徐熙毅，譚鴿偉，李彪

(華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門 361000)

0 引言

隨著雷達(dá)成像技術(shù)的發(fā)展，合成孔徑雷達(dá)(SAR)平臺的運(yùn)動方式也呈現(xiàn)出多樣化。其中，曲線運(yùn)動軌跡雙基SAR系統(tǒng)因其特殊的應(yīng)用價(jià)值引起關(guān)注，它可通過調(diào)整雷達(dá)的運(yùn)動軌跡和波束指向，直接獲得重要區(qū)域的二維高分辨圖像和散射信息，實(shí)現(xiàn)精確定位。

由于收發(fā)平臺分置，曲線軌跡雙基SAR的斜距歷程是兩個(gè)雙曲方程之和，其回波頻譜不能直接用駐留相位原理來獲得。此外，由于收發(fā)平臺具有不同的三維速度和三維加速度，使回波信號距離- 方位的耦合更加復(fù)雜，并帶來更加嚴(yán)重的二維空變性，給曲線雙基SAR的成像處理帶來了困難。

基于雙基SAR成像所提出的算法，主要分為時(shí)域算法和頻域算法。時(shí)域算法主要有反向投影(BP)算法，BP算法能夠?yàn)閺?fù)雜的飛行軌跡問題提供解決方案。通過距離誤差補(bǔ)償，理論上可以實(shí)現(xiàn)任意配置下的精確成像。然而，BP算法的計(jì)算效率低，不適合實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)[5-8]提出了快速BP算法及其改進(jìn)形式，來加速成像過程。以上方法消除了冗余的相位誤差計(jì)算，在一定程度上提高了計(jì)算效率。然而，計(jì)算時(shí)間的成本仍然大于頻域算法。文獻(xiàn)[9-10]給出了雙基SAR的距離多普勒(RD)算法，但是都沒有考慮曲線軌跡和非等速平臺帶來的二維空變問題，不適用于曲線運(yùn)動軌跡下的雙基SAR成像。而改進(jìn)的RD算法雖然考慮了距離向的空變問題，但是忽略了方位向的空變性，當(dāng)成像場景變大時(shí)會出現(xiàn)嚴(yán)重的散焦現(xiàn)象。文獻(xiàn)[14-17]提出了線性調(diào)頻變標(biāo)(CS)算法及其改進(jìn)算法，但該類算法只考慮了一次項(xiàng)的空變補(bǔ)償，忽略了高次項(xiàng)的空變誤差影響。擴(kuò)展的方位非線性調(diào)頻變標(biāo)(EANLCS)算法較好地解決了方位向的空變問題，但是沒有考慮距離向空變相位誤差和加速度的影響，適用場景有限。文獻(xiàn)[23-25]通過在距離向引入Keystone變換，方位向運(yùn)用EANLCS算法解決二維空變問題，然而該類算法推導(dǎo)過程復(fù)雜，而且只補(bǔ)償了多普勒偏移和多普勒調(diào)頻率的空變誤差，忽略了高階項(xiàng)的空變影響，不適用于大場景模式。

綜上所述，現(xiàn)有算法不能有效解決曲線運(yùn)動給雙基SAR帶來的更復(fù)雜的二維耦合問題和更加嚴(yán)重的二維空變問題。為此，本文提出兩步聚焦處理方法。首先建立空變分離的斜距等效模型，基于該斜距對回波相位進(jìn)行空變分離，然后通過參考點(diǎn)匹配濾波直接補(bǔ)償其非空變部分，完成粗聚焦。對于剩余的空變相位，在距離向通過引入Keystone變換，在方位向通過對多普勒參數(shù)進(jìn)行最小二乘擬合和方位重采樣，有效補(bǔ)償了回波相位的空變誤差，從而實(shí)現(xiàn)精確聚焦。通過兩步聚焦處理顯著提高了邊緣點(diǎn)的成像性能，適用場景更大，成像深度更廣。

