張傳山， 馮 春， 薛 琨*

(1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)試驗(yàn)室，北京 100081；2.中國科學(xué)院 力學(xué)研究所 流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)試驗(yàn)室，北京 100190)

1 引 言

脆性顆粒體系在爆炸載荷沖擊作用下的破碎現(xiàn)象廣泛存在于采礦爆破、防護(hù)設(shè)計(jì)和地震工程等工程應(yīng)用中[1,2]。研究脆性顆粒材料在爆炸載荷下的破碎特性，特別是破碎體積分?jǐn)?shù)隨震源距離的變化，對于預(yù)測爆炸波在顆粒散體中的傳播衰減規(guī)律、爆源能量的耗散模式和效率、預(yù)測顆粒材料的吸能防爆特性以及爆破震源的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的價(jià)值[3,4]。

由大量離散顆粒個(gè)體構(gòu)成的顆粒材料在承受外界載荷時(shí)會(huì)在體系內(nèi)部形成各向異性的力鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，力鏈網(wǎng)絡(luò)上的少量顆粒承擔(dān)了大部分力，使得應(yīng)力分布呈現(xiàn)強(qiáng)烈的空間非均勻性和方向性[1,5]。爆炸載荷加載下顆粒體系中應(yīng)力空間分布的非均勻性、瞬態(tài)性和顆粒內(nèi)部的非平衡應(yīng)力狀態(tài)使得顆粒體系的破碎表現(xiàn)出比準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓縮加載下更為復(fù)雜的行為。目前對于顆粒破碎的研究主要針對準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓縮加載下處于力平衡狀態(tài)下的顆粒，主要集中在理論模型建立和試驗(yàn)技術(shù)探索方面。文獻(xiàn)[6-9]開展了系統(tǒng)的玻璃珠單體和石英砂體系分離式霍普金森壓桿(Split Hopkinson Pressure Bar)試驗(yàn)，提出了基于破壞模式的與應(yīng)變率相關(guān)的顆粒破碎強(qiáng)度雙Weibull分布，分析了顆粒的破碎模式、碎片形貌以及碎塊的統(tǒng)計(jì)特征與加載應(yīng)變率的依賴關(guān)系，揭示了沖擊壓縮過程中顆粒破碎程度對宏觀體系動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，探討了影響脆性顆粒破碎和顆粒介質(zhì)中應(yīng)力波衰減的因素，并基于離散元方法構(gòu)建了多尺度模型用于動(dòng)態(tài)加載研究。

與準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)加載中主導(dǎo)的拉伸、剪切和壓剪破壞機(jī)制不同，破壞波(Failure waves)是強(qiáng)脈沖爆炸波加載下脆性材料，特別是玻璃的主導(dǎo)破壞模式。目前，尚未有統(tǒng)一的理論模型能準(zhǔn)確解釋破壞波的產(chǎn)生、傳播及與材料相互作用的物理力學(xué)機(jī)理[10,11]。如何考慮爆炸波加載下顆粒個(gè)體內(nèi)部破壞波復(fù)雜的傳播過程，進(jìn)而給出顆粒的破碎準(zhǔn)則，是揭示顆粒體系整體破碎行為的關(guān)鍵問題。

目前顆粒材料的爆炸加載破碎試驗(yàn)只能得到顆粒體系的宏觀破碎特性，如不同材料和當(dāng)量比(顆粒體系與炸藥的質(zhì)量比)下顆粒破碎體積分?jǐn)?shù)、破碎指數(shù)和分型維度等參數(shù)，難以捕捉顆粒尺度上的應(yīng)力傳播和破碎行為。而能夠解析顆粒尺度動(dòng)力學(xué)行為的離散元方法已經(jīng)廣泛用于模擬不同載荷路徑下顆粒體系內(nèi)部的應(yīng)力分布，并預(yù)測顆粒的破碎程度。因此，本文將采用宏觀試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的手段，用試驗(yàn)得到的顆粒體系宏觀破碎特性校驗(yàn)數(shù)值模擬的結(jié)果，然后從顆粒尺度的破碎行為出發(fā)解釋和預(yù)測宏觀破碎特性。

