杜子俊,張海霞,王景景

(青島科技大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院,山東 青島 266061)

海洋水聲信道具有時變性和多徑時延效應(yīng),使得通信中存在嚴重碼間干擾[1]。常模盲均衡算法(constant modulus algorithm,CMA)具有多種優(yōu)勢,在降低碼間干擾方面作用顯著[2]。但CMA存在穩(wěn)態(tài)誤差大、收斂速度緩慢、搜索過程中易陷入局部最小值以及維數(shù)災(zāi)難等問題,眾多國內(nèi)外學(xué)者對其進行了改進。SUN等[3]提出基于支持向量回歸的信道均衡算法,將傳統(tǒng)的支持向量機代價函數(shù)與經(jīng)典在線算法的誤差函數(shù)相結(jié)合,實現(xiàn)了盲均衡。BADER等[4]提出基于CNA方法的盲均衡算法,使用恒范數(shù)算法(constant norm algorithm,CNA)的正交頻分復(fù)用/偏置正交幅度調(diào)制盲均衡問題,使重構(gòu)信號具有更好的均方誤差(MSE)性能。伊艷玲等[5]通過將基于虛擬時間反轉(zhuǎn)的算法應(yīng)用于水聲信道,有效的縮短信道距離,降低了信道多途帶來的相位形變,為均衡器提供了良好的信道信息。楊光等[6]將KF和虛擬技術(shù)應(yīng)用于水聲信道的均衡中,利用接收與發(fā)送信號的最小均方誤差,對卡爾曼濾波(Kalman filtering,KF)進行最優(yōu)盲估計,實現(xiàn)了水聲傳輸數(shù)據(jù)的最優(yōu)盲均衡。金泰永等[7]將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于OFDM水聲信道中,采用Bellhop射線追蹤法對西海水下航道進行了模擬,結(jié)果表明該均衡方法在水下信道環(huán)境下具有更強的魯棒性和更好的性能。而ALNAFFOURI等[8],在保證收斂性的情況下提出了一種低復(fù)雜度的盲均衡算法。該算法能夠在信道逐個符號發(fā)生變化的情況下恢復(fù)傳輸數(shù)據(jù),更適用于復(fù)雜的水聲通信信道。

上述改進在一定程度上都對盲均衡算法的性能進行了提升,但對于盲均衡器的核心—初始權(quán)值的優(yōu)化選擇上,仍采用了傳統(tǒng)的梯度隨機下降法對代價函數(shù)進行最小化。代價函數(shù)求取的全局最小值,即為均衡器的初始權(quán)向量,初始權(quán)向量的質(zhì)量對于均衡器的最終均衡效果具有顯著影響。而傳統(tǒng)隨機梯度下降法要求代價函數(shù)可導(dǎo)可微,這需要迭代步長的值很小才能夠?qū)崿F(xiàn)收斂,從而導(dǎo)致算法計算量大,收斂速度緩慢,并且在計算梯度時用瞬時值代替統(tǒng)計平均值,進一步增大了穩(wěn)態(tài)誤差。故上述改進并沒有從根本上解決盲均衡算法收斂速度慢、穩(wěn)態(tài)誤差大的缺陷,優(yōu)化效果有限。

因此,利用人工蜂群算法尋優(yōu)速度相對較快,全局搜索能力強的特點,本工作提出一種基于錦標賽選擇的混沌人工蜂群算法(tournament-selection of chaotic artificial bee algorithm,TCABC),用以替代梯度隨機下降法對代價函數(shù)進行最小化,優(yōu)化均衡器的初始權(quán)值。該算法從根本上改進了CMA在收斂速度方面緩慢的問題,減小了穩(wěn)態(tài)誤差,從而有效消除水聲通信碼間串擾,提高水聲通信性能。

1 信道盲均衡技術(shù)

信道盲均衡技術(shù)在不重復(fù)發(fā)送訓(xùn)練序列的情況下,能夠降低通信過程因信道特性造成的碼間干擾,減小誤碼率,提高通信效率[9]。盲均衡技術(shù)的系統(tǒng)模型圖如圖1所示。

圖1 盲均衡技術(shù)系統(tǒng)模型圖Fig.1 System model diagram of blind equalization technology