1 空變分離的斜距等效模型

如圖1所示，以場景中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立三維直角坐標(biāo)系，(,,0)為成像區(qū)域內(nèi)的任一點(diǎn)，為方位向時(shí)間，當(dāng)=0時(shí)，發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的初始位置分別為(,,)和(,,)，然后它們分別以三維速度(t,t,t)、(r,r,r)和三維加速度(t,t,t)、(r,r,r)沿曲線軌跡飛行，()和()分別為發(fā)射機(jī)和接收機(jī)到點(diǎn)的瞬時(shí)斜距。

圖1 曲線軌跡雙基SAR成像幾何模型Fig.1 Geometric model of the imaging of bistatic SAR with curvilinear trajectory

設(shè)和分別表示發(fā)射機(jī)和接收機(jī)與點(diǎn)目標(biāo)的初始斜距。依據(jù)運(yùn)動方程，有

(1)

將斜距重新整理為

(2)

式中：

t為發(fā)射機(jī)斜距的第階泰勒展開系數(shù)，r為接收機(jī)斜距的第階泰勒展開系數(shù)，=1,2,3,4。

則點(diǎn)目標(biāo)到發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的瞬時(shí)斜距總和為

()=()+()

(3)

將(2)式在=0處進(jìn)行泰勒展開，可得

(4)

當(dāng)發(fā)射機(jī)和接收機(jī)沿曲線軌跡飛行時(shí)，成像區(qū)域內(nèi)不同位置點(diǎn)目標(biāo)的斜距歷程不同，會引起回波信號的相位空變，從而導(dǎo)致場景邊緣點(diǎn)成像效果變差。為了提高聚焦效果，需要分析回波信號的空變性，由三維同性原理，將斜距模型分為兩部分：一部分為與點(diǎn)目標(biāo)位置(,)有關(guān)的項(xiàng)，即空變部分；另一部分為與點(diǎn)目標(biāo)位置無關(guān)的項(xiàng)，即非空變部分，故斜距模型中的各階泰勒展開系數(shù)可表示為

(5)

式中：t為發(fā)射機(jī)斜距的非空變泰勒展開系數(shù)；t為發(fā)射機(jī)斜距的空變泰勒展開系數(shù)；r為接收機(jī)斜距的非空變泰勒展開系數(shù)；r為接收機(jī)斜距的空變泰勒展開系數(shù)。簡化為=+。其中，為場景中心斜距的泰勒系數(shù)，=t+r，即非空變部分；與目標(biāo)位置有關(guān)，表示空變部分，=t+r。

故最終的空變分離斜距等效模型為

(6)

為驗(yàn)證本文所提空變分離的斜距等效模型的精確性，采用表1所示參數(shù)，對(6)式與原始斜距的誤差以及由斜距誤差產(chǎn)生的多普勒相位誤差進(jìn)行仿真，如圖2所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

圖2 斜距誤差和多普勒相位誤差比較Fig.2 Comparison of sloping error and Doppler phase error

假設(shè)發(fā)射機(jī)發(fā)射線性調(diào)頻(LFM)信號，則從目標(biāo)接收的回波解調(diào)到基帶后為

(7)

式中：為快時(shí)間變量；為光速；和分別為距離向和方位向的時(shí)域包絡(luò)；為發(fā)射信號的調(diào)頻率；為載波波長。

2 第1步粗聚焦—非空變相位補(bǔ)償

根據(jù)駐留相位原理對回波信號進(jìn)行距離向快速傅里葉變換(FFT)，得到

(8)

式中：為距離向的頻域包絡(luò)；為距離向的頻率變量；為載波頻率。

(8)式中的第2個(gè)指數(shù)項(xiàng)包含距離徙動項(xiàng)，與目標(biāo)位置有關(guān)的空變項(xiàng)以及三維加速度帶來的相位誤差項(xiàng)。其中，距離徙動項(xiàng)是距離- 方位的強(qiáng)耦合項(xiàng)，對成像影響較大。而點(diǎn)目標(biāo)位置(,)的變化會帶來嚴(yán)重的空變誤差，導(dǎo)致成像效果變差。針對此問題，有必要進(jìn)行相應(yīng)處理和補(bǔ)償。

