楊 柳，利 強，邵懷宗

（電子科技大學信息與通信工程學院，四川成都 611731）

1 引言

近年來，電磁頻譜已成為不可或缺的國家戰(zhàn)略資源，是繼陸、海、空、天、網(wǎng)之后的第六維作戰(zhàn)空間，對電磁頻譜的智能認知是實現(xiàn)制電磁權(quán)的關(guān)鍵. 然而，戰(zhàn)場復雜、開放的電磁空間和不斷出現(xiàn)的未知輻射源，給電磁頻譜認知帶來了巨大挑戰(zhàn). 其中，從偵收信號中快速、準確地識別出輻射源是未知目標還是已知目標的未知工作模式，是電磁目標認知需要解決的首要問題.由于缺少未知目標訓練樣本，對于未知目標的識別本質(zhì)上屬于開集識別［1］（open set recognition），也被稱為開放世界識別［2］（open world recognition）或開放類識別（open category learning），本文使用開集識別這一術(shù)語.在開集識別的測試中，測試樣本可能來自訓練集所包含的類別以外的數(shù)據(jù)，開集識別算法的目的是學習一種分類預測模型，將已知類的樣本分類成正確的類，并識別出未知類的樣本.

與開集識別相對應的是閉集識別，即訓練集中的類別和測試集中的類別是一致的，數(shù)據(jù)集中所有的樣本的類別都是已知的，沒有未知類別的樣本. 所以閉集識別在訓練集與測試集數(shù)據(jù)分布相同的假設下，只需要尋找各個類別之間的分界線，將各類別分開即可. 自從2010 年AlexNet［3］在ImageNet LSVRC-2010（Ima?geNet Large-Scale Visual Recognition Challenge-2010）上奪冠，基于深度學習的分類識別技術(shù)在圖像、語音和電磁等領(lǐng)域受到了極大的關(guān)注. 但是，將現(xiàn)有基于閉集的識別網(wǎng)絡直接應用到開集識別中，仍然面臨許多問題.

2 相關(guān)工作與背景

2.1 電磁信號識別

近年來，基于深度學習的電磁信號識別取得了不錯的成績. O’Shea 等人［4］使用殘差神經(jīng)網(wǎng)絡［5］在考慮了載波頻偏、多徑衰落和信道損傷等的情況下解決了信號分類識別問題，并討論了設計此類模型的注意事項. Peng 等人［6］使用AlexNet 和GoogLeNet 來處理調(diào)制分類問題，體現(xiàn)了深度學習在電磁領(lǐng)域的顯著優(yōu)勢.Duan 等人［7］提出了一種多載波波形自動分類方法，并利用主成分分析抑制加性高斯白噪聲，降低神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入維數(shù). 此外，Wong 等人［8］使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡來估計每個發(fā)射器的同向/正交（I/Q）不平衡參數(shù).Huang等人［9］提出了一種用于自動調(diào)制分類的壓縮卷積神經(jīng)網(wǎng)絡，并提出了使用壓縮損失來訓練該網(wǎng)絡.Zhang 等人［10］通過使用頻帶選擇、信噪比選擇和樣本選擇來減少模型訓練所需的時間，并證明了深度學習在無線干擾識別的可行性.Liang 等人［11］提出了一種基于深度學習的功率控制方法，旨在解決最大化衰落多用戶干擾信道總和率的非凸優(yōu)化問題.

2.2 開集識別

本文主要研究開集識別問題，即在訓練階段沒有未知類的信息：既沒有這些類的實例信息，也沒有屬性信息. 訓練完成后，在測試和使用階段，算法需要對未知類的實例樣本進行分辨. 對于開集識別問題，如今已經(jīng)有了一些研究，這些研究大體可以分為兩類：基于判別模型和基于生成模型.

