李 靜，鄭 珺，羅 奕，張思涵

(1.西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 610031；2.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；3.磁浮技術與磁浮列車教育部重點實驗室，西南交通大學，四川 成都 610031)

1 引言

磁浮技術的發(fā)展為未來交通運輸方式提供了一種新的可能。其中，高速磁浮列車擁有良好的發(fā)展前景，具有速度高、噪聲小、綠色環(huán)保等優(yōu)勢[1,2]。

目前，在工程化應用的高速磁浮線路[3-5]中，驅動系統(tǒng)以直線電機為主。真空管道高溫超導釘扎磁浮車“Super-Maglev”[6]的驅動系統(tǒng)采用直線感應電機；620 km高溫超導釘扎高速磁浮工程化試驗線利用直線同步電機實現(xiàn)推進。從現(xiàn)有工程化磁浮實例可以看出，為了實現(xiàn)高速磁浮列車速度的全線路可調，直線電機一般采用沿線路鋪設三相繞組的方式，這會為磁浮系統(tǒng)帶來工程造價水平高的問題。杜一星等人[7]從直線電機原理出發(fā)，提出利用永磁軌道磁場與車載直流線圈間的電磁作用實現(xiàn)驅動的方案，并通過理論推導、有限元仿真以及實驗驗證了該方案的可行性。基于該驅動方案的高溫超導釘扎磁浮系統(tǒng)利用同一磁軌磁場與高溫超導材料的“釘扎”作用以及與通電線圈的電磁作用分別實現(xiàn)了垂向懸浮、橫向導向以及縱向驅動，巧妙達到了驅動系統(tǒng)與懸浮-導向系統(tǒng)的有機結合。但是，目前用于驗證此驅動方案的高溫超導釘扎磁浮系統(tǒng)在同一磁軌條件下不能同時實現(xiàn)懸浮力、導向力和驅動力俱優(yōu)。

日本低溫超導電動磁浮[8]通過為“8”字形懸浮-導向(Levitation-Guidance，LG)線圈疊加牽引電流的方式改進線圈結構，提出利用車輛上的超導磁體與安裝在導軌側壁上的驅動-懸浮-導向(Propulsion-Levitation-Guidance，PLG)線圈[5,9]產(chǎn)生的磁力運行，實現(xiàn)了懸浮、導向、驅動一體化功能。Halbach永磁陣列是由美國科學家K.Halbach[10]提出的，能夠使用最少量的永磁材料產(chǎn)生較強的磁場，廣泛應用于永磁電機、磁浮交通等各個領域。張威風等人[11]通過優(yōu)化永磁體的尺寸和磁化角，提高了高溫超導釘扎磁浮系統(tǒng)的懸浮-導向性能。因此，針對新型高溫超導釘扎磁浮系統(tǒng)懸浮-導向-驅動綜合性能較弱的問題，本文在保持系統(tǒng)懸浮、導向性能良好的前提下，通過優(yōu)化原Halbach永磁陣列的磁化角，得出三種新型永磁軌道排列方式。通過仿真對比磁場強度、電磁力驗證了改進方法的有效性。該研究為永磁軌道的進一步優(yōu)化及高溫超導釘扎磁浮懸浮、導向與驅動一體化技術的發(fā)展提供參考。

2 新型高溫超導磁浮車系統(tǒng)

國內(nèi)外所有高溫超導釘扎磁浮車軌都是由永磁磁軌、車載超導塊材以及直線電機組成。車載超導塊材一般為采用熔融織構法制備的圓柱形或者方形高溫超導 YBaCuO塊材，YBaCuO塊材放置于車載低溫杜瓦中，共同構成車載懸浮體。軌道一般為由NdFeB永磁體和聚磁鐵軛按一定的結構組裝而成的磁場濃縮型 Halbach 永磁陣列。直線電機驅動系統(tǒng)由感應或者同步直線電機及其控制系統(tǒng)構成。本文保留高溫超導磁浮系統(tǒng)車載懸浮體的結構，同時利用永磁軌道與線圈的電磁作用實現(xiàn)驅動作用，并將此驅動方式稱之為非接觸驅動方式。

2.1 非接觸式驅動原理

由安培力定律[12]可知，在磁場中有電流強度為I的線電流回路，則磁場對該電流回路的作用力為：

(1)

