王俊龍，樓京俊，阮旻智，徐立

1. 海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，武漢 430033

2. 海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，武漢 430033

備件是裝備開(kāi)展維修保障工作的物質(zhì)基礎(chǔ)。在確定裝備備件主要保障指標(biāo)和備件配置方案制定過(guò)程中，會(huì)因?yàn)閷?duì)備件保障效能評(píng)估指標(biāo)的理解不夠，導(dǎo)致在制定指標(biāo)要求的時(shí)候出現(xiàn)相互矛盾的情況。一方面，希望備件配置數(shù)量越高越好，這樣才能滿足裝備維修保障需求，提高備件供給效果；另一方面，希望備件利用率越高越好，避免出現(xiàn)“備而不用”的情況，提高備件利用效率。因此，在進(jìn)行裝備保障過(guò)程中，需根據(jù)實(shí)際情況，選取切實(shí)有用的備件保障效能評(píng)估參數(shù)，并制定可行的評(píng)估指標(biāo)要求。

通用件是在不同類型或同類型不同規(guī)格的裝備中互換性的部件單元。近年來(lái)，在裝備建設(shè)過(guò)程中，裝備的通用化、系列化、組合化程度的不斷提高，通用備件的使用比例大幅上升，為保障部門對(duì)不同裝備實(shí)施一體化保障提供了條件。由于通用件涉及的裝備種類多、使用范圍廣、影響程度高，對(duì)不同裝備通用產(chǎn)品備件進(jìn)行統(tǒng)一考慮配置，相比單一裝備自行配置來(lái)說(shuō)，備件滿足率與利用率都得到了相應(yīng)的提高，因此，裝備設(shè)計(jì)和保障部門對(duì)通用件的保障問(wèn)題越來(lái)越關(guān)注。針對(duì)裝備設(shè)計(jì)與保障部門對(duì)備件保障效能問(wèn)題的關(guān)注，費(fèi)廣玉從國(guó)軍標(biāo)GJB-4355中滿足率的統(tǒng)計(jì)定義入手，研究了備件滿足率的意義，建立了以系統(tǒng)備件滿足率為約束、其他參數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)的備件配置優(yōu)化模型。張志華等針對(duì)備件滿足率的統(tǒng)計(jì)學(xué)定義，研究了單備件滿足率和串聯(lián)系統(tǒng)備件滿足率的性質(zhì)，給出了數(shù)學(xué)模型。阮旻智等從裝備可用度出發(fā)，分析了裝備可用度與系統(tǒng)備件滿足率之間的關(guān)系，建立了任意結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的備件滿足率模型。金正等針對(duì)艦船裝備限壽件，研究了部件故障率服從指數(shù)分布的有壽件的更換規(guī)律，確定其保障期內(nèi)的備件需求數(shù)量，建立艦船裝備限壽件滿足率評(píng)估模型。 Rodrigues和Yoneyama根據(jù)裝備健康管理數(shù)據(jù)，在備件滿足率約束下，以購(gòu)置費(fèi)用為優(yōu)化目標(biāo)開(kāi)展備件配置方案優(yōu)化。Topan和Lamghari等采用啟發(fā)式算法計(jì)算備件配置情況，大大減少了裝備的總停機(jī)時(shí)間，提高了備件保障效率，降低了備件購(gòu)置成本。GJB1909A-2009給出了備件利用率的統(tǒng)計(jì)學(xué)定義，并沒(méi)有給出備件利用率的具體數(shù)學(xué)表達(dá)式。應(yīng)新雅等在任務(wù)時(shí)間確定情況下，建立了系統(tǒng)備件利用率評(píng)估模型，分析了系統(tǒng)備件利用率和單備件最低、最高利用率之間的關(guān)系。 李華等針對(duì)備件保障概率與備件利用率的關(guān)系進(jìn)行了研究，并提出了一種備件利用率的估計(jì)方法。Ma等研究了不同工作周期內(nèi)，隨機(jī)需求情況下的通用件的配置問(wèn)題，考慮了通用件成本結(jié)構(gòu)、補(bǔ)充周期等因素。針對(duì)指數(shù)型部件備件利用率評(píng)估問(wèn)題，徐立等針對(duì)壽命服從威布爾分布部件的通用件保障效能評(píng)估問(wèn)題，采用等效的方法建立了不同壽命分布威布爾型部件的保障概率評(píng)估模型，并開(kāi)展了指標(biāo)約束下的備件配置方法研究。Turrini和Messiner根據(jù)工業(yè)部門和空軍備件消耗數(shù)據(jù)，采用改進(jìn)的Kolmogorov-Smirnov 擬合檢驗(yàn)研究備件消耗的最佳擬合分布，預(yù)測(cè)備件需求情況。Boutselis和Mcnaught采用搭建仿真系統(tǒng)產(chǎn)生保障基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)之上，通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型開(kāi)展不同保障場(chǎng)景下的備件需求預(yù)測(cè)。 Zhu 等基于維修計(jì)劃，提出了預(yù)測(cè)備件需求分布的簡(jiǎn)易方法和備件動(dòng)態(tài)控制方法。 Sherbrooke 等面向多等級(jí)多層級(jí)維修保障系統(tǒng)，建立了可修復(fù)備件最優(yōu)庫(kù)存多級(jí)控制理論，以裝備可用度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了通用備件的優(yōu)化配置方法研究。