從基于判別模型的方面看，主要有基于傳統(tǒng)機器學習的方法和基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡的方法. 傳統(tǒng)的機器學習方法通常是基于訓練數(shù)據(jù)與測試數(shù)據(jù)分布相同的假設的，為了使這些方法能夠運用在開集識別問題里，學者們進行了許多研究. Cevikalp［12，13］在SVM（Support Vector Machine）的基礎上，對已知類樣本增加約束，提出了最佳擬合超平面分類器（best-fit hyperplane classi?fier）.Bendale 等人［2］通過擴展最近類均值（nearest class mean）分類器，開發(fā)了最近鄰非離群點（Nearest Neigh?bor non-Outlier，NNO）算法來解決開集識別問題. NNO算法根據(jù)樣本與各個已知類中心的距離進行分類，如果所有已知類的分類器都判斷該樣本不屬于已知類，則將該樣本判定為未知類. 對于深度神經(jīng)網(wǎng)絡來說，其本身就具有強大的學習表示能力，分類時通常使用SoftMax 層與交叉熵損失，使得其本質(zhì)上具有封閉性.對于此問題，Bendale 等人［1］提出了OpenMax 模型，首先用SoftMax 層通過最小化交叉熵損失來訓練網(wǎng)絡，然后計算訓練樣本的特征到其對應類的平均特征向量的距離，并用于擬合每個已知類單獨的威布爾分布，根據(jù)韋布爾分布擬合分數(shù)對特征向量進行重新分布，最后再利用SoftMax 計算已知類和未知類的概率. Dhamija 等人［14］將SoftMax 與新的熵開集損失和Objectosphere 損失.Shu［15］提出了DOC（Deep Open Classifier）模型，采用了1-vs-rest 的Sigmoid 層將SoftMax 替代. Liu 等人［16］采用動態(tài)元嵌入結(jié)合了直接圖像特征和相關(guān)的記憶特征，其特征范數(shù)表明對已知類的熟悉程度，以此來實現(xiàn)對未知類的識別. Hassen 等人［17］提出了ii-loss 與交叉熵損失共同訓練網(wǎng)絡，使得其產(chǎn)生的特征更適合開集識別場景. 幾乎所有的基于判別模型的開集識別算法都需要指定閾值，閾值在算法中起到了非常關(guān)鍵的作用，后面會對閾值的選定過程進行討論說明.

從基于生成模型的方面看，Ge 等人［18］采用條件生成網(wǎng)絡來生成未知類的樣本，并與OpenMax 結(jié)合，提出了G-OpenMax 算法，可以對生成的未知類樣本進行概率估計. Yu 等人［19］提出了對抗樣本生成框架（adver?sarial sample generation framework），可以用它生成與已知類樣本相近的未知類樣本，必要時也可以生成已知類樣本來擴充已知類數(shù)據(jù)集.Chen 等人［20］提出了一種稱為對抗互易點學習（Adversarial Reciprocal Point Learning，ARPL）的方法，以在不損失已知分類精度的情況下最小化已知分布與未知分布的重疊部分. 這些方法已經(jīng)取得了一些成果，但如何生成更有效的未知類樣本仍需探索.

2.3 度量學習

在機器學習中，對高維數(shù)據(jù)進行各種形式的降維，主要是為了學習數(shù)據(jù)表示，即尋找一個可以更好地表示數(shù)據(jù)特征的低維空間，這個數(shù)據(jù)特征可以直接用于解決任務. 度量學習是傳統(tǒng)機器學習的一種，就是在空間中尋找合適的空間或合適的距離度量函數(shù)，并用距離來度量樣本之間的相似度. 通過訓練，相似樣本之間的距離小，不同樣本之間的距離大.

傳統(tǒng)的度量學習主要是學習一個距離度量函數(shù).例如馬氏距離［21］需要學習一個（半）正定對稱矩陣. 在深度度量學習中，主要是利用一定的損失函數(shù)作為距離度量，讓網(wǎng)絡學習一個低維的特征空間（通常稱為Embedding），達到同類聚合和異類分離的效果. 這個距離度量可以固定，不需要學習，比如歐式距離和余弦距離. 度量學習大致可以分為基于樣本對和基于代理［22］兩種. 許多度量學習算法都是基于樣本對的，主要有Contrastive Loss 和Triplet Loss等. 基于代理的方法則使用全局信息進行優(yōu)化，例如Center Loss 和Proxy-NCA等.

3 問題描述

開集識別的問題可以用以下數(shù)學語言來描述：給定一個訓練集T={(xi,yi)|i=1,2,…,N}，其中xi?Rsample，訓練集中樣本的類別集S={1,2,…,K}，其中yi?S. 在訓練階段，只能訪問和使用訓練集中的樣本及其標簽，而沒有任何其他未知類的信息；而在測試階段，有測試集TO={(xi,yi)|i=1,2,…,M}，測試集的樣本類別集合SO={1,2,…,K,K+1,…,P}，其中K+1,…,P表示訓練階段未出現(xiàn)的類別. 鑒于上述定義，開集識別算法需要將以下風險最小化，即

其中，f是需要訓練的開放集識別模型；CO和Cε分別代表開放空間風險和經(jīng)驗風險；V是訓練數(shù)據(jù)，且只包含已知類；λ為常數(shù). 這個風險旨在平衡經(jīng)驗風險和開放空間風險，在已知樣本識別率高的情況下，將未知樣本分辨出來.

