王力斌，潘鵬飛，薛 蛟

（1. 武漢市測(cè)繪研究院, 湖北 武漢 430022）

近年累積的GNSS 參考站坐標(biāo)時(shí)間序列，為大地測(cè)量學(xué)及地球動(dòng)力學(xué)研究提供了寶貴的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。然而，GNSS 數(shù)據(jù)處理過(guò)程涉及到眾多因素的影響，所得的坐標(biāo)時(shí)間序列中難免存在著多種誤差[1]。其中，在GNSS坐標(biāo)時(shí)間序列中包含了一種空間相關(guān)的誤差，稱之為共模誤差（common mode error）[2-5]。剔除武漢CORS參考站坐標(biāo)時(shí)間序列中的共模誤差，不但有助于獲得測(cè)站準(zhǔn)確的位置和速度，解釋板塊構(gòu)造運(yùn)動(dòng)，建立和維持武漢2000坐標(biāo)系，而且還能更好地研究地球動(dòng)力學(xué)過(guò)程，具有重要的理論意義及應(yīng)用價(jià)值[6-7]。

1 共模誤差的計(jì)算方法

1.1 殘差時(shí)間序列的獲取

為了得到觀測(cè)值殘差的時(shí)間序列，采用正弦、余弦函數(shù)描述測(cè)站的年周期、半年周期變化，將坐標(biāo)分量每日解觀測(cè)序列建模[8]：

式中，t為日坐標(biāo)解歷元，以年為單位；a為測(cè)站位置；b為線性速度；c，d為測(cè)站的年周期運(yùn)動(dòng)；e，f為半年周期運(yùn)動(dòng)；為跳變改正項(xiàng)；gj為跳變振幅；Tgj為發(fā)生跳變的歷元；ng為跳變個(gè)數(shù)；H為海維西特階梯函數(shù)，在突變前H值為0，發(fā)生突變后H值為1；vi為觀測(cè)值殘差。初次模型參數(shù)求解完成后，采用相關(guān)算法對(duì)擬合殘差v?進(jìn)行分析剔除粗差影響。然后對(duì)剔除粗差的觀測(cè)數(shù)據(jù)重建模，求得凈化的殘差時(shí)間序列。

1.2 區(qū)域疊加濾波算法

區(qū)域疊加濾波算法是目前廣泛采用的計(jì)算共模誤差的方法。假設(shè)共模誤差在某一區(qū)域分布均勻，從單日坐標(biāo)殘差ε來(lái)計(jì)算共模誤差的校正值[9]。

式中，d為時(shí)間；S為站臺(tái)數(shù)目。從原始GNSS觀測(cè)值中減去共模誤差校正值得到濾波后的坐標(biāo)時(shí)間序列。

1.3 相關(guān)系數(shù)疊加濾波

相關(guān)系數(shù)疊加濾波引入了相關(guān)系數(shù)作為權(quán)重因子，以某一個(gè)基準(zhǔn)站為單位，分別計(jì)算所有測(cè)站對(duì)其產(chǎn)生的共模誤差[10]：

式中，εi為第i個(gè)臺(tái)站的共模誤差值；s為參與計(jì)算共模誤差的臺(tái)站個(gè)數(shù)；vj,k和σ2j,k分別為第i個(gè)臺(tái)站某一位置分量第k天的殘差和誤差；ri,j為站i和站j該分量殘差坐標(biāo)時(shí)間序列間的相關(guān)系數(shù)；rmin為閾值，即參與共模誤差計(jì)算的臺(tái)站與當(dāng)前臺(tái)站的相關(guān)系數(shù)需要大于rmin，通常取值r值為0.3。

2 武漢CORS共模誤差分析

2.1 武漢CORS站空間相關(guān)性分析

本文選取了時(shí)間序列跨度基本相同、相同歷元數(shù)多的6 個(gè)武漢CORS 觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)基準(zhǔn)站進(jìn)行分析，分別為WHDH、WHHN、WHHP、WHKC、WHXZ。各基準(zhǔn)站坐標(biāo)時(shí)間序列的時(shí)間跨度均從2005—2015年，歷元數(shù)為2 700 左右。圖1～3 分別顯示了6 個(gè)武漢CORS基準(zhǔn)站N、E、U方向坐標(biāo)時(shí)間序列，基準(zhǔn)站坐標(biāo)時(shí)間序列在N、E、U方向存在較為明顯有規(guī)律的非線性變化，且測(cè)站之間存在顯著的相關(guān)性。

