田 曉，胡子豪，李 凡，康宇棟，樊招敏

(西安航空學(xué)院 理學(xué)院，西安 710077)

0 引言

《光電子技術(shù)基礎(chǔ)》課程涉及光學(xué)、光電子、微電子、通信等重要的高新技術(shù)?，F(xiàn)代光電信息學(xué)科及其產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展使得光電信息科學(xué)與工程專業(yè)的高等教育面臨前所未有的壓力和挑戰(zhàn)。目前傳統(tǒng)的課堂教學(xué)著重理論講授并輔以課后習(xí)題，雖有助于學(xué)生掌握基本概念，但是教學(xué)內(nèi)容比較死板、單一，枯燥乏味，遠(yuǎn)不能滿足現(xiàn)代教學(xué)的需求。教育心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生掌握知識是理性認(rèn)識和感性認(rèn)識有機(jī)結(jié)合的過程。傳統(tǒng)教學(xué)重理性認(rèn)識，而忽視學(xué)生自身的感性認(rèn)識，這種缺乏主動意識的知識學(xué)習(xí)方式導(dǎo)致學(xué)生對難度較大的專業(yè)課程知識的掌握程度不夠。針對這一問題，借助計算機(jī)仿真技術(shù)來輔助傳統(tǒng)課堂的教學(xué)模式已成為當(dāng)下流行。此外，在實際的實驗教學(xué)中，光學(xué)類的儀器設(shè)備比較昂貴且易損壞，要完成諸多的實驗項目所需的資金成本太高，因此需要對相關(guān)的實驗內(nèi)容進(jìn)行取舍，不利于教學(xué)工作的開展和教學(xué)效果的提升，采用計算機(jī)仿真技術(shù)顯得十分必要。

光波導(dǎo)是光電專業(yè)學(xué)生需要掌握的一個非常重要的知識點，也是現(xiàn)代光電信息研究的重要方向，以《光電子技術(shù)基礎(chǔ)》中光在波導(dǎo)中的傳輸為例，目前教材只是簡單給出傳播示意圖，不利于學(xué)生充分地理解光波導(dǎo)中的光傳輸。而在實踐工程應(yīng)用中，需要深入分析波導(dǎo)折射率分布的變化對光傳輸?shù)挠绊?，COMSOL MULTIPHYSICS作為目前發(fā)展較為成熟的有限元分析軟件，具有強(qiáng)大的多物理場分析功能，能夠?qū)崿F(xiàn)多種物理問題的仿真計算?；谟邢拊抡婕夹g(shù)，將抽象理論轉(zhuǎn)化為具體模型，讓學(xué)生形象理解光波導(dǎo)中的光波傳輸模式，幫助學(xué)生深入地、全方位地掌握光的傳輸特性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到理想的學(xué)習(xí)效果。

1 數(shù)值仿真技術(shù)與專業(yè)課程的結(jié)合

計算機(jī)仿真基礎(chǔ)的引入，極大地促進(jìn)了教學(xué)形式的改善，可以為學(xué)生提供一種形象的、實踐性較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知形式，將信息的組織方式與內(nèi)容成的多樣性與復(fù)雜性靈活地結(jié)合起來。光電子技術(shù)課程中有關(guān)光波導(dǎo)傳輸模式的教學(xué)內(nèi)容，在理論教學(xué)中演示存在一定困難，需要高質(zhì)量的激光光源、波導(dǎo)元件和較高分辨率的觀測設(shè)備。如何讓學(xué)生能形象理解光波在平板波導(dǎo)中的傳輸，這是任課教師亟需解決的問題。借助強(qiáng)大的數(shù)值仿真軟件COMSOL Multiphysics和圖形顯示功能，可實現(xiàn)上述問題的解決。針對仿真軟件和課程教學(xué)的結(jié)合，具體包括：

(1)從麥克斯韋方程組出發(fā)，根據(jù)麥克斯韋電磁理論，以COMSOL MULTIPHYSICS有限元軟件為開發(fā)平臺，建立以求解波動方程為目標(biāo)的物理模型，并根據(jù)實際情況引入邊界條件，進(jìn)行模型求解，從而得到實現(xiàn)光波導(dǎo)中光傳輸模式的計算，并顯示圖形化結(jié)果。