式中，N1為線圈的匝數(shù)；B為磁感應強度；I為單匝線圈電流。

線圈磁場、磁軌磁場、鐵心磁化磁場疊加后形成的復合磁場在空間內(nèi)呈三維分布。不妨假設空間任一點的磁感應強度為(Bx，By，Bz)，結合安培力定律得出單匝線圈產(chǎn)生的安培力為：

(2)

其中驅動力為：

(3)

因為磁場是無源有旋場，故磁場強度的散度可以表示為：

(4)

由于單匝線圈投影域為平面閉區(qū)域，且復合磁場的磁感應強度分量By、Bz具有一階連續(xù)偏導數(shù)，利用格林公式，聯(lián)立式(2)、式(3)，推及整個三維線圈結構，可得非接觸驅動產(chǎn)生的驅動力表達式為：

(5)

在異型線圈附近增設和布置鐵磁性磁場調控件，即導磁片，以改變通電線圈所處磁場的磁場強度的縱向梯度。從而使線圈下端磁場縱向分量波動增強而產(chǎn)生推力。

2.2 新型高溫超導磁浮系統(tǒng)

高溫超導釘扎磁浮車系統(tǒng)是一種無需主動控制、無需電源激勵的自穩(wěn)定懸浮系統(tǒng)，主要由車載超導塊材及其低溫系統(tǒng)、驅動系統(tǒng)和地面軌道系統(tǒng)組成。永磁軌道沿線路鋪設于地面，采用雙軌結構。低溫系統(tǒng)為高溫超導塊材提供保溫作用，有效增加塊材處于超導態(tài)的時長。圖1是基于非接觸式驅動的高溫超導釘扎磁浮列車概念示意圖。新型釘扎磁浮系統(tǒng)利用永磁軌道磁場與高溫超導塊材之間的磁通釘扎作用實現(xiàn)懸浮-導向耦合，場冷超導體內(nèi)部的感應電流保證了垂直方向上的懸浮穩(wěn)定性,而俘獲磁通則保證了懸浮的側向穩(wěn)定性。驅動系統(tǒng)主要由永磁軌道、雙閉口異型線圈、鐵磁片構成。線圈采用多匝形式。結合新型非接觸式驅動方式，在同一磁軌條件下能夠產(chǎn)生俱優(yōu)的懸浮、導向與驅動性能。

圖1 新型高溫超導釘扎磁浮列車概念示意圖Fig.1 Novel HTS flux-pinning maglev train

本文研究中的杜瓦作為獨立保溫裝置，非接觸式驅動線圈與杜瓦固定，二者共同安裝于列車底部，分別利用前后兩側磁場通過電磁作用將杜瓦與非接觸式驅動線圈聯(lián)系起來，因此，杜瓦與非接觸式驅動之間能夠實現(xiàn)自然解耦，因此可獨立分析新型高溫超導磁浮系統(tǒng)中的懸浮-導向子系統(tǒng)與非接觸式驅動系統(tǒng)。

3 新型高溫超導磁浮車系統(tǒng)

將原Halbach永磁軌道(Permanent Magnet Track,PMT)兩側橫向磁化的永磁體替換為任意角度磁化的永磁體，利用FEMM軟件篩選出能夠產(chǎn)生對稱磁場[13]的磁軌排列方式，篩選出的三種磁軌排列方式及其磁場分布如圖2所示。

圖2 產(chǎn)生對稱磁場的磁軌排列方式Fig.2 PMT arrangement producing symmetrical magnetic field

4 懸浮-導向性能研究

4.1 超導釘扎磁浮基本模型

在Comsol Multiphysics平臺上對具有明顯非線性E-J特性的超導體進行時域磁場建模[14-17]。基于現(xiàn)有高溫超導磁浮環(huán)形試驗線“Super-Maglev”的懸浮-導向系統(tǒng)建立本文高溫超導釘扎磁浮基本系統(tǒng)模型。

首先，根據(jù)永磁軌道和超導塊材的實際尺寸，搭建永磁軌道、超導塊材、動網(wǎng)格域等基本模型。采用冪指數(shù)模型[18]來描述超導體的E-J特性：

(6)

式中，Ez為電場強度；J為超導體的電流密度；n為冪指數(shù)，取值21；E0由超導材料和溫度決定，取值為1×10-4V/m；Jc為臨界電流密度，Jc=1.1×108A/m。