其中x(n)為發(fā)射端發(fā)送的原始碼元;h(n)為傳輸信道的沖激響應(yīng);n(n)為信道上迭加的高斯噪聲;y(n)為系統(tǒng)接收到的經(jīng)過信道的接收序列;w(n)為均衡器的沖激響應(yīng);~x(n)為經(jīng)過均衡后的輸出序列;^x(n)表示最終的輸出信號。

由圖1可知,在疊加了信道噪聲的情況下,有

信號經(jīng)過盲均衡器后,得到均衡后的信號:

2 錦標賽選擇的混沌人工蜂群算法

2.1 人工蜂群算法的基本概念及步驟

人工蜂群算法(artificial bee colony algorithm,ABC)屬于元啟發(fā)式智能優(yōu)化算法中的一種,其基本算法模型由食物源、引導(dǎo)蜂、跟隨蜂和觀察蜂4個部分組成,以及指引蜜蜂和拋棄蜜源兩種生物行為。ABC算法對待優(yōu)化問題求解時,將每一個蜜源抽象為解空間中的一個可行解,一只雇傭蜂對應(yīng)采集一個蜜源的花蜜[10],蜜源i(i＝1,2,…,NP)的質(zhì)量好壞取決于解的適應(yīng)度值fiti的大小,NP為起始蜜源的數(shù)量。

ABC算法的運算流程包括3個部分:1)引導(dǎo)蜂搜索蜜源;2)引導(dǎo)蜂返回蜂巢公開蜜源信息,跟隨蜂以某一概率進行跟隨;3)引導(dǎo)蜂轉(zhuǎn)化為偵查蜂在解空間隨機生成新的解。具體算法步驟如圖2所示。

圖2 人工蜂群算法流程圖Fig.2 Flowchart of artificial bee colony algorithm

2.2 錦標賽選擇的混沌人工蜂群算法的原理及步驟

2.2.1 Chebyshev混沌映射種群初始化

傳統(tǒng)ABC采用隨機初始化種群,容易導(dǎo)致算法早熟,且算法收斂速度較慢?；煦缇仃嚳此苹靵y,其內(nèi)部卻擁有十分精巧的結(jié)構(gòu),具有隨機性、遍歷性以及規(guī)律性等特點,在一定的“規(guī)律”下,混沌序列可在一定范圍內(nèi)歷經(jīng)所有不重復(fù)的狀態(tài)[11]。為此,本工作使用Chebyshev混沌映射的方式對種群進行初始化。

其中,k為混沌映射迭代次數(shù);A為混沌映射的映射系數(shù),當A取值為2時達到最佳映射效果。

在通過隨機公式產(chǎn)生原始種群后,對種群進行混沌映射。使用混沌系統(tǒng)時,可以讓系統(tǒng)進行先行迭代,再將產(chǎn)生的值作為混沌迭代的初始值進行混沌映射。這樣在原始混沌種群的基礎(chǔ)上,可以擴大混沌效應(yīng)。最終完成混沌映射,產(chǎn)生混沌初始化種群。

2.2.2 錦標賽選擇機制

傳統(tǒng)的ABC算法中,跟隨蜂通過“按比例的適應(yīng)度的選擇”機制來計算跟隨概率,即適應(yīng)度值越大的蜜源,越容易被跟隨蜂選擇。本工作使用錦標賽選擇機制代替按比例的選擇機制,加快了搜索效率,增加了種群多樣性。

錦標賽方法選擇機制為每次在種群中選擇某一預(yù)設(shè)數(shù)量的個體,經(jīng)過比較后選擇里面最佳個體作為新一代種群[12]。不斷重復(fù)此操作,直到由選擇的個體組成的新一代種群與原種群規(guī)模一致。該機制主要依靠個體之間的適應(yīng)度大小關(guān)系進行概率計算,與單一個體適應(yīng)度無關(guān)。采取這種方式可以避免隨著種群迭代次數(shù)的增加,因個體間適應(yīng)度過于相近而導(dǎo)致的算法停滯。從而提高個體在樣本空間的覆蓋范圍,并加快了算法的收斂速率。

2.2.3 新一代種群的高斯擾動

為了進一步達到提高蜂群的種群多樣性的目的,本工作對產(chǎn)生的新一代種群(蜜源)進行高斯擾動。擾動公式為

其中,高斯擾動強度為1＋sqrt(0.1)×rand(1,D),其中D為蜜源xi的維度。具體計算過程是通過產(chǎn)生一個1×D的正態(tài)矩陣與蜜源位置做積,選取常數(shù)1做和從而避免蜜源的值在擾動過后變小。通過加入高斯擾動,小的擾動強度可以避免算法陷入局部最優(yōu),大的擾動強度可以提高局部范圍內(nèi)的尋優(yōu)效果,進而提高算法尋優(yōu)能力。這讓適應(yīng)度差的蜜源在擾動后也能夠提高自身適應(yīng)度值,提高了種群多樣性,同時使蜜源整體更加趨近全局最優(yōu)解,加快了算法收斂速度。