本文針對(duì)通用件備件保障效能評(píng)估問(wèn)題開(kāi)展，建立通用件整體備件利用率和備件滿足率評(píng)估模型。在此基礎(chǔ)之上，開(kāi)展備件評(píng)估指標(biāo)約束下的備件優(yōu)化配置研究。通過(guò)算例分析，研究常用備件評(píng)估指標(biāo)備件滿足率和備件利用率之間的關(guān)系。為裝備論證、保障部門開(kāi)展備件需求論證，制定備件配置方案提供理論支撐和決策支持。

1 基本描述及模型假設(shè)

1.1 保障過(guò)程描述

假設(shè)某通用件分別裝備在臺(tái)不同類型或者編號(hào)的裝備中，已知該通用件觀測(cè)周期內(nèi)在裝備中的計(jì)劃工作時(shí)間為(1≤≤)，當(dāng)該通用件發(fā)生故障后，采用換件維修的方式進(jìn)行維修。由于工作時(shí)間和裝備結(jié)構(gòu)的差異，裝備中通用件(1≤≤，為部件種類總數(shù))的故障率會(huì)有差異，記為?，F(xiàn)需在備件倉(cāng)庫(kù)中配置該通用件數(shù)量記為。在整個(gè)觀測(cè)周期內(nèi)，備件數(shù)量能夠滿足各裝備備件需求的概率稱為備件滿足率。根據(jù)國(guó)軍標(biāo)GJB1909A—2009的定義，在規(guī)定的級(jí)別上和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，實(shí)際使用的備件數(shù)與該級(jí)別實(shí)際擁有的備件數(shù)之比稱為備件利用率。裝備保障部門通常會(huì)對(duì)備件的保障效能即備件滿足率和備件利用率提出指標(biāo)要求，其中備件滿足率為主要指標(biāo)，一般會(huì)規(guī)定門限值，備件保障需使得其滿足指標(biāo)要求。在滿足備件使用需求的基礎(chǔ)之上，裝備保障部門一般希望備件利用率越高越好。

1.2 模型假設(shè)

在裝備保障過(guò)程中，為使得裝備盡快排除故障投入使用，降低裝備停機(jī)維修時(shí)間，裝備現(xiàn)場(chǎng)通常對(duì)具備更換能力的故障部件進(jìn)行換件處理。由于裝備的科技水平和精密程度不斷提高，在裝備保障現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)展故障部件維修的效益較低，通常不進(jìn)行故障部件的原位修復(fù)，而進(jìn)行換件修理。除此之外，受生產(chǎn)過(guò)程影響，在裝備部件批次采購(gòu)之間，裝備關(guān)重件的臨時(shí)采購(gòu)較為困難。因此，為了研究的方便，本文在建立模型和開(kāi)展方案優(yōu)化過(guò)程中做如下假設(shè)：① 裝備故障維修僅進(jìn)行換件維修，通用件均具備可更換屬性；② 觀測(cè)周期內(nèi)不考慮通用件的補(bǔ)給；③ 故障后的部件不進(jìn)行維修，無(wú)法作為完好件投入使用；④ 本文通用件備件壽命類型均服從指數(shù)分布。

2 通用件備件利用率模型

2.1 單類通用件備件利用率模型

假設(shè)部件故障率為，則若部件壽命類型服從指數(shù)分布，則在任務(wù)時(shí)間，部件發(fā)生的故障次數(shù)服從泊松分布，其公式為

(1)

對(duì)于同一類型裝備，由于任務(wù)時(shí)間不盡相同，某一裝備，在任務(wù)時(shí)間，裝機(jī)數(shù)為，該裝備上，部件發(fā)生故障次數(shù)服從泊松分布，其公式為

(2)

在觀測(cè)周期內(nèi)，裝備1～，設(shè)部件在不同裝備上的裝機(jī)數(shù)為=[,,…,,…,]在不同任務(wù)期間=[,,…,,…,]條件下，該類部件發(fā)生故障次數(shù)的概率為

(3)