圖1 武漢CORS坐標(biāo)時(shí)間序列N方向相關(guān)性

2.2 空間疊加濾波

以6 個(gè)武漢CORS 基準(zhǔn)站殘差坐標(biāo)時(shí)間序列為研究對(duì)象，分別采用區(qū)域疊加濾波算法計(jì)算共模誤差。經(jīng)空間疊加濾波后，各基準(zhǔn)站殘差坐標(biāo)時(shí)間序列的相關(guān)性平均降低60.32%，其中WHHN 站降幅最大，達(dá)到77.80%?？臻g疊加濾波能夠有效地提取武漢CORS殘差坐標(biāo)時(shí)間序列中的共模誤差，降低觀測(cè)站之間的相關(guān)性。表1反映了WHHN站經(jīng)空間疊加濾波前后的相關(guān)系數(shù)。

圖2 武漢CORS坐標(biāo)時(shí)間序列E方向相關(guān)性

圖3 武漢CORS坐標(biāo)時(shí)間序列U方向相關(guān)性

表1 WHHN基準(zhǔn)站殘差坐標(biāo)時(shí)間序列濾波前后相關(guān)系數(shù)對(duì)比

為了進(jìn)一步證實(shí)空間疊加濾波在小空間尺度GPS觀測(cè)網(wǎng)中的可行性，分別計(jì)算了空間疊加濾波前后各基準(zhǔn)站N、E、U分量殘差坐標(biāo)時(shí)間序列的均方差，如表2所示。經(jīng)過(guò)空間疊加濾波，測(cè)站N、E、U方向坐標(biāo)時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)差均有顯著地降低，其中N方向平均減少50.99%，E方向平均減少50.64%，U方向平均減少41.65%。

表2 空間疊加濾波前后殘差坐標(biāo)時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)差

2.3 相關(guān)系數(shù)疊加濾波

以6 個(gè)武漢CORS 基準(zhǔn)站殘差坐標(biāo)時(shí)間序列為研究對(duì)象，分別采用相關(guān)系數(shù)疊加濾波算法計(jì)算共模誤差。經(jīng)相關(guān)系數(shù)疊加濾波后，各基準(zhǔn)站殘差坐標(biāo)時(shí)間序列的相關(guān)性平均降低62.77%，其中WHHN 站降幅最大，達(dá)到71.39%。相關(guān)系數(shù)疊加濾波能夠有效地提取武漢CORS 殘差坐標(biāo)時(shí)間序列中的共模誤差，降低觀測(cè)站之間的相關(guān)性（如表3）。

表3 WHHN基準(zhǔn)站N方向殘差坐標(biāo)時(shí)間序列濾波前后相關(guān)系數(shù)對(duì)比

表4 分別計(jì)算了相關(guān)系數(shù)疊加濾波前后，各基準(zhǔn)站N、E、U分量殘差坐標(biāo)時(shí)間序列的均方差。經(jīng)過(guò)相關(guān)系數(shù)疊加濾波，測(cè)站N、E、U方向坐標(biāo)時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)差均有顯著地降低，其中N 方向平均減少52.18%，E 方向平均減少51.60%，U方向平均減少43.08%，基準(zhǔn)站坐標(biāo)時(shí)間序列的精度較空間疊加濾波進(jìn)一步提高。

表4 相關(guān)系數(shù)疊加濾波前后殘差坐標(biāo)時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)差

3 結(jié) 論

基于武漢CORS 單日解坐標(biāo)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，考慮測(cè)站的線性變化、年周期變化、半年周期變化、跳變等因素，實(shí)現(xiàn)了武漢CORS坐標(biāo)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)建模。將武漢CORS6個(gè)基準(zhǔn)站的坐標(biāo)時(shí)間序列數(shù)據(jù)根據(jù)時(shí)間進(jìn)行排列，根據(jù)折線圖可以觀察到測(cè)站之間存在顯著的相關(guān)性，直觀地表明了測(cè)站之間存在共模誤差的影響。將空間疊加濾波算法以及相關(guān)系數(shù)疊加濾波算法進(jìn)行比較，分別計(jì)算2 種算法濾波前后殘差坐標(biāo)時(shí)間序列的相關(guān)系數(shù)以及濾波前后殘差坐標(biāo)時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差大小。結(jié)果表明，2 種方法均能有效剔除武漢CORS 坐標(biāo)時(shí)間序列中共模誤差的影響，相關(guān)系數(shù)疊加濾波算法的效果略優(yōu)于空間疊加濾波算法。