2 試驗(yàn)方法和結(jié)果分析

試驗(yàn)前將裝填好的玻璃球懸掛在距離地面 1.8 m 的位置處。為了便于收集破碎后的顆粒，在以玻璃球?yàn)橹行陌霃?.94 m的圓周上樹立10塊高2.4 m的擋板。試驗(yàn)場地布置如圖1(c)所示。爆炸波加速的顆粒碎片在撞上剛性表面后往往會(huì)發(fā)生二次破碎，為了盡可能避免二次破碎，地面和擋板內(nèi)側(cè)均覆蓋有5 mm厚的軟橡膠層。通過增大玻璃球殼的直徑，裝藥當(dāng)量比從10.2增加到424，變化了兩個(gè)數(shù)量級。所有工況均進(jìn)行5次以上的試驗(yàn)，每次試驗(yàn)后回收到的顆粒質(zhì)量為初始裝填質(zhì)量的50%～90%。

圖1 球形裝藥結(jié)構(gòu)、試件實(shí)物和回收裝置

采用基于動(dòng)態(tài)圖像分析技術(shù)的顆粒粒徑分析儀CAMSIZER?測量了試驗(yàn)后回收的顆粒碎片(包括破碎和完整的顆粒)的粒徑分布，ftested(dp)如圖2所示。通過試驗(yàn)前后粒徑分布的變化可以獲得顆粒體系的破碎體積分?jǐn)?shù)Φ。圖3為Φ隨M/C的變化曲線，呈現(xiàn)出明顯的指數(shù)衰減規(guī)律,即

圖2 試驗(yàn)后回收的顆粒碎片粒徑分布

圖3 完全破碎顆粒的體積分?jǐn)?shù)Φfrag隨當(dāng)量比M/C的變化

(1)

顯然，Φ隨M/C的增加而迅速衰減的現(xiàn)象與爆炸波在顆粒體系的傳播衰減密切相關(guān)。

3 數(shù)值方法

采用拉格朗日有限元模擬炸藥的起爆和爆轟產(chǎn)物氣體的膨脹過程。未反應(yīng)的炸藥單元和爆轟產(chǎn)物氣體的狀態(tài)方程分別采用沖擊波狀態(tài)方程和JWL狀態(tài)方程描述。炸藥點(diǎn)火模型，狀態(tài)方程模型參數(shù)和有限單元的變形迭代算法詳見文獻(xiàn)[12]。離散顆粒的運(yùn)動(dòng)遵循動(dòng)量和角動(dòng)量守恒,與炸藥(爆轟產(chǎn)物氣體)無直接接觸的顆粒所受的合力包含接觸顆粒之間的法向力和切向力。采用線性彈簧-阻尼顆粒接觸模型，通過增量更新計(jì)算接觸力。模擬計(jì)算的微觀力學(xué)參量列入表1。離散顆粒之間、顆粒與炸藥單元之間的接觸檢測算法詳見文獻(xiàn)[12]。

表1 數(shù)值計(jì)算中微觀力學(xué)參數(shù)

該方法模擬得到的中心炸藥爆炸驅(qū)動(dòng)下顆粒層的飛散速度與Milne[13]給出的適用于多孔填充材料的格尼速度非常吻合，如圖4所示，驗(yàn)證了模型及其參數(shù)的可靠性。

圖4 最外層顆粒速度與格尼公式的對比

4 強(qiáng)脈沖載荷下顆粒破碎準(zhǔn)則

4.1 破壞波模式下的顆粒破碎強(qiáng)度Weibull統(tǒng)計(jì)分布

文獻(xiàn)常用的準(zhǔn)則忽略了配位數(shù)對顆粒破碎的影響，在大多數(shù)情況下，選用基于顆粒的力或壓力閾值作為破碎準(zhǔn)則。本文也采用這種方法。在離散顆粒模型中，經(jīng)常采用通過顆粒名義應(yīng)力σi j定義的誘導(dǎo)應(yīng)力σt來判斷顆粒是否發(fā)生破碎。顆粒的名義應(yīng)力σi j與其接觸力的關(guān)系為