為分析點(diǎn)目標(biāo)位置變化帶來的空變性，以場景中心為參考點(diǎn)構(gòu)造補(bǔ)償函數(shù)并進(jìn)行距離壓縮，補(bǔ)償函數(shù)為

(9)

(9)式中各項(xiàng)主要起到以下作用：

1)關(guān)于方位時(shí)間的1次項(xiàng)，其主要作用是進(jìn)行線性距離走動(LRCM)矯正，以減小距離- 方位的耦合。

圖3 Deramp原理圖Fig.3 Schematic diagram of Deramp

3)方位時(shí)間的高次項(xiàng)(3次及以上)，其作用主要是補(bǔ)償高階非空變相位。

通過以上分析，補(bǔ)償函數(shù)能夠同時(shí)完成距離走動矯正，距離壓縮，方位向Deramp處理以及高次非空變相位補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)目標(biāo)的粗聚焦。將(9)式乘以(8)式，得

(10)

由(10)式可知，非空變相位補(bǔ)償后的剩余項(xiàng)全部為空變相位，包括剩余距離走動項(xiàng)以及Deramp后的殘留誤差。采用表1所示參數(shù)對剩余空變相位進(jìn)行仿真，如圖4所示。由圖4可見：場景中心(0 m，0 m)的空變相位誤差為0 dB，近點(diǎn)目標(biāo)位置(200 m，200 m)的空變相位誤差為773 dB，邊緣點(diǎn)(400 m，400 m)處空變相位誤差為1556 dB，表明偏離中心點(diǎn)越遠(yuǎn)，空變相位誤差越大；當(dāng)成像場景較大時(shí)，該空變誤差不僅影響距離向聚焦性能，更會嚴(yán)重影響方位向的聚焦效果。

圖4 不同點(diǎn)目標(biāo)處的空變相位誤差Fig.4 Space variant phase error at different point targets

這種誤差的空變性給誤差補(bǔ)償處理帶來了極大的挑戰(zhàn)，現(xiàn)有方法大多難以兼顧補(bǔ)償精度和計(jì)算效率。為此，本文提出第2步精確聚焦處理，在距離向引入Keystone變換來消除距離向的主要空變誤差，在方位向基于最小二乘擬合推導(dǎo)各階多普勒參數(shù)的線性表達(dá)式，并通過方位重采樣來解決方位相位的空變性。

3 第2步精確聚焦—空變相位補(bǔ)償

3.1 基于Keystone變換的距離向處理

由(10)式可知，距離走動矯正完之后還剩余和的一次耦合項(xiàng)1=-1，這是空變距離徙動的主要分量，將通過Keystone變換的方法進(jìn)行去除。

為了消除剩余的LRCM，令

(11)

式中：為新的方位時(shí)間變量。將(11)式代入(10)式，并在=0處進(jìn)行泰勒展開，整理得

(12)

式中：為帶有空變性的方位相位；為剩余距離徙動空變相位；為2次距離壓縮空變相位；為剩余高次耦合空變相位。

由(12)式可知，Keystone變換后距離向的1階空變分量1被完全祛除，只剩下較小的高階分量。為了分析距離向的空變剩余誤差，采用表1所示參數(shù)對剩余的各階相位進(jìn)行仿真，如圖5所示。

圖5 距離向剩余空變相位Fig.5 Range to residual space phase

(,)=exp{(++)}

(13)

(13)式與(12)式相乘并作距離向逆IFFT，得到

(14)

式中：Δ=-t-r，t和r分別表示發(fā)射機(jī)和接收機(jī)相對于場景中心的初始斜距。至此距離向處理完成，解決了距離向相位關(guān)于目標(biāo)位置(,)的空變問題。

3.2 基于最小二乘直線擬合的方位重采樣處理

根據(jù)(14)式，方位向相位具體表示為

(15)

