張章煌，夏炳森，周釗正

(國網福建省電力有限公司 經濟技術研究院，福州 350012)

0 引 言

配電網作為電力網絡中直接向用戶供電的重要環(huán)節(jié)，其運行狀態(tài)直接影響著電力用戶的用電質量和用電體驗。當前電力用戶對供電可靠性的要求隨著社會經濟的快速發(fā)展變得越來越高，而快速高效的異常檢測方式是保證供電可靠性的重要手段之一[1-2]?，F(xiàn)階段，隨著智能電表的普及以及用電信息采集系統(tǒng)的升級和完善，配電網數(shù)據(jù)信息急劇增長。因此，如何根據(jù)智能電表測量出的參數(shù)和用電信息采集系統(tǒng)采集到的信息進行數(shù)據(jù)分析，實現(xiàn)快速精確的異常配電行為檢測是當前電力網絡管理中急需解決的關鍵問題之一。

隨著配電網側數(shù)據(jù)量的急劇增加，可將配電網數(shù)據(jù)傳輸?shù)酵ㄐ啪W邊緣具有較強計算和存儲能力的服務器中進行實時數(shù)據(jù)分析，實現(xiàn)快速精確的異常配電行為檢測[3]。為了達到這一目的，可在配電網和基站間建立多跳D2D網絡進行數(shù)據(jù)傳輸[4]，如圖1所示。然而，在多跳D2D網絡中，若D2D設備遭遇大量的突發(fā)訪問、阻斷式服務攻擊、端口掃描或蠕蟲傳播，會造成D2D設備的流量異常，而流量異常會對D2D組網的服務性能造成嚴重影響[5]。因此，實現(xiàn)對多跳D2D網絡的流量異常檢測是保證D2D設備正常傳輸數(shù)據(jù)的重要前提。

圖1 多跳D2D組網下基于數(shù)據(jù)驅動的配電網監(jiān)測架構Fig.1 Data-driven anomaly detection architecture for power distribution networks under multi-hop D2D networking

機器學習是實現(xiàn)快速異常行為檢測的重要方式。針對配電網傳統(tǒng)監(jiān)督機制適應性較差的問題，文獻[6]通過分析局部異常因子大小實現(xiàn)對配電網運行狀態(tài)的智能監(jiān)測。針對網絡數(shù)據(jù)的高維度特征，LIAO等[7]設計了一種基于主成分分析和模糊分類的基站異常運行檢測方法。基于大數(shù)據(jù)中的質量分析理論，文獻[8]提出了采用挖掘分析與統(tǒng)計分析的海量電力信息數(shù)據(jù)的質量分析方法。ONIRETI等[9]針對可用數(shù)據(jù)信息量的不同，提出了基于K最近鄰和灰度預測這2種不同的異常小區(qū)檢測方法。然而，上述異常檢測方法都需要存儲一段時間內的相關測量數(shù)據(jù)進行離線訓練，這種方式不僅檢測速度慢且會占用大量的存儲空間，同時無法定位異常配電的具體時刻。

為了實現(xiàn)多跳D2D組網下針對配電網絡的在線異常檢測，本文提出了一種基于一類支持向量機(one-class support vector machine, OCSVM)的配電網運行狀態(tài)實時檢測算法和一種基于雙邊主成分分析(principle component analysis, PCA)的流量異常實時檢測算法，在正常數(shù)據(jù)和異常數(shù)據(jù)嚴重不均衡的情況下快速訓練出精確的異常檢測模型。

本文的主要工作和創(chuàng)新點可總結如下。首先，本文提出了一種基于OCSVM的在線異常檢測算法推斷特定區(qū)域配電網的工作狀態(tài)，該算法可根據(jù)該區(qū)域智能電表上報的測量數(shù)據(jù)進行模型參數(shù)更新，并在每個時間周期判定上報數(shù)據(jù)的異常情況，從而推斷該區(qū)域配電網的實時運行狀態(tài)；其次，為了實現(xiàn)對多跳D2D網絡中流量異常的實時檢測，設計了一種雙邊PCA方法在線分析D2D設備的流量監(jiān)督數(shù)據(jù)，從2個主方向檢測新到達數(shù)據(jù)中是否包含異常數(shù)據(jù)，在降低計算存儲成本的同時提高檢測精確度；最后，本文通過仿真驗證了基于OCSVM和雙邊PCA的在線異常檢測算法的有效性和魯棒性。