式中：表示裝備序號(hào)。

根據(jù)卷積定理，可得個(gè)裝備在任務(wù)周期內(nèi)，發(fā)生次故障的概率為

[|(,)]=[=|(,)]*

[=|(,)]*…*[=

|(,)]*…*[=|(,)]

(4)

式中：“*”號(hào)表示卷積;裝備總體在觀測(cè)周期內(nèi)的故障次數(shù)=++…+，同樣的可求故障次數(shù)=++…。

當(dāng)該類備件配置數(shù)量為時(shí)，由統(tǒng)計(jì)定義可知，備件利用率的統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，與部件故障次數(shù)的關(guān)系式為

(5)

則對(duì)于裝備總體而言，可得當(dāng)某類備件配置數(shù)量為時(shí)，裝備任務(wù)安排為=[,,…,,…,]，單個(gè)裝備該類部件的裝機(jī)數(shù)為=[,,…,,…,]時(shí)，在觀測(cè)周期內(nèi)備件利用率為

[|(,)]

(6)

同時(shí)，在求得式(4)之后，可進(jìn)一步求得該類部件的備件滿足率模型

(7)

2.2 通用件整體備件利用率模型

2.1節(jié)搭建了單類備件利用率模型，在實(shí)際開(kāi)展備件保障時(shí)，需要考慮裝備不同種類備件總的利用率。根據(jù)國(guó)軍標(biāo)GJB1909A-2009的定義，備件利用率定義為：在規(guī)定的級(jí)別上和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，實(shí)際使用的備件數(shù)與該級(jí)別實(shí)際擁有的備件數(shù)之比。假定裝備總體共有類備件，第類備件配置數(shù)量為(為1～之間的正整數(shù))，對(duì)于備件倉(cāng)庫(kù)而言備件總的配置方案為=[,,…,,…,]，則在觀測(cè)周期內(nèi)，不同部件總的備件利用率為

(8)

式中：l為第類部件的備件利用率。

也可求得部件總的備件滿足率為

(9)

式中：s為第類部件的備件滿足率。

3 備件優(yōu)化模型及優(yōu)化方法

3.1 備件優(yōu)化模型

對(duì)于規(guī)定的保障任務(wù)，裝備保障部門在制定備件配置方案時(shí)，需要考慮的是在備件能夠滿足備件需求的同時(shí)，所攜帶的備件能夠盡可能地得到應(yīng)用。因此備件滿足率和備件利用率作為2個(gè)重要的指標(biāo)，是備件籌措部門關(guān)注的重點(diǎn)。通常情況下，備件滿足率作為備件保障效果的主指標(biāo)，會(huì)設(shè)置一定的約束，使得其高于某一水平。與此同時(shí)，需要備件利用率盡可能地大。

可描述備件配置優(yōu)化模型為，在備件滿足率指標(biāo)下0的前提下，使得備件利用率最大，即

3.2 備件配置方案優(yōu)化算法

針對(duì)具體模型，可采用邊際優(yōu)化算法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，其算法流程如圖1所示。

圖1 備件配置方案優(yōu)化算法流程Fig.1 Optimization algorithm flow of spare parts configuration scheme

備件數(shù)量初始化。由于備件總體備件滿足率為各不同種類的部件聯(lián)乘求得，因此，部件總體備件滿足率低于各類備件滿足率指標(biāo)要求，初始狀態(tài)下，求得各類備件在剛好達(dá)到備件滿足率指標(biāo)要求時(shí)的備件配置數(shù)量即為各類備件的初始配置數(shù)量。此時(shí)=[,,…,,…,]。

如果s()≥0迭代結(jié)束，輸出此時(shí)的備件配置方案即為所求。如果s()<0則轉(zhuǎn)步驟3。

在原有備件配置下，可求得各類備件數(shù)量加1時(shí)的邊際效益值，如第類備件增加的邊際數(shù)量為,第類備件的邊際效益值為

比較各類備件的邊際效益值，選取邊際效益值最大的該類備件，配置數(shù)量加1，此時(shí)，如果s()≥0,迭代結(jié)束，輸出此時(shí)的備件配置方案即為所求。如果s()<0,則轉(zhuǎn)步驟3繼續(xù)迭代。

4 算例分析

對(duì)于4類通用型部件，其在4個(gè)不同類型裝備上的參數(shù)、裝機(jī)數(shù)、任務(wù)時(shí)間等指標(biāo)如表1所示。假設(shè)上級(jí)要求任務(wù)期間，部件總的備件滿足率指標(biāo)為0.9，現(xiàn)求觀測(cè)周期內(nèi)，不同類型的備件配置方案，使得在達(dá)到備件滿足率指標(biāo)要求的同時(shí)，備件利用率達(dá)到最大。

