張春杰，劉俞辰，司偉建

（1. 哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱 150001；2. 哈爾濱工程大學先進船舶通信與信息技術工業(yè)和信息化部重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150001）

1 引言

現(xiàn)代雷達電磁環(huán)境愈發(fā)復雜［1］，干擾手段層出不窮［2］，電磁頻譜分析技術面臨嚴峻的挑戰(zhàn)［3］. 雷達信號分選是電子偵察系統(tǒng)中的關鍵技術，首先利用聚類［4，5］等技術，通過脈內(nèi)多參數(shù)信息將脈沖流稀釋成不同電磁空間，再利用到達時間（Time Of Arrival，TOA）分選并提取電磁空間內(nèi)的信號［6，7］. 然而在復雜電磁環(huán)境中，經(jīng)過稀釋后的電磁空間依舊難以被分選：一方面，部分雷達信號脈內(nèi)信息相似度高，多參數(shù)稀釋效果不明顯；另一方面，雷達信號脈沖重復周期（Pulse Repetition In?terval，PRI）調(diào)制類型復雜，傳統(tǒng)的信號分選算法無法分選大范圍抖動、滑變等特殊類型雷達信號. 如何在稀釋后的電磁空間中，通過PRI參數(shù)將特殊類型雷達信號脈沖分離提取是電磁頻譜分析技術的重要一環(huán)［8］.

傳統(tǒng)的單參數(shù)PRI 分選算法通過在設定范圍內(nèi)對TOA作差［9～12］，或進行PRI變換［13，14］，得到PRI峰值進行信號分選，對固定、參差、正常范圍抖動雷達信號有著較好的分選效果. 然而，當分選大范圍抖動、滑變雷達信號時，其特殊的PRI 統(tǒng)計規(guī)律導致其難以被正確分選，中心PRI 值無法得到準確估計，進而難以依據(jù)PRI設置容差進行脈沖提取，漏警率高［15］. 不同于固定及參差雷達信號，抖動、滑變雷達信號的PRI 變化范圍對于其脈沖提取至關重要［16］，尤其面對大范圍PRI 變化時，錯誤的脈沖提取會對后續(xù)的輻射源識別、無源定位造成嚴重影響［17］.

針對復雜電磁環(huán)境下面對大范圍抖動、滑變等特殊類型雷達信號分選時存在的諸多問題，本文將人工智能與傳統(tǒng)頻譜分析方法深度融合［18，19］，提出了一種基于PRI 多級箱與深度森林的雷達信號單參數(shù)分選算法. 該方法可在復雜電磁環(huán)境下，對大范圍抖動、單線性滑變、雙線性滑變、鋸齒波滑變以及正弦滑變等特殊類型雷達信號進行有效分選，具有較好的PRI范圍預測效果與較高的PRI估計精度.

2 復雜電磁環(huán)境信號分選挑戰(zhàn)

當今的電磁環(huán)境相較20世紀，脈沖密度更高，信號調(diào)制類型更復雜，給當前的電磁頻譜分析技術發(fā)展帶來了巨大的挑戰(zhàn).

2.1 脈沖丟失

脈沖丟失現(xiàn)象在復雜電磁環(huán)境下最常出現(xiàn)，當電磁空間存在少量脈沖丟失時，諧波分量較少，幾乎不會對雷達信號分選結果造成影響. 而在密集的脈沖流中，雷達信號脈沖重疊概率增大，脈沖上升沿被覆蓋，導致脈沖丟失，低截獲概率雷達的出現(xiàn)則進一步加重了脈沖丟失現(xiàn)象，使其難以積累相應的PRI 峰值超過門限，導致雷達信號無法被成功分選.

2.2 新穎的PRI調(diào)制類型

滑變雷達信號通過在一定范圍內(nèi)按某種特定規(guī)律改變雷達PRI的大小，以達到避免敵方電子對抗設備偵察、干擾敵軍、反盲速等目的. 其PRI 變化規(guī)律最為復雜，具體為：在一個滑變周期內(nèi)，以單個或多個滑變間隔的某種排列組合變化PRI 的大小. 常見的滑變類型有單線性、雙線性、鋸齒波以及正弦滑變. 圖1 為滑變雷達4種子類型的PRI變化趨勢.