1 基于OCSVM的配電網在線運行狀態(tài)檢測

假設配電網包含K個區(qū)域，則第k(1≤k≤K)區(qū)域內智能電表的測量數(shù)據(jù)可表示為Sk=(xkn,ykn),n=1,2,…,Nk，其中，Nk表示采樣數(shù)據(jù)的個數(shù)，ykn=+1表示訓練數(shù)據(jù)均是在配電網絡處于正常運行狀態(tài)時采集的。一般情況下，采樣數(shù)據(jù)的分布較為復雜且線性不可分，為了解決這一問題，OCSVM算法使用特征映射函數(shù)φ:Rd→Rd′將原始數(shù)據(jù)從輸入空間Rd投影到高維特征空間Rd′，輸入空間和高維特征空間均為實數(shù)空間。使得投影后的數(shù)據(jù)在新的空間里是線性可分的[10]。定義φ(xk)為數(shù)據(jù)xk的特征映射函數(shù)，然后利用核函數(shù)k(xk1,xk2)計算數(shù)據(jù)xk1和xk2的特征映射函數(shù)的內積。本文使用最常用的高斯核函數(shù)，表示為

(1)

基于上述推理，本文將用于k區(qū)域內配電網異常檢測的問題建立為以下優(yōu)化目標。

s.t.wTφ(xkn)≥ρk-ξkn,n=1,2,…,Nk

ξkn≥0,n=1,2,…,Nk

(2)

(3)

智能電表上報的測量數(shù)據(jù)xkn可以根據(jù)g(xkn)的結果來判定它的正常與否，若g(xkn)≥0，則判定xkn為正常數(shù)據(jù)，否則判定其為異常數(shù)據(jù)。

對于每一個區(qū)域的配電網來說，智能電表的測量數(shù)據(jù)在每個時間周期都會進行更新，若邊緣服務器將每個智能電表上報的歷史測量數(shù)據(jù)都存儲下來進行離線訓練，不僅檢測速度較慢，且會占用大量的存儲資源。因此，希望服務器能夠根據(jù)智能電表上報的時間順序對數(shù)據(jù)進行實時處理?；谏鲜龇治?，本文提出了基于OCSVM的配電網在線異常檢測算法。

首先，引入拉格朗日乘子K對問題(2)進行轉化，表示為

s.t.ξkn≥0,n=1,2,…,Nq

(4)

離線訓練過程要求觀測周期內每個智能電表上報的所有測量數(shù)據(jù)都是可用的，而這會給邊緣服務器的存儲空間帶來巨大負擔。鑒于此，本文定義了OCSVM的實時成本函數(shù)，具體表示為

s.t.ξk(t)≥0

(5)

(5)式中：t為在線學習的時間點；xk(t)為智能電表k在時間t上的測量數(shù)據(jù)；ξk(t)代表測量數(shù)據(jù)xk(t)的松弛變量。然而，在(5)式中，φ(xk(t))的值是未知的，在所有采集數(shù)據(jù)均可用的情況下會直接計算k(xk(l),xk(m))=〈φ(xk(l)),φ(xk(m))〉?timel,m，而不是φ(xk(t))。為了實現(xiàn)OCSVM算法的在線學習，本文選擇采用隨機近似的方法通過z(xk(t))來近似φ(xk(t))[11]。

在隨機近似方法中，首先使用隨機近似函數(shù)z:Rd→RD將輸入數(shù)據(jù)投影到隨機特征空間，其中，D是隨機特征空間的維度，其值滿足D>d。基于該方法，φ(xk(t))可使用z(xk(t))來近似表示。定義z(xk(t))=[zω1(xk(t)) ，… ，zωD(xk(t))]T，其中，zωi(xk(t))代表實值映射函數(shù)，表示為

i=1,2,…,D

(6)

(6)式中：?i服從[0,2π]上的均勻分布；ωi的值則會從高斯核函數(shù)的傅里葉變換p(ω)=(2π)-(D/2)e-[‖ω‖2/2]中獲取[11]。

將φ(xk(t))用z(xk(t))近似后，OCSVM的在線成本函數(shù)的最終表示形式為

s.t.ξk(t)≥0

(7)

(7)式中，zk(t)=[zω1(xk(t)),…,zωD(xk(t))]T，其中，xk(t)為智能電表k在時間t上的測量數(shù)據(jù)。

此時可以使用隨機梯度下降方法求解問題(7)。該方法不僅可以在節(jié)省存儲資源的同時繼承網絡的歷史信息，還可以充分使用新上報的測量數(shù)據(jù)進行參數(shù)更新，更新方法如下

wk(t+1)=wk(t)-α1(t)?wkfk(t)

