董珍一，林莉，雷明凱，馬志遠(yuǎn),*

1.大連理工大學(xué) 無(wú)損檢測(cè)研究所，大連 116024

2.大連理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，大連 116024

可磨耗封嚴(yán)涂層(簡(jiǎn)稱(chēng)“封嚴(yán)涂層”)常涂覆于航空發(fā)動(dòng)機(jī)中壓氣機(jī)、渦輪機(jī)葉尖與機(jī)匣內(nèi)壁，能提高航空發(fā)動(dòng)機(jī)效率、保護(hù)葉片、降低油耗。封嚴(yán)涂層通常由金屬相、非金屬相和孔隙復(fù)合而成，其中孔隙能降低涂層硬度，提高可刮削性。但孔隙分布不均勻易引起應(yīng)力集中，破壞涂層完整性。因此，發(fā)展定量表征封嚴(yán)涂層孔隙分布均勻性的無(wú)損檢測(cè)技術(shù)對(duì)提高其綜合性能、保證服役安全和使用壽命具有重要意義。

超聲檢測(cè)技術(shù)基于超聲波場(chǎng)與異質(zhì)界面、增強(qiáng)相和孔隙等散射體的相互作用，獲得攜帶大量材料微觀(guān)結(jié)構(gòu)特征信息的超聲回波信號(hào)，進(jìn)而建立信號(hào)特征與目標(biāo)材料屬性之間的關(guān)系，近年來(lái)在非均質(zhì)材料幾何與物性參數(shù)表征方面得到應(yīng)用。在對(duì)封嚴(yán)涂層孔隙分布均勻性進(jìn)行超聲定量表征時(shí)，需解決兩個(gè)問(wèn)題：① 尋求定量描述孔隙分布均勻性的參數(shù)；② 解析超聲信號(hào)特征參量與孔隙分布均勻性參數(shù)間多因素耦合影響下的數(shù)學(xué)關(guān)系描述。對(duì)于問(wèn)題①，已有學(xué)者提出了一些均勻性量化方法，其中面積分?jǐn)?shù)多尺度分析(Multi-Scale Analysis of Area Fractions，MSAAF)技術(shù)能有效定量描述不連續(xù)增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料的微觀(guān)結(jié)構(gòu)均勻性。本課題組的李宗藝等將該技術(shù)應(yīng)用于鋁硅聚苯酯(AlSi-polyester，AlSi-PHB)封嚴(yán)涂層孔隙分布均勻性的定量表征，提取均勻性參數(shù)絕對(duì)斜率和均勻性長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)隨集群系數(shù)增大，絕對(duì)斜率減小、均勻性長(zhǎng)度增大，孔隙分布均勻性變差。對(duì)于問(wèn)題②，超聲波在封嚴(yán)涂層中傳播時(shí)受到各相形貌、含量、分布等多種因素耦合影響，聲學(xué)特征與均勻性參數(shù)間存在復(fù)雜非線(xiàn)性關(guān)系，使用數(shù)學(xué)解析方法對(duì)其進(jìn)行描述存在一定困難。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)在模式識(shí)別、工業(yè)檢測(cè)、數(shù)值預(yù)測(cè)等多個(gè)領(lǐng)域掀起熱潮，參數(shù)間非線(xiàn)性關(guān)系復(fù)雜或物理機(jī)制不明確等問(wèn)題都迎刃而解。以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation Neural Network，BPNN)為代表的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)模型之一，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可操作性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，許多學(xué)者已將BPNN成功應(yīng)用于超聲檢測(cè)。超聲信號(hào)特征的提取是影響B(tài)PNN預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的重要因素，而小波變換憑借其優(yōu)異的時(shí)頻局域化特性，在用于表征材料幾何及物性參數(shù)的超聲特征提取方面逐漸得到應(yīng)用。如Acciani等提取反射超聲導(dǎo)波的小波系數(shù)特征，使用BPNN預(yù)測(cè)管道腐蝕缺陷角度及尺寸，實(shí)驗(yàn)最大平均誤差分別為15.23% 與12.48%。Lin等采用粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)算法，結(jié)合小波變換提取多尺度衰減系數(shù)預(yù)測(cè)封嚴(yán)涂層孔隙率，其結(jié)果決定系數(shù)和均方誤差(MSE)分別為0.947和0.067。上述研究利用了小波變換的去噪聲及多維分解能力，并未結(jié)合超聲特征具體分析將小波變換應(yīng)用于超聲信號(hào)分解的本質(zhì)原因；不同于宏微觀(guān)缺陷自身的特性參數(shù)，孔隙分布均勻性耦合了涂層內(nèi)部微細(xì)孔隙形貌、尺寸、位置等多種因素，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的超聲方法能否對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確定量表征，這些問(wèn)題還有待研究。