圖1 滑變雷達信號子類型

2.3 大范圍滑變

隨著雷達技術的發(fā)展及雷達干擾能力的增強［20］，抖動、滑變雷達信號PRI變化范圍已不滿足于僅占中心PRI 值的30%，進一步向50%延伸. PRI 大范圍變化的雷達信號因無法積累足夠的PRI 峰值而難以被成功分選，PRI變化范圍的增大也使子諧波問題加重，導致PRI峰值偏離PRI 中心，PRI 中心值估計不準，難以進行脈沖提取，從而無法降低電磁環(huán)境復雜度.

3 復雜電磁環(huán)境信號分選算法

3.1 雷達信號分選架構

在復雜電磁環(huán)境下，稀釋后的電磁空間依舊混亂，固定、參差、抖動以及滑變等雷達信號相互交錯. 文獻［7］提出了一種針對復雜電磁環(huán)境下固定、參差以及正常抖動雷達信號的分選方法，但未考慮到PRI大范圍抖動、滑變等特殊雷達信號類型，其相關脈沖仍遺留在電磁環(huán)境中，無法被分選. 因此，本文提出了一種基于多級箱與深度森林的雷達信號分選算法，其基本架構如圖2所示.

由圖2可知，電磁空間中遺留的特殊類型雷達信號脈沖通過多級箱PRI 變換法，可以檢測到超過門限的PRI 峰值；以PRI 峰值為中心，再次進行多級箱PRI 變換，分別記錄左右的多級箱中脈沖對個數(shù)與PRI變換結果，作為預測PRI 變化范圍左右邊界的特征. 一般情況下，PRI邊界特征受脈沖丟失、子諧波問題影響較大，使用深度森林直接對其預測，偏差較大，無法達到實際應用要求. 因此，本文在提取特征后，分別進行一階差分、二階差分處理，并通過平滑濾波器增強其特征，提升深度森林預測效果. 通過預測得到的左右PRI 邊界校正PRI中心估計值，并獲得PRI變化范圍，提取相應脈沖.若電磁環(huán)境仍有雷達信號殘留，則重復此過程.

圖2 復雜電磁環(huán)境信號分選架構

3.2 多級箱PRI變換法

為解決修正PRI變換法無法分選大范圍抖動、滑變雷達信號的問題［13］，多級箱PRI變換法在修正PRI變換法基礎上提出多級PRI箱結構，通過多級PRI箱結果累加，增大特殊雷達信號的分選正確率.

將電磁空間中的脈沖序列看作沖激函數(shù)δ(?)，即

其中，N為脈沖個數(shù)；tn（n=0,1,2,…,N-1）為脈沖序列到達時間. 考慮將g(t)的積分變換為

其中，τ代表脈沖間到達時間差；exp(j2πt τ)為相位因子.PRI 變換法通過引入相位因子，有效抑制子諧波影響，將式（1）代入式（2）得到PRI變換法的離散形式，即

將電磁空間內(nèi)的抖動、滑變等雷達信號脈沖序列建模表示為

其中，T為抖動、滑變雷達信號PRI 中心值；εk為相鄰兩脈沖較PRI中心值的偏差百分比，εk平均值為0. 由此推導相鄰兩脈沖相位為

兩個相位θ1和θ2，若滿足θ1=θ2mod 2π 或exp(jθ1) =exp(jθ2)，則可認為二者相等，于是有

將式（7）變形代入式（6），當n較大時，有

假設抖動、滑變雷達信號脈沖符合均勻分布，則

其中，a為PRI變化率（0

不同箱變化率下的最佳PRI變換曲線如圖3所示.

由圖3 可知，對大范圍抖動、滑變雷達信號進行PRI 變換時，大變化率交疊箱對應PRI 變換曲線可積累值小，而小變化率交疊箱可積累值大，但進入箱中脈沖對個數(shù)少，修正PRI 變換法通過可變化時間起點，使N維持在較小值，從而得到高積累值.

圖3 不同箱變化率下的最佳PRI變換曲線

實際電磁環(huán)境中，交疊箱變化率難以選擇，若交疊箱變化率較雷達信號PRI變化率過小，箱內(nèi)脈沖數(shù)積累不足，峰值無法超過門限；反之，交疊箱變化率大于雷達信號PRI 變化率，多個交疊箱PRI 變換結果相同，則不會出現(xiàn)PRI峰值.