3 基于錦標賽選擇的混沌人工蜂群算法的CMA盲均衡技術(shù)

3.1 TCABC-CMA算法原理

TCABC算法的目標解是適應(yīng)度值最小的蜜源個體,因此,可以將均衡器均衡后的輸出信號與發(fā)送的原始信號間的均方誤差(mean-square error,MSE)設(shè)置成為TCABC的適應(yīng)度函數(shù)。使用Chebyshev混沌映射初始化種群,種群內(nèi)每一個體都代表均衡器的一組抽頭系數(shù),設(shè)初始蜜源種群為X＝{x1,x2,…,xn},其中,n為種群的個體數(shù)量。將CMA算法作為TCABC算法的目標尋優(yōu)函數(shù),將CMA算法輸出的MSE作為TCABC算法的適應(yīng)度函數(shù)輸入值,計算其適應(yīng)度值大小。TCABCCMA算法的適應(yīng)度值計算公式為

式中,Mi為CMA輸出的均方誤差,N為種群數(shù)量。通過公式(5)求出種群內(nèi)所有個體的適應(yīng)度值以后,運用錦標賽選擇機制選取一定數(shù)量個體。所選個體通過蜜源搜索公式產(chǎn)生新一代蜜源,并對產(chǎn)生的新一代種群進行高斯擾動,增加種群多樣性。循環(huán)終止后,將最終找到的最佳蜜源的值作為盲均衡器的初始抽頭系數(shù),進而優(yōu)化CMA盲均衡算法。

TCABC-CMA算法的具體原理如圖3所示。

圖3 TCABC-CMA算法原理圖Fig.3 TCABC-CMA algorithm schematic diagram

3.2 TCABC-CMA算法步驟

TCABC-CMA算法的偽代碼:

TCABC-CMA Algorithm

初始化人工蜂群和問題參數(shù)

使用ChebyShev混沌映射初始化種群

while!終止條件do

引領(lǐng)蜂:計算每個蜜源的適應(yīng)度值(均衡器輸出的均方誤差),并產(chǎn)生領(lǐng)域解跟隨蜂:通過錦標賽策略選擇食物源跟隨,并對該食物源領(lǐng)域解(新一代初始權(quán)向量)進行高斯擾動

偵察蜂:拋棄被耗盡的解,并在解空間初始化新蜜源

記錄現(xiàn)有最佳蜜源

end while

輸出全局最優(yōu)解,作為均衡器最佳抽頭系數(shù)

輸出均衡后的信號

4 實驗仿真與分析

4.1 Chebyshev混沌初始化仿真實驗

本研究將Chebyshev混沌映射的映射系數(shù)由1逐步提升至2.4,通過分叉圖得到混沌映射區(qū)間的映射范圍變化,并得到最終的序列混沌曲線圖。

通過隨機公式得到映射前的初始值,分叉圖如圖4所示。

圖4 Chebyshev映射分叉圖Fig.4 Chebyshev map bifurcation graph

從圖4可以看出,隨著映射系數(shù)A的不斷增大,種群值域逐漸增大。當A的值大于或等于2時,映射開始進入混沌區(qū)。

當Chebyshev混沌映射參數(shù)A不同時,式(3)所產(chǎn)生的混沌序列關(guān)于k的曲線也會不同。從圖5可知A＝2時,映射進入混沌區(qū)。

圖5 k取不同值時的變化曲線Fig.5 Sequence curves for different values of k

4.2 TCABC算法仿真對比實驗

TCABC與ABC、PSO、CS、FA、DE 6種算法的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 優(yōu)化算法實驗仿真參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter setting of optimization algorithm experiment

本工作將6種算法根據(jù)表2進行參數(shù)設(shè)置,且當解小于10－8時默認為0。在確保種群數(shù)量、種群維度以及迭代次數(shù)相同的情況下,對6種算法分別在Sphere、Ackley、Griewank、Rastrigin、SumSquare、Alpine 6種不同基本測試函數(shù)下的尋優(yōu)性能進行仿真對比。6個函數(shù)的基本特征如表2所示。