(8a)

ρk(t+1)=ρk(t)-α2(t)?ρkfk(t)

(8b)

ξk(t+1)=(ξk(t)-α3(t)?ξkfk(t))+

(8c)

(9a)

(9b)

(9c)

基于OCSVM的配電網在線異常檢測算法的詳細步驟如下。

初始化：總時間周期T，隨機特征空間維度D，隨機初始化參數(shù)值wk(t)，ρk(t)和ξk(t)。

1)fort=0,1,2,…,Tdo

2)智能電表k上報新的測量數(shù)據(jù)xk(t)，計算φ(xk(t))的近似值zk(t)

3)分別使用(9a)，(9b)和(9c)計算?wkfk(t)，?ρkfk(t)和?ξkfk(t)

4)分別使用(8a)，(8b)和(8c)計算wk(t)，ρk(t)和ξk(t)

5)計算判別式：g(xk(t))=sgn(wkT(t)·zk(t)-ρ(t))

6)ifg(xk(t))==1 then

7)判定區(qū)域k內的配電網處于正常工作狀態(tài)，更新參數(shù)wk(t)，ρk(t)和ξk(t)

8) else

9)判定區(qū)域k內的配電網的工作狀態(tài)出現(xiàn)異常，保留t-1時刻參數(shù)值，丟棄當前值；

10) end for

因離線訓練算法需要采集大量的測量數(shù)據(jù)才能取得較好的檢測性能，而基于OCSVM的在線異常算法可以在每個時間周期上進行判定并丟棄異常參數(shù)以避免其可能帶來的負面影響，因此，本文提出的在線異常檢測算法可在節(jié)約存儲空間的同時保持較高的檢測水平。

2 基于雙邊PCA的在線流量異常檢測

在多跳D2D網絡中，若D2D設備遭遇大量的突發(fā)訪問、阻斷式服務攻擊、端口掃描或蠕蟲傳播，D2D設備會出現(xiàn)流量異常，而流量異常會對D2D組網的服務性能造成嚴重影響。因此，實現(xiàn)對多跳D2D網絡的流量異常檢測是保證D2D設備正常傳輸數(shù)據(jù)的重要前提。

現(xiàn)有的流量異常檢測模型通常會將一個時隙內的流量監(jiān)督數(shù)據(jù)建模為一個矢量，并使用一個矩陣來記錄一段時間內的流量監(jiān)督數(shù)據(jù)?；谶@些觀測數(shù)據(jù)，現(xiàn)有研究通常將觀測流量數(shù)據(jù)劃分為正常數(shù)據(jù)矩陣和異常稀疏矩陣2部分來檢測異常。基于數(shù)據(jù)劃分的異常檢測技術包括PCA[12]、 kernel-PCA[13]、因子分解[14]等方法。但上述基于離線學習的異常檢測方法需要存儲一段時間內的監(jiān)督數(shù)據(jù)，不僅存儲和計算成本較高，而且會破壞異常的實時檢測。

假設多跳D2D網絡中包含N個D2D設備，定義At∈RN×N表示時間周期t上的監(jiān)督數(shù)據(jù)，其中，第(ij)項At(ij)表示從設備i到設備j的監(jiān)督數(shù)據(jù)，RN×N表示監(jiān)督數(shù)據(jù)均為實數(shù)。在線數(shù)據(jù)分析示意圖如圖2所示，監(jiān)督數(shù)據(jù)集{A1,A2,…,Ak,…,At}形成了一個張量，其中每一層Ak∈RN×N,1≤k≤t表示一個時間周期上的監(jiān)督數(shù)據(jù)。給定已經收集到的t個時間周期的監(jiān)督數(shù)據(jù)A1,A2,…,At，為了實現(xiàn)對多跳D2D網絡的實時異常檢測，需要快速精確地檢測出新收集的數(shù)據(jù)At+1是否為異常數(shù)據(jù)。

圖2 在線數(shù)據(jù)分析示意圖Fig.2 Online data analysis diagram

給定數(shù)據(jù)統(tǒng)計集合A={A1,A2,…,At}，對數(shù)據(jù)集進行數(shù)據(jù)集中化處理得到

{B1,B2,…，Bt}

(10)

(11)

