黃海瀅

《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“新課標”）指出：“數(shù)學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分……數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應當具備的基本素養(yǎng)。”數(shù)學教育的責任不僅在于讓學生學習和掌握數(shù)學知識與技能，還要讓他們接受數(shù)學文化的影響，進而理解數(shù)學的精神內(nèi)涵?！澳阒绬帷卑鍓K是蘇教版教材中數(shù)學文化的主要表現(xiàn)形式。本文以蘇教版教材中“你知道嗎”板塊的教學為例，主要探討怎樣構建以涵養(yǎng)理性精神為旨歸的數(shù)學文化教學新樣態(tài)。

一、理性精神與數(shù)學文化的內(nèi)涵思辨

新課標指出：“數(shù)學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用?！币虼耍瑪?shù)學作為一門自然學科，在實現(xiàn)工具性作用的同時，也要實現(xiàn)傳承文化、鑄就理性精神的功能。

（一）理性精神的內(nèi)涵

理性是人類具有的依據(jù)所掌握的知識和法則進行各種活動的意志和能力。張奠宙教授把數(shù)學理性精神概括為：獨立思考，不迷信權威；尊重事實，不感情用事；思辨分析，不混淆是非；嚴謹推理，不違背邏輯。綜上，筆者認為，理性精神應涵蓋兩個層面的內(nèi)容：一是理性思維意識與習慣，二是理性思維方式與能力。

（二）數(shù)學文化的定位

狹義的數(shù)學文化主要指數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發(fā)展。廣義的數(shù)學文化還包含數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學教育、數(shù)學發(fā)展等中的人文成分，以及數(shù)學與社會的聯(lián)系、數(shù)學與各種文化的關系等?，F(xiàn)行教材中顯性呈現(xiàn)的有數(shù)學史料、數(shù)學美、數(shù)學應用等，更多的是蘊含在教材中的數(shù)學思想方法、理性思維、情感態(tài)度、問題解決能力等。

（三）理性精神與數(shù)學文化之間的關系

馬克思在《〈政治經(jīng)濟學批判〉導言》中指出：人的認識過程是從感性到知性再到理性的，因而要形成理性認識，必須依賴于感性的體驗到知性的理解，而且體驗的內(nèi)容、理解的深度就決定了理性認識的狀態(tài)，也就決定了數(shù)學的文化狀態(tài)。因此，數(shù)學文化與理性精神之間有著密切的聯(lián)系，數(shù)學如果離開了數(shù)學文化的支撐，就成了無本之木，而數(shù)學文化中的理性成分也豐富了數(shù)學文化的內(nèi)涵。

二、蘇教版教材中“你知道嗎”板塊的編排特點和人文價值

新課標指出：“教材編修要勇于打破固有教材模式，為教材使用者提供廣泛的素材資源和開放的使用空間。如教材中介紹數(shù)學文化、數(shù)學發(fā)展前沿等。內(nèi)容設計要反映數(shù)學在自然與社會中的應用，展現(xiàn)發(fā)展史中偉大數(shù)學家，特別是中國古代與近現(xiàn)代著名數(shù)學家，以及他們的數(shù)學成果在人類文明發(fā)展中的作用，增強學生的愛國情懷和民族自豪感?！碧K教版教材根據(jù)教學內(nèi)容以及學生的年齡特點，從一至六年級共安排了六十多個“你知道嗎”，是對數(shù)學知識的補充，也是數(shù)學文化的主要表現(xiàn)形式。

（一）“你知道嗎”板塊的編排特點

筆者通過梳理教材發(fā)現(xiàn)，“你知道嗎”板塊主要呈現(xiàn)出以下幾個特點：一是內(nèi)容豐富，涵蓋各個知識領域；二是適當補充，契合相關教學內(nèi)容；三是形式多樣，符合學生年齡特點。

（二）“你知道嗎”板塊的人文價值

其一，揭示知識背景，呈現(xiàn)數(shù)學文化的人文價值。在人類發(fā)展史上，有很多事例對數(shù)學的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動作用，了解這些事例有助于豐厚學生的數(shù)學文化底蘊。在教學中，教師可以結合具體的教學內(nèi)容，適時向學生介紹有關的數(shù)學史實，使學生感受到數(shù)學的神奇和數(shù)學文化應有的人文價值，“你知道嗎”板塊就有不少數(shù)學史方面的內(nèi)容。

其二，拓展知識外延，展現(xiàn)數(shù)學文化的科學價值。受到學校教學時間和學生年齡特點的限制，教師不可能將所有的數(shù)學知識都在課堂內(nèi)完成教學，而“你知道嗎”就起到了很好的補充和拓展作用。