4 算法描述

針對以上問題，本文提出基于特征子空間分解與投影的開集識別Open-MUSIC 算法. 該算法主要包括3個步驟.

步驟1 通過結(jié)合交叉熵損失與中心損失來訓練一個分類網(wǎng)絡，訓練完成后，該分類網(wǎng)絡輸出層的前一層輸出結(jié)果用作數(shù)據(jù)特征提取，得到從數(shù)據(jù)到特征的映射模型，如圖1所示.

圖1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的映射特征模型訓練算法

步驟2 將所有訓練樣本輸入模型中，得到各個已知類的中心特征向量，將各個向量組合形成已知類中心特征矩陣，對該矩陣進行正交子空間分解，得到其值域子空間與零域子空間，用于步驟3 中評估指標的計算，具體如圖2所示.

圖2 特征子空間分解并計算投影比值

步驟3 將測試數(shù)據(jù)輸入步驟1 中的特征提取網(wǎng)絡，并將提取到的特征分別投影到步驟2中的值域子空間和零域子空間，并計算投影長度比值. 若比值大于設定的閾值，則判定為屬于已知類；否則，為未知類，具體如圖3 所示. 值得注意的是，閾值的設定對性能影響較大，后面本文會對閾值的設定進行詳細討論.

圖3 確定閾值或判決方案

綜上所述，算法主要包含：獲得映射特征、特征子空間分解并計算投影比值、閾值確定. 下面對各步驟進行詳細說明.

4.1 獲得映射特征

獲得映射特征就是只使用已知訓練數(shù)據(jù)，學習一個模型，完成樣本空間到特征空間的映射，即F(x)：Rsample→Rd. 在開集識別環(huán)境下，映射的特征需要滿足2 個條件：縮小類內(nèi)距離，擴大類間距離. 前者保證從已知目標數(shù)據(jù)中學習到目標特征最本質(zhì)的表征，而后者保證已知和未知類邊界劃分更容易，使得式（1）中開放空間風險與經(jīng)驗風險都較小. 該想法與Fisher 判別法類似，F(xiàn)isher 判別法目標是通過最大化2類質(zhì)心距離與類內(nèi)距離的比值，來得到一個映射矩陣，可以將2 類樣本映射到一維空間. 而本文可以使用神經(jīng)網(wǎng)絡來學習映射函數(shù)，將樣本投影映射到高維空間.

一般情況下，映射網(wǎng)絡為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡，且采用交叉熵損失來監(jiān)督訓練網(wǎng)絡，該損失函數(shù)由如下公式定義：

其中，xi為訓練集中的第i個樣本；yi為該樣本的分類標簽；F(x)為該樣本通過模型映射得到的映射特征，且F(x)?Rd；Wj?Rd為分類器的最后一個全連接層權(quán)重W第j行；b為該全連接層的偏置；m和K分別為訓練批大小與已知類個數(shù).

由其定義可知，最小化交叉熵損失只能保證通過映射網(wǎng)絡得到的特征可分，即在一定程度上可以將各類之間的距離拉大，但并不能保證每類類內(nèi)聚合. 為此，本文在交叉熵損失基礎上，引入中心損失，即

并使用交叉熵損失與中心損失聯(lián)合監(jiān)督訓練網(wǎng)絡［23］，聯(lián)合的損失由下式定義：

其中，ci為第i類的中心特征向量；λ≥0 為常數(shù)，用來平衡兩種損失函數(shù)所占的比重，若λ為0，則該損失函數(shù)與交叉熵損失相同. 交叉熵損失主要對類間的分離做貢獻，中心損失主要對類內(nèi)的聚合做貢獻. 其網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示，其中Embedding 向量為維度為d（>K）的特征. 映射網(wǎng)絡參數(shù)的訓練過程如算法1所示.