針對(duì)上述問(wèn)題，本研究建立孔隙率相同、孔隙分布狀態(tài)不同的AlSi-PHB封嚴(yán)涂層隨機(jī)多相介質(zhì)模型，利用MSAAF技術(shù)獲取封嚴(yán)涂層孔隙分布均勻性參數(shù)絕對(duì)斜率和均勻性長(zhǎng)度，提取涂層順序界面超聲回波的時(shí)域、頻域及小波分解時(shí)頻域衰減系數(shù)，結(jié)合BPNN分別預(yù)測(cè)絕對(duì)斜率與均勻性長(zhǎng)度，實(shí)現(xiàn)封嚴(yán)涂層孔隙分布均勻性的超聲定量表征，并對(duì)上述3種衰減系數(shù)及其預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 原 理

1.1 面積分?jǐn)?shù)多尺度分析技術(shù)

對(duì)于在介質(zhì)中隨機(jī)分布的面積分?jǐn)?shù)為、平均直徑為的第二相顆粒，可將介質(zhì)區(qū)域劃分成若干邊長(zhǎng)為的子區(qū)域，使用每個(gè)子區(qū)域中顆粒含量的變化來(lái)表示其空間分布均勻性。如圖1所示，MSAAF曲線(xiàn)反映的是式(1)中面積分?jǐn)?shù)的變化系數(shù)CV()與標(biāo)準(zhǔn)化子區(qū)域尺寸/的關(guān)系。

圖1 隨機(jī)分布顆粒的MSAAF曲線(xiàn)(雙對(duì)數(shù)坐標(biāo))[9]Fig.1 MSAAF curve of randomly distributed particles (lg-lg coordinates)[9]

(1)

式中：為各子區(qū)域顆粒面積分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)差。均勻性長(zhǎng)度定義為面積分?jǐn)?shù)局部變化不超過(guò)1%時(shí)對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化子區(qū)域尺寸，與曲線(xiàn)斜率絕對(duì)值共同表示顆粒分布均勻性。越小、越大，表明介質(zhì)第二相顆粒分布均勻性越差。

1.2 超聲衰減與小波變換

超聲波在封嚴(yán)涂層的異質(zhì)界面處發(fā)生散射，這種散射導(dǎo)致的超聲衰減攜帶了大量有關(guān)涂層組成相分布均勻性的信息。常用的超聲衰減特征包括時(shí)域和頻域衰減系數(shù)：

(2)

(3)

式中：為超聲衰減系數(shù)；為涂層厚度；和分別為水/涂層、涂層/基體界面反射波峰值；為超聲波從水中垂直入射到涂層中的聲壓反射系數(shù)；為超聲波從涂層垂直入射到金屬基體中的聲壓反射系數(shù)；為超聲波頻率；()、()為兩界面波幅度譜。小波變換是一種時(shí)頻局域化的多尺度信號(hào)分析方法，適用于處理非平穩(wěn)超聲寬帶信號(hào)。連續(xù)小波變換為

(4)

(5)

式中：(,)為超聲信號(hào)()的小波系數(shù)矩陣；為時(shí)間；()為母小波函數(shù)；為尺度因子；為實(shí)數(shù)集；,()為任意小波族母函數(shù)；為平移因子。采用矩形窗截取脈沖信號(hào)順序界面回波，經(jīng)小波分解后在尺度(為分解層數(shù)，=1,2,…,)下對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)分別記為(,)和(,)，則尺度下的超聲衰減系數(shù)可表示為

(6)

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BPNN由輸入層、隱含層和輸出層組成，常用3層BPNN如圖2所示。通過(guò)并行分布的信息處理方式自適應(yīng)訓(xùn)練，能夠模擬任意非線(xiàn)性輸入-輸出關(guān)系，適用于非線(xiàn)性預(yù)測(cè)。