多級箱PRI 變換法針對大范圍抖動、滑變雷達信號，設置多個變化率交疊箱，通過多個交疊箱結果累加得到PRI 峰值，既保證了峰值超過門限，又避免了交疊箱PRI 變換結果相同. 為保證覆蓋30%～50%范圍變化的雷達信號，應至少設置三級箱，設每級箱個數(shù)K為300，則一、二、三級箱分別為300 個變化率為50%，40%，30%的交疊箱，每級箱間隔相等，從而保證多級箱PRI 變換法在30%～50%間具有均衡的PRI 分選效果.由于通過三級PRI箱PRI變換結果累加，已可以實現(xiàn)特殊雷達信號的分選，因此加大級箱數(shù)，不僅會造成復雜度的增加，PRI分選提升效果也不明顯.

3.3 基于深度森林的PRI邊界預測

預測PRI 邊界，依據(jù)PRI 變化范圍校正PRI 中心值，對于分選大范圍抖動、滑變等特殊類型雷達信號尤為重要. 在電磁空間中，面對未知變化范圍的雷達信號，即使可將其分選為一部雷達信號，但還是無法將其進行脈沖搜索提取. 設置搜索范圍過小，會導致本雷達信號脈沖搜索不全；而范圍過大，則極易將其余雷達信號脈沖搜索為本部雷達信號并進行提取，從而破壞了其他信號的完整性. 除此之外，特殊類型雷達信號PRI變化范圍廣，會產(chǎn)生明顯的子諧波問題，嚴重影響中心PRI值估計精度. 本文通過深度森林實現(xiàn)對PRI邊界的預測，獲得PRI 變化范圍，從而對目標雷達信號進行更完整的脈沖序列提取，并通過PRI 校正，實現(xiàn)雷達信號中心PRI值高精度估計. 基于深度森林的PRI邊界預測流程圖如圖4所示.

圖4 基于深度森林的PRI邊界預測流程圖

3.3.1 PRI邊界特征提取

在復雜電磁環(huán)境中，PRI 多級箱變換法得到的PRI峰值易受子諧波干擾，從而偏離原本PRI 中心值. 因此，要將PRI 邊界預測劃分為PRI 左邊界與PRI 右邊界預測兩部分.

由于在PRI變化范圍邊界附近，雷達信號脈沖分布變化明顯，因此，以PRI峰值位置為中心分別向左、向右建立1%～70%變化率的半PRI 箱，以PRI 峰值位置為中心重新進行PRI 變換. 半PRI 箱示意圖如圖5 所示. 其中PRIc為PRI峰值，則k號箱的寬度bk為

圖5 半PRI箱示意圖

提取各半PRI 箱中的脈沖對個數(shù)結果與PRI 變換結果作為PRI 邊界特征，在PRI 邊界外，雷達信號脈沖消失，因此脈沖個數(shù)結果與PRI變換結果曲線在PRI邊界位置會產(chǎn)生斜率變化.

然而，在實際電磁環(huán)境中，脈沖對個數(shù)結果與PRI變換結果曲線經(jīng)常出現(xiàn)不規(guī)律波動，斜率變化不明顯.本文通過對脈沖對個數(shù)結果與PRI 變換結果進行一階與二階差分，減輕數(shù)據(jù)間的不規(guī)律波動，增強特征.

3.3.2 平滑濾波增強特征

在復雜電磁環(huán)境中，子諧波問題加大了PRI邊界預測的難度，而左側PRI 邊界特征受子諧波影響小，因此左側PRI 邊界預測效果明顯優(yōu)于右側PRI 邊界預測效果. 平滑濾波是一種低頻增強的空間濾波技術，可以較好地增強低頻PRI 邊界的脈沖對個數(shù)變化以及PRI 變換結果特征，抑制高頻子諧波影響. 但同時，也會對特征產(chǎn)生一定的模糊效果.

本文提出的平滑濾波增強邊界特征結構如圖6 所示. 對平滑后的各箱中脈沖對個數(shù)結果與PRI 變換結果進行一階與二階差分，再利用平滑濾波器分別對其進行平滑，增強PRI 邊界特征. 平滑前后脈沖對個數(shù)結果與PRI 變換結果二階差分結果如圖7 所示，經(jīng)過平滑后的二階差分結果在實際PRI 邊界21.08 附近更加明顯.

