黃 峰，向書琛，王 睿，賈任遠(yuǎn)，游 紅

（1.湖南工程學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，湘潭 411104；2.湖南省高校風(fēng)電裝備與電能變換協(xié)同創(chuàng)新中心，湘潭 411104）

0 引言

隨著煤炭、石油等不可再生資源的減少，以及環(huán)境污染問題的日益加重，清潔能源的開發(fā)和利用逐步引起各國政府的關(guān)注.作為典型的可再生能源，風(fēng)能易于獲取且技術(shù)成熟，到目前為止，風(fēng)力發(fā)電在生產(chǎn)中已經(jīng)得到了大規(guī)模的應(yīng)用.

近年來，在碳中和、碳達(dá)峰的大背景下，我國風(fēng)力發(fā)電技術(shù)取得快速發(fā)展，風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量持續(xù)增加.截至2021 年7 月底，全國發(fā)電裝機(jī)容量已達(dá)2.9 億千瓦，同比增長34.4%.由于風(fēng)力發(fā)電主要受風(fēng)力波動性的影響，而風(fēng)力具有不確定性，造成風(fēng)力發(fā)電功率不穩(wěn)定，影響并網(wǎng)安全［1］.風(fēng)電功率預(yù)測能保證風(fēng)電并網(wǎng)安全［2］.

風(fēng)電功率預(yù)測研究經(jīng)歷了從物理方法到統(tǒng)計(jì)學(xué)方法再到人工智能的發(fā)展過程.目前風(fēng)電功率預(yù)測大致分為兩個(gè)方向，一是基于空間相關(guān)性［3］和數(shù)值天氣預(yù)報(bào)［4］的機(jī)理驅(qū)動法，主要是利用物理信息分析風(fēng)速特性，但是這類方法不能充分利用歷史數(shù)據(jù)［5-6］，預(yù)測精度較低.二是利用時(shí)間序列模型、概率模型或機(jī)器學(xué)習(xí)模型，從歷史數(shù)據(jù)確定學(xué)習(xí)模型參數(shù)，將模型應(yīng)用到預(yù)測上的模型驅(qū)動法.隨著計(jì)算機(jī)算力的提升，數(shù)據(jù)采集、存儲難度下降，大大降低了模型驅(qū)動法的門檻，使得模型驅(qū)動法能廣泛地應(yīng)用在生產(chǎn)過程之中.

模型驅(qū)動法可以分為四類：概率統(tǒng)計(jì)模型、機(jī)器學(xué)習(xí)模型、深度學(xué)習(xí)模型和模態(tài)分解.深度學(xué)習(xí)模型利用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造非線性函數(shù)，對應(yīng)著復(fù)雜的假設(shè)空間，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)具有強(qiáng)大的模型擬合能 力 . 其 中 Long short-term memory，LSTM［7］、Gate Recurrent Unit，GRU 特別適合對序列數(shù)據(jù)建模.Convolutipnd Neural Network，CNN、Deep Belief Nets，DBN 等深度學(xué)習(xí)方法［8］已經(jīng)廣泛應(yīng)用在電力系統(tǒng)中［9］.模態(tài)分解考慮序列數(shù)據(jù)的線性和非線性影響因素，將序列分解為線性部分和非線性部分，分別建立線性模型和非線性模型，再將兩部分的預(yù)測結(jié)果組合.

由于風(fēng)電功率的時(shí)間序列復(fù)雜，影響因素多.需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后再建立模型.可采用基于信號處理的方法，先將風(fēng)電功率序列分解為多個(gè)信號，分別對每個(gè)信號建模，最后用各個(gè)信號的預(yù)測值進(jìn)行重構(gòu)，獲得原序列的預(yù)測值，設(shè)計(jì)組合預(yù)測方法［10］.組合預(yù)測方法效果優(yōu)于單一預(yù)測方法［11-12］.

變分模態(tài)分解（VMD）是把相似的功率數(shù)據(jù)分解成一系列相對穩(wěn)定的子信號，突出數(shù)據(jù)的局部特征信息，VMD 采用非遞歸形式、變分模態(tài)分解處理原始數(shù)據(jù)，提高了模型的抗干擾能力和魯棒性.

本文提出一種基于VMD-PSO-SVM 的風(fēng)電功率預(yù)測模型.VMD 選取合適的收斂函數(shù)，能把原數(shù)據(jù)分解為較少的子數(shù)據(jù)，降低建模的復(fù)雜性，接著利用PSO（粒子群優(yōu)化）算法優(yōu)化SVM（支持向量機(jī)）預(yù)測模型，用來預(yù)測VMD 分解后的各分量，最后對各分量預(yù)測值求和，獲得風(fēng)電功率預(yù)測值.