因?yàn)闉槌?shù)，對成像沒有影響，故可忽略不作分析。

(15)式包含了與目標(biāo)位置(,)有關(guān)的空變相位。如果不做空變補(bǔ)償，則不僅會影響成像效果，還會影響成像場景的深度。

由于曲線運(yùn)動雙基SAR收發(fā)平臺以不同的速度和加速度飛行，方位向無法明確定義，因此不再適合用目標(biāo)的方位初始時(shí)刻來表示雙基曲線SAR的方位空變性，而采用頻率位置來描述方位空變性。因此，令

(16)

方位相位(15)式可重寫為

(17)

由構(gòu)建方位多普勒參數(shù)的空變函數(shù)為

(18)

(18)式的系數(shù)0和1(=2,3,4)通過最小二乘法直線擬合原理求解得到。本文算法采用個(gè)點(diǎn)目標(biāo)來擬合各階多普勒參數(shù)的線性表達(dá)式方法如下。

根據(jù)(18)式，0，1為待求解項(xiàng)，令=[0,1]已知，

(19)

式中：1,2,3,…,是依據(jù)(16)式計(jì)算得到的個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的頻率位置；1,2,3,…,是依據(jù)(5)式得到的個(gè)點(diǎn)目標(biāo)第階空變泰勒系數(shù)。

用矩陣形式表達(dá)為=，其中：

(20)

(21)

因?yàn)?21)式左邊各部分均已知，所以可直接求解得到直線的方程系數(shù)向量，即最終可得到(18)式中的系數(shù)0,1,=2,3,4的具體值。

故信號可重寫為

(22)

式中：由于0與無關(guān)，代表多普勒參數(shù)的非空變項(xiàng)，可直接補(bǔ)償，補(bǔ)償函數(shù)為

(23)

(23)式與(22)式相乘后，得到信號為

(24)

通過(24)式可以發(fā)現(xiàn)，方位相位已經(jīng)在時(shí)域通過線性化了。接著可以通過方位重采樣處理祛除剩余的與有關(guān)的空變分量，可通過方位向sin插值實(shí)現(xiàn)上述操作。采樣因子為

(25)

最后通過方位向FFT實(shí)現(xiàn)頻域聚焦，聚焦信號表達(dá)式為

(26)

通過以上分析，繪制本文算法流程圖，如圖6所示。

圖6 算法流程圖Fig.6 Flow chart of the algorithm

4 仿真分析

通過仿真分析評估本文所提算法的成像性能，仿真參數(shù)如表1所示。以場景中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，選取的45個(gè)仿真點(diǎn)目標(biāo)沿軸和軸均勻排列。每個(gè)點(diǎn)目標(biāo)之間沿軸方向相距100 m，沿軸方向相距200 m，均勻地分布在成像區(qū)域內(nèi)，如圖7所示。圖7中：為中心點(diǎn)，、為邊緣點(diǎn)。

圖7 點(diǎn)目標(biāo)空間分布圖Fig.7 Spatial distribution of target points

采用本文兩步聚焦方法對45點(diǎn)目標(biāo)陣成像所得到的高線圖如圖8所示，可見中心點(diǎn)和邊緣點(diǎn)、都能很好聚焦，表明本文算法較好地解決了雙基曲線SAR的二維空變問題，極大地提高了邊緣點(diǎn)的聚焦性能。

圖8 本文算法對45點(diǎn)目標(biāo)陣成像的高線圖Fig.8 Height plot of the 45-point target array imaged by the proposed algorithm

為進(jìn)一步說明本文算法的優(yōu)越性，對成像場景中的中心點(diǎn)和邊緣點(diǎn)以及，進(jìn)行單獨(dú)放大顯示，并將本文算法分別與文獻(xiàn)[10]的RD算法、文獻(xiàn)[11]的改進(jìn)的RD算法以及文獻(xiàn)[18]的EANLCS算法進(jìn)行對比，結(jié)果如表2所示。

表2 不同算法的三點(diǎn)等高線圖Tab.2 Three-point contour plotby applying different algorithms