(2)在此基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生積極探索，在掌握相關(guān)波導(dǎo)理論知識的前提下，對平板介質(zhì)波導(dǎo)的光傳輸模型進(jìn)行優(yōu)化，改變模型中薄膜(波導(dǎo))層、襯底層、覆蓋層的折射率值，以此幫助學(xué)生掌握光傳輸特性和傳輸規(guī)律。

2 數(shù)值仿真平板波導(dǎo)中的光傳輸

光波導(dǎo)可以用來引導(dǎo)光按需要的路徑傳播，并且損耗可以做到很小，其中平面介質(zhì)波導(dǎo)是最重要的一類光波導(dǎo)。最簡單的平面波導(dǎo)由薄膜(波導(dǎo))、襯底和覆蓋三層平板形介質(zhì)構(gòu)成，其中均勻型波導(dǎo)的各層介質(zhì)折射率均為常數(shù)=，而非均勻型波導(dǎo)各層的折射率隨空間坐標(biāo)變化=()。

以均勻型平面介質(zhì)波導(dǎo)為例，分析光波在波導(dǎo)中的傳輸特性。采用本征模方法，利用有限空間的波動光學(xué)理論，研究光在平面介質(zhì)波導(dǎo)中的傳輸特性。由于受到介質(zhì)邊界條件的限制，根據(jù)不同的邊界條件，對麥克斯韋方程或相應(yīng)的波動方程求解后，得到相應(yīng)的TE模傳輸特性。圖1為波導(dǎo)的基本結(jié)構(gòu)，其中薄膜(波導(dǎo))層、襯底層、覆蓋層的折射率分別為，，，并且>≥。光在薄膜的上下兩個界面上均發(fā)生全反射，光進(jìn)入薄膜內(nèi)邊被限制其中，以導(dǎo)波模形式傳輸。如果不滿足上述折射率之間的關(guān)系，則光波便以包層輻射?；蛞r底輻射模形式在波導(dǎo)中傳輸，從而使光信息傳輸能量大幅損耗。

圖1 簡單的三層平面介質(zhì)光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)示意圖

為了簡化數(shù)值仿真計算，假設(shè)無空間電荷、波導(dǎo)中充滿的是線性、均勻的各項同性電介質(zhì)。根據(jù)麥克斯韋方程得到光波傳輸滿足的波動方程：

(1)

圖2 平面光波導(dǎo)的幾何模型

當(dāng)輸入光波長為1 310 nm，輸入光功率為500 mW，對稱平面光波導(dǎo)的折射率=1.5，==1.0時，分析光波導(dǎo)中沿向的電場矢量的模。由圖3(a)可知光以導(dǎo)模形式傳輸，在襯底層和覆蓋層幾乎無泄露。當(dāng)改變折射率==1.4，如圖3(b)所示，由于光在波導(dǎo)中不滿足全反射條件，因此呈輻射模形式傳輸。

圖3 對稱平面波導(dǎo)的光傳輸模式

對于非對稱平面光波導(dǎo)，若其折射率=15，=14，=10，分析光波導(dǎo)沿向的電場矢量的模。如圖4(a)所示，光波傳輸在襯底區(qū)不滿足全反射條件，因此以襯底輻射模形式傳輸，因此造成能量傳輸損耗。通過改變襯底層折射率的數(shù)值，傳輸模的強(qiáng)度出現(xiàn)變化，由圖4(b)可看出，當(dāng)襯底層與波導(dǎo)層的折射率越接近時，能量損耗越大，反之，兩者差值越大，損耗越小，說明光波在波導(dǎo)中以導(dǎo)波模形式傳輸，是較理想的傳輸狀態(tài)。

圖4 非對稱平面波導(dǎo)的光傳輸

3 結(jié)語

本文針對光電子技術(shù)基礎(chǔ)課程中光波導(dǎo)中光傳輸特性內(nèi)容，借助仿真分析軟件，使學(xué)生直觀地看到了光波的傳輸模式，并通過仿真計算和“可視化”結(jié)果進(jìn)一步加深學(xué)生對光波導(dǎo)的理解，很好地解決了因條件限制而不能進(jìn)行直觀實驗的難題，能夠讓學(xué)生建立相應(yīng)的物理模型實現(xiàn)光在波導(dǎo)中的傳輸仿真。在日常的光電類課程教學(xué)中，也非常適合引入這種方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)主動性并提升學(xué)習(xí)效果。