1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解（VMD）是一種新穎的復(fù)雜信號分解技術(shù)，其作用是將原始信號數(shù)據(jù)分解成若干具有不同中心頻率的有限帶寬模態(tài)信號.通過迭代查找變分模型的最優(yōu)解.其本質(zhì)是構(gòu)造及求解變分問題［13-14］.

首先，構(gòu)造變分問題，假設(shè)原始信號f可分解為k個(gè)分量，保證分解序列為具有中心頻率的有限帶寬的模態(tài)分量.其約束變分表達(dá)式如式（1）（2）所示：

式中：uk為模態(tài)信號，f 為時(shí)間序列，k 為模態(tài)數(shù)，*為卷積運(yùn)算符.wk為第k 個(gè)模態(tài)的中心頻率，δ(t)為狄拉克函數(shù).

其次，通過拉格朗日乘子λ 將變分問題轉(zhuǎn)變成非約束性問題，方便求得變分約束模型的最優(yōu)解，得到增廣拉格朗日表達(dá)式如式（3）所示［15］：

式中：α 為二次懲罰因子，λ 為拉格朗日乘子.

利用交替方向乘子法，優(yōu)化得到uk和wk，同時(shí)尋找（3）式的“鞍點(diǎn)”，其為（1）式中的最優(yōu)解.通過交替更新后得到的表達(dá)式如下.分別為：

式中：ε 為收斂判據(jù)，N 為最大迭代次數(shù).

VMD 迭代求解過程如圖1 所示.

圖1 VMD迭代求解過程圖

2 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)（SVM）結(jié)構(gòu)簡單，魯棒性好，是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)算法.一般采集非線性數(shù)據(jù)作為樣本對支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練［16］，由于超平面對非線性的數(shù)據(jù)很難進(jìn)行分類，需要進(jìn)行化簡.通過核函數(shù)可將非線性的樣本空間映射到高維線性空間進(jìn)行分類，找出最佳分割超平面，實(shí)現(xiàn)非線性到線性的轉(zhuǎn)化［17］.

具體過程如下，回歸函數(shù)［18］f(x)為：

式中，w 為權(quán)值向量，b 為常數(shù)，w 和 b 的最小化由下式來進(jìn)行估算：

約束條件為：

式中，C 為懲罰因子，ξi、ξi*為松弛因子，ε 為損失函數(shù).

由于特征空間屬于高維度空間，實(shí)際應(yīng)用一般采用Lagrange Multiplier Method 求解高維二次規(guī)劃問題：

約束條件為：

式中，xi、xj為輸入量，yi為輸出量，ai和 bi為拉格朗日乘子.

3 粒子群算法PSO

粒子群算法（PSO）初始化為一群隨機(jī)粒子在D 維空間解上通過追蹤當(dāng)前最優(yōu)粒子搜索的最優(yōu)值，通過對其參數(shù)反復(fù)調(diào)整和試驗(yàn)，可以在一定程度上規(guī)避局部最優(yōu)解的問題，從而尋找全局最優(yōu)解.具有收斂速度快、精度高等優(yōu)點(diǎn)［19］.

PSO 是在持續(xù)的迭代中尋找最優(yōu)解，假設(shè)D 維搜索空間里由n 個(gè)粒子組成的種群，粒子的速度、位置及粒子的最優(yōu)位置分別設(shè)為v、x 和p，第i 個(gè)粒子可以看作D 維向量，有：

第i 個(gè)也可以視為D 維向量，有：

則第i 個(gè)粒子的個(gè)體極值為：

全部粒子的全局極值為：

粒子速度及位置更新的公式如（17）（18）式：

式中，n 為種群規(guī)模；ω 為慣性權(quán)重；Vij為粒子i經(jīng)過第j 次迭代中對應(yīng)的速度；rand()∈[0 ,1 ]；xji為粒子i 在第j 次迭代中對應(yīng)的位置；c1和c2為加速度因子；gbest為群體最優(yōu)值；pbest為粒子i的個(gè)體最優(yōu)值.

4 PSO-SVM預(yù)測模型

PSO-SVM 預(yù)測風(fēng)電功率的主要思想是隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)懲罰因子C 和核函數(shù)g，并將它作為粒子群的初始位置，再使用PSO 搜索最優(yōu)SVM 參數(shù)，從而對風(fēng)電功率進(jìn)行預(yù)測.具體流程如圖2 所示.