圖6 平滑濾波增強邊界特征結構

圖7 平滑濾波增強前后效果對比

3.3.3 深度森林預測PRI邊界

深度隨機森林由文獻［19］提出，是一種基于隨機森林的有監(jiān)督集成學習算法，其受到深度學習理論與時滯神經(jīng)網(wǎng)絡的啟發(fā)，通過對決策樹構成的森林深度與廣度兩方面的集成與串聯(lián)，從而實現(xiàn)分類及預測效果的提升. 深度森林由多粒度掃描與級聯(lián)森林兩部分組成.以三分類問題為例，深度森林結構如圖8所示［21］.

圖8 深度森林結構圖

多粒度掃描通過多尺度滑動窗口對序列數(shù)據(jù)進行采樣，可以得到包含更多特征子樣本的局部序列，豐富特征達到增強的效果，并通過極端森林與隨機森林對掃描結果進行處理，最終將處理結果拼接，作為級聯(lián)森林的輸入用于訓練級聯(lián)森林. 針對序列間存在順序關系的PRI邊界特征，多粒度掃描可有效提高級聯(lián)森林預測效果.

級聯(lián)森林的每一層由極端森林與隨機森林組成，除第一層輸入為多粒度掃描結果外，其余每層的輸入都為前一層輸出特征與原始特征的組合. 通過逐層處理數(shù)據(jù)，預測效果逐漸增強，當預測效果下降時，停止訓練. 本文設置的級聯(lián)森林每層包括兩個極端森林與兩個隨機森林，極端森林與隨機森林中均包含500棵決策樹. 極端森林也稱作完全隨機森林，不同于隨機森林隨機采樣作為訓練集，極端森林使用所有樣本，在全部樣本中隨機選擇特征作為訓練集，泛化能力優(yōu)于隨機森林. 級聯(lián)森林利用多粒度掃描拼接融合后的特征結合stacking 策略進行深度學習. 不需設置超參數(shù)，而且具有更加穩(wěn)定的學習性能.

本文通過仿真復雜電磁環(huán)境生成數(shù)據(jù)集，電磁環(huán)境包括1 部、2 部、3 部雷達信號，雷達信號類型包括大范圍抖動雷達信號、單線性滑變雷達信號、雙線性滑變雷達信號、鋸齒波滑變雷達信號與正弦滑變雷達信號，PRI 變化范圍均為30%～50%，電磁環(huán)境丟失率為0%～25%，共生成左右PRI 邊界特征序列各25 000 組，每組包含1%～70%半PRI 箱中脈沖對個數(shù)結果與PRI 變換結果的一階差分與二階差分特征. 其中24 000 組數(shù)據(jù)用于訓練，1 000 組數(shù)據(jù)用于測試. 當連續(xù)兩次訓練損失值未減小時，訓練停止，左側PRI 邊界預測深度森林包含8層，右側PRI邊界預測深度森林包含5層.

3.4 PRI校正與脈沖提取

依據(jù)多級箱PRI峰值與左右變化邊界預測結果，推導出雷達信號PRI中心值為

PRI=PRIc(1+(range2-range1)/200)（12）

其中，PRI為中心值；PRIc為峰值；range1，range2為左右PRI邊界，range1,range2 ?(0,70). 憑借PRI中心值與PRI變化范圍在電磁空間內(nèi)展開脈沖序列搜索，彌補了文獻［16］需提前預設最大抖動率的缺陷，達到了更好的脈沖序列搜索效果，從而實現(xiàn)了在復雜電磁環(huán)境下對特殊類型雷達信號的正確分選、PRI 中心值的準確估計、PRI變化范圍預測，以及脈沖序列的搜索提取.

4 仿真實驗與性能分析

4.1 多級箱PRI變換法分選效果分析

仿真3種電磁環(huán)境，分別包含1部、2部、3部雷達信號，信號類型包含大范圍抖動、單線性滑變、雙線性滑變、鋸齒波滑變、正弦滑變，除PRI 外其余參數(shù)完全相同，丟失率在0～25%中隨機選擇. 目標雷達信號PRI變化率選擇范圍為30%～50%，共11 種目標雷達信號PRI變化率. 分別選擇PRI多級箱變換法與修正PRI變換法對目標雷達信號進行分選，對33 種情況各進行蒙特卡洛實驗1 000次，共33 000次，其中PRI多級箱變換法交疊箱變化率為30%，40%，50%，修正PRI 變換法交疊箱變化率取變化范圍中心40%. 目標雷達信號分選正確率如圖9所示.