觀察表2可以發(fā)現(xiàn)，第1步粗聚焦后的三點(diǎn)仿真圖，由于剩余空變相位的影響，嚴(yán)重影響成像質(zhì)量，有必要進(jìn)行第2步精確聚焦處理。經(jīng)過第2步精確聚焦處理后，與另外3種算法相比，本文算法的等高線圖無論是中心點(diǎn)還是邊緣點(diǎn)、，其成像效果都更好，其他3種算法在邊緣點(diǎn)都呈現(xiàn)了不同程度的散焦現(xiàn)象，說明其他3種算法在邊緣點(diǎn)成像效果較差，成像場景有限。圖9展示了不同算法的3個(gè)點(diǎn)的方位脈沖剖面圖。

圖9 不同算法的點(diǎn)目標(biāo)方位脈沖剖面圖比較Fig.9 Point-target azimuth pulse profiles by applying different algorithms

圖9中，因?yàn)閭鹘y(tǒng)的RD算法未考慮SAR信號的二維空變問題，所以在邊緣點(diǎn)和的方位剖面圖出現(xiàn)了嚴(yán)重的散焦情況；而改進(jìn)的RD算法因?yàn)橐肓岁P(guān)于空變的剩余距離徙動矯正處理，其成像效果略好于傳統(tǒng)的RD算法，但是該算法只補(bǔ)償了距離向的1階空變誤差，所以邊緣點(diǎn)仍然存在較為嚴(yán)重的散焦現(xiàn)象；文獻(xiàn)[18]所提出的EANLCS算法，將多普勒參數(shù)關(guān)于目標(biāo)的方位位置作泰勒展開，推導(dǎo)出各階多普勒空變系數(shù)，然后引入EANLCS算法，較好地解決了方位相位有關(guān)于的空變性，但是忽略了變化帶來的空變問題，因此相比于另外兩種算法，其成像效果較好，但是還是出現(xiàn)了不同程度的散焦問題。由此可見，相比于上述3種方法，本文兩步聚焦算法因?yàn)樵诰嚯x向引入Keystone變換，方位向通過最小二乘擬合引入方位重采樣方法，很好地補(bǔ)償了距離向和方位向關(guān)于目標(biāo)位置的二維空變相位誤差，邊緣點(diǎn)的聚焦性能得到了極大地改善。

此外，為了準(zhǔn)確地比較4種算法的具體性能，表3列出了4種算法下的3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)性能參數(shù)。從表3可知，本文算法相對另外3種算法成像性能參數(shù)更好且分辨率更高，邊緣點(diǎn)沒有出現(xiàn)散焦的情況，且峰值旁瓣比(PSLR)和積分旁瓣比(ISLR)值都接近或者優(yōu)于理論值-132 dB和-98 dB，表現(xiàn)出良好的聚焦性能。

表3 點(diǎn)目標(biāo)的性能分析Tab.3 Performance analysis of point targets

通過上述高線圖、方位脈沖響應(yīng)以及點(diǎn)目標(biāo)性能分析比較可知，本文提出的兩步聚焦算法具有更好的成像精度以及更廣的成像區(qū)域。

5 結(jié)論

本文基于雙基曲線SAR的幾何模型建立了空變分離的斜距等效模型，提出了一種適合雙基曲線SAR的兩步聚焦處理算法。第1步通過非空變相位補(bǔ)償，完成粗聚焦。第2步對剩余的空變相位進(jìn)行補(bǔ)償：在距離向通過Keystone變換來去除距離向的主要空變相位；在方位向通過對多普勒參數(shù)的最小二乘擬合和方位重采樣，來補(bǔ)償各階方位相位的空變誤差，從而實(shí)現(xiàn)精確聚焦。得出主要結(jié)論如下：

1)本文提出的基于空變分離的斜距等效模型具有較高的精確性，滿足成像要求。

2)本文提出的兩步聚焦處理算法，有效解決了雙基曲線SAR的二維空變難題。通過與其他算法作對比，驗(yàn)證了本文算法其成像性能更好，擁有更高的分辨率，適用于大場景模式。