表1 各部件參數(shù)Table 1 Parameters of each component

對(duì)于不同故障率和裝機(jī)數(shù)的部件1～部件4，隨著備件數(shù)量的增加，其備件利用率和備件滿足率之間的關(guān)系變化如圖2～圖5所示。

由圖2～圖5可知，隨著備件配置數(shù)量的增加，備件滿足率隨之增加，與此同時(shí)，備件利用率隨著備件配置數(shù)量的增加逐漸降低，二者具有一定的相關(guān)性。說(shuō)明在進(jìn)行備件配置過(guò)程中，要制定備件利用率和備件滿足率“雙高”的情況是很難實(shí)現(xiàn)的，這與2個(gè)指標(biāo)的定義有關(guān)，備件滿足率強(qiáng)調(diào)的是多備，這樣才能滿足裝備不同情況下的備件需求；而備件利用率評(píng)價(jià)的是已配備備件的使用情況，在備件配置數(shù)量比較少時(shí)甚至當(dāng)備件不能夠滿足裝備使用需求時(shí)，備件利用率最高，此時(shí)配置的備件均能使用到，備件利用率為1，而隨著備件配置數(shù)量的增加，備件配置也足夠充足，此時(shí)，很有可能有的備件用不到的情況下已經(jīng)能夠滿足裝備的備件需求，此時(shí)備件利用率較低，出現(xiàn)“備而無(wú)用”的情況，過(guò)高的備件滿足率水平會(huì)導(dǎo)致備件配置的浪費(fèi)。觀察圖2～圖5可知，備件滿足率曲線和備件利用率的曲線大多相交于0.7～0.8之間。

圖2 部件1備件滿足率和備件利用率的變化情況Fig.2 Changes in spare parts fill rate and spare parts utilization rate of Component 1

圖3 部件2備件滿足率和備件利用率的變化情況Fig.3 Changes in spare parts fill rate and spare parts utilization rate of Component 2

圖4 部件3備件滿足率和備件利用率的變化情況Fig.4 Changes in spare parts fill rate and spare parts utilization rate of Component 3

圖5 部件4備件滿足率和備件利用率的變化情況Fig.5 Changes in spare parts fill rate and spare parts utilization rate of Component 4

在備件滿足率指標(biāo)為0.85時(shí)開(kāi)展備件優(yōu)化配置，采用第3節(jié)的方法開(kāi)展具體操作，此時(shí)，可計(jì)算各類備件的初始備件數(shù)量為(13,8,20,15)，每類部件的保障概率均為0.9以上。在此基礎(chǔ)之上開(kāi)展備件配置方案優(yōu)化。其優(yōu)化迭代過(guò)程如表2和圖6所示。由表2可知，隨著優(yōu)化過(guò)程的開(kāi)展，備件滿足率隨著備件配置數(shù)量的增加逐步增加。在備件滿足率逐步增加的過(guò)程中，備件利用率隨著備件數(shù)量的增加，備件利用率是逐步降低的。因此，在進(jìn)行備件優(yōu)化過(guò)程中，必須設(shè)置一個(gè)主要指標(biāo)，根據(jù)第3節(jié)的論證結(jié)果可選取備件滿足率為主指標(biāo)，與此同時(shí)可要求備件利用率最大。

圖6 優(yōu)化迭代過(guò)程Fig.6 Optimal iterative process

表2 優(yōu)化迭代過(guò)程Table 2 Optimal iterative process

經(jīng)過(guò)多次迭代，可求得優(yōu)化后的備件配置方案為(16,10,23,18)，此時(shí)備件總體的滿足率為0.903，備件利用率為0.628，滿足指標(biāo)要求。

5 結(jié) 論

1) 本文主要針對(duì)備件配置方案保障效能評(píng)估問(wèn)題進(jìn)行分析，建立了指數(shù)通用件整體備件利用率和備件滿足率評(píng)估模型。在此基礎(chǔ)之上，建立了備件滿足率指標(biāo)約束下的備件優(yōu)化配置模型，并給出了通用備件優(yōu)化配置方法。

2) 通過(guò)算例分析表明，隨著備件配置數(shù)量的增加，備件滿足率會(huì)隨之增加，與此同時(shí)備件利用率會(huì)隨之降低，在進(jìn)行備件配置過(guò)程中，很難達(dá)到備件滿足率和備件利用率雙高的結(jié)果，過(guò)高的備件滿足率會(huì)造成較大的備件浪費(fèi)。

在進(jìn)行備件配置過(guò)程中，需針對(duì)實(shí)際需求綜合權(quán)衡備件滿足率和備件利用率之間的關(guān)系，確定主要優(yōu)化指標(biāo)，提高備件使用效率，研究結(jié)果為開(kāi)展備件需求論證，制定備件配置方案提供支撐。