表2 測試函數(shù)基本特征Table 2 Test the basic characteristics of the function

6種不同基本測試函數(shù)的仿真對比結(jié)果如圖6所示。

根據(jù)仿真結(jié)果,6種算法在不同的測試函數(shù)下,達到最優(yōu)解需要的迭代次數(shù)及運行時間如表3、表4所示。

圖6 6種算法在不同的測試函數(shù)下的仿真對比圖Fig.6 Simulation comparison diagram of the six algorithms under different test functions

由表3可以看出,本工作所提的錦標賽選擇的混沌人工蜂群算法在不同的測試函數(shù)下,達到收斂的迭代次數(shù)均為最小。由表4可以看出,在運行時間上,TCABC算法僅略長于CS算法,相比于其他四種算法均有較大縮短。改進后的算法比傳統(tǒng)ABC算法速度提高了80%左右。根據(jù)圖6可以看出,改進后的算法在解的大小和收斂速度上皆優(yōu)于 其它算法。

表3 6種算法在不同的測試函數(shù)下尋至最優(yōu)解的迭代次數(shù)Table 3 Iterations of six algorithms to find the optimal solution under different test functions

表4 6種算法在不同的測試函數(shù)下尋至最優(yōu)解的運行時間Table 4 Running time of six algorithms to find the optimal solution under different test functions

4.3 TCABC-CMA算法性能測試實驗

本工作將改進前的傳統(tǒng)CMA盲均衡器作為TCABC-CMA盲均衡器的對比對象,均衡器的權(quán)重都設(shè)為17,其中CMA盲均衡器采用同中心初始化抽頭系數(shù),使抽頭系數(shù)的值設(shè)為[00000000100000000]。實驗所采用的數(shù)據(jù)來自2021年4月12日的一次水聲通信實驗,實驗場所位于經(jīng)度120.21、緯度36.06的青島棧橋附近海域,實驗環(huán)境為近岸淺海海域。具體實驗參數(shù)整理如表5所示。

3種調(diào)制方式信號,在兩種盲均衡算法均衡后前后對比圖如圖7、圖8及圖9所示,其均方誤差曲線圖如圖10所示。

圖8 8PSK調(diào)制信號兩種算法均衡前后星座圖對比Fig.8 Constellation comparison of 8PSK modulated signal before and after equalization by two algorithms

圖9 QPSK調(diào)制信號兩種算法均衡前后星座圖對比Fig.9 Constellation comparison of QPSK modulated signal before and after equalization by two algorithms

圖10 不同調(diào)制信號TCABC-CMA和CMA均衡前后均方誤差曲線圖Fig.10 MSE of TCABC-CMA and CMA equalization for different modulated signals

圖7、8和9分別是16QAM、8PSK和QPSK 3種調(diào)制信號在兩種盲均衡算法均衡前后的星座圖對比。從圖中可以看出,相比于ABC-CMA算法,TCABC-CMA算法展現(xiàn)了更加緊密、集中的星座圖表現(xiàn),其均衡效果更好。由圖10可以看出,對于3種不同調(diào)制信號,TCABC-CMA的MSE比ABCCMA降低20%左右。同時由圖可以看出,對于8PSK和QPSK調(diào)制信號,TCABC-CMA算法的MSE收斂代數(shù)都在50代以內(nèi),遠遠小于ABCCMA的收斂代數(shù)。由此可見TCABC-CMA盲均衡算法能有效降低穩(wěn)態(tài)誤差、提升收斂速度,改善盲均衡對水聲信道的均衡效果。

5 結(jié) 語

本工作提出一種基于錦標賽選擇的混沌人工蜂群算法,通過改進傳統(tǒng)ABC算法,引入Chebyshev混沌映射初始化種群和錦標賽選擇機制,提高了算法的全局信息利用率,避免了算法早熟,加快了算法的收斂速度。且通過加入高斯擾動,進一步提高了算法種群多樣性。將該算法應(yīng)用于水聲CMA盲均衡后得到TCABC-CMA算法,利用其收斂速度快、全局信息利用率高的特點,對盲均衡器的初始抽頭系數(shù)進行優(yōu)化,有效地從初始權(quán)值方面提高了盲均衡器的均衡效果,減小了MSE,提高了CMA均衡算法的性能。