算法1 映射網(wǎng)絡訓練算法輸入:T:訓練數(shù)據(jù)集(xi,yi)N i=1 θC,W:映射網(wǎng)絡與最后一層全連接層參數(shù)cj| j=1,2,…,K:中心特征λ,α,μ:超參數(shù)輸出:θC 1:WHILE NOT 網(wǎng)絡收斂條件DO 2:Lt=Lt S+λLt C 3:S ?Lt ?Lt C?Lt?xi=?xi+λ?xi 4:Wt+1=Wt-μ?Lt?Lt?Wt =Wt-μ S?Wt 5:θt+1 C =θtC-μ∑i?xi?Lt?xi·N()θtC Nδ(yi=j)(cj-xi)6:ct+1j =ct j-α∑i Nδ(yi=j)1+∑i 7:t ←t+1 8:END WHILE 9:返回θC

4.2 特征子空間分解

在完成數(shù)據(jù)特征提取后，已有多種方法對特征進行處理以適應開集識別場景. 比如，采用通過SoftMax層后的概率計算熵，并制定閾值，熵大于閾值，則為未知類；熵小于閾值，則為已知類. 或者采用離群值，計算實例到K個已知類中最近類平均值的距離作為決策量［24］. 受子空間MUSIC（MUltiple SIgnal Classification）算法啟發(fā)，本文提出一種基于特征子空間分解投影的開集識別算法.

其中，中心特征矩陣D由所有已知類的中心特征向量組成. 對D進行奇異值分解，得到它的值域子空間和零域子空間，兩個空間相互正交. 容易看出，如果待分類樣本來自某個已知類，其特征可以近似由D的值域子空間刻畫，因此，其在D的零域子空間投影近似為零.同樣地，如果待分類樣本為未知類，其特征無法由已知類的中心特征矩陣D完全表征，即未知類特征在D的零空間有（較大）投影. 因此，可以利用已知類和未知類在D的兩個正交子空間投影長度的差異來區(qū)分已知和未知. 基于此，定義如下比值：

4.3 閾值確定

算法2 子空間投影比算法輸入:F:特征映射網(wǎng)絡T:訓練數(shù)據(jù)集(xi,yi)N i=1 K:已知類個數(shù)x:測試樣例輸出:該測試樣例的比值? 1:Ni ←0,i=1,2,…,K 2:FOR(xi,yi)in T DO 3:Ayi Ni+1 ←F(xi)4:Nyi ←Nyi+1 5:END FOR 6:FOR k ?[1,2,…,K]DO 7:FOR n ?[1,2,…,Nk]DO 8:Bk ←Bk+Akn/Nk 9:END FOR 10:END FOR 11:D ←[B1,B2,…,BK]T 12:v1,v2 ←SVD(D)=UΣVT=[U]Σ[v1,v2]T 13:對于測試樣例x有A ←F(x)14:?=‖‖a·v1 2‖‖a·v2 2 15:返回?

如式（9）所示，閾值直接用于判斷是否是未知類的樣本，且閾值的好壞直接影響算法的準確性. 下面主要介紹兩種確定閾值的方法.

4.3.1 通過正確率確定閾值

第一種方法，閾值只使用已知類樣本來確定. 將所有已知類樣本經(jīng)過映射模型，獲得特征后，可由式（8）計算該樣本比值，并按從大到小排序，其序列記為S.然后固定已知類識別準確率Accuracy，如：90%，95%或99%，劃分閾值門限為S中下標為round(length(S)?Accuracy)所對應的比值作為閾值. 實驗發(fā)現(xiàn)，依據(jù)已知類準確率的劃分方式，可避免門限劃分過低，導致未知類誤判為已知類.

4.3.2 通過似然比確定閾值

第二種方法，利用生成對抗模型生成一些與訓練樣本相近的負樣本，與訓練樣本或生成的正樣本一起，經(jīng)過步驟1 和步驟2 后，得到各個樣本的比值，畫出統(tǒng)計直方圖（圖4）. 由圖可以看出，假定正樣本的比值與負樣本的比值遵循某個分布，如正態(tài)分布或威布爾分布等，則可以用似然比對測試集做分類預測. 以威布爾分布為例，有

圖4 已知類與未知類比值分布直方圖

其中，H0為未知類；H1為已知類；k0,λ0,k1,λ1可以通過正負樣本的比值計算出來.

當p(H0|x)>p(H1|x)時，表示該樣本屬于未知類；否則該樣本屬于已知類. 而由貝葉斯公式可知，p(H0|x)>p(H1|x) 與p(x,H0)>p(x,H1)等價，而p(x,H)=p(x|H)?p(H)，故設

假設樣本屬于已知類與未知類的先驗概率相等，即p(H0)=p(H1)=0.5，則有

所以，有判決準則：

即L(x)≤τ時，該樣本屬于未知類；否則，該樣本屬于已知類.