其三，聯(lián)系生活實際，凸現(xiàn)數(shù)學文化的創(chuàng)造價值。數(shù)學來源于實際生活，又為實際生活服務，數(shù)學文化更可以直接服務于人們的生活。“你知道嗎”板塊有不少貼近生活的素材，能使學生真正體會到生活中充滿了數(shù)學，感受到數(shù)學的真諦，凸顯了數(shù)學文化的創(chuàng)造價值。

其四，進行美感熏陶，體現(xiàn)數(shù)學文化的美學價值。數(shù)學家畢林斯雷曾說道：“許多藝術能夠美化人們的心靈，但卻沒有一種藝術能比數(shù)學更有效地去美化和修飾人們的心靈?！睌?shù)學是美的，數(shù)學的美可以陶冶學生的情操、升華學生的情感、提升學生的興趣。“你知道嗎”板塊中的不少內(nèi)容都呈現(xiàn)了數(shù)學的美，能激發(fā)學生對數(shù)學美的追求，體現(xiàn)了數(shù)學文化的美學價值。

三、以涵養(yǎng)理性精神為旨歸的數(shù)學文化教學路徑

（一）把豐富的數(shù)學文化因素引進課堂，構建理性精神自然生長的生態(tài)鏈

課堂是滲透數(shù)學文化的主陣地，教師要抓住這個機會，適時、適當?shù)叵驅W生呈現(xiàn)多彩的“你知道嗎”，讓冰冷、枯燥的數(shù)學變得火熱而生動，讓學生樂學、愛學。

1.新知教學前鏈接數(shù)學文化，讓理性精神生根

每一段知識的產(chǎn)生都經(jīng)歷著曲折的發(fā)展、變化過程，這個過程中充滿了人們的智慧和堅韌。在教學中，根據(jù)教學內(nèi)容引入相關史料，將知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程呈現(xiàn)給學生，讓學生置身其中，能激發(fā)他們學好數(shù)學的信心。

［案例1］蘇教版二下《認識萬以內(nèi)的數(shù)》教學片段

師：小朋友們，我們在一年級時已經(jīng)認識了數(shù)，你知道我們現(xiàn)在看到的這些數(shù)字是怎么產(chǎn)生的嗎？

課件將教材第32—33 頁的“你知道嗎”（如圖1）制作成動畫，并配以教師講解。

（圖1）

師：起初，人類并沒有數(shù)量的概念，從用石子表示到結繩記數(shù)再到刻痕計數(shù)等，經(jīng)歷了漫長的發(fā)展過程……最后才有了現(xiàn)在通用的數(shù)字。

師：你看，這么簡單的10 個數(shù)字，卻經(jīng)歷了這么長時間的發(fā)展過程，因為有了祖先和數(shù)學家們的不斷探索，才有了我們現(xiàn)在生活的便利。

師：那么，更大的數(shù)怎么表示呢？你們想認識它們嗎？今天，就讓我們帶著這種不怕困難、勇于探究的精神來“認識萬以內(nèi)的數(shù)”。

教學“萬以內(nèi)數(shù)的認識”時，教師將數(shù)的發(fā)展引入教學，有助于學生了解數(shù)學活動的“原過程”，同時使學生產(chǎn)生人類是在不斷創(chuàng)造發(fā)展的思想意識。這種數(shù)學文化的滲透激發(fā)了學生探索的欲望，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新精神，是一種內(nèi)在的精神激勵。

2.知識生成中呈現(xiàn)數(shù)學文化，讓理性精神生發(fā)

數(shù)學家克萊因認為，數(shù)學是一種理性精神，這種理性精神對人類的思維具有激發(fā)和促進作用，使思維能夠得到最大限度的鍛煉。在知識生成過程中，教師可以借助相關的數(shù)學文化素材，讓知識背后蘊含的數(shù)學思維、數(shù)學精神點亮學生的理性思維，并最終積淀為他們的一種內(nèi)在素養(yǎng)，讓數(shù)學教學更有意義和價值。

［案例2］蘇教版三下《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》教學片段

師（出示教材第14 頁的“你知道嗎”，如圖2）：在兩位數(shù)的乘法方面，我們的先輩們有著與我們不同的算法，你能看懂嗎？

（圖2）

師：邊看邊思考，因數(shù)怎么寫？得到的數(shù)怎么寫？積又怎么寫？

學生自主閱讀，思考、交流。

師：如果有一個乘數(shù)是三位數(shù)、四位數(shù)，你還會用這種方法計算嗎？

學生嘗試。

師：用這種方法有什么優(yōu)點和缺點？

上述教學，充分發(fā)揮了數(shù)學文化的理性作用，將數(shù)學文化與學生的認知充分融合，使文本內(nèi)容與數(shù)學文化的理性精神相融合，彰顯數(shù)學思維的價值，展現(xiàn)數(shù)學思考的魅力，在拓展延伸中開闊學生的視野，以更生動的數(shù)學文化啟迪學生的智慧，激發(fā)學生無限的創(chuàng)造可能。