圖9 目標雷達信號分選正確率

由圖9 可知，多級箱PRI 變換法與修正PRI 變換法在較簡單雷達環(huán)境中針對目標雷達信號有較高的分選正確率，而當電磁環(huán)境中雷達信號個數(shù)增多、子諧波問題加重、丟失率影響開始顯現(xiàn)時，修正PRI 變換法分選正確率明顯下降，而多級箱PRI變換法通過融合各級箱PRI 譜圖，依舊能使PRI 峰值超過門限，具有較高的分選正確率.

4.2 PRI邊界預測效果分析

仿真4種電磁環(huán)境，分別包含1部、2部、3部雷達信號以及各情況隨機混合，雷達信號類型包含大范圍抖動、單線性滑變、雙線性滑變、鋸齒波滑變、正弦滑變，除PRI 外其余參數(shù)完全相同，丟失率在0～25%中隨機設定. 雷達信號PRI 變化率在30%～50%中隨機選取，分別選擇支持向量機、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡、隨機森林、原始深度森林、平滑特征增強深度森林進行左右PRI 邊界預測，每種環(huán)境分別包含1 000 組左右PRI 邊界特征. 左右PRI邊界預測結果平均絕對誤差如圖10、圖11所示.

圖10 左側PRI邊界預測結果平均絕對誤差

圖11 右側PRI邊界預測結果平均絕對誤差

由圖10 可知，在左側PRI 邊界預測中，混合情況下平滑特征增強深度森林預測PRI 變化率結果平均絕對誤差為0.615%，原始深度森林為0.62%，而支持向量機、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡和隨機森林分別為1.309%，1.237%和0.748%. 由于左側受子諧波干擾少，特征較明顯，因此平滑特征增強效果較弱. 而由圖11可知，在右側PRI邊界預測中，混合情況下平滑特征增強深度森林預測結果平均絕對誤差為3.423%，原始深度森林為3.994%，而支持向量機、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡和隨機森林分別為5.389%，6.789%和6.217%. 平滑特征增強森林較原始深度森林提升了14%的右側PRI邊界預測效果.

4.3 PRI校正結果誤差分析

PRI 邊界預測效果優(yōu)劣最終體現(xiàn)在PRI 中心值校正誤差大小上. 因此仿真3種電磁環(huán)境對PRI校正結果前后誤差展開分析，電磁環(huán)境分別包含1 部、2 部、3 部雷達信號，包含5 種信號類型，除PRI 外其余參數(shù)完全相同，丟失率在0～25%中隨機選擇. 每種電磁環(huán)境進行1 000次蒙特卡洛實驗，PRI校正前后目標雷達信號PRI中心值估計誤差對比圖如圖12所示.

由圖12 可知，校正后的PRI 中心值誤差大幅小于未經(jīng)校正的PRI譜圖峰值.1部雷達信號條件下，PRI估計誤差降低了87.8%；2 部雷達信號條件下，PRI 估計誤差降低75.9%；3 部雷達信號條件下，PRI 估計誤差降低63.5%. 平均PRI 估計誤差降低75%，當雷達電磁環(huán)境趨于復雜時，PRI 中心值校正誤差隨PRI 邊界預測誤差增大而增加，而校正前的PRI中心值受電磁環(huán)境復雜度影響不大. 通過準確的PRI 中心值與PRI 變化范圍，可以在電磁空間脈沖序列中更好地搜索目標雷達信號脈沖.

圖12 PRI校正前后PRI中心值估計誤差對比圖

5 結論

本文針對復雜電磁環(huán)境下大范圍抖動、滑變等特殊類型雷達信號分選時存在的諸多問題，提出了一種基于PRI 多級箱與深度森林的雷達信號單參數(shù)分選算法. 該方法將雷達頻譜分析算法與人工智能深度融合，提升了針對特殊類型雷達信號的分選正確率，自主預測PRI變化范圍，通過平滑濾波增強特征來進一步降低預測誤差，校正PRI 中心值提高PRI 估計精度，改善了子諧波問題對其的影響，脈沖搜索提取效果更佳. 仿真實驗表明：所提算法可在復雜電磁環(huán)境下對大范圍抖動、單線性滑變、雙線性滑變、鋸齒波滑變、正弦滑變等特殊類型雷達信號進行有效分選，在原始深度森林PRI范圍預測效果的基礎上提升了14%，PRI估計誤差降低了75%，具有較好的PRI 范圍預測效果與較高的PRI 估計精度，可以解決復雜電磁環(huán)境下針對特殊類型雷達信號的分選問題.