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(3)

式中si j=σi j-δi j(σ11+σ22+σ33)/3為名義應(yīng)力的偏應(yīng)力。大量的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)研究表明單個(gè)顆粒的破碎強(qiáng)度滿足Weibull統(tǒng)計(jì)分布，即粒徑為dp的顆粒在誘導(dǎo)應(yīng)力σt下的存活(不破碎)概率為

(4)

式中σ0為粒徑為dp 0的顆粒存活(不破碎)概率為37%時(shí)對應(yīng)的誘導(dǎo)應(yīng)力，m為表征顆粒強(qiáng)度分散度的Weibull模量。對于文獻(xiàn)[14]不同粒徑球形玻璃珠高應(yīng)變率SHPB試驗(yàn)的結(jié)果，本文給出dp 0=0.5 mm的玻璃珠在應(yīng)變率103/s的動(dòng)態(tài)加載下的Weibull強(qiáng)度分布參數(shù)為m=6.3,σ0=306.21 MPa。

圖5顯示了M/C=126的二維工況中顆粒環(huán)殼內(nèi)不同震源距離R處的顆粒受到誘導(dǎo)應(yīng)力σt的時(shí)程曲線。σt在爆炸波到達(dá)后突然起跳，此后在μs尺度上經(jīng)歷高頻振蕩衰減。直接采用式(4)會(huì)導(dǎo)致對于顆粒破碎體積分?jǐn)?shù)的數(shù)值預(yù)測遠(yuǎn)高于試驗(yàn)值。

圖5 M /C =126的二維工況不同震源距離R處的顆粒受到σt(包絡(luò)面積為灰色)和包絡(luò)面積為藍(lán)色)的時(shí)程曲線

因此，有必要對式(4)進(jìn)行修正，使其能夠充分考慮爆炸載荷下顆粒應(yīng)力迅速( μs量級)衰減和強(qiáng)振蕩的特征對于顆粒破碎的影響，進(jìn)而發(fā)展適應(yīng)于離散元模型的強(qiáng)幅值短脈沖載荷下的顆粒破碎準(zhǔn)則。考慮到破壞波導(dǎo)致顆粒破碎的充分條件為,在破壞波貫穿整個(gè)顆粒直徑的時(shí)間(tfailuer)內(nèi)，顆粒內(nèi)部壓縮應(yīng)力不會(huì)下降到破壞波自維持的閾值(σfailure)以下，可以給出破壞波主導(dǎo)下顆粒破碎的一階近似準(zhǔn)則

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(6)

進(jìn)而得到修正后的顆粒破碎強(qiáng)度Weibull分布

(7)

4.2 顆粒破碎判別算法

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圖6 不同破壞波傳播速度下的破碎概率與震源比例距離的變化

(9)

對于二維柱裝藥構(gòu)型有

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圖7為模擬得到的三維顆粒球殼(M/C=66)中破碎顆粒體積分?jǐn)?shù)Φnum隨Vfailure的變化。Vfailure=95 m/s時(shí)，Φnum=65%，與M/C=70工況下試驗(yàn)得到的破碎顆粒體積分?jǐn)?shù)Φexp=64%吻合程度最高，因此本文將Vfailure=95 m/s作為破壞波的特征傳播速度，進(jìn)而采用修正顆粒破碎強(qiáng)度Weibull分布(式(7))計(jì)算顆粒破碎概率。