(11)式中，‖·‖F(xiàn)為矩陣的Frobenius范數(shù)。

根據(jù)文獻[15]可知，上述目標等價于以下問題

(12)

(13)

因此，可使用迭代方法計算投影矩陣U和V，直到2次迭代之間U和V的變化量均小于設定門限值為止。

因為迭代過程所需計算量較大且花費時間較長，所以為了提高檢測效率，本文采用一種近似算法以快速得到投影矩陣。

(14)

異常檢測原理：為了檢測時間t+1上收集的數(shù)據(jù)是否為異常數(shù)據(jù)，需要檢查行主成分和列主成分是否有較大的方向變化。為了同時利用2個方向變化，本文提出使用2個連續(xù)時隙t和t+1上的聯(lián)合投影矩陣Mt=[Ut,Vt]，Mt+1=[Ut+1,Vt+1]，定義度量標準

(15)

來判斷新到達的監(jiān)督數(shù)據(jù)對主方向的影響。

(15)式中，Vec(A)表示對矩陣A進行矢量化。越小的Cosine值對應越大的方向變化?；陔p邊PCA的多跳D2D網絡在線流量異常檢測算法的詳細步驟如下。

輸出：At+1是否為異常數(shù)據(jù)。

2)初始化l=1，r=1；

5)l=l+1；

6)end while

7)將前l(fā)個特征值對應的l個特征矢量組成行投影矩陣Vt；

9)r=r+1；

10) end while

11)將前r個特征值對應的r個特征矢量組成列投影矩陣Ut；

12)構建聯(lián)合投影矩陣Mt=[Ut,Vt]，Mt+1=[Ut+1,Vt+1]

13)根據(jù)(15)式計算cosine的值

14) If cosine≥scorethen

15) 判定At+1為正常數(shù)據(jù)

16) else

17) 判定At+1為異常數(shù)據(jù)

3 數(shù)值仿真

本文選用某小區(qū)低壓配電網絡的用電數(shù)據(jù)進行算法驗證，該小區(qū)的每個居民區(qū)和對應的低壓配電臺區(qū)相連接，用于算法驗證的測量數(shù)據(jù)主要來源于每個配電臺區(qū)的智能電表。為了證明本文提出的基于OCSVM和雙邊PCA的在線異常檢測算法的有效性，設定智能電表上報數(shù)據(jù)的間隔時間為20 s，智能電表上報的測量數(shù)據(jù)包括每個時間周期的電壓、電流、有功功率以及從屬線路等。

3.1 評估標準

為了評估本文提出的在線異常檢測算法的有效性，本文選用召回率(Recall)和精確率(Precision)作為檢測性能的評估標準[16]。Recall和Precision可通過混淆矩陣構建得到，如表1所示。

表1 混淆矩陣Tab.1 Confusion matrix

Recall表示正確預測的異常數(shù)據(jù)在實際總異常數(shù)據(jù)中所占比例，定義為

(16)

Precision表示正確預測的異常數(shù)據(jù)在被判定為異常的總數(shù)據(jù)中所占比例，定義為

(17)

3.2 基于OCSVM的配電網在線運行狀態(tài)檢測算法評估

為了驗證本文提出的基于OCSVM的配電網在線運行狀態(tài)檢測算法的性能，將所提算法和3種經典異常檢測算法在Recall、Precision、所需執(zhí)行時間和所需存儲空間4個方面進行了詳細對比，對比結果如圖3所示。對比的3種經典算法分別為k-最近鄰(k-nearest neighbor，KNN)[17]、局部異常因子(local outlier factor，LOF)[18]以及基于離線訓練的OCSVM異常檢測算法[19]。在該次仿真中，設置特征空間維度D=100，參數(shù)K=20，C=30，為了方便對比，4種方法在同一數(shù)據(jù)集上進行模型訓練。從圖3可以看出，和經典異常檢測算法相比，本文提出的基于OCSVM的在線檢測算法可在花費較少的CPU執(zhí)行時間和存儲空間的同時取得較好的檢測性能。同時，經典的異常檢測算法基于離線訓練得到檢測參數(shù)，其檢測性能和數(shù)據(jù)集的大小密切相關。觀察圖3可知，本文提出的在線異常檢測算法的性能幾乎不受數(shù)據(jù)集大小的影響，可在可用數(shù)據(jù)較少時依然保持較高的檢測性能。此外，經典異常檢測算法所需的CPU執(zhí)行時間和存儲空間會隨著數(shù)據(jù)集的增大呈指數(shù)增加，這不僅會給邊緣服務器帶來較大的計算和存儲負擔，而且還會使得配電網異常檢測效率較低，影響電力用戶體驗。對比之下，本文所提的基于OCSVM的配電網在線運行狀態(tài)檢測算法不僅可以實現(xiàn)對配電網運行狀態(tài)的實時檢測，而且還可在節(jié)約計算和存儲資源的同時定位特定配電區(qū)域出現(xiàn)異常的時刻。