圖2 經(jīng)典3層BPNN架構(gòu)Fig.2 Classical 3-layer BPNN architecture

設(shè)有個(gè)輸入、輸出訓(xùn)練樣本向量，分別以、表示(=1,2,…,)，其中輸入向量為=[1,2,…,]，=1,2,…,，網(wǎng)絡(luò)輸出向量為=[1,2,…,]，=1,2,…,，目標(biāo)輸出向量為=[1,2,…,]。記為輸入向量的第個(gè)分量映射到輸出向量的第個(gè)分量的權(quán)重，該權(quán)重在第一次計(jì)算時(shí)隨機(jī)分配。BPNN通過(guò)輸出結(jié)果的反饋，利用梯度最速下降法修改權(quán)重，使網(wǎng)絡(luò)輸出值與目標(biāo)值的誤差平方和最小，見(jiàn)式(7)。不斷重復(fù)上述過(guò)程，直到誤差小于設(shè)定閾值。

(7)

(8)

式中：為學(xué)習(xí)速率，表示每次更新權(quán)重的程度。

2 建模與數(shù)值仿真

2.1 封嚴(yán)涂層隨機(jī)多相介質(zhì)模型

基于隨機(jī)介質(zhì)理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法建立的隨機(jī)多相介質(zhì)模型(Random Multi-phase Medium Model，RMMM)已被證實(shí)能夠較為靈活地反映非均勻介質(zhì)組成相形貌的多樣性和隨機(jī)性。使用高斯-指數(shù)混合型橢圓自相關(guān)函數(shù)(,)構(gòu)建隨機(jī)場(chǎng)，其表達(dá)式為

(9)

式中：和分別為二維平面中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)；為孔隙取向角，即孔隙等效橢圓長(zhǎng)軸與軸方向的夾角，如圖3所示；和分別為隨機(jī)介質(zhì)在對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸方向上的自相關(guān)長(zhǎng)度，和越小則孔隙越細(xì)小彌散，和越大則孔隙越容易聚集長(zhǎng)大；為粗糙度因子。這些孔隙分布參數(shù)可通過(guò)封嚴(yán)涂層顯微圖像的參數(shù)反演獲取。

圖3 孔隙取向角θFig.3 Orientation angle θ of pore

將封嚴(yán)涂層試樣切割、鑲嵌、研磨、拋光、超聲清洗后，采用激光共聚焦顯微鏡進(jìn)行觀(guān)測(cè)。試樣及其橫截面顯微圖像如圖4所示。使用Image-Pro Plus軟件對(duì)顯微圖像進(jìn)行預(yù)處理，并按各相灰度進(jìn)行閾值分割，得到僅含孔隙的圖像。由孔隙密度分布計(jì)算其功率譜，經(jīng)傅里葉逆變換得到服從空間分布自相關(guān)函數(shù)的二維序列′(,)，將其與自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行最小二乘擬合，反求、、、等孔隙分布參數(shù)。圖5給出了孔隙分布參數(shù)獲取流程。選取不同位置的顯微圖像，對(duì)孔隙分布狀態(tài)進(jìn)行觀(guān)測(cè)分析。圖6為孔隙取向角的分布情況，可見(jiàn)封嚴(yán)涂層孔隙分布無(wú)明顯取向。

圖4 AlSi-PHB封嚴(yán)涂層試樣與顯微圖像Fig.4 Sample and metallograph of AlSi-PHB seal coating

圖5 封嚴(yán)涂層孔隙分布參數(shù)獲取流程Fig.5 Flow for obtaining pore distribution parameters of seal coating

圖6 AlSi-PHB封嚴(yán)涂層試樣孔隙取向分布Fig.6 Pore orientation distribution of AlSi-PHB seal coating samples