5 實驗與結(jié)果分析

在本節(jié)中，我們將在3個數(shù)據(jù)集上進行算法有效性驗證.3 個數(shù)據(jù)集分別為MNIST 手寫數(shù)字數(shù)據(jù)集、雷達PDW數(shù)據(jù)集、無人機信號數(shù)據(jù)集.

本文主要使用識別精度（Accuracy）、F 值（Fmeasure）與ROC 曲線（Receiver Operating Characteristic Curve）下的面積AUC-ROC來衡量各種算法在開放集上的效果，F(xiàn)-measure由下式定義：

其中，Precision為準確率，Recall為召回率，F(xiàn)-measure為準確率與召回率的調(diào)和平均值. Precision 與Recall 定義為

其中，TP 為將正類預測為正類的數(shù)量；FP 為負類預測為正類的數(shù)量，即誤報率；FN 為將正類預測為負類數(shù)，即漏報率.

第二個指標為準確率，計算式為

其中，TP、FP、FN 與上述相同；TN 為將負類預測為負類的數(shù)量.

由于F-measure 與Accuracy 受閾值影響較大，故引入ROC 曲線下的面積AUC-ROC 來衡量算法的性能.ROC 曲線又稱接受者操作特征曲線. 該曲線最早應用于雷達信號檢測領(lǐng)域，用于區(qū)分信號與噪聲. 后來人們將其用于評價模型的預測能力. 對于一個二分類模型，其閾值可能設定或高或低，每種閾值的設定會得出不同的FP 和TP，將同一模型每個閾值的（FP，TP）坐標都畫在ROC 空間里，就成為特定模型的ROC 曲線. 而ROC 曲線與FP 軸所包圍的面積越大，表示該模型性能越強.

5.1 數(shù)據(jù)集描述

5.1.1 MNIST手寫數(shù)字數(shù)據(jù)集

MNIST 數(shù)據(jù)集是手寫數(shù)字的灰度圖像數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集中共包括6 萬多張訓練圖像樣本與1 萬多張測試圖像樣本，共分為10 類，且每個樣本大小為28×28. 因為該數(shù)據(jù)集中的灰度圖像樣本已經(jīng)可以直接在模型中使用，所以不需要對數(shù)據(jù)集做任何預處理操作.

在MNIST 數(shù)據(jù)集中，樣本分為10 類. 為適應開集識別場景，我們選取0，1，2，3，4，5 為已知類進行訓練；設定6，7，8，9為未知類，在訓練階段不可見.

5.1.2 多功能雷達工作模式數(shù)據(jù)集

多功能雷達數(shù)據(jù)集是通過仿真生成的多功能雷達不同工作模式的脈沖描述字（PDW）數(shù)據(jù)，一共包含55個已知工作模式和6 個未知工作模式，每條PDW 數(shù)據(jù)主要包括：脈沖到達時間（TOA）、載波頻率（RF）、脈沖寬度（PW）、脈沖幅度（PA）、脈沖到達角度（DOA）等參數(shù). 由于在偵收中，PA和DOA受環(huán)境影響較大，不作為工作模式識別的特征. 已知和未知模式分別包含757個和120個樣本，每個樣本包含100個脈沖記錄.

在使用雷達數(shù)據(jù)集之前需要對數(shù)據(jù)做預處理. 將TOA 轉(zhuǎn)為脈沖重復間隔（PRI）后，每條PDW 樣本的PRI，RF 和PW 作為3 個通道，形成3×100 的類圖片樣本. 為了更適合CNN 提取特征，將樣本延展為3×100×100 的圖片，并將每個通道按下式進行歸一化，得到預處理后的數(shù)據(jù)集.

在訓練階段，隨機將757個已知類樣本劃分為訓練集（637 個樣本）與測試集（120 個樣本），訓練集主要用于模型訓練，測試集可與未知類數(shù)據(jù)（120個樣本）共同用于開集識別測試.

5.1.3 無人機個體識別信號數(shù)據(jù)集

無人機個體識別信號數(shù)據(jù)集由實際采集的9 款無人機時域信號數(shù)據(jù)組成，用于對無人機個體指紋的識別. 部分時域信號如圖5所示.

