出發(fā)，利用差頻疊加方法減弱干涉，構(gòu)建TS與球體半徑a之間單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，并設(shè)計(jì)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。

1 彈性球回波分析數(shù)學(xué)模型

彈性球回波分析數(shù)學(xué)模型包含背散射形態(tài)函數(shù)f∞(π)和目標(biāo)強(qiáng)度TS。若以球形微泡(粒)為檢測(cè)目標(biāo)，則f∞(π)和TS分別是散射場(chǎng)的頻率響應(yīng)函數(shù)和描述目標(biāo)反射能力的物理量，均與目標(biāo)的散射特性有關(guān)。筆者在散射聲場(chǎng)簡(jiǎn)正級(jí)數(shù)解的基礎(chǔ)上得到了f∞(π)，借助f∞(π)建立TS與球體半徑a之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系。

1.1 散射聲場(chǎng)及其簡(jiǎn)正級(jí)數(shù)解

將由拉梅常數(shù)為λe、μe的各向同性材料組成、半徑為a的光滑彈性球置于無(wú)限大理想流體水中，設(shè)有一平面聲波沿z軸入射到球上，其中ω為入射聲波的角頻率，k為水中的波數(shù)，c為水中聲速。為計(jì)算彈性球外M點(diǎn)的散射聲場(chǎng)，以球心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立圖1所示的球坐標(biāo)系，圖中r、θ和φ為球坐標(biāo)系中M點(diǎn)的坐標(biāo)變量。

圖1 彈性球及入射平面波示意

省略時(shí)間因子e-iωt，入射平面聲波pi可展開為

(1)

式中：n為階數(shù)；p0為入射聲壓幅值；jn(kr)為貝塞爾函數(shù)；Pn(cosθ)為勒讓德函數(shù)。

由于入射聲波能透入彈性球內(nèi)部并激發(fā)球內(nèi)聲場(chǎng)，因而球內(nèi)和球外液體中都有聲場(chǎng)，球外的散射聲波ps可表示為

(2)

1.2 背散射波的形態(tài)函數(shù)和目標(biāo)強(qiáng)度

形態(tài)函數(shù)f∞是描述目標(biāo)體散射特性的物理量，與入射聲波頻率、目標(biāo)大小和組成材料的特性有關(guān)，其定義為[6]

(3)

當(dāng)觀測(cè)角θ=π時(shí)，可得背散射波的形態(tài)函數(shù)模|f∞(π)|為

(4)

(5)

式(5)即為由TS定量散射子半徑a的理論依據(jù)。

2 數(shù)值結(jié)果及討論

對(duì)銅、鋁及碳鋼三種彈性球散射波形態(tài)函數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并分析TS與a的關(guān)系及材料特性的影響。數(shù)值計(jì)算中，水中聲速為1 500 m/s，銅、鋁及碳鋼中橫波聲速依次為1 940，3 040，3 230 m/s。

2.1 形態(tài)函數(shù)

銅、鋁和碳鋼三種材料彈性球背散射波的形態(tài)函數(shù)如圖2所示，作為對(duì)比，圖中紅色虛線為剛性球的|f∞(π)|。由圖2可見，彈性球形態(tài)函數(shù)隨ka的振蕩起伏較剛性球的更為劇烈，對(duì)頻率的依賴更強(qiáng)。其根本原因?yàn)椴牧蠌椥运碌膬?nèi)部共振[6]，ROBERT[7]認(rèn)為，共振峰的間隔主要與橫波波速cT正相關(guān)，cT越小峰值間隔越小。圖2中橫波聲速最小的銅球共振峰最大且在相同的ka區(qū)間的共振峰個(gè)數(shù)最多，與此結(jié)論一致。

圖2 彈性球背散射波的形態(tài)函數(shù)

2.2 目標(biāo)強(qiáng)度

以形態(tài)函數(shù)為基礎(chǔ)，由式(5)計(jì)算平面波入射時(shí)彈性微球的TS。入射聲波頻率f為2.5 MHz，在相同接收位置處，三種材料彈性球的TS-a關(guān)系曲線如圖3所示。總體上看，散射強(qiáng)度隨球半徑a增大而增大，但這種關(guān)系帶有相干信息，單調(diào)變化的曲線伴隨有局部峰值，這意味著每個(gè)a都與一個(gè)TS單值對(duì)應(yīng)，但相同的TS可能與多個(gè)a對(duì)應(yīng)。這種多值性在物理上是可以理解的，這是由于平面波經(jīng)球散射后分成多束相干波，一個(gè)處于差的相干態(tài)的大散射體所產(chǎn)生的聲強(qiáng)，可能不及處于好的相干態(tài)的小散射體[3]。這種多值問題雖然容易理解，但卻使基于目標(biāo)強(qiáng)度TS確定散射體尺度a的方法面臨困難。