理論上隨機(jī)介質(zhì)的自相關(guān)長(zhǎng)度不同，表示在對(duì)應(yīng)方向上隨機(jī)介質(zhì)擾動(dòng)的平均尺度不同，非均質(zhì)體隨機(jī)分布狀態(tài)也不同，因此先通過(guò)調(diào)節(jié)自相關(guān)長(zhǎng)度參數(shù)和得到不同分布狀態(tài)的隨機(jī)多相介質(zhì)模型，再用與對(duì)其均勻性進(jìn)行準(zhǔn)確定量描述。依據(jù)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的孔隙分布參數(shù)構(gòu)建5組共25個(gè)尺寸為2.0 mm×1.0 mm(1 mm=540 px)、孔隙率為5%的隨機(jī)多相介質(zhì)模型，設(shè)置每個(gè)模型自相關(guān)長(zhǎng)度=，5組模型自相關(guān)長(zhǎng)度分別設(shè)為6、8、10、12、14 px，對(duì)應(yīng)平均尺寸為11～26 μm，每組包含5個(gè)隨機(jī)狀態(tài)，孔隙分布如圖7所示。每組中4個(gè)模型的超聲數(shù)值仿真結(jié)果用于BPNN的訓(xùn)練，剩余1個(gè)結(jié)果用于孔隙分布均勻性的預(yù)測(cè)。

圖7 AlSi-PHB封嚴(yán)涂層RMMM的孔隙分布Fig.7 Pore distributions of RMMMs for AlSi-PHB seal coating

2.2 孔隙分布均勻性參數(shù)

在進(jìn)行圖像子區(qū)域劃分時(shí)，過(guò)大則子區(qū)域數(shù)目過(guò)少，不滿(mǎn)足統(tǒng)計(jì)學(xué)要求，圖像的MSAAF曲線(xiàn)末端易出現(xiàn)隨機(jī)波動(dòng)，影響參數(shù)計(jì)算。設(shè)的最大值為1/10模型短邊長(zhǎng)，計(jì)算得到的MSAAF曲線(xiàn)如圖8(a)所示。所有模型的與分布如圖8(b)和圖8(c)所示，可見(jiàn)隨自相關(guān)長(zhǎng)度增大，從0.86減小至0.76，從550 μm增大至6 785 μm，即若要實(shí)現(xiàn)模型孔隙面積分?jǐn)?shù)的局部變化小于1%，所需最小標(biāo)準(zhǔn)化子區(qū)域尺寸從550 μm增大至6 785 μm，表明模型孔隙分布均勻性降低。

圖8 均勻性參數(shù)計(jì)算Fig.8 Calculated uniformity parameters

2.3 超聲檢測(cè)建模與仿真

AlSi-PHB封嚴(yán)涂層超聲檢測(cè)數(shù)值仿真模型如圖9所示，模型寬度為2.0 mm，水層厚度為1.5 mm，涂層和基體(GH4169)厚度分別為1.0 mm 和2.5 mm。激勵(lì)源和接收探頭設(shè)置在水層上表面，選用中心頻率為5 MHz的高斯正弦型脈沖作為激勵(lì)函數(shù)，其他材料參數(shù)見(jiàn)表1。

圖9 AlSi-PHB封嚴(yán)涂層超聲數(shù)值仿真模型Fig.9 AlSi-PHB seal coating model used for ultrasonic numerical simulation

表1 超聲數(shù)值仿真模型材料參數(shù)Table 1 Parameters of material used for ultrasonic numerical simulation

3 結(jié)果與討論

3.1 衰減系數(shù)特征提取與分析

封嚴(yán)涂層隨機(jī)多相介質(zhì)模型超聲仿真結(jié)果如圖10(a)所示。采用矩形窗分別截取水/涂層、涂層/基體界面回波，對(duì)應(yīng)幅度譜如圖10(b)所示，計(jì)算得到探頭的-6 dB有效頻帶寬度為2.88～7.11 MHz。由圖10(b)可知，超聲波在傳播過(guò)程中的散射衰減造成了涂層順序界面回波在一定程度上的主頻偏移，當(dāng)使用有效頻帶內(nèi)的衰減系數(shù)表征材料結(jié)構(gòu)時(shí)，這種偏移可能會(huì)產(chǎn)生影響。

圖10 AlSi-PHB封嚴(yán)涂層超聲數(shù)值仿真結(jié)果Fig.10 Ultrasonic simulation results of AlSi-PHB seal coating