3.習題練習時結合數(shù)學文化，讓理性精神生長

數(shù)學的思想方法是數(shù)學文化的靈魂和精髓。教師不僅要在新知教學時注重挖掘數(shù)學思想方法，在習題練習時也要挖掘其中蘊含的數(shù)學思想，數(shù)學文化的滲透有助于學生領悟其精髓和核心，感受文化的力量，從而培養(yǎng)學生良好的思維品質，讓理性精神拔節(jié)生長。

［案例3］蘇教版四下《乘法分配律》教學片段

師：什么是乘法分配律？你能舉例說明嗎？

…………

師（出示教材第64 頁的“你知道嗎”，如圖3）：13 世紀，歐洲人用這種方法來計算乘法，你能用乘法分配律來解釋為什么可以這樣算嗎？

（圖3）

學生交流并回答。

師：這種方法叫“雙倍法”。其實，在計算時還用到了什么運算律？

師：如果按照我們學習的乘法分配律，這個計算過程可以寫成怎樣的算式？

數(shù)學家波利亞曾說過：“學習任何知識的最好方法是自己去發(fā)現(xiàn)它，因為這種發(fā)現(xiàn)、理解是最深刻的，也是最容易把握其內(nèi)在規(guī)律、本質和聯(lián)系的?！鄙鲜鼋虒W片段中，教師引導學生在獨立思考中自主發(fā)現(xiàn)，并對原有知識結構進行新的建構，深化了他們對“乘法分配律”的理解，提升了其思維層次。

（二）讓豐富的數(shù)學文化資源照進學習，構建理性精神深化發(fā)展的生態(tài)圈

除了將這些“你知道嗎”包含的知識在課堂教學中滲透以外，還可以結合教學內(nèi)容，以豐富的文化資源拓展學生的學習，培養(yǎng)學生的理性精神。

1.單設課時，深化知識理解

很多安排在“你知道嗎”板塊的內(nèi)容對于促進學生理解和掌握知識、拓寬知識面都具有不可忽視的作用，但由于課堂教學時間十分有限，這些知識雖在課堂上得以介紹，卻難以深入。因此，教學中可采用機動課時另行補充教學，這樣能收到較好的效果。

如五年級下學期，在學完教材中安排的“用一一列舉的方法尋找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)”之后，可以向學生介紹用“短除法”找出幾個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。其實，這種方法就是舊版教材中安排的求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特定方法。課堂教學中的簡單介紹并不能讓學生充分掌握這種方法，因而教師就可以利用機動課時向學生詳細介紹短除法，引導學生理解并學會運用短除法。事實證明，短除法具有簡潔性，學生在學習后更愿意使用這種方法，認為這種方法更易于理解和掌握。

2.查閱資料，拓寬學生視野

“你知道嗎”板塊的很多內(nèi)容雖然可以在課堂教學中向學生介紹，但由于其內(nèi)涵豐富，僅憑課堂上的浮光掠影，學生往往只知其表而不知其里。因此，教材在安排“你知道嗎”的同時，也提出了一些具有引導性的問題，鼓勵學生課后搜集資料，將學習延伸到課外。

如黃金分割法是對“比例”知識在生活中運用的補充介紹，教師多在課尾向學生進行介紹，但只是作為一個簡單的補充。在實際生活中，建筑物、動植物、人體、服裝、舞臺設計等處都有黃金分割。課后，教師可以引導學生查找資料，自主研究，分組制作數(shù)學小報，展示研究成果。這樣設計，不僅能有效拓寬學生的視野，還有助于培養(yǎng)他們學習的自主性，提高其學習能力。

綜上所述，理性精神能有效體現(xiàn)數(shù)學文化的內(nèi)涵，教師應充分認識到數(shù)學文化的教育教學價值。在教學中，教師應注重“你知道嗎”板塊的教學，引導學生閱讀、思考、交流、互動、生成、內(nèi)化，在教學數(shù)學文化的同時涵養(yǎng)學生的理性精神，讓理性精神與數(shù)學文化互相融合，以數(shù)學理性的光芒提升數(shù)學學習的層次，進而達到“以文化人”的目的。