在仿真模型全局變量中定義E0、Jc。在AC/DC模塊磁場公式物理場中，選擇E-J特性作為超導塊材的傳導特性，并設置永磁體和超導塊材的材料屬性參數(shù)，其中構成永磁軌道的永磁體剩余磁通密度為1.2 T。然后，定義高溫超導塊材下表面到永磁軌道上表面的距離為懸浮高度，高溫超導體場冷進入超導態(tài)時的高度為場冷高度。以原Halbach永磁軌道的超導磁浮模型為例，有限元仿真工況[19]如圖3和圖4所示，場冷高度為30 mm[20]，車載超導體下降20 mm到達工作高度，然后上升20 mm至場冷高度，計算垂向運動中的懸浮力。其次，在工作高度10 mm處，超導體左右偏移10 mm作橫向運動，計算橫向運動中的導向力。

圖3 懸浮力仿真工況Fig.3 Simulation condition for levitation force

圖4 導向力仿真工況Fig.4 Simulation condition for guidance force

永磁軌道在垂向運動過程中始終保持與車載高溫超導體中心對齊，在橫向運動過程中始終保持與車載高溫超導體平行。添加動網(wǎng)格物理場，定義橫向、垂向運動工況，從而完成實際工況的仿真設置。

最后，在仿真定義中添加全局變量探針，提取電磁力密度，并對高溫超導塊材區(qū)域進行積分。由式(7)計算出該過程超導體受到的懸浮力，由式(8)計算出該過程受到的導向力。

(7)

(8)

式中，Jx為Bx、By垂向上的電流密度；Bx、By分別為磁感應強度的水平分量和豎直分量；S為超導體在yoz平面求解域面積。

4.2 磁場分析

除了永磁體的磁化角不同外，新型永磁軌道的總體尺寸及剩磁大小與原Halbach軌道完全相同。其上方10 mm高度處的磁場強度對比如圖5所示。

圖5 四種磁軌上方磁場的比較Fig.5 Comparison of magnetic field above four kinds of PMT

對于橫向磁場，新型永磁軌道最大值達到了0.48 T，而原Halbach軌道橫向磁場By的最大值為0.44 T；而且在橫向寬度50～100 mm這一范圍內(nèi)，新型軌道的橫向磁場始終高于原Halbach軌道，在這一范圍外，略低于原Halbach軌道。對于垂向磁場，在橫向寬度65～95 mm這一范圍內(nèi)，新型軌道的垂向磁場與原Halbach軌道一致，只有在邊緣很小的寬度范圍內(nèi)略低于原Halbach軌道。綜合比較四種軌道上方的橫向磁場|By|和垂向磁場|Bz|可知，新型永磁軌道能夠提供與原Halbach軌道強度相當?shù)拇艌觥?/p>

4.3 超導磁浮懸浮-導向力學特性

與“Super-Maglev”系統(tǒng)的Halbach永磁軌道相比較，得出高溫超導釘扎磁浮基本系統(tǒng)的懸浮及導向特性如圖6所示。

圖6 高溫超導釘扎磁浮懸浮及導向特性對比圖Fig.6 Comparison of levitation and guidance characteristics of HTS maglev

從圖6(a)可以看出，塊材下降至最低點時懸浮力密度最大，三種新型磁軌(PMT-1、PMT-2、PMT-3的懸浮力密度最大值分別為4 951.3 N/m、4 951.3 N/m、4 740.5 N/m，相對于原Halbach，三種新型磁軌的懸浮力密度分別僅降低了3.1%、3.1%、7.3%，新型永磁軌道的最大懸浮力雖然密度略低于原Halbach，但基本與原Halbach的懸浮力密度接近。從圖6(b)可以看出，三種新型磁軌(PMT-1、PMT-2、PMT-3)的導向力密度最大值分別為2 158.8 N/m、2 213.7 N/m、2 188.5 N/m，而原Halbach的導向力密度為2 207.5 N/m。相對于原Halbach，導向力密度變化了-2.2%、0.28%、-0.85%(“-”表示減低、“+”表示提高)，在誤差允許范圍內(nèi)，新型永磁軌道的最大導向力密度基本與原Halbach一致。