圖7 三維顆粒球殼模型(M /C =66)中破碎顆粒體積分?jǐn)?shù)Φ隨Vfailure的變化

5 計(jì)算結(jié)果

5.1 爆炸波在顆粒層中的傳播規(guī)律

圖8為M/C=20.8的二維顆粒環(huán)殼在中心炸藥起爆后，爆轟產(chǎn)物氣體和顆粒環(huán)殼內(nèi)壓力分布的演化。爆炸波進(jìn)入顆粒環(huán)殼內(nèi)成為入射激IS(incident shock)，驅(qū)動(dòng)顆粒環(huán)殼加速膨脹。受顆粒環(huán)內(nèi)界面約束的爆轟產(chǎn)物氣體隨著內(nèi)界面的向外運(yùn)動(dòng)迅速膨脹，內(nèi)部壓力顯著下降，入射激波也呈高幅值短歷時(shí)的三角波形。

圖8 M /C =20.8的二維顆粒環(huán)殼在中心炸藥起爆后的壓力場的時(shí)空演化

如圖9所示，顆粒壓力時(shí)程曲線ΔP(t)在入射激波達(dá)到時(shí)突然起跳，此后迅速衰減。當(dāng)入射激波到達(dá)顆粒環(huán)殼外界面時(shí)形成反向傳播的稀疏波RW(rarefaction wave)，稀疏波路徑上的壓實(shí)顆粒迅速卸載，表現(xiàn)為圖9中顆粒壓力在稀疏波到達(dá)后迅速卸載到零。此后從中心反射向外傳播的二次爆炸波進(jìn)入顆粒環(huán)殼，形成二次壓縮波SCW(secondary compression wave)。顆粒壓力在二次壓縮波作用下小幅起跳(圖9)，但二次壓縮波峰值超壓比入射波小一個(gè)數(shù)量級，因此顆粒破碎僅發(fā)生在入射波作用階段。

圖9 典型工況中處于同樣震源比例距離的顆粒受到的壓力時(shí)程曲線

圖10 最大平均誘導(dǎo)應(yīng)力隨震源比例距離的變化

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5.2 應(yīng)力場分布

圖11 不同環(huán)形區(qū)域內(nèi)的累積概率密度(M /C =20.8)

(12)

圖12 不同工況下式(12)中尺寸參數(shù)和形狀參數(shù)隨震源比例距離的變化

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5.3 顆粒破碎體積分?jǐn)?shù)隨比例距離的變化

爆炸波的傳播衰減、應(yīng)力空間分布的非均勻(式(12～14))以及耦合顆粒破碎強(qiáng)度的不確定性(式(7))導(dǎo)致顆粒破碎概率在空間分布的強(qiáng)烈非均勻。

(15)

圖13 不同 M /C 的顆粒環(huán)殼內(nèi)顆粒破碎體積分?jǐn)?shù)隨比例距離的變化

(17)

(18)

由式(11)可以得到

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圖14 不同方法得到的顆粒破碎體積分?jǐn)?shù)Φ的比較

6 討 論

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7 結(jié) 論

采用破壞波傳播特征時(shí)間內(nèi)顆粒的最大平均誘導(dǎo)應(yīng)力作為顆粒的特征應(yīng)力，修正了基于準(zhǔn)靜態(tài)平板壓縮試驗(yàn)的顆粒破碎強(qiáng)度Weibull分布。將修正后的顆粒破碎準(zhǔn)則應(yīng)用于離散元模擬得到顆粒環(huán)殼內(nèi)部的應(yīng)力場，獲得了與試驗(yàn)結(jié)果高度吻合的破碎顆粒體積分?jǐn)?shù)，同時(shí)揭示了控制破碎顆粒體積分?jǐn)?shù)隨當(dāng)量比的變化機(jī)理。將模擬得到的顆粒特征應(yīng)力的概率密度分布與修正的顆粒破碎強(qiáng)度Weibull分布相結(jié)合，建立了二維柱裝藥構(gòu)型中顆粒環(huán)殼中破碎顆粒體積分?jǐn)?shù)的理論模型，模型預(yù)測結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果具有很強(qiáng)的一致性。