圖3 在線運行狀態(tài)檢測算法性能對比圖Fig.3 Performance comparison between different online working state detection algorithms

3.3 基于雙邊PCA的在線流量異常檢測算法評估

為了在基于雙邊PCA的在線流量異常檢測算法中選取合適的參數(shù)設置，本文首先針對不同參數(shù)設置對算法的影響進行了仿真，雙邊PCA算法中的不同參數(shù)設定和影響如圖4所示。

1)Score。根據(jù)表2給出的算法，如果新產生的數(shù)據(jù)使得主方向改變較大，則Cosine的值會低于預先設定的Score值，此時會判定新產生的數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)。因此，Score值的設定會影響本文提出的在線流量異常檢測算法的性能。本文基于多跳D2D網絡的正常流量數(shù)據(jù)刻畫了Cosine的累積分布函數(shù)(cumulative distribution function，CDF)，見圖4a。已知CDF描述的是隨機變量X≤x的概率，也即是F(x)=p(X≤x)。從圖4a可以看出，幾乎所有的Cosine值均大于0.98，因此，本文設定Score=0.98用于區(qū)分正常和異常流量數(shù)據(jù)。

圖4 雙邊PCA算法中的不同參數(shù)設定和影響Fig.4 Influence of different parameter settings in bilateral PCA

為了驗證本文提出的基于雙邊PCA的在線網絡流量異常檢測算法的性能，將所提算法、經典PCA算法和基于迭代的雙邊PCA算法在Recall、Precision、所需執(zhí)行時間和所需存儲空間4個方面進行了性能對比，3種算法的保留信息率均設置為?=98%，對比結果如圖5所示。觀察圖5可知，和PCA算法以及基于迭代的雙邊PCA算法相比，本文算法可在花費較少的CPU執(zhí)行時間和存儲空間的同時取得較好的檢測性能。從圖5可以看出，經典PCA算法的性能和多跳D2D網絡的設備數(shù)相關，在網絡的設備數(shù)量較少時，PCA算法所需CPU執(zhí)行時間和存儲空間都較少，但檢測性能也相對較差。對比之下，本文算法性能幾乎不受設備數(shù)的影響。此外，因為基于迭代的雙邊PCA算法需要保留迭代過程中的所有歷史數(shù)據(jù)，雖然其檢測性能幾乎不受設備數(shù)的影響，但其所需的CPU執(zhí)行時間比基于雙邊PCA的在線流量檢測算法長，同時存儲空間會隨著設備數(shù)的增加而指數(shù)增加。本文算法不僅可以實現(xiàn)對多跳D2D網絡的實時檢測，且可節(jié)約大量的計算時間和存儲空間。

4 結束語

隨著配電網側數(shù)據(jù)量的急劇提升，本文提出使用多跳D2D組網將配電網數(shù)據(jù)傳輸?shù)酵ㄐ啪W邊緣具有較強計算和存儲能力的服務器中進行實時數(shù)據(jù)分析。為了實現(xiàn)多跳D2D組網下針對配電網絡的在線異常檢測，首先提出了一種基于OCSVM的在線異常檢測算法推斷特定區(qū)域配電網的工作狀態(tài)；其次，為了實現(xiàn)對多跳D2D網絡中流量異常的實時檢測，設計了一種雙邊PCA方法在線分析D2D設備的流量監(jiān)督數(shù)據(jù)；最后，本文通過仿真實例驗證了本文提出的基于數(shù)據(jù)驅動的配電網在線異常檢測算法可在提高檢測速率和精確度的同時節(jié)約大量的計算時間和存儲空間。

雖然本文提出的算法能夠快速精確地判定出每個區(qū)域內的配電網是否存在異常情況，卻無法確定引起配電網異常的具體原因，因此，為了快速恢復出現(xiàn)異常的配電網，需在本文研究的基礎上進一步設計故障診斷方法，在檢測到配電網異常后，迅速定位出造成異常的故障設備，以便制定有效的恢復措施。