逝者滿七后，紫云探望師母。那天，雨心的心情很糟，紫云請她出去走走。在大街上碰到了蔣浩德，一起到附近的茶館坐一下。

通過對懸浮力、導向力的分析，可以看出，基于新型永磁軌道的高溫超導釘扎磁浮系統(tǒng)能夠產(chǎn)生與原Halbach磁軌近似的懸浮力、導向力，載重能力能夠滿足日后應用需求。

因此，在保證具有較好懸浮力、導向力的條件下，本研究能夠利用相同磁軌條件進一步疊加鐵磁片研究驅動力性能，

5 驅動性能研究

5.1 驅動仿真模型的驗證

5.1.1 實驗掃描原Halbach磁軌磁場

磁場的測量采用三維磁場掃描測試平臺開展磁場數(shù)據(jù)的采集工作。三維磁場掃描測試平臺由三維掃描系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和顯示器組成，如圖7所示，可以實現(xiàn)三個維度的磁場掃描。如圖7(b)所示，實驗僅掃描兩個維度的磁場，當掃描磁場水平分量時，y軸電機運動(霍爾傳感器水平放置)；掃描不同高度時，z軸電機運動。

圖7 磁軌磁場掃描實驗Fig.7 Scanning experiment of magnetic track magnetic field

5.1.2 輸出磁場數(shù)據(jù)

在ANSYS Maxwell電磁場仿真軟件中建立無鐵心非接觸式驅動結構的三維靜磁場模型[21]。為避免線圈與永磁軌道之間發(fā)生摩擦以致?lián)p壞線圈結構、保證線圈處于較強的磁軌磁場中，本研究將氣隙高度設置為5 mm，單匝線圈電流值為20 A，線圈匝數(shù)為125 匝，兩個線圈電流方向相反。除此之外，為減小端部效應的影響，設置永磁軌道長度大于線圈長度，動子線圈結構始終位于永磁軌道中心位置。

5.1.3 仿真數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)對比

圖8 磁軌磁場掃描坐標系Fig.8 Coordinate system of magnetic field of PMT

以1 mm為步長，使用磁場掃描儀掃描原Halbach磁軌沿導線路徑的磁場分量。另一方面，仿真輸出各導線在該路徑處的磁場分量。通過實驗與仿真得到的8段導線處的磁場分量對比結果，如圖9所示。

圖9 (無鐵心系統(tǒng))各段導線磁感應強度的仿真與實驗對比圖Fig.9 Comparison of simulation and experimental results of magnetic induction intensity of each section of each conductor(system without iron)

5.1.4 誤差分析

為衡量仿真模型的準確性，綜合絕對誤差、均方根誤差和協(xié)方差定量分析模型誤差。

絕對誤差反映測量值偏離真值的大小。本文使用的永磁軌道為Halbach結構，磁場對稱分布且磁軌兩側能夠產(chǎn)生等值反向的垂向磁場，當利用仿真數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)的絕對誤差表示兩種方法計算磁感應強度分量的差異時，絕對誤差可表示為：

Δ=|As-Atest|

(9)

式中，As、Atest分別為仿真、實驗數(shù)據(jù)。通過分析磁軌兩側垂向磁場的相對誤差，可得出兩側磁感應強度分量的差異，誤差曲線如圖10所示。Line 1～2、Line 7～8、Line 5、Line 6處磁感應強度的絕對誤差較小，均在允許的誤差范圍內(nèi)。

由于存儲環(huán)境不當?shù)仍蛟斐捎来跑壍来艌鰪姸人p以及實驗過程中對Line 1～2掃描數(shù)據(jù)時的測量誤差，使得實驗測量到的磁軌左右兩側磁場強度不等，從而導致絕對誤差曲線一側產(chǎn)生峰值的突增(如圖10(a)圓圈區(qū)域所示)，但整體上絕對誤差在允許范圍內(nèi)。

圖10 各段導線磁感應強度的絕對誤差對比圖Fig.10 Absolute error contrast diagram of magnetic induction intensity of each conductor

均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)對一組測量中的特大或特小誤差非常敏感，因此，計算仿真與實驗數(shù)據(jù)之間的均方根誤差用以反映出精密度?；诋愋尉€圈的八根導線路徑，當計算各導線磁感應強度仿真數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)的均方根誤差時，可表示為：

(10)

式中，m為仿真/實驗數(shù)據(jù)的個數(shù)。實驗測量與仿真模型采用相同的磁軌，理想情況下二者數(shù)據(jù)完全相關，但數(shù)據(jù)受到測量、仿真誤差等的影響，并不能做到完全一致，因此計算協(xié)方差(COVariance，COV)衡量實驗與仿真數(shù)據(jù)的相關程度。表1提供了仿真與實驗數(shù)據(jù)的均方根誤差和協(xié)方差。