對無人機采集信號需要進行預處理. 預處理主要包含提取有效信號部分和將時域信號處理為類圖片形式，方便CNN 提取特征. 采用能量檢測方法對有效信號部分進行提取切片，即計算窗內(nèi)數(shù)據(jù)的能量，大于閾值則為信號部分，小于閾值則為噪聲部分. 之后對提取出的有效信號進行短時傅里葉變換（Short-Time Fourier Transform，STFT）形成時頻圖片. 圖6 給出了圖5 有效信號在STFT變換后的時頻圖.

圖5 無人機信號時域圖

圖6 無人機信號時頻圖

通過上述預處理過程，為每架無人機提取了600張時頻圖樣本，共5 400 個樣本，并將9 架無人機中的5 架作為已知類，其余4 架作為未知類，已知類和未知類樣本大小分別為3 000和2 400.

5.2 實驗設計

本實驗將Open-MUSIC 與OpenMax［1］、OLTR［16］、iiloss［17］和ARPL［20］在MNIST 手寫數(shù)字識別、雷達工作模式識別和無人機個體指紋識別上進行實驗對比，通過F-measure、Accuracy 與AUC-ROC 等指標對各個模型進行評估.Open-MUSIC 在3 個數(shù)據(jù)集上映射網(wǎng)絡模型分別如表1～表3所示.

表1 MNIST數(shù)據(jù)集所使用特征映射網(wǎng)絡參數(shù)表

表3 無人機數(shù)據(jù)集所使用特征映射網(wǎng)絡參數(shù)表

5.3 實驗結(jié)果及分析

表4～表6 分別給出了各個算法在MNIST 數(shù)據(jù)集、雷達數(shù)據(jù)集與無人機信號數(shù)據(jù)集上的結(jié)果.

表4 MNIST數(shù)據(jù)集實驗結(jié)果

表6 無人機信號數(shù)據(jù)集實驗結(jié)果

在MNIST 數(shù)據(jù)集上，ARPL 算法在3 個指標上都表現(xiàn)最佳. Open-MUSIC 算法雖然AUC-ROC 略低于其他算法，但是F-measure 與Accuracy 等指標都僅次于ARPL 算法，優(yōu)于其他方法.OpenMax、OLTR 和ii-loss 等方法雖然AUC-ROC 較高，但其余兩個指標較低，這表明這些算法的性能受閾值影響較大，也說明了Open-MUSIC設定的閾值效果較好.

在雷達數(shù)據(jù)集上，Open-MUSIC 較其他方法性能提升了3%以上，較表現(xiàn)最差的OpenMax 算法性能提升了近40%. 在無人機信號數(shù)據(jù)集上，Open-MUSIC 的Fmeasure 與Accuracy 保持在90%以上，AUC-ROC 在95%以上，性能顯著高于其他算法.

綜合以上結(jié)果來看，Open-MUSIC 相對于其他方法更適合處理電磁數(shù)據(jù)，比如在無人機數(shù)據(jù)集上，其性能相較于其他方法至少提升了4%. 同時，Open-MUSIC 更適合處理類數(shù)較多且每類樣本數(shù)較少數(shù)據(jù)，如在雷達數(shù)據(jù)集中，每類所含樣本最少只有4 個樣本. 此時OpenMax 這種依賴每類訓練數(shù)據(jù)的得分來擬合分布的算法效果較差，而Open-MUSIC 使用中心損失訓練映射網(wǎng)絡，為每個類單獨維護一個中心，且子空間分解時每類中心都有相同的權(quán)重，在一定程度上可以減小樣本數(shù)少所帶來的影響.Open-MUSIC 在3個數(shù)據(jù)上的AUCROC 均超過了95%，表明本文算法較其他算法魯棒性較強，且更適合于電磁數(shù)據(jù).

表2 雷達PDW數(shù)據(jù)集所使用特征映射網(wǎng)絡參數(shù)表

表5 雷達數(shù)據(jù)集實驗結(jié)果

6 結(jié)論

本文針對電磁頻譜認知領(lǐng)域內(nèi)的電磁目標開集識別問題，借鑒MUSIC 算法，提出了基于正交子空間分解的開集識別方法Open-MUSIC. 該方法通過使用映射網(wǎng)絡得到的已知類特征，組成已知類中心特征矩陣，進而對該矩陣進行正交子空間分解，得到其值域子空間與零域子空間，通過計算測試樣本特征在兩個子空間內(nèi)的投影比值來對未知類進行識別，以提升識別效果. 實驗表明Open-MUSIC 算法在電磁數(shù)據(jù)集上效果較其他開集識別算法更好.