圖2 PSO-SVM算法流程圖

5 VMD-PSO-SVM 預(yù)測模型

由于通過VMD 分解原始數(shù)據(jù)得到的固有模態(tài)函數(shù)IMF 相對穩(wěn)定，使用穩(wěn)定的信號進(jìn)行預(yù)測，其結(jié)果通常會優(yōu)于原始信號.因此，在進(jìn)行風(fēng)電功率預(yù)測時(shí)，對風(fēng)電功率進(jìn)行VMD 分解，將得到的數(shù)據(jù)再進(jìn)行PSO-SVM 預(yù)測，再對每組預(yù)測值進(jìn)行組合，建立VMD-PSO-SVM 組合預(yù)測模型，此方法能進(jìn)一步提高預(yù)測精度，達(dá)到更好的預(yù)測效果.

建立預(yù)測模型步驟如下：

（1）通過VMD分解原始風(fēng)功率輸入信號，將其分解成若干穩(wěn)定的固有模態(tài)函數(shù)IMF和趨勢項(xiàng).

（2）采用PSO-SVM 模型分別對每個(gè)IMF 和趨勢項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測，獲得精度更高的預(yù)測結(jié)果.

（3）對每組分量的PSO-SVM 預(yù)測結(jié)果進(jìn)行重組，得到的預(yù)測結(jié)果更接近于原始數(shù)據(jù).

（4）通過誤差分析，用來對比新舊模型預(yù)測的性能，評估新模型是否合格.

預(yù)測模型流程如圖3 所示.

圖3 VMD-PSO-SVM預(yù)測流程圖

6 仿真分析

以哈電風(fēng)能有限公司大板梁風(fēng)電場22號風(fēng)機(jī)為研究對象，進(jìn)行仿真分析，采樣時(shí)間間隔為15 min，共200 個(gè)采樣點(diǎn).選取前160 個(gè)采樣點(diǎn)作為預(yù)測模型訓(xùn)練集，后40 個(gè)采樣點(diǎn)作為測試集進(jìn)行滾動預(yù)測，預(yù)測時(shí)間30 min.對歷史數(shù)據(jù)預(yù)處理后的風(fēng)電功率如圖4 所示.

圖4 原始功率曲線圖

利用VMD 對其進(jìn)行分解，結(jié)果如圖5 所示.

圖5 VMD分解原始功率數(shù)據(jù)圖

圖5 中第一個(gè)圖形是趨勢分量，反映原始風(fēng)力發(fā)電量的整體變化趨勢；IMF1 是細(xì)節(jié)分量，反映了原始風(fēng)力發(fā)電量序列在不同細(xì)節(jié)上的變化趨勢；IMF2～I(xiàn)MF5 為隨機(jī)分量，反映了原始風(fēng)力發(fā)電量的隨機(jī)性.從圖5 可以看出，這幾個(gè)分量都很穩(wěn)定，分量值均勻分布在零兩側(cè)，這些分量在預(yù)測時(shí)，預(yù)測誤差將會非常小.

以預(yù)處理后的風(fēng)電功率序列輸入，分別建立SVM、PSO-SVM、VMD-PSO-SVM 預(yù)測模型，對其進(jìn)行誤差分析.對各個(gè)模型預(yù)測結(jié)果分別與實(shí)際功率值進(jìn)行對比.如圖6 所示.

圖6 各模型預(yù)測值與實(shí)際值對比

通過對比模型實(shí)際值與預(yù)測值可知，VMDPSO-SVM 預(yù)測結(jié)果相對SVM 模型、PSO-SVM模型，預(yù)測曲線與實(shí)際值吻合度更高，且PSOSVM 模型的預(yù)測值比SVM 模型預(yù)測值更加接近真實(shí)值.將這三種模型的EMAPE和ERMSE對比分析，如表1 所示.

表1 各模型誤差對比分析表

7 結(jié)論

本文提出一種基于VMD 的PSO-SVM 短期風(fēng)電功率預(yù)測算法.測試結(jié)果表明：（1）將VMD 算法分解后的結(jié)果與原始風(fēng)電功率作對比，其功率分量更加穩(wěn)定；（2）對分解后的功率各個(gè)穩(wěn)定分量分別建立PSO-SVM 模型，并以粒子群算法對SVM 算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，可以降低風(fēng)功率波動性對預(yù)測精度的影響；（3）基于 VMD-PSO-SVM 的組合預(yù)測模型能提高預(yù)測精度.