表1 仿真與實驗數(shù)據(jù)的均方根誤差和協(xié)方差Tab.1 Root mean square error and covariance of simulation and experimental data

由表1可知，Line 1～2、Line 7～8、Line 5、Line 6處磁感應強度的協(xié)方差均接近于1，因此說明仿真數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)相關程度較高；且均方根誤差較小。

綜合上述針對絕對誤差、均方根誤差和協(xié)方差的分析，可知仿真模型能夠很好地模擬實際磁感應強度橫向、垂向分量，可用于本文的仿真研究。

5.2 驅動力計算

基于前述無鐵心非接觸式驅動結構的三維靜磁場模型，添加鐵磁片實體模型，按照圖9所示的導線路徑，在ANSYS Maxwell有限元軟件中仿真輸出基于新型永磁軌道的非接觸驅動系統(tǒng)(含鐵磁片)磁感應強度橫向、垂向分量，如圖11所示。

圖11 (鐵心系統(tǒng))各段導線磁感應強度擬合結果圖Fig.11 Fitting results of magnetic induction intensity of each conductor(system with iron)

圖11(a)、圖11(b)深色區(qū)域橫向、垂向磁感應強度分量在鐵磁片的作用下發(fā)生波動，這提供了產(chǎn)生縱向驅動力的磁場條件。

為進一步定量分析鐵磁片對驅動力的影響，通過擬合法得出磁感應強度的表征式。由圖11可知，磁感應強度-位置曲線近似正弦函數(shù)，符合周期性曲線變化趨勢，因此利用傅里葉級數(shù)擬合法來擬合磁感應強度曲線[22,23]。圖9異型線圈結構包括八條導線，采用傅里葉級數(shù)擬合法擬合八條導線處的磁感應強度分量時，傅里葉級數(shù)展開式為：

(11)

式中，i=1,2，…，8；Bi為第i段導線處的磁感應強度；p為擬合階數(shù)；ai0、aip和bip為傅里葉系數(shù)；ωi為磁感應強度曲線擬合時對應的角頻率；j為選定的展開階數(shù)。擬合曲線如圖11實線所示。將式(11)代入式(3)，得出各新型磁軌磁場下異型線圈的驅動力見表2。

由表2可知，無鐵磁片的非接觸驅動系統(tǒng)驅動力近乎為0；由于有鐵磁片的非接觸驅動系統(tǒng)縱向存在波動磁場，因此單層線圈能夠產(chǎn)生驅動力，基于三種新型磁軌的超導磁浮系統(tǒng)能夠產(chǎn)生優(yōu)于原Halbach的推力值。因此，新型永磁軌道達到了提高驅動力的要求，同時也證明了在異形線圈附近合理設置鐵磁調控件能夠產(chǎn)生理想的驅動力。

表2 (鐵心系統(tǒng))單匝導線的驅動力Tab.2 Driving force of single coil(system with iron)

6 結論

(1)針對高溫超導磁浮系統(tǒng)懸浮、導向與驅動性能的要求，提出三種能夠產(chǎn)生對稱磁場的永磁軌道排列方式。

(2)對非接觸式驅動方式進行了理論分析，建立了基于Halbach永磁軌道的非接觸式無鐵心驅動系統(tǒng)仿真模型，并與磁場掃描平臺的實測數(shù)據(jù)對比，結果表明：縮減模型的仿真輸出數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)基本重合，從而驗證仿真模型的準確性。最后通過誤差分析，得出仿真模型模擬精度可達99%以上，進一步驗證了模型的準確性。

(3)基于非接觸式無鐵心驅動系統(tǒng)仿真模型，添加鐵磁片實體模型，建立非接觸式含鐵心驅動系統(tǒng)仿真模型，利用傅里葉級數(shù)擬合方法擬合模型的仿真輸出數(shù)據(jù)，得出基于新型磁軌的超導磁浮系統(tǒng)的驅動力，結果表明：在產(chǎn)生良好懸浮、導向性能的同時，能夠產(chǎn)生較優(yōu)的驅動力。除此之外，進一步驗證了非接觸式驅動方式理論模型的正確性。