采用gaus3小波分解有效頻帶內(nèi)的涂層順序界面回波，考慮到計(jì)算效率，將每個(gè)超聲信號(hào)分解為64個(gè)尺度下的信號(hào)分量。根據(jù)式(2)～式(5)計(jì)算仿真結(jié)果的3種衰減系數(shù)，如圖11所示。由圖11(a)可知，隨著孔隙分布均勻性降低，時(shí)域衰減系數(shù)逐漸增大，但數(shù)據(jù)離散程度較大，線(xiàn)性關(guān)系不明顯。圖11(b)中，在頻率低于5 MHz時(shí)，總體呈現(xiàn)出隨孔隙分布均勻性降低衰減系數(shù)及其斜率均增大的趨勢(shì)；但均勻性較差時(shí)，由于涂層內(nèi)部散射、噪聲嚴(yán)重，衰減系數(shù)存在局部突變點(diǎn)；當(dāng)頻率高于5 MHz時(shí)，這種線(xiàn)性規(guī)律不復(fù)存在，分析可能是由于頻率已超出涂層/基體界面回波的有效頻帶范圍，或涂層組成相尺寸不一導(dǎo)致涂層中存在著多種散射衰減機(jī)制。圖11(c)顯示小波分解時(shí)頻域衰減系數(shù)隨孔隙分布均勻性降低而增大，且與小波分解尺度(即對(duì)應(yīng)頻率)呈清晰的線(xiàn)性關(guān)系，通過(guò)該衰減系數(shù)能較為清晰地分辨不同均勻性的涂層，這或許有助于BPNN在訓(xùn)練過(guò)程中建立衰減系數(shù)與均勻性之間的關(guān)系。

圖11 衰減系數(shù)隨孔隙分布均勻性變化Fig.11 Variations of attenuation coefficients with pore distribution uniformity

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果與討論

使用BPNN對(duì)時(shí)域、頻域及小波分解時(shí)頻域衰減系數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練并預(yù)測(cè)兩均勻性參數(shù)和。引入均方根誤差RMSE和決定系數(shù)對(duì)BPNN的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)：

(10)

(11)

式中：為信號(hào)數(shù)量；為實(shí)際均勻性參數(shù)；為預(yù)測(cè)均勻性參數(shù)。決定系數(shù)體現(xiàn)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的偏離程度，均方根誤差能反映BPNN的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性。

預(yù)測(cè)結(jié)果如圖12所示。對(duì)于參數(shù)，時(shí)域、頻域及小波分解時(shí)頻域衰減系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果的RMSE分別為0.03、0.02、0.01；分別為0.74、0.88和0.97；對(duì)于參數(shù)，3種衰減系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果的RMSE分別為1 546.26、401.15、267.81；分別為0.41、0.96和0.98。由此可見(jiàn)使用小波分解時(shí)頻域衰減系數(shù)訓(xùn)練的BPNN能較好地預(yù)測(cè)封嚴(yán)涂層孔隙分布均勻性參數(shù)和，相比時(shí)域和頻域衰減系數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性更高。

圖12 基于超聲時(shí)域、頻域、時(shí)頻域衰減系數(shù)的BPNN預(yù)測(cè)孔隙分布均勻性參數(shù)Fig.12 Pore uniformity parameters predicted by BPNN based on ultrasonic attenuation coefficients in time domain, frequency domain, and time-frequency domain

4 結(jié) 論

1) 建立了AlSi-PHB封嚴(yán)涂層隨機(jī)多相介質(zhì)模型，利用MSAAF技術(shù)統(tǒng)計(jì)了模型的孔隙分布均勻性參數(shù)和，發(fā)現(xiàn)隨著模型自相關(guān)長(zhǎng)度增加，參數(shù)減小，增大，孔隙分布均勻性降低。

2) 使用3種信號(hào)分析方法解耦模型超聲仿真結(jié)果，對(duì)時(shí)域、頻域及小波分解時(shí)頻域衰減系數(shù)與孔隙分布均勻性進(jìn)行相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)小波分解時(shí)頻域衰減系數(shù)與孔隙分布均勻性參數(shù)的相關(guān)性最顯著。

3) 使用3種衰減系數(shù)分別構(gòu)建BPNN，對(duì)與進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果顯示小波分解時(shí)頻域衰減系數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果最優(yōu)，能夠?qū)崿F(xiàn)封嚴(yán)涂層孔隙分布均勻性的準(zhǔn)確定量表征。