值得一提的是，圖3中三條曲線上TS的波動(dòng)范圍大致相同，第一個(gè)極大值對(duì)應(yīng)的a幾乎相同，說(shuō)明材料差異對(duì)TS的貢獻(xiàn)可忽略。對(duì)圖3(c)曲線的上OA段局部放大發(fā)現(xiàn), 該段曲線光滑幾乎沒有凸起，說(shuō)明此時(shí)散射干涉影響微弱，TS與a具有單值對(duì)應(yīng)特性，存在由TS唯一確定a的可能性。然而，此時(shí)水中波長(zhǎng)λ約為0.6 mm(f=2.5 MHz), 而圖3中OA段對(duì)應(yīng)a的極大值僅為0.12 mm，λ?a，這對(duì)換能器來(lái)說(shuō)是難以分辨的，不僅如此，此時(shí)球的TS值極其微小，在OA段內(nèi)對(duì)a定量極為困難。雖然徐盛瀛等[8]采用了聲學(xué)隧道效應(yīng)來(lái)增強(qiáng)目標(biāo)強(qiáng)度，但該技術(shù)僅適用于低頻范圍?？傊?，需要對(duì)OA段以外的部分設(shè)法減弱或消除干涉，使TS與a產(chǎn)生單值對(duì)應(yīng)性，是通過測(cè)量散射體目標(biāo)強(qiáng)度獲得其半徑的根本。所幸的是，目標(biāo)強(qiáng)度TS是f∞(π)的函數(shù)，f∞(π)的頻率依賴性使得TS也具有頻率依賴性，這為消除干涉提供了條件。

圖3 三種材料彈性球的TS-a關(guān)系曲線

2.3 TS-a單值化方法-差頻疊加處理

(6)

以此均值作為散射球體的最終目標(biāo)強(qiáng)度，可減弱干涉效應(yīng)，使曲線平滑。

設(shè)探頭中心頻率為2.5 MHz，3 dB帶寬為1.75 MHz～3.25 MHz，當(dāng)Δf分別取500，150，20 kHz時(shí)，碳鋼球散射目標(biāo)強(qiáng)度疊加效果如圖4所示。與單頻(f=2.5 MHz)效果相比，差頻疊加后曲線起伏程度明顯減弱，從曲線平滑效果來(lái)看，Δf=20 kHz時(shí)最好，Δf=150 kHz時(shí)次之，Δf=500 kHz時(shí)最差，當(dāng)Δf取值為20 kHz時(shí)曲線上的凸起幾乎完全被平滑，此時(shí)TS-a關(guān)系在一定精度上可認(rèn)為具有良好的單值對(duì)應(yīng)性。但并不是Δf越小，平滑效果越好，若繼續(xù)減小Δf，曲線的平滑程度不會(huì)有更大改善，反而令大大延長(zhǎng)計(jì)算時(shí)間。因此，進(jìn)行差頻疊加時(shí)Δf的取值應(yīng)兼顧頻帶范圍及測(cè)量精度。

圖4 不同差頻疊加后碳鋼球的TS-a曲線平滑效果

為進(jìn)一步分析不同材料散射體的Δf選擇問題，在與圖4相同疊加條件下對(duì)銅球、鋁球也分別進(jìn)行了計(jì)算，發(fā)現(xiàn)銅球和鋁球同樣是在Δf=20 kHz時(shí)曲線平滑效果最好，150 kHz次之，500 kHz最差，與碳鋼球的結(jié)果一致。Δf=20 kHz時(shí)三種材料的差頻疊加效果的對(duì)比結(jié)果如圖5所示，可見，三種材料此時(shí)的曲線平滑程度相近，銅的TS值略高于鋁和碳鋼。

圖5 Δf=20 kHz時(shí)三種材料彈性球差頻疊加后的TS-a曲線

3 超聲定量檢測(cè)試驗(yàn)

利用圖6所示的試驗(yàn)裝置檢驗(yàn)上述理論方法的有效性。先用螺旋測(cè)微器對(duì)7個(gè)彈性鋼球的半徑a進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果分別為5.0，5.5，6.0，7.0，7.5，9.0，10.0 mm，以此作為各球的實(shí)際半徑。發(fā)射換能器中心頻率為2 MHz，寬帶水聽器型號(hào)為PT-0800546，水聽器接收點(diǎn)和待測(cè)鋼球的幾何中心位于換能器的聲軸線上，且與發(fā)射換能器和鋼球的間距分別為R1、R2。

圖6 試驗(yàn)裝置示意

圖7 不同球半徑所對(duì)應(yīng)目標(biāo)強(qiáng)度實(shí)測(cè)值與理論化的對(duì)比結(jié)果

表1 鋼球半徑的超聲定量結(jié)果 mm

4 結(jié)論

鑒于散射目標(biāo)強(qiáng)度TS與散射球半徑a存在多值性問題，提出了在一定頻帶內(nèi)通過對(duì)TS差頻疊加以減弱干涉，使TS～a滿足單值對(duì)應(yīng)的方法，并通過試驗(yàn)對(duì)該方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，但該方法易受聲信號(hào)接收角度的影響且僅對(duì)球形散射體有效。通過進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，由多個(gè)陣元組成的相控陣探頭可以接收多角度的散射波，是減弱、消除干涉的優(yōu)選方法。另外，采用聚焦探頭也便于對(duì)更多角度的散射波進(jìn)行疊加、消除干涉，還能提高探頭的分辨率，相對(duì)增大球半徑的可檢測(cè)范圍和檢測(cè)精度。